数形结合思想运用于小学数学教学中的策略探讨

2022-11-19邱慧

读与写 2022年9期

邱慧

(甘肃省陇南市成县东街小学甘肃成县 742500)

引言

数形结合思想渗透于数学教学的每个阶段，利用数与形的相互转换及数与形之间的对应关系解决抽象化的数学问题。小学阶段，学生的逻辑思维、表达能力发展不成熟，还处于形象思维特征。因此，在小学数学教学中引入数形结合的思想，一方面与学生的形象思维特征相契合，可以将抽象知识形象化，促进学生对知识进行有效理解。另一方面，数形结合思想的应用，促进了学生有效地将数与形转化，更促进学生数学思维的发展。

1.数形结合思想的相关概述

数形结合是众多数学思想中重要的一种思维模式，其本质是将数学中的图形与数学文字进行充分的结合，运用形象化的教学模式，对一些难以理解的文字性内容进行综合的分析与探究。化抽象为形象化，使学生能够对难以理解的数学知识进行综合的分析与探究，学生能够直观地感受到数学各种图形与文字之间的联系，能够使学生对抽象化的数学内容进行全面的分析和理解，避免学生在学习中出现大量复杂性的计算以推理演算过程。为了能够充分、全面地向学生讲解相关的数形结合思想，教师应对教学内容以及教学模式进行优化，准确地向学生分析相关的数学原理，包括等价原理、双向数学原理、简单原理等。其中，等价性的原理主要就是指数、形之间的相互转换性，学生在学习进行数形互相转换时候，还需要充分准确了解其中的双向反差转换关系，否则很容易导致出现计算误差。所谓的双向转换性教学，是指教师在教学过程中，应向学生讲解数与形之间的转化关系，对数形之间的转换进行分析，使学生在做题的过程中，不仅能够形成用图形解决数学问题的意识，同时也可以用数学知识对数学概念等问题，进行解析，挖掘数学图形中潜藏的解题知识。而简单化教学模式，是让学生通过图形结合的模式，简化数学的学习过程以及数学计算过程，避免复杂化的计算过程混淆学生的思维，对于提高学生的数学综合素养有着积极的促进作用。

2.小学数学数形结合思维的重要价值

2.1 提高学生学习效率。在我国小学生的数学教学中，教师应意识到数形结合的价值，积极引进数形结合思想，提高小学生理论学习的效率。数学不同于其他具有语言性质的学科，但它实际上是由数字和许多抽象概念之间的复杂关系组成的一门学科。数学中有较多的抽象化概念，对于思维能力较差的小学生而言，要真正做到全面、深入的理解和快速、准确地掌握知识是非常有限和困难的。然而，数形结合的教学模式，就在一定程度上解决了尴尬的教学局面。数形结合理念，能够帮助学生将抽象化的概念转变为可视化的图形中，使学生形成一定的数学思想，对于学生的数学学习而言有着积极的促进作用。

2.2 提高教师教学质量。面对这些知识理解困难的小学生，小学数学教师在教学中也同样也会面临着极大的教学挑战，数形结合教学理念的运用，本身就是一种较难形成的数学理念，在教学过程中，教师要想提高课堂教学质量，就应创新自身的教学理念。因此，在小学数学课堂教学中，教师如何充分利用数形结合思想，简单化复杂基础数学学习问题，形象化抽象的基础的数学知识的学习，让广大小学生能够更快速的学习和理解抽象的基础的数学知识的学习，并能从中找到数学的学习模式以及数学学习的价值，对数学知识内容形成自身的理解，从而不断提高学生的数学学习兴趣，对于提高学生的数学综合素养有着积极的促进作用。

2.3 培养学生良好数学思维。小学教育是小学生数学学习的启蒙时期，也是为日后学生数学学习发展奠定坚实基础的关键阶段。在教学过程中，教师应明确教学的重要方向，在向学生讲解数学知识的过程中，不仅在于向学生单纯简单的讲解数学理论知识，更应培养学生的数学能力。而数形结合数学思想就是为了培养小学生良好基础数学知识思维而不可或缺的教学手段之一，但如何准确建立有效的数学图形，直观性地展示繁杂的图形数量条件关系，并从中准确找出最为关键的数量条件，或如何准确标注重要数值于这些图形上，精确性地定义这些图形上的性质和模型特征等，无疑都是数形结合教学中的难点。因此，教师应建立良好的教学模式以及教学流程，从而培养学生的数学思维，促进学生数学素养的提高[1]。

3.制约小学数学数形结合教学的因素

3.1 学生对于数形结合没有一定的概念。学生在应试教育的背景下，学生的竞争压力较大，教师对学生的做题量和做题效率十分关注，关于一些数学问题和相关学科素养的概念并不多。在通常的数学教学过程中，教师大多是讲解做题的方法和技巧，在教学中，由于学生数形结合思维的匮乏，不能跟上教师教学的思路，学生对数形结合的概念缺乏一定的理解，综合数学能力不能得到较好的提高。

3.2 学生数形结合思维锻炼较少。在教学过程中，大多小学数学教师更注重学生是否能正确分析和回答问题，是否能有效掌握问题所涉及的知识和信息等。然而学生相应的图形转换思维并没有得到较好的锻炼。这是由于学生在做题中，学生习惯于利用惯性思维以及模板化的思维，对相关的数学题目进行解析，导致学生的发散思维得不到较好的锻炼[2]。

3.3 设置的教学内容并不是十分完善。在小学数学教学中，很多教师意识到了数形结合思想对学生数学能力的提高具有一定的帮助，将数形结合思想运用到了教学中，制作了课件，让学生观看相关的转换内容。但是部分教师仍然没有抓住教学的重点，在制作课件的过程中掺杂了较多的其他内容，教学重点不突出，导致学生在整节课中把握不住重点内容，对于学生数形结合思想的发展也是十分不利。

3.4 忽视了学生的主体地位。在应试教育背景下，很多教师在进行教学时，由于教学任务较为繁重，一直采用满堂灌的形式，使得学生一直机械化的接受知识，对于知识内容缺乏深入地思考与探究。此外，教师还会给学生布置较多的课后作业，使得学生花费较多的时间和精力去完成相关的作业，缺少的时间进行自主学习和探究。无论是课堂还是课后，学生都缺少进行自主探究和自主学习机会，这对于学生养成自主学习和探究的习惯十分不利，也不利于充分发挥学生的自主学习能力[3]。

4.数形结合思想在小学数学中的渗透

4.1 利用数形结合思想解决抽象概念。根据小学生的发展心理特征可以指出：在小学阶段，学生对于图形的认识和理解能力远远高于文字化的理解。但在数学这门学科中，存在很多抽象化的文字概念，小学生对其概念进行抽象理解往往会感到困难，导致很多小学生采用死记硬背的传统教学方法，展开学习，学生难以真正感受到数学学习的乐趣，学习积极性不高。数学结合思想是一种化抽象为直观的学习方式，教师根据数学教学内容、学生的身心发育特点，利用数形结合思想，可以帮助学生有效地理解和掌握数学抽象观念。例如，教师在讲解数学知识点“三角形内角和是180度”时，很多小学生在学习这个概念时，受直观印象的影响，会形成一种错误的理解，即面积大的三角形内角和应该比面积小的三角形要大。为了能够从根本上转变学生的这种错误理解和思维，教师可以引进数形结合的教学模式，首先，教师可以让每位学生自己在一张草稿纸上用笔画出几个大小不一的小正三角形。然后，让学生去分别测量三角形中的各个角度，学生在自主测量的过程中，能够不断地证明概念、深刻理解，加强学生的记忆。数学知识点环环相扣，数学概念相互之间具有联系性，因此，确保学生把握每个数学知识点是提高学生数学能力的有效方式。教师在教学抽象概念教学中引进数形结合思想，是提高学生学习效率的一种有效方式。

4.2 利用数形结合思想解决规律问题。数学学科是一门知识与实践活动紧密联系的学科，很多的数学知识都存在一定的规律。特别是在我国小学阶段，数学学科教学的主要目是在于充分培养小学生的思维和认知能力，但也正是由于数学中存在的规律性，教师在教学中忽略了数形结合的教学思想。数形结合思想的渗透，可以将数学教学中的隐形知识点显性化，促进学生对隐形数学规律的理解。例如，当教师开始讲解部编版小学数学“植树问题”时，会提出一个问题：“要在30米的大道上种植银杏树，要求每两棵银杏树间隔5米，两端都要种植银杏树，那么两边一共要种植多少树？”问完这个问题后，剩下的时间可以让学生独立思考，在独立思考的过程中，学生可以根据问题画图，教师可以利用数形相结合的方式，辅助学生进行理解：“2*(30/5+1)”，即(30/5+1)代表每边需要种植的银杏棵树，用2去乘得出两边一共需要种植的棵树。植树问题这里用到的数学规律是“隔数问题”，这个知识点在日常生活中的应用较为普遍，但其理解具有一定的难度，教师在教学中引进数形结合的方法，可以帮助学生有效地进行解决。

4.3 在计算中渗透数形结合的思想。计算是小学数学学习的一个基础内容，掌握扎实的综合计算思维能力是非常重要的，老师在课堂教学中引入数形结合的思想后，可以有效地培养学生综合计算思维能力，针对学生在平时的综合计算能力训练中，老师通常可以利用可视化的工具，例如橡皮、铅笔等，使学生的计算思维不断运转，这样通过练习，学生就会充满计算兴趣，可以有效地提高学生的数学思维能力，促进学生计算能力的提高。

4.4 在情境教学中渗透数形结合意识。由于学生对于文字的感受和敏感的程度不如图片、声音和情景再现，因此，教师在教学的过程中，可以向学生创建相关的教学情境，还原数学问题中的情境，帮助学生理清思路。将几何思维融入到情景教学中，可以加深学生对知识的掌握程度，帮助学生巩固学习。

例如，在学习部编版六年级数学上册《扇形统计图》这章节时，教师可以根据学生生活中的相关情景，设定出相关的问题，让学生利用扇形统计图进行问题的解答。譬如，班级中有30名学生，其中男生有20人，女生有10人，在男生中，身高在一米五以上，一米六以下的有5人，一米六以上一米七以下的男生人数为10人，一米七到一米七五之间的男生人数有5人，女生中，身高在一米五以上，一米六以下的有6人，一米六以上一米七以下的学生有4人，让学生根据这样的情境，规划相关扇形分布面积，要求在扇形统计图中，能够将题目中的相关信息进行全面呈现。学生在读题的过程中，会思考如何将扇形分布图进行合理的规划。在这个过程中，学生的作图能力以及相关的几何思维将在潜移默化中得到提升，对于学生数学水平的提升有一定的帮助[4]。

4.5 革新教学理念，渗透数形结合思想。在新课改背景下，教师应改变以往传统的教学模式，在数学课堂中应主动地向学生讲解相关的几何思维知识。例如在讲解部编版六年级数学上册《位置与方向(二)》时，应主动地利用相关的图形、线段等，向学生讲解知识，使学生形成一定的做题思维：在面对位置与方向的题目时，需要配备相关的图形。这样一来，学生的作图能力以及几何思维可以得到不断锻炼，对于学生数学思维能力的提高十分有利。

4.6 在新的教学理念下进行数形结合的教学。在小学数学教学过程中，教师要树立新的教学理念，改变传统的“灌输式”教学方式，将多元化的教学方式运用到数学数形结合教学中。在新课改的背景下，教师对学生讲授的内容不应仅仅是做题技巧和做题方式，更多地应该传递给学生一种数学理念、一种数学思维，将这些数学思维转化到数学题目当中。

例如在学习人教版五年级数学“探索图形”时，学生在之前的学习过程中对几何图形有了初步的了解和判断，因此，教师可以利用生活中的几何图形，分析图形中存在的关系等式，让学生通过实物了解几何图形，并将课本中有关于图形的解题思路向学生讲解，帮助学生进行思维的转换，对于发展学生的数形结合思想有着重要的帮助。

4.7 设置疑问，激起学生的主观能动性。要想在小学数学课堂中培养学生的数形结合思想，就要激发学生的主观能动性，利用相关的疑问，促使学生进行主动思考和探究，解决学生学习过程中的各种问题，发挥学生的主观能动性。小学生的心理发育不完善，教师要想提高学生的学习兴趣，就需要激发学生的好奇心，以发挥学生的主观能动性。因此，教师在教学过程中要了解和把握学生的心理，有意设计一些符合学生学习情况的疑问，激发起学生的质疑意识与探索意识，启发学生的思考潜能。这样能够在很大程度上引起学生探究解答问题的兴趣，使学生集中注意力，带着疑惑进行问题的探究，促进学生的成长[5]。

例如在学习小学数学“三角形”时，学生对于三角形的各种知识可能会存在一定的疑惑。针对类似的情况，教师可以将学生的疑惑点进行图形化，帮助学生解析题目中隐藏的图形信息，使学生掌握相应的解题方式，促进学生思考，将文字转变为具体的图形，提高学生的数形结合能力。

4.8 在学生自主探究中运用数形结合思想。数学教师可以引导学生进行探究式学习，突出学生的主体地位，发挥出学生的主体作用与价值。在数形结合教学中，教师要对学生的兴趣有一个大致的了解，运用学生感兴趣的方式进行教学，调动学生的学习积极性，充分地发挥出学生的主观能动性，使学生自主探究，提高学生运用数形结合思想的能力。

4.9 通过小组合作进行数形探究。小组合作模式，是培养学生数学思维的重要模式。小组成员之间互相交流、探讨与帮助，形成“优生带困生，困生促优生”的小组学习合作模式。在实际教学中，教师要特别注重把问题导学与学生小组合作有机整合，培养学生的小组合作意识。在小组合作过程中，可以充分融合将数形结合思想。

例如在学习小学数学“简易方程”时，让学生进行分组讨论，比如如何求解方程式，如何运用方程知识解决相关的数学问题，给出数学题目如何列出方程式。然后教师对每个小组的探究结果进行分析总结，由每个小组派出代表讲解小组的探究过程。学生通过小组合作，共同对教师设计的问题进行探讨和研究，找出学习的重点内容。在小组合作中，问题导学教学模式的优点能够得到较好的体现，对于学生数学能力的提升十分有利，同时增强了的数形结合意识。

4.10 进行开放式教学。在以往的教学过程中，教师采用的是封闭式的教学方式。在整个课堂中，学生被动地接受知识，对于教师讲解的内容没有自己的想法。教师在进行数形结合教学时，要改变传统的教学模式，利用图形，不断发散学生的思维，使学生思考图形中包含的内容，发展学生的数形结合思维。开放式的课堂能够体现出学生的主体地位，让学生对知识的理解进一步加深，对于学生自主学习能力的提升十分有帮助。

一个高效的小学数学课堂，就需要教师适时转变学生的思想，提高学生的学习兴趣，将文字与图形相结合，提取关键信息，注重培养学生的数形结合思维能力，让学生主动对数学内容进行探究，进而增强学生的数形结合意识。

4.11 创设教学情境，渗透数形结合思想。在小学数学教学中，存在较多的代数问题以及图形问题，图形与代数问题需要进行一定的结合，才能帮助学生更好地理解数学知识。基于这样的教学背景，数学教师可以在课堂中创设相关的数形结合教学情境，引导学生进行相关的探究。

例如在学习人教版小学数学“图形与几何”时，教师可以根据相关的教学内容，对学生进行微课教学。在课堂中，向学生播放相关的图形视频，让学生对几何知识形成自身的认知。而后，教师可以利用正方形与正方体之间的关系为例，创造情景，让学生展开各种问题讨论，从而帮助学生更好地理解数形结合思维，提高学生的数形结合意识，促进学生的综合发展[6]。