新工科导向下大学数学课程创新能力培养体系的构建与实践

杨永富, 胡 真, 宫奕波

(河海大学理学院，南京 211100)

1 引 言

2016年12月，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出，高等教育发展水平是一个国家发展水平和发展潜力的重要标志.我们对高等教育的需要比以往任何时候都更加迫切，对科学知识和卓越人才的渴求比以往任何时候都更加强烈.为了主动应对新一轮科技革命与产业革命，培养具有较强创新能力、实践能力的应用型和技术技能型人才，教育部创新提出了新工科建设理念[1].2017年2月以来，为积极推进新工科建设，教育部连续召开了3次与工程教育相关的会议，先后形成了“复旦共识”“天大行动” 和“北京指南”.2017年6月，教育部正式发布《教育部办公厅关于推荐新工科研究与实践项目的通知》，随后国务院办公厅发布《关于深化产教融合的若干意见》，专门强调了加快推进新工科建设.由此可见，新工科引领高等教育变革，推进新工科建设也成为推动高等教育改革创新的迫切需要[2].在百年未有之大变局的时代情境下，新工科将实现从学科导向转向产业需求导向、从专业分割转向跨界交叉融合、从适应服务转向支撑引领[3].新工科建设背景下工科专业人才培养目标的重新定位，尤其是强调运用数学知识建立数学模型分析和解决复杂工程问题的能力，这也是我国工程教育专业认证通用标准的核心理念，进一步突出和强化了大学数学课程对新工科建设及工程教育专业认证的重要支撑作用.

“数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础”[4].大数据、人工智能、生物医药等新兴技术产业，并非单纯的工程技术可以解决，必须在数学方法、科学研究和系统集成等方面有新的研究和发现.大学数学课程作为新工科建设中重要的基础课程，是传统理工类专业本科生最重要的基础必修课，通常包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计、数学建模4门课程，具有课程持续时间长、知识涉及面广、课程难度大等特点，其学习时间占到了本科四年学习时间的一半； 学分占比重，学分约占工科类专业培养计划总学分数的15%左右； 课程内容理论深、逻辑性强、计算复杂，教师教学和学生学习难度大.大学数学课程的教学质量直接影响学生后续专业课程的学习，进而影响学校一流拔尖创新人才培养的目标能否顺利实现.创新能力是现代社会对人才的普遍要求，是一种复杂的能力，主要是由知识视野、创新意识、创新思维、创新技能和创新素质等要素构成并相互作用而形成的综合能力[5]，大学数学创新能力培养作为推进知识原始创新及科技进步的切入点，是包括新工科建设在内各类人才培养的核心任务，需要贯穿于人才培养全过程.

因此，新形势下积极探索新工科背景下大学数学课程的教学研究、改革、创新是推进新工科建设的基石，更是新工科人才培养的需要[6].本文分析新工科建设背景下，工科高校大学数学课程的教育现状与困境、挑战与机遇，并以河海大学为例，研究构建大学数学“1455”创新能力培养体系：坚持立德树人根本任务，通过四元驱动、五链并举实现五重人才培养目标，为新工科建设背景下工科高校大学数学课程的教学研究与改革提供参考.

2 新工科导向下工科高校大学数学课程教学的困境

大学数学课程作为大学生进入高校面对的重要“第一课”，具有内容多、跨度大、理论深、难度高、学分重的特点，其教学效果对培养学生的数学知识、创新能力和数学素养都起着举足轻重的作用.现有新工科导向下工科高校的大学数学教学体系，均以“教-学-练”过程为核心.虽然改革一直在进行，但依然存在对新工科和专业认证支撑不足、创新型人才培养力度不够[7-8]等问题，具体表现在以下方面.

教学模式缺乏先进性.新时代的大学生伴随着信息技术高速发展而成长，思维活跃，接受新事物能力强，能熟练使用手机、网络和电脑等工具，初等教育阶段通常已经熟悉现代信息技术辅助的教学.此外，科技发展促进教学手段也不断丰富，全球化、网络化为代表的一系列颠覆性技术的发展使得教育、学习、信息共享方式发生了变化[11].因此，教师应该随着科技进步和学情变化即时改进教学方法和模式，融合现代信息技术，提高教学质量.若仍然固守传统教学方法，如常见的“板书+粉笔+讲课”或“PPT+板书+粉笔+讲课”，一方面导致了教学方法单一，现代信息技术手段应用不足，另一方面过分强调教师“教”的主体作用，而忽视学生“学”的主体地位，难以激发学生的求知欲和主观能动性，一定程度上制约创新意识和创新能力培养，“以学生为中心”的育人理念可能成为空洞的口号.

教学理念缺乏创新性.传统的大学数学课程教学主要“以教师为中心”“以传授知识为主”，学生更多的是被动消极地接收老师的灌输.“在课堂上，常常是不讲发明只讲证明，不讲道理只讲定理[9].”在这种传统理念影响下，学生虽然获得很多概念、定理等知识，但学习数学的主观能动性较差，难以领会其精神内核，应用数学知识解决实际问题的能力不强，很难促进多学科交叉融合.这种传统理念下，教师也往往会忽视学生价值观塑造、创新能力和科学精神的培养等，课堂上适时的开展课程思政，或思政教育主动意识相对淡薄，效果不彰.

教学内容缺乏多样性.随着新兴科技不断进步，知识分化裂变日新月异，边缘学科、交叉学科不断涌现，但多年来我们的教学内容几乎一成不变，片面强调数学内容本身的严密性和逻辑性，而忽略了教学内容与专业的相关性[10].新工科建设与工程教育专业认证都明确要求学生具有运用数学知识和数学建模方法解决实际专业工程问题能力，因此不同专业对于大学数学课程的知识需求各有差异.但在教学实践中，同一学校所有工科专业使用的教材、教辅和习题册都是相同的，教学内容缺乏针对性，体现不出专业特色，授课内容偏重理论，授课标准单一，忽视了数学与其他学科的融合与交叉，未能做到真正的“因材施教”，同时对新工科与工程教育专业认证支撑也不足.

因此，随着新工科建设和工程教育专业认证的深入推进，大学数学课程教学存在的问题与其培养目标达成的矛盾愈发显得突出，大学数学课程教育教学创新能力改革迫在眉睫.

3 新工科导向下大学数学课程教育教学改革与实践的现状

新工科建设的目标是培养具有家国情怀的卓越创新型工程人才，尤其应擅长独立思辨能力和运用数学知识解决实际问题的能力.近年来，部分专家和学者，针对当下工科高校大学数学课程教学普遍存在的共性问题，围绕新工科建设的新要求和新机遇，从工科专业升级改造对大学数学教学的要求、大学数学课程教学和模式创新等方面，开展了一系列关于大学数学教育教学改革与实践的研究.

针对新工科专业及传统工科专业的升级改造对大学数学教学提出的新要求，教育部高等学校数学类专业教学指导委员会副主任委员、湘潭大学黄云清教授深刻剖析了工科高校大学数学教学的现状与问题，指明了新工科建设背景下大学数学教学内容与教学方法改革的努力方向[6].具体来说，就是坚持以学为中心，通过创新课程体系、优化知识模块、强化数学实验、做好角色转换、融入信息技术和突出能力培养，提高大学数学课程的教学效果，更好的服务与支撑新工科建设.

基于新工科建设，黎锁平等针对兰州大学、兰州理工大学等高校的高等数学课程，结合教学内容和自身的教学实践，探讨了教学改革中如何培养学生的学习能力、认知能力、逻辑思维能力和再创造能力[16].提出了“三个结合”的教学改革原则，即“课内与课外相结合，线上与线下相结合，理论与实践相结合”.具体来说，就是遵循直观性教学原则，通过案例教学法、多种教学模式交叉运用、数学建模竞赛等方式提高大学生数学素养及创新能力.

刘锡平等针对上海理工大学线性代数课程，围绕新工科建设理念，提出“四新”模式并进行实践：建立系列课程“新体系”，建立以工程应用为目的的教学“新结构”，紧跟时代步伐，建立教学“新模式”，破除解题式陈旧思想，树立理论联系实际的“新理念”[17].

以上的改革或探索为新工科建设背景下大学数学课程的教育教学改革做了有益的尝试，有些为下一步大学数学课程教改指明了发展方向，有些以高等数学、线性代数等具体课程为例进行了研究和实践.但如何创建面向新工科建设需求的完整大学数学课程体系并付诸实践，再结合成效和师生反馈进行完善的方案尚无成熟模式可供借鉴，需要进一步研究探索.

4 新工科导向下工科高校大学数学课程教学体系的创建与实践

河海大学是以水利为特色，工科为主，实施“双一流”建设的教育部直属全国重点大学.大学数学团队直面大学数学课程教育教学的困境与现状，创建了新形势下交叉融合的大学数学“1455”创新能力培养体系(见图1).

图1 大学数学“1455”创新能力培养体系

该体系的构建和实践始终围绕立德树人这个核心，以新工科建设、课程思政、工程教育专业认证和一流课程为四元驱动，从培养方案和教学大纲入手，结合学生专业发展开展大学数学课程、课程思政与专业课程的交叉融合，推行多形式教学改革实践，完善课程评价模式，有效提升学生应用数学知识解决专业问题能力.通过以“价值链”为导向、“支撑链”为保障、“知识链”为基础、“能力链”为核心、“素质链”为拓展的五链并举，树立正确信念，健全保障机制，巩固基础知识，强化创新能力，提升数学素养，以期实现“筑信念、厚基础、强应用、重创新、高素养”的五重教学目标，筑牢社会主义核心价值观和科学精神、夯实数学基础、提升数学应用能力、注重创新意识和逻辑思维能力培养.

整个培训体系聚焦课程建设、教材建设、课程思政、教研项目、教学模式、青年教师能力提升和学生创新能力培养等关键环节，支撑新工科建设和工程教育专业认证，服务学校一流学科和一流专业建设.

精准定位，打造一流课程.课程是人才培养的核心要素，是影响学生发展最直接的中介和变量，课程质量直接决定着人才的培养质量[18].河海大学大学数学团队始终高度重视课程建设质量，高等数学、线性代数、概率论与数理统计3门课程均入选校级核心课程，同时建设了丰富的线上教学资源，在中国大学MOOC、智慧树和超星平台上正常开放.精心打造概率论与数理统计课程，2008年获评江苏省精品课程、2019年获批江苏省“金课工作坊”立项金课，目前为江苏省一流本科课程，正在冲刺国家级一流本科课程.为了提升学生数学素养，在2016年统计与生活获评国家精品视频公开课的扎实基础上，重点打造统计、大数据与生活课程，获评首届国家级一流本科线上课程.(见表1)

表1 近年来课程建设部分成效

守正创新，建设精品教材.面向新工科建设和工程教育专业认证的需求，大学数学团队一方面遵循大学数学知识体系的自身规律，同时注重思政元素的自然融入和现代信息技术的巧妙运用，新编或修订了大学数学课程的教材.为了增强学生应用数学知识解决复杂工程问题的能力，在教材的每一章增加一节内容介绍本章知识在实际工程或经济问题中的应用.为了提升学生的家国情怀、科学精神和攻坚克难的勇气，在教材每一章内容的开头和结尾专题介绍与本章内容相关的数学史及数学家的故事，特别是我国古代数学家相关的贡献，勉励学生不畏困难、刻苦钻研，为解决“卡脖子”问题夯实数学基础.为了让教材能够满足分层教学的多样化需求，在教材每一章增加了一节综合例题，所选取的例题多数为近年的考研或竞赛题，鼓励部分学有余力的同学自学，为后面学生参加学科竞赛做好准备.借助现代信息技术打造新形态教材，为每一道综合例题录制视频讲解，在教材的相应位置附有二维码，学生自学遇到困难可扫码观看教师讲解视频.新形态教材高等数学和数字课程概率论与数理统计立项成为江苏省高等学校重点教材，线性代数立项为校级重点教材，正在申报江苏省高等学校重点教材.(见表2)

表2 近年来教材建设部分成效

同向同行，推进课程思政.依托江苏高校课程思政建设工作委员会理事长单位和3个校级课程思政示范课，结合学生所在专业，引导学生认识创新在我国现代化建设全局中的核心地位，将课程思政实施方案写入所有课程最新版教学大纲.充分发掘大学数学课程的每个细节，融入对学生的价值引领.考虑到数学课程难度大，授课学时紧的特点，在课堂上，通过几句名言、几张PPT等学生更容易接受及省时的方式，激发学生的爱国情怀、科学精神及责任与担当意识，真正做到“守好一段渠、种好责任田”，使学生在渴望求得数学知识的兴奋、愉悦和暗示下接受熏陶，启发学生自觉认同，产生共鸣和升华，实现潜移默化的效果.近年来大学数学团队主持校级课程思政重点课题3项，一般课题5项，并且在此基础上经过精心培育获省级教改项目重点课题1项.(见表3).

表3 近年来课程思政建设部分成效

注重改革，狠抓教研项目.随着新工科建设、课程思政、工程教育专业认证等新战略和新标准层出不穷，传统的大学数学课程教学理念已无法适应时代发展提出的新要求，通过狠抓教研项目，提升大学数学团队的教育教学理论水平.鼓励教师积极申报校级教研项目，遴选骨干教师精心选题，反复打磨申报书，重点培育省级、国家级教研项目.近3年来，大学数学团队获批“基于工程教育专业认证的大学数学课程教学体系的探索与实践”“立德树人,融合创新，‘四新’建设背景下大学数学教学的改革与实践” “十四五大学数学课程思政建设的研究与实践”等5项省级教研项目重点课题，1项一般课题，3项校级重点课题，11项一般项目.同时鼓励教师积极总结教育教学改革与实践的心得，发表高质量教研论文，团队成员每年在《大学数学》《高等数学研究》等权威期刊发表论文5篇以上.

表4 近年来教研项目建设部分成效

与时俱进，探索教学模式.常态化疫情防控形势对传统线下教学产生了很大冲击，但也推进了大学数学课程线上教学以及线上线下混合教学模式的转型与实施，为智能时代背景下大学数学课程教学范式的探索迈出了重要一步.大学数学课程内容多、学时紧，传统的教学通常挤不出时间去分析知识点的来龙去脉，也缺乏时间去讲授如何应用数学知识解决实际问题，从而出现不讲发明只讲证明，不讲道理只讲定理的情况.通过一段时间线上教学的实践，发现线上教学具有个性化、机会多、时空受限少等优点，但同时又有教与学场景分离、师生互动少、学生自主学习差等方面的不足.面对传统教学与线上教学各自的优缺点，大学数学团队扬长避短，线下的课堂教学侧重基本的概念、定理和方法的讲授，同时建设了高等数学、线性代数、概率论与数理统计，数学分析I选讲等配套的线上辅助拓展资源，满足分层次教学和学生多元化发展需要.同时借助超星学习通平台加大过程性考核，大力推进线上线下混合式教学，提升大学数学课程的教学质量.

以赛促教，提升教师水平.教育部高教司吴岩司长在第二届全国高校教师教学创新大赛全国赛闭幕式上“锻造中国金师”的主旨报告中指出，教师是人才培养的决定力量.大学数学团队一直重视教师教育教学能力的提升，通过组建大学数学(课程群)基层教学组织，开展“新教师研习营”“教学加油站”“名师成长苑”等各类教研活动，完善传帮带机制，发扬和传承老一辈优良教学传统.精心打造“数理文化节”和“名师讲堂”品牌栏目，邀请著名数学家张益唐教授、汤涛院士、江松院士和教学名师前来传经送宝，为青年教师树立楷模，激励他们潜心为学、用心育人.鼓励教师积极参加各类高级别讲课竞赛，以赛促教，提升教师教育教学能力.近年来，团队成员获2项全国高校数学微课程教学设计竞赛全国二等奖、2项华东赛区特等奖，1项首届全国高校大学数学教学创新大赛江苏省特等奖，2项江苏省高校数学基础课青年教师授课竞赛一等奖等优异成绩.(见表5)

表5 近年来团队教师讲课竞赛部分成效

以赛促学，增强创新能力.创新能力培养是新工科建设和工程教育专业认证的核心任务，也是大学数学课程肩负的最重要使命.结合大学数学课程的特点，要培养学生的创新能力，一方面要夯实学生基础知识，另一方面要鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、全国大学生数学竞赛、美国大学生数学建模竞赛、江苏省普通高等学校高等数学竞赛等高水平学科竞赛，以赛促学，增强学生的创新意识和创新能力.建立“线上+线下”“课内+课外”“个体+团队”的学科竞赛指导机制，不断提升指导效率，获奖的数量与质量均位列全省前列.2019年以来，团队成员指导学生获全国大学生数学建模竞赛全国3项一等奖、14项二等奖、15项三等奖； 美国大学生数学建模竞赛2项最高奖项—特等奖、1项(2022年全球仅6项)美国工业与应用数学学会特别奖(SIAM Award)、21项特等奖提名奖；4项全国大学生数学竞赛全国一等奖、2项二等奖、2项三等奖、123项江苏赛区一等奖；160项江苏省高数竞赛一等奖的优异成绩.此外，还尝试与学生所在专业教师联手，从全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛到学生的学科专业竞赛，形成创新能力培养链，有效提升大学数学对专业人才培养的支撑，助力“创青春”全国“挑战杯”金奖和全国大学生结构设计大赛特等奖等多项专业学科竞赛获大奖.(见表6)

表6 近年来指导学生学科竞赛部分成效

5 结 论

面对新工科建设背景下大学数学课程面临的挑战和机遇，本文研究提出新形势下交叉融合的大学数学“1455”创新能力培养体系.经过3年多的实践和完善，大学数学团队成员对新工科建设、工程教育专业认证等新理念有了深刻的认识，教学内容也更具多样性和个性化，线上线下混合式教学几乎全面施行，人才培养成效初步显现，部分做法为同类工科院校大学数学课程教学提供一定借鉴与参考.该体系作为教学成果“立德树人、交叉融合，新形势下工科数学创新能力培养体系的构建与实践”的主要部分，申报了2021年江苏省教学成果奖并荣获二等奖.同时本体系还支撑了学校新工科和新农科专业的一流创新人才培养工作，“基于大思政观、大工程观的土木类一流人才‘三维三融’培养体系建构与实践” “面向乡村振兴的农业水利工程专业教育教学改革与创新实践”分获2021江苏省教学成果奖特等奖和一等奖.

同时也要看到，因受限于师资力量、保障条件等方面的不足，目前针对大学数学课程的教育教学改革尚未形成令人满意的方案，和新工科建设的要求还有差距.除新工科建设外，推进新农科、新医科和新文科建设对大学数学课程提出了更高、更新的要求，改革的任务仍然任重道远，需要继续探索大学数学课程教育教学改革的新路径，为紧缺人才和卓越拔尖创新人才的培养做出重要贡献.

致谢感谢河海大学理学院朱永忠教授为本文提出的建设性意见.