马克思价值转形理论的数理争论及其当代价值：一个新的视角

2022-11-17邱联鸿

兵团党校学报 2022年4期

[摘要]从马克思主义政治经济学历史演进与学科发展看，数理化实践是一直存在的，但存在“缺位”。本文以马克思主义政治经济学数理化为视角切入，梳理了自马克思价值转形理论的提出到21世纪以来马克思价值转形理论的新进展及其数理争论的百年演进脉络，对数学在马克思主义政治经济学研究中边界进行了探讨。研究表明，数理化实践在认识论、方法论、实践论三个层面蕴含着推动马克思主义政治经济学研究取得新进展的重要价值。

[关键词]价值转形理论；数理争论；当代价值

[中图分类号]F091.91 [文献标识码]A [文章编号]1009—0274（2022）04—0101—09

[作者简介]邱联鸿，男，中共广东省委党校马克思主义学院副教授，经济学博士，研究方向：马克思主义政治经济学。

一、研究反思与新视角

近年来，习近平总书记指出要重视对马克思主义政治经济学的学习、研究与运用，不断开拓当代中国马克思主义政治经济学新境界。学好用好政治经济学，既是推进当代中国马克思主义政治经济学的创新和发展的必然要求，也直接关系到其能否对中国取得的重要成就提供必要且充分的学理支撑。数学作为一种逻辑性和严谨性都非常强的语言，被运用到经济学领域中，推动了现代经济学发展。在这一过程中，出现了一个明显且值得思考的现象，数学在西方经济学中的“越位”与在马克思主义政治经济学的“缺位”。前者招致了一些经济学研究“数学滥用”的批评[1]，后者则导致了马克思主义政治经济学数理化进程的缓慢。因此，重新思考数学在马克思主义政治经济学中的运用与边界，是推动21世纪马克思主义政治经济学学科发展的必然要求。

关于数学在马克思主义政治经济学中的“缺位”，首先一个不能回避的问题是马克思主义政治经济能否进行数理化。对此，学者们持有不同的观点，并从不同的角度进行了争论。

持反对意见的学者从马克思主义经济学的主要基本思想、研究方法、研究对象等方面，对马克思主义政治经济数理化进行了批判。弗利特伍德从批判实在论视角出发，将理论分為演绎主义和因果解释两种模式，反对将劳动价值论进行数学化。弗利特伍德认为演绎主义理论模式推动的劳动价值论数学化模型存在缺陷，即其本身就内含有因果联系，因而不必进行数学化[2]。张文喜从方法论的视角出发，批判了分析马克思主义的代表人物罗默倡导的对马克思主义经济学数学化进行实践的观点，认为马克思主义政治经济学的系统阐释不是通过数学模型化来表述的，而是从历史唯物主义和辩证唯物主义的角度展开的，这也是马克思主义政治经济学区别西方经济学的重要方面[3]。朱富强对一些学者借鉴和模仿现代主流经济学的分析范式，进而推动马克思主义政治经济学数学化的取向进行了批评，认为马克思主义政治经济学的研究对象主要集中于社会生活领域且难以模型化，而经济学数量化基础的理性选择理论本身就存在问题，其实质否定了马克思强调的人类行为意向性[4]。

一些学者认为马克思主义政治经济可以进行数理化。丁晓钦和余斌指出任何一种思想，无论是正确的还是错误的，科学的还是荒唐的，都可以用某种数学形式来表现[5]。从指导原则这一层面，部分学者也认识到，马克思主义政治经济学运用数学要合乎历史现实逻辑，要符合历史唯物主义和唯物辩证法。乔晓楠和何自力认为马克思主义政治经济学并不排斥数学方法，但是对其进行数学化建模的过程必须以坚持历史唯物主义的研究方法作为基本原则，即抓住生产力与生产关系这对矛盾及其运动来对经济社会的运行规律进行分析[6]。

上述这些争论表明，马克思主义政治经济学能否进行数理化，关键在于能否抓住马克思主义政治经济学的本质，能不能正确反映或揭示经济社会发展与运行的规律。这也就意味着从学科属性和经济学本质上而言，马克思主义政治经济学同样是可以数理化的。

事实上，从政治经济学的历史演进与学科发展看，运用数学的实践是一直就存在的。从魁奈的《经济表》到马克思的《资本论》，都运用了数学分析方法。在《经济表》中，魁奈用图表的形式从数量上分析了商品和劳务在生产阶级、土地所有者阶级和不生产阶级中的流通情况，这也启发了马克思创建两大部类表用以研究社会生产情况。在《资本论》及其手稿中，数学方法被大量使用，既有平均分析和比例分析这些常量数学方法，还有边际分析、弹性分析和比较静态分析这些变量数学方法，甚至在反映经济关系质的方面运用了一套符号化表达[7]。尽管马克思认识到了数学在经济分析的重要性，也有着学习微积分的经历，但是在《资本论》及其手稿中的数学方法的使用还是比较简单。在马克思之后，数学也逐渐被马克思所批判的庸俗经济学所接受，高等数学和现代计量方法被引入经济学分析之中，成为现代主流经济学的重要特点。与此同时，一些马克思经济学者和对马克思主义政治经济学有研究兴趣的学者也并未放弃继续使用数学的努力。例如，日本数理马克思经济学派的兴起，使用抽象空间和矩阵代数等方法，进行了马克思主义经济学系统数理化的尝试[8]。由此可见，学术界运用数学的实践，对于思考马克思主义政治经济学数理化、实现数学与马克思主义政治经济学的有机结合提供了一个视角。

而回顾马克思主义政治经济学数理化的历史进程，真正引发较大争议且持续发酵的是价值向生产价格转化的问题。1907年，鲍特凯维茨首先用代数表达式表示了转形问题，为解决转形问题开创了新思路。但是，关于生产价格与价值、利润与剩余价值之间的逻辑一致性的争议问题始终没有得到解决。在持续发酵的“转形问题”的争论中，线性代数、高等数学等方法也被广泛采用。在长达百年的马克思价值转形问题争论中，形成了一个独特的视角，即价值转形问题数理化的视角，使我们能够站在一个更纵深的历史视野，厘定和考察数学在马克思主义政治经济学研究中的边界与价值。鉴于此，本文以马克思主义政治经济学数理化为研究切入点，以转形问题数理化为研究视角，以百年来转形问题的数理争论为脉络，重新审视数学在马克思主义政治经济学研究中的边界与价值，以更好地推动当代中国马克思主义政治经济学创新与发展。

二、价值转形理论的百年数理争论梳理

1894年出版的《资本论》第3卷系统阐述了价值转化成生产价格的理论，结合五部门数例图表，指出价值转化成生产价格后，各部门价值总和等于各部门生产价格总和、各部门平均利润总和等于各部门剩余价值总和，即两个总量相等的命题成立。但是在马克思的论述中，成本价格（即[C+V]）是按照价值计算的，并没有发生转形。因此，马克思价值转形理论并不完全，即使在成本价格完成转形后，两个总量相等命题能否成立也有待验证。马克思本人也指出：“我们原先假定，一个商品的成本价格，等于该商品生产时所消费的各种商品的价值。但一个商品的生产价格，对它的买者来说，就是成本价格，并且可以作为成本价格加入另一个商品的价格形成。因为生产价格可以偏离商品的价值，所以，一个商品的包含另一个商品的这个生产价格在内的成本价格，可以高于或低于它的总价值中由加到它里面的生产资料的价值构成部分。必须记住成本价格这个修改了的意义，因此，必须记住，如果在一个特殊生产部门把商品的成本价格看作和生产该商品时所消费的生产资料的价值相等，那就总可能有误差[9]。”这个“误差”就引起了一些学者的质疑，由此引发了持续百年的争论。而在长期的争论中，学者们各抒己见，形成了大量关于价值转形问题的研究成果。聚焦本文的切入点和研究视角，选择了重点涉及使用数理模型作为解决方法的研究成果，并根据时间维度进行了梳理。

20世纪初，鲍特凯维茨首先用一组方程式取代马克思的数例图表试图来修改马克思的理论来论证价值转形理论。在他发表的两篇论文中提出了一种解法，将简单社会再生产分为生产资料生产、生活资料生产和专供资本家消费的奢侈品三个部分，价值方程式表示为：

[C1+V1+M1=C1+C2+C3 C2+V2+M2=V1+V2+V3 C3+V3+M3=M1+M2+M3] （1）

然后，式子（1）中价值转化为生产价格后，得到生产价格方程式

[（1+π）（C1x+V1y）=（C1+C2+C3）x （1+π）（C1x+V1y）=（V1+V2+V3）y （1+π）（C1x+V1y）=（M1+M2+M3）z] （2）

其中，[C]、 [V]和[M]分別代表不变资本、可变资本和剩余价值；[x]、[y]和[z]分别代表各自偏离率；[π]是平均利润率。

可以发现，式子（2）中有三个方程式，但未知数有四个（[x]、[y]、[z]和[π]），无解。鉴于此，鲍特凯维茨假设黄金由第三部门生产，即[Z=1]，此方程有唯一解，实现价值转形。在带入实际数字计算后，他发现两个总量相等命题之一的各部门平均利润总和等于各部门剩余价值总和不能成立。

鲍特凯维茨未能成功解决转形问题，之后斯威齐[10]、温特尼茨[11]、塞顿[12]和米克[13]等沿着鲍特凯维茨的思路，在重新设定假设前提的情况下提出了自己的解决方法。值得注意的是，塞顿（1957）认为可将三个部门推广到[n]个部门，摆脱不必要的限制性假定，将转形问题一般化，并建立了多部门的平均利润率模型。式子为：

[k11p1+k12p2+…+k1npn=ρa1p1k21p1+k22p2+…+k2npn=ρa2p2…kn1p1+kn2p2+…+knnpn=ρanpn] （3）

其中，[ρ=1-π]表示投入费用率，[kij]表示生产1单位产品[i]所消耗[j]部门的产品量，[a]表示每个部门的产品投入量。为了说明解的存在性，塞顿的模型与Perron-Frobenius定理密切相关[14]。尽管如此，塞顿并未突破鲍特凯维茨的分析框架，两个总量相等命题在一般情况下仍不能同时成立。萨缪尔森在1957年和1970年发表了关于转形问题论文，给出的解法也使用了非负矩阵的Perron-Frobenius定理，但结论认为价值体系和生产体系是独立决定的，价值转形是一个不必要的迂回。

置盐信雄在一个实物体系下建立了劳动价值体系[15]，在假定工人的消费商品由外生因素决定的情况下，将公式写为：

[pi=（1+π）（j=1npjaij+wliw=i=1npjbi ] （4）

其中，[p]是生产价格由物质资料投入和工资决定，[l]是活劳动，[w]是工资率由[b]（工资消费）和[p]决定。[aij]组成的系数矩阵需要满足霍金斯－西蒙条件。置盐信雄仍未摆脱鲍特凯维茨传统，其转形问题只有在特定条件下，即各部门资本有机构成相等的情况下才能够解决。

可以发现，以上对马克思价值转形问题的研究还止步于从静态角度计算价值向生产价格的转换率问题。

1978年森岛通夫和凯蒂福雷斯在合著的《价值、剥削与增长》一书中，提出了用迭代法解决转形问题，马克思论述中其实暗含了一种迭代法，能够解决两个总量相等的问题。谢赫也认同使用迭代法解决转形问题，给出了生产价格求解方法，并认为要按马克思的原意去理解问题，而不是寻找一套数学程序[16]。

进入20世纪80年代后，弗利[17]和杜梅尼尔[18]提出了一种“新解释”。他们认为先前的研究是在一个技术体系或物质体系下建立了一个价值体系和一个生产价格体系，因而是一个双体系。转形过程就是在两个体系进行系数变换的求解过程，这自然会导致两个总等命题不能同时成立。因此，他们提出了一种基于劳动时间的货币表示的单体系，用公式可以表示为：

[p=（1+π）（PA+wpL）wp=wλ py=λy ] （5）

其中，式子（5）被用矩阵来表示，第一个等式是生产价格体系，第二个等式表示两个体系的工资率相等，第三个等式表示马克思第一个总量相等条件。由此可以发现，在这种情况下双体系被消解，并且等式有解。与双体系不同的是，在单体系的解释中，马克思第一个总量相等命题被理解成了净产品的生产价格总量等于价值总量。

到了20世纪80年代后期和90年代，出现了单一分期体系学派。该学派通过“分期体系”将投入品和产出品的价格看成是分期决定的。因此，引入差分方程将公式、价格和价值表示为：

[λt+1=ptA+L Pt+1=ptA+L+gt] （6）

其中，[λ、p、A和L]分别表示价值量矩阵、价格矩阵、投入技术系数和劳动投入量，[g]表示价值与生产价格的差额。该学派认为本期的价值与价格取决于上一期的生产价格，因而在动态上两个总量相等的命题是同时成立的。丁堡骏在研究价值转形问题中提出的扩大的马克思价值转化模型也符合这种思想[19]。但是，该学派修改了价值的定义，错误地认为转形问题解决的是价格与价值的关系，而不是生产价格和价值的关系[20]。

新世纪以来，国内学者深耕价值转形问题，思想碰撞的同时推动研究取得新的进展。张忠任在假定转形过程中平均利润率不变，即在价值体系和价格体系内相同的情况下，两个总量相等命题同时成立，解决了转形问题[21]。丁堡骏反驳了张忠任的证明，认为他曲解了转形问题的性质，并且模型唯一正数解的证明不够严密[22]。冯金华认为生产价格总是等于价值的，因而所谓转形问题是一个伪命题[23，24，25]。裴宏认为冯金华忽视了价格和生产价格范畴不同的规定性，造成了结论的错误[26]。余斌则认为冯金华不能把平均利润率变为一般利润率，所以他的模型存在错误[27]。马艳等[28]和严金强等[29，30]提出了动态转形模型，认为马克思的转形理论是一个特例，并从多种角度对此进行了拓展，开辟了一个解决转形问题的新思路。荣兆梓和陈旸回顾了百年来转形问题的争论[31]，重新界定了A体系和B体系1，认为两者的区别在于是否坚持外生给定的实物工资向量，B体系的思路更符合马克思的原意。荣兆梓等引入了迭代法[32]，在假定总剩余价值率不变和生产价格总量等于价值总量的前提下，建立了C体系：

[p=（1+π）（PA+wpL）pyλy=wpwλ px=λx ] （7）

荣兆梓进一步讨论了C体系的特点，认为理解该体系重点在于认识到转形过程的多轮次叠加和转形过程的两阶段，并讨论C体系迭代模型和收敛[33]。

由此，围绕数理模型与方法，梳理了自马克思价值转形理论的提出到鲍特凯维茨首次引入代数方法再到不同的学者构建不同数理模型从而提出的解决办法以及21世纪以来马克思价值转形理论新进展及其争论的百年演进脉络。

三、价值转形理论数理争论的边界探讨

从数理争论的百年演变中，可以看出，自鲍特凯维茨将代数方程引入之后，国内外学者基于不同的假设，不断吸收有关的数学方法，扩展数学在价值转形问题研究中的边界，以实现更好地解决马克思主义政治经济学中关于价值向生产价格转化的问题。由此，自然地引发了两个问题。其一，数理模型是解决转形问题的最佳路径吗？其二，数学之于马克思主义政治经济学研究，边界何在？以问题为导向，从马克思价值转形问题构建数理模型的假设前提、方法选择、模型结论三个方面展开探讨，并对数学在马克思主义政治经济学研究中边界进行商榷和厘定。

（一）数理模型的假设前提

假设前提是构建数理模型的起点。而不同的假设前提，决定了模型的不同。从百年争论的梳理中可以看出，学者们在使用和构建数学模型解决转形问题所建立的逻辑起点已经存在差异。不同的学者们基于对马克思价值转形理论的理解，抽象出了不同的假設前提，进而构建了符合其假设条件的数理模型。

作为首个将代数方程引入价值转形问题的鲍特凯维茨认为成本价格并未得到转形，于是提出了简单社会再生产的前提条件并将其分为三个部门，进而建立了价值体系，引入偏离系数建立生产价格体系。而为使模型有解，又假定奢侈品部门的偏离系数为1，从而通过模型化将转形问题解决。就鲍特凯维茨构建和使用的数学模型解决方法而言，其为使方程有解，假定了奢侈品部门不发生偏离，进而得到了方程解以及两个总等相等命题不能同时成立的结论。但在这一过程中，奢侈品部门为何不发生偏离，这需要进一步的经济学解释。同时，鲍特凯维茨将社会再生产引入到马克思价值转形理论的分析，也不符合马克思的原意。原因在于马克思主义政治经济学中的社会再生产更多的是强调年度之间的平衡，而转形理论是一个时间点上的转换。

而鲍特凯维茨之后的一些学者，沿着鲍特凯维茨的总体分析框架，或推翻某个条件、或建立新的假设。如斯威齐将奢侈品部门的产品看作货币商品，温特尼茨剔除了简单社会再生产和奢侈品部门的假设，塞顿则将三部门推广到多部门。但总的说来，仍未突破鲍特凯维茨的框架，其分析仍是建立在工人的工资是事先已知的前提之下[34]。

相比之下，新解释学派在价值转形问题的研究上突破了鲍特凯维茨的研究框架，重新建立了假设条件，进而将价值和生产价格双体系，变成了单体系，推动研究取得了新进展。但必须指出的是，新解释学派的假设条件同样存在一些问题，即在假定前后工资率不变这一前提下进行数理模型构建，但论证的结论变成了净产品价值等于净产品生产价格。这就改变了马克思“两个总量相等”的命题原意。

从某种意义上而言，通过不断地修改假设条件、调整数理模型，确实推动了价值转形问题在数学层面上的解决。相比于马克思的数例图示，将代数方程引入对价值转形理论的分析，使得价值向生产价格转化的过程更加一般化和清晰。但同时，只要给定假设条件，就能建立相应的方程；只要给定合适的假设条件，就能得出相应的方程解。这样的数理模型实现的解决方法实际上是对马克思主义政治经济学研究的背离，即引入数理模型分析以及为了数理模型所设立的前提条件的出发点是为了更好地阐释马克思价值转形理论。

回到对假设前提的讨论，可以发现，不同的假设前提既为马克思转形理论不断取得进展提供了重要动力，同时也是引起争论的主要原因。进一步而言，正是不同的学者，对不同假设前提的否定和批判，才让转形问题得到进一步的发展和解释；但是，一旦假设前提被确定，事实上隐含着结论的确定，而不正确的假设条件将直接危及结论。

因此，建立一个符合马克思原意和理论逻辑的假设前提并在此基础上构建数学模型是正确解决马克思价值转形问题的基础。具体而言，在选择和使用数学模型化对马克思主义政治经济学的相关理论和命题进行阐释和演绎时，首要的是考虑假设前提的经济学含义，以及是否符合马克思的本意。既不能被数学模型所牵引，也不能因可以存在完美的解，就假定一些不符合原意的条件。就延伸性而言，在马克思其他理论可以数学模型化的建立之中，也应特别考虑这一点，对假设条件的选择要慎之又慎；而对已经数学模型化的评判要首先从基本假设开始，回到最初假设是检验模型化正确的快捷途径，不能被数学本身的推理过程所迷惑。

（二）数学方法的选择运用

选择与运用合适的数学方法是准确阐释马克思主义政治经济学的重要支撑。数学语言表达的一个重要优点是能够使理论演绎更加简明和富有逻辑。但如何将这一优点充分发挥出来，使其在能够与具有丰富内涵与强逻辑性的马克思经济理论有机契合，是值得进一步探讨的。

在《资本论》第3卷中，马克思使用了五部门图表模型，首先给出了价值转形问题的一个数学描述，但其数学表述是个特例，即成本价格的转形没有完成，也未将五部门推广到多部门，没有使其一般化，完全实现价值转形。马克思之后的学者试图解决这个问题，逐步使用了现代的数学方法进行表达。从总体上看，转形问题所涉及的数学方法包括了数例图示、线性方程组、线性方程组的矩阵表达、马尔科夫矩阵的迭代法、差分方程等，但线性代数和矩阵的运用是更加广泛的。不同学者通过对线性代数和矩阵的使用并在此基础上结合一些其他数学方法实现了描述价值向生产价格进行转形过程的研究目的。而在这些数学方法的选择和使用的过程中，既存在可取之处，也具有局限性。

一方面，数学方法的引入和使用对解决价值转形问题具有重要推动作用。这可以从两个层面的进步来理解。第一是在认识层面。数学的作用在于通过降维使得提出的问题更加简单明了，复杂问题变为简单问题，更有利于掌握、理解。如果从式子（4）（5）（7）的表达形式来看，转形问题可以看作是对方程的求解问题，N个方程存在N+2个未知数，再添加方程满足方程组消除自由度使得有解即可。这也就使得对价值转形问题的理解变得简单和明了。第二是方法层面的进步。鲍特凯维茨引入线性代数表达了三部门的转形问题，塞顿将三部门推广到多部门并使其一般化，这是一个重要进步。另一个具有重要意义的突破是迭代法的引入和使用，这使得价值转形问题从静态解释变成了动态解释，进而发展了马克思的转形理论。而现代的C体系即式子（7）在线性矩阵的基础上引入了迭代法，也为解决转形问题提供了一个创新思路。此外，其他数学方法如差分方程的使用也发挥了较好的作用。单一分期体系学派，将投入品和产出品的价格看成是分期决定的，而使用差分方程准确地描述了这一假定。丁堡骏基于五部门数例图表描述的扩大的马克思价值转化模型是其中的一个例子[19]。

另一方面，数学方法的使用也存在一定的局限性。这种局限可以从数理本身与数学发展具有的特点来理解。一是数学定理本身的性质规定与约束。比如塞顿等人使用线性矩阵这与Perron-Frobenius定理满足有正解的性质有关，这满足了对转换系数存在正解的要求相合。而面对单一分期体系学派对转形的问题“分期体系”的假设，差分方程自然可以满足这种描述。二是数学的对称性。这一点在萨缪尔森对转形问题的分析中体现得尤为明显。萨缪尔森使用的数学形式表明价值体系和生产价格体系相互独立，隐含了一种对称性，使用轉换系数使价值向生产价格转形，相反也成立。这种结果的出现依赖于价值体系和生产价格体系“双体系”的存在。换言之，只要存在这种双体系，就难以摆脱这种结论。之后双体系变为单体系，这种结论自然也就不复存在。三是经济学数学仍处于一个不断发展的阶段。现代数学的发展进程是快于经济学的，但没有形成像物理学那样，为了解决牛顿力学的计算创建了微积分。即便是被称为主流的现代经济学数学的应用，也处在一个初级阶段。这种阶段性特征还意味着，在某种意义上提出一种假设，就存在可以用不同的数学形式进行表达的可能，但同时这种数学表达本身及其具有的阐释力都是值得进一步商榷的。

因此，将马克思经济理论用合适的数学形式表达出来，可以使理论更加简明和富有逻辑，这是数学的重要优点。但同时也要认识到数学方法的局限性，不能本末倒置，即数学语言的引入是为了更好地激活与释放马克思经济理论的生命力，而不是给马克思经济理论套上一层“枷锁”。在基于理解马克思经济理论意义的基础上，选择一个合适的数学方法，来准确地阐释马克思经济理论，是实现数学与马克思主义政治经济学研究有机结合的关键。

（三）模型结论的分析考察

模型结论是以一种确定性的方式对前提假设和研究问题进行的准确回应。对模型结论展开进一步的分析考察有助于推动研究回应最初的逻辑起点和研究目的，从而加深对问题的思考。这包括理论和实践两个层面的考证。

从理论层面而言，百年来，对价值转形问题数理模型分析，重点在于是否正确回答了两个总量相等命题，即各部门价值总和等于各部门生产价格总和、各部门平均利润总和等于各部门剩余价值总和，这两个命题能否同时成立。

鲍特凯维茨、塞顿、萨缪尔森等人为代表的A体系的结论证明两个总量相等的命题不能同时成立，因此对马克思价值转形理论提出了质疑，认为转形理论存在错误。这导致了学者对模型结论展开了进一步的分析考察，进而反思鲍特凯维茨等人的数理模型，认为鲍特凯维茨等人曲解了马克思的本意。因为假定实物工资的外生必然会带来总量相等命题不能同时成立的结论。而面对A体系的局限性，一方面，B-2体系剔除了实物工资的假定，提出了一种基于劳动时间的货币表示的单体系。但从符合马克思原意的逻辑视角看，B-2体系将两个总量相等的命题之一被修改为净产品的生产价格总量等于净价值总量，仍旧没有完全实现两个命题的证明，实现对马克思价值转形理论的复原。另一方面，B-1体系通过建立“平均利润率不变”的假设以及荣兆梓等人通过建立“总剩余价值率不变”的假设，实现了两个总量相等命题同时成立的证明。从这一过程来看，对结论是否符合马克思经济理论原意的分析考察，本质上是对转形问题是否得到真正有效解决的追问。这也为数学模型化在马克思主义政治经济学研究中的作用考察提供了一个重要视角，即注重结论的确定性和准确性。只有以一种确定性的方式对研究问题进行的准确回应，才能有利于真正推动实现研究的新境界。

从实践层面而言，数理模型结论的正确性只是证明了转形理论在数理表达和逻辑上的成功，但究竟是否正确仍要经历实践的检验。无论是A体系或是B-1体系、B-2体系，都提供了一个确定且似乎恰当的证明。但这种证明就一定具有准确性吗？很显然，上述分析在某种意义已经表明并不如此。仅从已实现“两个总量相等命题”证明的张忠任和荣兆梓等人的研究而言，其结论仍有待来自不同视角、不同层面的检验。结论的合理性不仅应该包括在数学形式层面证实，还要从不同角度用实际数据检验结论。这也是考察整个数学模型以及从数学模型中推导出来的结论是否具有经济学意义和能够发挥其价值的核心所在，即能否经得住对实践的有力解释和考察，从而真正实现理论与实践的交相辉映。

四、马克思价值转形理论数理争论的当代价值

通过以马克思价值转形理论的百年数理争论为探索进路，梳理了转形问题在不同时期的数理模型表达，并从假设前提的建立、数学方法的选择和模型结论的考察三个方面对转形问题的数理模型化进行了讨论。从价值转形问题的数理争论中也进一步明确了数学在马克思主义政治经济学的研究边界。从梳理与探讨中，进一步明确了，数理化实践在认识论、方法论、实践论三个层面蕴含着“推动马克思主义政治经济学研究取得新进展”的重要价值。

首先，对转形问题的讨论表明，假设前提条件是实现数学模型化的重要基础，也是引起长期争论的主要原因。因此，要发挥数学在当代中国马克思主义政治经济学研究的价值，前提是建立符合马克思原意的假设前提。即在认识论层面而言，要立足原著、参悟原著，抽象出符合马克思主义政治经济学内容的假设前提。

第一，要求坚持历史唯物主义和辩证法。针对经济问题要采取历史的视角去理解它，使用辩证的角度去分析它，抽象出正确的假设前提。事实上，也只有坚持与运用同马克思看待问题、分析问题同样的根本方法，才能抽象符合马克思原意的假设前提。第二，要求抓住经济问题的主要矛盾的主要方面。这是对辩证法的具体应用。转形问题的主要矛盾就是实现两个总量相等命题在转形后成立。学者们抓住了这一点，从而推动对转形问题研究的不断深入。第三，要求全面地看待问题，不要拘泥于问题本身。转形理论作为劳动价值理论的一部分，对其的认识与理解应从整个劳动价值论的角度，甚至整个马克思主义政治经济学的高度去認识和理解。同样地，马克思主义政治经济学的数学模型化的假设前提不是随意设置的，而是对整个理论理解的结果。第四，假设前提要是马克思主义政治经济学含义的正确表达。这就要求背后有着充实的理论根基，没有一个经济学意义的假设前提，就会造成整个数理表达的错误。

其次，一个合适的数学表达方法，能够实现经济问题表达的标准化、规范化和更具有逻辑性。而转形问题的模型化表达在使用线性矩阵的基础上，同时结合其他现代数学方法，不断地调整模型化的表达，使其更准确地描述转形问题，推动了转形理论的发展。因此，要发挥数学在当代中国马克思主义政治经济学研究的价值，重点是选择和运用契合经济学意义的数学模型。即在方法论层面而言，要选择和使用契合经济学意义的数学表达方法，防止过度使用数学。

具体而言，应遵循以下进路：一是识别。通过识别马克思经济学中的理论是否能够实现数学模型化表达，对于政治经济学中有些理论与内容不具有数学表达的可能就不能采用数学方法强行表达。二是选择。在马克思主义政治经济学的模型化过程中要尽可能地使用现代数学成果。现代数学已经取得了很大的进展，具有标准性和规范性的特性，使用现代数学能够实现马克思主义政治经济学的模型表达系统化，形成一个严密的逻辑表达体系。三是简约化。数学模型化要遵循简约化原则。数学模型的使用是清晰明了简单地把复杂的经济问题表达出来。数学具有使复杂变为简单的降维特性，不能把问题模型化后反而变得复杂。四是避免“滥用”。现代主流经济学因为过度使用数学已经受到了广泛批评，马克思主义经济学模型化同样应该吸取这方面的教训。漂亮的数学模型、完美的数学表达可能在经济学含义上并不符合实际，这就需要切实的分析，通过使用经济学的含义去检验数学模型，使其符合文字理论的表达。

最后，一个理论是否正确，最终要在实践中检验。这种正确性包括两个方面的内涵：一是一个理论实现数理模型化的成功，二是在此基础上使用现实的经济数据进行检验的成功。即在实践论层面，要回归实际，用实践来检验结论。这取决于两个关键因素。一是现实经济数据获取的可靠性。现在所使用的统计规则和数据是依靠新古典经济学理论构建的，尤其是宏观数据。就转形理论的检验而言，主要依靠投入产出表，尽管投入产出表与马克思的社会生产二大部类有很深的渊源，但在实际使用中还需要根据一定的原则进行调整。因此，在对马克思主义政治经济学研究结论的检验中，首先是确保数据的可靠性，才能从源头上保证后续检验的正确性。二是对证伪结论的判断。一次检验能否否定结论，这需要从结论出发，重新系统性地梳理理论。通过坚持马克思主义的立场、观点和方法，从现实经济的表现中，从与其他理论阐释的比较中，慎重地进行判断，并依据判断不断地改进模型，通过模型进一步深化对理论机制的认识，最终形成对结论的理性判断。

五、结语

百年来，数学在经济学研究中的不当使用招致了一些批判，但仍然不能忽视数学在经济学研究中的价值，尤其是不能忽视数学在当代马克思主义政治经济学研究中的价值。当前，随着现代数学的不断发展和进步，推动实现现代数学方法与马克思主义政治经济学研究的有机结合，不仅有利于在研究方法层面推动实现马克思主义政治经济学的创新发展，更重要的是通过数学这一本身就富含逻辑、清晰简洁的语言，更好地对马克思主义经济理论进行有力阐释，激活和释放理论生命力，不断推动21世纪马克思主义政治经济学研究开辟新境界。

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