小学“画数学”课程的开发与实施

2022-11-19邹颖

读与写 2022年9期

邹颖

(苏州科技城彭山实验小学校江苏苏州 215010)

在学科育人、课程育人理念指引下，为强化育人效应、促进素养发展，校本课程的开发与实施正如火如荼地展开。“画数学”课程是小学生基于感知和表象，通过画概念图、画知识树、画四格漫画等图示多元化表征数学概念、数量关系、知识体系等内容，以深化知识理解、完善体系建构、优化学习体验的一门校本课程。围绕现代课程理论之父泰勒所创立的目标模式中的选择界定课程目标、选择建立学习经验、组织学习经验、课程评价四大经典问题[1]，从确立课程目标、选择课程内容、组织课程内容、优化课程实施四个方面开发及实施小学“画数学”课程，以期实现课程育人目标，促进学生素养发展。

1.聚焦学科育人，确立课程目标体系

课程目标是选择、实施和评价课程内容的依据。着眼于学生的素养发展，基于学科发展、社会需求、学习经验，兼顾“画数学”这一学习方式的本质特性，尝试架构小学“画数学”课程的目标体系。

(1)价值观念价值观念是教育中隐性且重要的因素，通过课程显性或隐性地传递，是课程与教学的导向标。“画”这一方式可以将理性思维可视化，激发学生的个性化表达，故将“科学理性、个性创新”作为小学“画数学”课程目标体系的价值观念。

(2)必备品格必备品格是蕴藏于知识与能力背后的观念性成分，是适应社会及个人发展必备的品德和人格，包括理性精神、创新意识和积极情感。理性精神主要包括严谨、求真、探究三个方面。严谨即理智客观、缜密周详，求真即尊重事实、崇尚真理，探究即探究意识、绘图能力。创新意识主要包括批判、审美、反思三个方面。批判即敢于质疑、提出观点，审美即创作数学作品、做出审美判断，反思即审视学习状态、调整学习策略。积极情感主要包括自主、坚韧、热爱三个方面。自主即自主求知、自主规划，坚韧即不畏艰难、不畏挫折并不断提升自我，热爱即以画为趣、积极向上。

(3)关键能力关键能力是学生在学习及生活中至关重要的能力。“画数学”课程的关键能力目标为数学的眼光(抽象意识及空间意识)、数学的思维(推理意识及运算能力)、数学的语言(模型意识与数据意识)。

2.挖掘核心要素，多源选择课程内容

课程内容的选择是课程开发过程的有机构成，怎样选择有助于达成课程目标的课程要素是“画数学”课程开发的基本内容。

2.1 把握基本取向，厘清内容来源。“学科的发展”“学习者的经验”及“当代社会生活的需求”是课程目标的基本来源，亦是课程内容选择的基本取向。

(1)课程内容即学科知识。众多结构主义课程论者均秉持此主张，当下世界各国的教育实践也主张将学科知识作为课程的主要内容。基于此，“画数学”课程内容的选择源于小学数学学科知识，是对数学学科核心知识的再认识与重组。挖掘每册教材中的核心知识，分析图式表征的重要性与必要性，进而对教材中的内容进行“画数学”的设计，提高学生“画数学”能力，在提升学生数学素养的同时帮助学生实现知识的深度理解。

(2)课程内容即学习者的经验。众多经验课程理论流派，如卢梭的“自然教育论”、杜威的“进步教育论”，均将学习者的经验视为课程内容的核心。基于此，“画数学”课程内容的选择源于学生的个人认识和经验、学生与同伴及社会交往中的社会经验。如学生在四年级学习画线段图解决问题时，往往感觉到自身画线段图能力的不足，对线段图的理解也不够深入，此时学生自然产生学习画线段图的需求。面对学生经验不足后的现实需求，巧妙设计画线段图的课程内容，将学生的经验塑造成“画数学”课程的内容。

(3)课程内容即当代社会生活经验。人和教育均具有社会性，将社会生活经验纳入课程内容顺理成章。美国教育家杜威所创办的芝加哥实验学校，在意图上是“社会中心”的，其课程亦是积极适应社会生活的。基于此，“画数学”课程内容的选择也应源于当代社会生活经验，进一步改造并超越社会生活经验后落实于课程内容中。如生活中分清东南西北这样的方向感是非常重要的，而学生这样的生活经验又是相对缺乏的。源于这样的社会生活经验，将其改造设计成“画数学”课程内容，引导学生亲临某个商场或小区进行观察与分析，尝试画出商场或小区平面图，并进行全班分享交流。具象的视觉效应转换为抽象的数学画面，抽象的数学画面又在交流分享中再现为具象的视觉感受，双重转换的过程中是学生“画数学”能力的提升，是学生抽象意识与空间意识的发展，是“画数学”课程目标的深度达成。

2.2 遵循基本原则，明确内容要求。如前文所述，“画数学”课程内容源于学科知识、学习者的经验及当代社会生活经验，多样化的课程内容来源需要基本原则的保障。

(1)注重整体性，让“需求在场”。课程内容的学习只有基于学生的现实需求和学习动机才能得以激发，课程的学习效果才能得到保证。“画数学”课程内容是对学科知识、学习经验及社会经验的整合与再设计，应以整体的视角挖掘现有课程要素间的断层与生长点，寻找填补与生长的策略，优化整合课程要素，以满足学生的学习需求，唤醒学习动机，实现沉浸式学习。

(2)注重抽象性，让“思维在场”。“画数学”课程是将抽象的数学知识、数学技能等以图示表征的方式呈现，是实现思维可视化、提升思维品质与发展思维能力的校本课程。为此，选择课程内容时应关注内容的抽象性，过于直观、浅显易懂的内容是不适宜选取与开发的。通过对抽象内容的“画数学”设计，学生的思维变得深刻、灵动、清晰，抽象思维得以发展。

(3)注重开放性，让“发展在场”。为让所有人在数学上得到一定的发展，“画数学”课程的内容应具备开放性，既关注完成形式的开放化，亦关注结果呈现的多元化。“画数学”课程内容的完成形式是开放的，如画线段图、示意图、实物图、思维导图等；“画数学”课程内容的结果呈现是多元的，如静态作品呈现、动态录像呈现、实际演示呈现等。通过开放性的“画数学”课程内容，让“画数学”学习方式受到学生的认可与支持，以适合的方式促进学生个性化、自主化地发展。

3.搭建整体结构，科学组织课程内容

课程内容的组织是基于目标，将内容妥善组织成课程结构的过程。立足课程目标中价值观念、必备品格、关键能力三个方面，以学习目的为标准将“画数学”课程分为理解数学、建构数学、体验数学三个部分，依据垂直组织与水平组织两大标准分层架构“画数学”课程的基本内容，完善其整体结构。

3.1 理解数学课程。理解数学课程是运用思维图示(如概念图、线段图等)清晰呈现知识本质、分析解题过程，旨在帮助学生更好地感知、理解数学知识，掌握有效的思考策略并发展思维能力。依据水平组织的标准，将其细分为画概念图、画线段图、画示意图及画思路图四部分。每一部分均按照垂直组织的标准，在各年级以连续性、顺序性的逻辑演进序列进行编排。画概念图的课程内容旨在利用图示来表征数学知识及其本质联系，使隐性的知识显性化、可视化，以便学生思考、交流与表达。从低年级(1-3年级)的简单实物图到高年级(4-6年级)的抽象概念图，是逐步舍去物质属性、不断走向抽象的过程，并遵循学生认知螺旋发展的规律。画线段图的课程内容旨在将抽象的文字转化为直观的线段图，以此来表示问题中的数量关系，帮助学生更好地理解题意、解决问题。1～2年级以直条图为主，3～4年级逐步从直条图抽象至线段图，5～6年级则指向线段图更一般化的运用及多条线段图的组合，螺旋上升、层层递进。画示意图的课程内容与画线段图的课程内容的目标较为一致，落脚点都是对题意的直观表征，但示意图课程更多倾向于几何领域的问题，如面积、周长等。低年级以简单示意图(如以圆圈表示排队问题等)为主，高年级则是对复杂的面积模型示意图等进行深入研究。画思路图的课程内容旨在帮助学生将问题解决过程中的算法与步骤清晰地呈现出来，厘清问题与条件的同时审视解题思路与过程，其实施对象为高年级学生。

3.2 建构数学课程。建构数学课程是依托知识树、思维导图等形式，将零散的知识点穿成逻辑清晰、层次分明的知识网络，旨在帮助学生建构知识体系，发展提炼概括与分析能力。依据垂直组织标准，将其细分为画知识树与画思维导图两部分。低年级学生缺乏生活经验，头脑中也缺乏相关事物、图形等表象，故而其再现能力较弱，知识回忆以散状或点状为主要形态。为此，为低年级学生设计画知识树课程内容，帮助学生依托知识树的树状结构来理解与表征知识本质及其联系，建构知识体系的同时为后续思维导图的学习做好铺垫。高年级学生脑海中储存了较多事物及图形的表象，知识梳理及关联能力也较低年级学生有较大提升，为此，画思维导图的课程内容的实施对象为高年级学生。苏教版小学数学教材自四年级起，每单元整理与练习的第一部分均为“回顾与整理”，可见以思维导图梳理知识体系符合教材编写要求。学生通过思维导图这样的图解形式储存、组织和优化知识系统，潜力得到最大限度的开发，知识体系得以顺利构建。

3.家庭的支持因素影响最大，其中主要是由于父母家人的支持与督促。从以下方面可以解释：在当前国情下，中国孩子的教育问题往往是由父母主导，尤其是作为独生子女的80后们，因此父母的支持与否很大程度上决定了他们考研行为的抉择。另一方面，浙江地方高校的主要生源来自本省，由于浙江经济发达，居民生活水平相对较高，本调研中93.5%的学生认为家庭经济情况在一般及以上，再加上当前研究生的“奖、贷、助、补、减”五位一体的资助政策体系已逐步建立，因此，家庭经济因素对本科生考研行为的影响不大。

3.3 体验数学课程。体验数学课程是以创作漫画、绘本为载体建立数学与学生实际经历的重合点，引导学生在对现实问题的数学化加工过程中成为知识的学习者与创造者，进而实现数学认知的具体化。依据垂直组织标准，将其细分为画四格漫画与画数学绘本两部分。低年级学生生活经历较少、创作能力较差，故安排画四格漫画的课程内容。四格漫画耗时不长、难度不大，契合低年级学生的认知与创作能力，为高年级绘制数学绘本打好基础。四格漫画的课程内容多运用于帮助学生表达对“数的认识”“数的运算”“图形的认识”等内容的理解。高年级学生相较于低年级学生创作能力及想象能力明显增强，故安排画数学绘本的课程内容。数学绘本运用范围较广，复杂的运算律、图形间的联系、实际问题的解决等均可运用数学绘本进行表达。但绘制数学绘本耗时较长，且需要构思设计，因此画数学绘本课程的成果多安排在寒暑假、小长假等时间完成。

4.力求素养发展，建构课程实施路径

课程实施是将课程内容付诸实践的具体过程。“画数学”课程的实施，以资源建设为前提，以范式总结为核心，以多元评价为保障。

4.1 优化资源建设。“画数学”课程资源主要包括“画数学”手册及“画数学”场域两方面。

(1)编制“画数学”手册。“画数学”手册是助力教师教及学生学的文本材料，包括“画数学”教学手册及“画数学”作业手册。“画数学”教学手册与教材编排一致，是供教师教学参考的12册教学用书，每册均包含理解数学、建构数学、体验数学共约18个“画数学”教学活动，每个活动的编排由学习目标、学习内容、学习建议三环节构成。学习目标旨在帮助教师及学生基于目标进行教与学，让教与学的指向性更为明确。学习内容则是结合学情及生活实际对教材内容的改编或创编，为教学提供现实材料支撑。学习建议则从设计本活动的构想、本活动适宜教学的时机、教学中的重难点等方面进行阐释，提高教师教学的有效性。“画数学”作业手册也分为12册，供学生课后自主学习使用。作业手册的部分内容是与“画数学”教学手册新授后相匹配的作业，用以巩固新授内容，提高“画数学”的能力。作业手册中的另一部分内容则是要求学生以“画数学”的方式表征数学教材中所学习的概念与规律，解决数学教材及社会生活中的实际问题。其目的一方面在于巩固深化对数学知识的理解与运用，另一方面在于提升学生的“画数学”意识，鼓励学生自主应用“画数学”这一学习方式解决各类问题。

(2)开辟“画数学”场域。具身认知理论强调环境对学习的重要性。所谓“画数学”场域，即能够激发学生“画数学”积极性、展示学生“画数学”作品的区域及环境。一方面，教师可以组织班级与学校层面动静结合的“画数学”评比赛事，以赛促画。除去班级与校级的静态“画数学”作品评比，现场的“画数学”作品讲解与介绍亦是可供借鉴的重要形式。学生在班级及全年级同学面前现场介绍作品的创作思路与创作过程，锻炼自己综合能力的同时带动所有学生进行思维发散，激发学生“画数学”的动机，提高“画数学”的能力。另一方面，教师可以打造“画数学”的环境，以境润画。首先，教师可以充分利用班级的墙面及板报，将其布置成班级“绘数角”，用以展示班级同学的作品。其次，教师可以充分利用楼道拐角处，布置成楼道“绘数角”，用以展示班级评选出的优秀作品。最后，教师可以利用校园宣传栏的位置，布置成校园“绘数角”，用以展示校园评比中最优秀的作品。班级、楼道、校园“绘数角”的布置，有助于提升学生“画数学”的技能与积极性。

4.2 提炼流程范式。理解数学、建构数学、体验数学三部分内容的目的有所差异，其教学流程亦有所不同。基于实践提炼不同的教学流程范式，能够优化课程实施效果。

(1)理解数学课程内容的教学流程。画概念图的课程内容多以“你能画图来表达、证明它吗？”“这个概念用图是否更好理解？”等问题驱动，其一般流程是“完整诵读概念(公式、性质等)—思考用一种简单图形(圆、直条等)表达—换一种图形进行表达—标示所有数据”。画线段图的课程内容多以“这题的数量关系能用线段图表示吗？”这样的问题驱动，其一般流程是“画出线段图草图—标示所有数据—思考线段图还能表示哪些问题？”画示意图的课程内容多以“能用图形表示题目的意思吗？”“和图形的面积、周长有关吗？”等问题驱动，其一般流程是“细读了解问题梗概—思考相似解题模型—结合文字画出草图—表示所有数据”。画思路图的课程内容多以“题中问题是什么？”“哪些条件有直接联系？”等问题驱动，其一般流程是“寻找问题解决需要的条件—梳理条件间的联系—以字母或简单图形等形式表达条件与问题”。

(3)体验数学课程内容的教学流程。画四格漫画的课程内容多通过“背后藏着怎样的故事呢？”“你能用四幅图画出清楚有趣的数学故事吗？”等问题驱动学生思考与想象，其实施流程一般为“看数(算式、图形等)进行想象—心中说说能想到的小故事—动手开始创作—优化点缀漫画作品—交流分享学习体会”。画数学绘本的课程内容多通过“你能用一个故事情境串起整个单元知识吗？”“你能想出藏着很多数学知识的小故事吗？”等问题驱动学生的思考，学生通过广泛阅读、模仿借鉴、直接创作等方式进行学习增强学习体验的同时培养创新思维。

4.3 跟进多元评价。课程内容、实施过程、实施成效共同构成“画数学”课程评价的内容。对课程内容的评价，主要从课程内容与小学生认知特点是否吻合、预期目标能否达成、学习动机能否激发，内容与学科的衔接性、内容的科学性、内容的趣味性等方面展开。对实施过程的评价，主要从实施中问题的指向性与贴合性，引导的学习难度、思维密度，组织合理性等方面展开。课程成效的评价以内部评价(自主评价)为主，辅以外部评价(教师评价)，从情感态度(积极性、好奇心、理性观)、认知技能(画图技能、知识理解、体系建构)、过程体验(经历过程、学习体验)、成长感悟(学习表现、收获感想、如何改进)四个维度展开。