初中二年级 第1试

一、选择题

1.下列各式中，正确的是（  ）

（A）192=13.

（B）214=112.

（C）4+916=2+34.

（D）172-72=10.

2.130-31与30+31的关系是（  ）

（A）相等. （B）互为相反数.

（C）互为倒数.（D）互为负倒数.

3.代数式π-3.14163.1415-π的值（  ）

（A）是零.（B）在0与1之间.

（C）在-1与0之间.（D）等于1或-1.

4.某工厂到车站的路程为m公里，现有一辆汽车从工厂到车站拉货，去时的速度为3a公里/小时，返回时的速度为2a公里/小时，那么这辆车往返一次的平均速度为（  ）

（A）52a公里/小时.

（B）25ma公里/小时.

（C）73a公里/小时.

（D）125a公里/小时.

5.两个数a，b，且a＜b，把a到b的所有数记做［a，b］，例如1到4的所有数记做［1，4］，如果5≤m≤15，20≤n≤30，那么mn的一切值包含在（  ）内.

（A）［5，30］.（B）14，34.

（C）16，23.（D）16，78.

6.x，y为实数，设a=（-x）2-x，b=y（-y）2，c=3+144-12，则a，b，c的大小关系是（  ）

（A）a＜b＜c.（B）b＜a＜c.

（C）b＜c＜a.（D）a=b＞c.

7.如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的2倍，那么这个三角形一定是（  ）

（A）锐角三角形. （B）钝角三角形.

（C）直角三角形. （D）直角或钝角三角形.

8.在四边形ABCD中，若两条对角线AC=BD且AC⊥BD，则这个四边形（  ）

（A）一定是正方形.

（B）一定是菱形.

（C）一定是平行四边形.图1

（D）可能不是平行四边形.

9.如图1，△ABC中，AB=AC，D、Ｅ、Ｆ分别在BC、AC、AB上，若BD=CＥ，CD=BＦ，则∠ＥDＦ等于（  ）

（A）90°-12∠A.（B）90°-∠A.

（C）180°-∠A.（D）180°-2∠A.

10.如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（  ）

（A）等腰三角形.（B）直角三角形.

（C）等边三角形.（D）等腰直角三角形.

二、A组填空题

11.分解因式：xy-1-x+y=.

12.计算：10+83+22=.

13.已知x=3-1，那么3-2x2-4xx2+2x-1=.

14.计算：1997（1997-1999）（1997-2001）+

1999（1999-2001）（1999-1997）+

2001（2001-1997）（2001-1999）

=.

15.若x3+3x2-3x+k有一个因式是x+1，则k=.

16.给出四个自然数a，b，c，d，其中每三个数之和分别是180，197，208，222，那么a，b，c，d中最大的數的值是.

17.如果一个三角形的两条角平分线又是它的两条高线，那么这个三角形的形状是.

图2

18.如图2，直线l1∥l2，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∠ABＦ=25°，则∠ACＥ=.

19.在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线l，从六个顶点分别向直线l引垂线可以得到k个不同的垂足，那么k的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是.

20.圆的内接矩形的周长与圆周长之比的最大值是.

三、B组填空题

21.一个矩形的长为15厘米，宽为8厘米，以矩形的四边中点为顶点的四边形的周长=，面积=.

22.实数a满足a+a=0且a≠-1，那么a-1a+1=或.

23.若实数a，b满足（2a+b）2+2a2-323-a=0，a=，b=.

24.方程组xy=91x+1y=43的解是或.

25.某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵.这样原来预定男同学种树棵；女同学种树棵.

答·提示

一、选择题

题号12345678910

答案BBCDDCBDAA

提示：

1.214=94=32=112.

所以选（B）.

2.因为

130-31=30+31（30-31）（30+31）

=-（30+31）

选（B）.

3.因为π=3.141592…＜3.1416，

所以π-3.14163.1415-π=3.1416-π3.1415-π

=1+0.00013.1415-π=1-0.00010.00009…≈-19

选（C）.

4.该车从工厂到车站所用时间t1=m3a（小时），从车站返回工厂所用时间为t2=m2a（小时）.

所以往返一次的平均速度为

v=2mt1+t2=2mm3a+m2a=125a（公里/小时）.

选（D）.

5.因为5≤m≤15，

20≤n≤30.

所以当m=5，n=30时，mn=16是mn中的最小值；当m=15，n=20时，mn=34（＜78）是mn中的最大值.

所以mn中的所有值都在16，78内.

选（D）.

6. a=（-x）2-x=-x-x=1.

b=y（-y）2=y-y=-1.

c=3+144-12=1314.

所以b＜c＜a.

选（C）.

7.不妨设三角形的三个内角为∠1、∠2、∠3，且∠1≤∠2≤∠3，则∠1的外角等于∠2+∠3.由题意，它大于三角形两内角和的2倍.

所以∠2+∠3＞2（∠1+∠2），

所以∠3＞2∠1+∠2，

又因为∠1+∠2=180°-∠3，

所以2∠3＞180°+∠1，

所以∠3＞90°+12∠1.图3

所以这个三角形一定是钝角三角形.

选（B）.

8.如图3，AC=BD且AC⊥BD，这个四边形ABCD，既不是正方形、菱形，也不是平行四边形，选（D）.

9.在△ABC中，AB=AC，

所以△ABC为等腰三角形.

所以∠B=∠C.

又因为BD=CＥ，CD=BF，

所以△BDＦ≌△CＥD，

∠BDＦ=∠CＥD.

所以∠ＥDＦ=180°-（∠CDＥ+∠BDＦ）

=180°-（∠CDＥ+∠CＥD）

＝∠C.

又∠B=∠C=12（180°-∠A）=90°-12∠A，

所以∠ＥDＦ=90°-12∠A.

选（A）.

10.不妨设△ABC的重心Ｏ在BC边的高AD上，即AD⊥BC，又因為Ｏ为重心，所以AD又是BC的中线，即△ABC是等腰三角形.

选（A）.

二、A组填空题

题号1112131415

答案（x+1）（y-1）4+2-10-5

1617181920

答案89等边三角形65°522π

提示：

11. xy-1-x+y

=（xy+y）-（x+1）

=y（x+1）-（x+1）

=（x+1）（y-1）.

12. 10+83+22

=10+82+22+1

=10+8（2+1）

=18+82

=42+2×4×2+（2）2

=4+2.

13.因为x=3-1，

所以x+1=3，

所以（x+1）2=3.

原式=5-2（x2+2x+1）（x2+2x+1）-2=5-2（x+1）2（x+1）2-2

=5-63-2=-1.

14.设1997=a，1999=b，2001=c，则

原式=a（a-b）（a-c）+b（b-c）（b-a）+

c（c-a）（c-b）

=-a（b-c）-b（c-a）-c（a-b）（a-b）（b-c）（c-a）

=-ab+ac-bc+ab-ac+bc（a-b）（b-c）（c-a）=0.

15.因为x3+3x2-3x+k有一个因式是

x+1，

所以 x3+3x2-3x+k

=x3+x2+2x2+2x-5x-5+5+k

=x2（x+1）+2x（x+1）-5（x+1）+（k+5）

=（x+1）（x2+2x-5）+（k+5）.

所以当k=-5时，原多项式有一个因式是x+1.

16.设a＜b＜c＜d，则

a+b+c=180

a+b+d=197

a+c+d=208

b+c+d=222①②③④

①＋②＋③＋④得

3（a＋b＋c＋d）=807，

所以a＋b＋c＋d=269⑤

⑤-①得d=89；

⑤-②得c=72；

⑤-③得b=61；

⑤-④得a=47.

所以四个数中最大的数值是89.

图4

17.如图4，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD又是BC边的高，

所以△ABD≌△ACD，

所以AB=AC.

同理，BＥ是∠ABC的平分线，同时又是AC边的高，

所以AB=BC.

所以AB=AC=BC，

△ABC为等边三角形.

18.因为l1∥l2，

所以∠ＥCB+∠CBＦ=180°，

由于△ABC是直角三角形，∠A=90°，

所以∠ACB+∠ABC=90°，

所以 ∠ACE

=180°-（∠ACB+∠ABC）-∠ABＦ

=180°-90°-25°

=65°.

19.正六边形ABCDＥＦ的六个顶点向直线l引垂线，不可能得到5个垂足.

若恰好得到5个垂足，说明6个顶点中仅有两个顶点的垂足重合，其余各点的垂足不再重合.

（1）若两个相邻顶点A、B的垂足重合，因为AB∥DＥ，则D、Ｅ两顶点的垂足也重合，则上述假设不成立.

（2）若两个对点A、D的垂足重合，因为AD∥BC∥ＥＦ，所以B、C的垂足与Ｅ、Ｆ

的垂足也分别重合，则上述假设也不成立.

（3）若A、C两点的垂足重合，因为AC∥DＦ，则D、Ｆ两点的垂足也重合，则上述假设不成立.

综上所述，由6个顶点得到5个垂足是不可能的.

20.设矩形的长与宽分别为a、b，则圆的直径为a2+b2.

所以矩形周长=2（a+b），

圆周长=πa2+b2.

所以（周长比）2=4（a+b）2π2（a2+b2）.

又（a-b）2≥0，

则a2+b2≥2ab

所以（a+b）2=a2+2ab+b2≤2（a2+b2），

所以（周长比）2

=4（a+b）2π2（a2+b2）≤8（a2+b2）π2（a2+b2）=8π2，

所以周长比≤22π，即周长比的最大值为22π.

三、B组填空题

题号2122232425

答案34；60-1；1-4；8x=1y=9；x=9y=1104；96

提示

图5

21.如图5，矩形ABCD中.AB=15，BC=8.连接AC，则

AC=AB2+BC2

=152+82

=17（厘米）.

又 Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别为AB，BC，CD，AD的中点，则有

ＥＦ瘙綊12AC，ＨG瘙綊12AC，

ＦＧ瘙綊12BD.ＥＨ瘙綊12BD.

所以四邊形ＥＦＧＨ为菱形，其周长为

4×ＥＦ=2×17=34（厘米）.

ＳＥＦＧＨ=12ＳABCD=12×15×8=60（平方厘米）.

22.因为a+a=0

所以a=-a.

所以a≤0且a≠-1.

当-1＜a≤0时，a-1a+1=-a-1a+1=-1;

当a＜-1时，a-1a+1=-a-1-（a+1）=1.

所以a-1a+1=-1（-1＜a≤0） 1（a＜-1）.

23.因为（2a+b）2+2a2-323-a=0，

所以2a+b=02a2-32=03-a＞0，

解得b=-2aa=±4a＜3，

所以a=-4，b=8.

24.由xy=91x+1y=43①②

将②的两边平方，得

1x+2xy+1y=169③

由①得2xy=23，④

③-2×④得 1x-2xy+1y=49，

所以1x-1y2=49，

所以1x-1y=±23⑤

由方程组1x+1y=431x-1y=23

解得1x=11y=13

所以x=1y=9.

由方程组1x+1y=431x-1y=-23，

解得1x=131y=1，

所以x=9，y=1，

所以原方程组的解是x=1y=9或x=9y=1.

25.设男同学每行种x棵树，女同学每行种y棵树，且x＞y.依题意有

8（x+1）＞100，8（x-1）＜100，8（y+1）＞100，8（y-1）＜100①②③④

由①得x＞1112，

由②得x＜1312，

所以1112＜x＜1312.

即x=12或13，

同理1112＜y＜1312，

即y=12或13.

又x＞y.

所以x=13，y=12.

所以男同学预定种树 8×13=104（棵）.

女同学预定种树 8×12=96（棵）.