基于离散时间反馈的闭环MEMS加速度计研究

孙志远，王 淼

（1.中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江哈尔滨 150080；2.地震灾害防治应急管理部重点实验室，黑龙江哈尔滨 150080；3.黑龙江省水利科学研究院，黑龙江哈尔滨 150050）

引言

近年来，随着工艺和技术的发展，MEMS加速度计的性能有了很大的提高，达到了与传统的力平衡式加速度计相当的性能指标，使其在地震监测中的应用成为可能［1］。在地震数据采集中，其噪声和线性性能主要考虑的是：由于地震监测是基于对捕捉到的波形进行分析，因此这些性能越好，越能正确的反应发震时刻以及震相等特征［2］。电容式MEMS加速度计主要分为开环工作模式和闭环工作模式，开环工作模式的优点是接口电路容易实现，只需要电容变化检测电路即可，其缺点是线性度较差，典型值在0.01～0.001之间［3］。由于微加速度计需要保证一定线性度，因此其机械表头的灵敏度设计较低，无法实现较高的信噪比。此外，开环工作电路需采用高通滤波器，当环境温度变化引起滤波器参数变化，必然导致传感器解调相位发生变化，从而产生微加速度计零位输出及刻度因子的漂移［4］。闭环型加速度计通过静电力反馈控制改善其线性度，且将机械摆的开环灵敏度设计成较大值，可显著提高加速度计的信噪比［5］，偏置稳定性也有较大程度的提高。闭环微加速度计高灵敏度的敏感结构所带来的非线性及低带宽，通过闭环静电力伺服控制予以克服，所以静电力闭环微加速度计是MEMS加速度计发展的必然趋势［6-7］。

本文针对现代地震监测和石油勘探等领域需求，提出一种基于离散时间反馈的闭环MEMS加速度计整体量测方案。结合分时复用和相关双采样技术，在对其进行静态和动态特性分析的基础上，合理调整反馈电路参数，实现电荷放大和反馈控制信号的双向调节，利用二次采样电路对量测系统的整体噪声进行信号整形并消除直流偏移，达到加速度计高稳定性和高精度测量的目的。

1 系统结构

本文提出的基于离散时间反馈的闭环MEMS加速度计测量系统如图1所示。系统包括电容器补偿阵列，开关电容器前置电荷放大器（CSA），相关双采样（CDS）和PID控制电路。基于离散时间反馈加速度计结构是通过分时复用静电反馈原理，即利用调节开关电容设定阈值完成分步执行功能。微机械加速计接口ASIC芯片通过数字时序电路控制模拟开关S6和S8的轮流通断，从而分时完成电容变化检测及静电力反馈。CSA与顶部和底部电极连接，用于将平衡电桥结构的电荷信号转换为放大的电压信号，CDS电路被用来消除运算放大器的闪烁噪声和偏移［8］。真空封装微加速度计由于系统欠阻尼，响应时间较长，无法正常应用。因此后续电路采用PID电路进行调整，加大系统阻尼，使加速度计阻尼系数在0.7左右［9］。

图1 闭环微加速度计系统原理图Fig.1 System architecture of closed-loop micro accelerometer

2 闭环微机械加速度计静态和动态特性分析

由于所用的闭环加速度计系统工作原理为分时反馈原理，因此采用时域分析方法来分析闭环系统的动态特性及静态特性。微加速度计的工作时序原理如图2所示。

图2 闭环反馈控制时序图Fig.2 Control schedule of closed-loop feedback

2.1 静态特性分析

闭环微加速度计采用的是PID静电力反馈方式，在微加速度计处于静态时，由加速度信号引起的外力与微加速度计反馈静电力综合引起的加速度计质量块位移变化为0，即公式（1）所示：

微加速度计的静态刻度因子可通过式（1）确定：

当静电力反馈时间与周期相同时，分时反馈成为连续时间静电力反馈，其刻度因子为：

此时刻度因子仅与静态电容容值，力矩器电压、质量块质量和极板间距有关。

与连续时间静电力反馈相比，采用分时静电力反馈方案的刻度因子与静电力反馈时间、系统阻尼有关，采用表1敏感结构参数，计算Tf/Ts、机械结构阻尼与微加速度计刻度因子的关系分别如图3-4所示，微加速度计的静电力反馈时间占空比通过数字时钟精确分频控制，当环境温度变化导致的振荡器周期Ts发生变化时，Tf/Ts并不发生变化。此外根据如图3所示，Tf/Ts应该设计到接近1处，从而更大程度上保证刻度因子稳定性。如图4所示，刻度因子对机械敏感结构阻尼变化敏感，随着Tf/Ts的增大，其敏感程度逐渐降低。根据上述特性，提高静电力反馈时间占空比Tf/Ts，即可提高系统刻度因子稳定性，此外选取较大阻尼系数的微机械敏感结构有助于提高刻度因子稳定性。

表1 电容式微加速度计表头及电路参数Table 1 Capacitive micro-accelerometer and circuit parameters

图3 Tf/Ts与闭环微加速度计刻度因子关系Fig.3 Relationship between Tf/Ts and closed-loop micro-accelerometer scale factor

图4 微机械结构阻尼与闭环微加速度计刻度因子关系Fig.4 Relationship between MEMS Structural damp and the closed-loop micromachined accelerometer scale factor

2.2 动态特性分析

若假定静电力反馈与电荷敏感是连续时间函数，则采用的闭环反馈控制电路的传递函数为：

R1～R3，C1和C2为PID反馈控制电路参数，如图1所示。该敏感结构对应电压Vhold的冲击响应函数为：

由图5所示结果可知：真空封装微加速度计由于系统欠阻尼，响应时间较长，无法正常应用。采用闭环分时反馈原理的微加速度计方法由于采用PID电路参数调整，增加系统电阻尼，使闭环微机械加速度计接近临界阻尼。

图5 微机械加速计开环、闭环工作模式阶跃响应对比图Fig.5 Step response comparison of open-loop，closed-loop mode of MEMS

3 离散时间反馈工作原理

电容式微加速度计接口ASIC芯片原理如图6所示，利用CMOS开关电容合理控制时钟顺序，按照电荷检测和静电力反馈轮询方式完成力平衡电容微加速度计的工作过程，提高系统的整体检测能力。芯片整个工作周期T包括4个工作模式：放大器噪声采集模式（T1）、放大器连通模式（T2）、信号采样模式（T3）、静电力反馈模式（T4）。设定系统时钟频率为250 kHz，其中静电力反馈所用的时间长度为2µs，占空比为1/2。利用开关电容电路中的二次相关双采样技术有效降低电荷放大器的闪烁低频噪声、电荷注入和时钟馈通等非理想因素，引入PID反馈控制调节系统阻尼和刚度，并对系统进行补偿以便提高稳定性。开关电容电路的工作时序如图7所示，测量系统依此顺序循环执行，完成电容式微加速度计的闭环反馈协同工作过程。

图7 ASIC芯片中主要模拟开关工作原理图Fig.7 Main switching schematic in ASIC chip

图6为微机械加速度计开关电容电路工作原理图，其中：+Vs和-Vs分别为机械表头电容的正负参考电压。为了提高前端放大器检测能力，本文采取给表头电容并联补偿电容的方法，加大等效的电容值。但是较大的静态电容值会降低测量系统线性度，并影响输出电压的分辨率，因此本文中的补偿电容约为40 pF。开关电容器前置放大电路中运算放大器的带宽需要进行优化设计，不仅要尽量减少因构建过于复杂造成的系统误差，也要防止因带宽过小形成的混叠效应。同时，为了提高闭环的稳定性将选取较大的积分电容，而如果放大电路要符合高精度输出，则需要选取较小的积分电容容值［10-11］，通过调节参数，将积分电容Cr值设定为10 pF。因此，通过计算得到运放带宽fu的设置要求，如式（10）所示。

图6 微机械加速度计开关电容电路工作原理图Fig.6 Switched-capacitor circuit diagram of MEMS accelerometer

在T1模式时，放大器前端的总噪声信号由偏置电压Vn和低频噪声两部分组成，因此放大器反向端Vx的总电荷量为：

在T2模式时，开关S7形成断路，此时放大器处于连通状态。此时放大器反向端Vx引入的电荷量为：

开关S8处于导通状态，则电容器Cc将电荷放大器A1的输出噪声电压进行存储，Vy端点电荷总量为：

在T3模式时，加速度计机械表头电容CS1和CS2的驱动端分别接地，此时端点Vx的电荷总量不发生改变，则端点Vx的电荷总量可表示为：

根据公式（13），计算得出放大器输出电压Vout为：

在该工作模式下开关S8为断开状态，此时电容CC上电荷量不变，关系式为：

式中：Vy的电压值为：

此时二次双采样输出电压Vy已消除放大器的闪烁噪声、电容开关S7的电荷传入以及时钟控制电路引起的耦合电荷，随后Vy将被保持到采样电容CH中。

在T4模式时，电容开关S6和开关S9断路，S10导通，经过双采样噪声消除的电压Vhold通过PID电路进行调节。调节后电压反馈加载至机械敏感结构电容输入端，进而实现表面静电力反馈。此时电容检测电路已与静电力反馈电路通过开关S6和开关S9完全隔离，不存在驱动信号对检测信号的耦合现象，无需连续时间电路中的高阶高通滤波器，避免由于滤波器参数变化带来的解调输出误差。

4 实验结果

MEMS加速度计接口ASIC电路芯片采用0.5µm CMOS高低压集成电路工艺，芯片面积4.0mm×4.0mm。机械表头采用真空封装微机械加速度计表头，并进行ASIC芯片的综合性能测试（见图8）。

图8 MEMS加速度计测试封装图Fig.8 MEMS accelerometer package photograph

MEMS加速度计机械表头、接口ASIC芯片以及两部分匹配后的测试结果见表2，测试结果表明该种结构的MEMS加速度计具备极高的噪声整形功能，在测量方面可以实现小于µg的加速度噪声密度。微加速度计频响测试如图9所示，其有效带宽大于500 Hz，且具有较高的带内平坦度。微加速度计的输出噪声通过动态分析仪HP35670A测试，其测试结果如图10所示。测试结果说明基于离散时间反馈原理的开关电容式接口ASIC芯片的可以实现MEMS加速度计的静电力闭环工作。该电路可以达到与传统力平衡式传感器相当的性能，所提出的基于离散时间交错和CDS技术具有良好的降噪功能。

表2 微加速度计接口ASIC与表头综合测试结果Table 2 Comprehensive test results of micro-accelerometer ASIC and sensor

图9 闭环微加速度计频响测试曲线Fig.9 Frequency response testing curve of Closed-loop micro-accelerometer

图10 闭环微加速度计噪声频谱测试曲线Fig.10 Noise spectrum testing curve of closed-loop micro-accelerometer

5 结语

针对现有振动测量对加速度计稳定性和分辨力等性能要求，本文设计了一种基于离散时间反馈的闭环MEMS加速度计。在分析微加速度计闭环静态和动态特性的基础上，采用开关电容电路实现分时复用功能，采用相关双采样电路消除运算放大器的闪烁噪声和失调，以及PID控制电路等方法提高传感器的测量精度、使用频带和阻尼等指标。测试结果表明：其有效带宽大于500 Hz，并且该仪器在频带内噪声谱密度小于0.5µg/Hz1/2。