埋深对地铁车站地震反应的影响分析

2022-11-17蔡海兵

世界地震工程 2022年4期

何荆，殷琳，蔡海兵

（1.安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南 232001；2.宁波工程学院建筑与交通工程学院，浙江宁波 315000）

引言

近年来我国为实现“碳达峰和碳中和”这一理念颁布了一系列相关意见与方案［1-2］，明确指出要引导低碳出行，加快城市轨道交通建设。而我国地震灾害频发，大多城市位于抗震设防区，地铁车站一经震害，将会造成人员伤亡和经济损失。因此，进行地铁车站抗震性能研究十分必要。埋深作为影响地下结构地震响应主要因素之一［3］，研究对象多见于地下隧道。与其相比，地铁车站横截面较大，受自身惯性、侧面土体作用以及上方土层作用影响较大。现有关于地铁车站埋深变化的研究，大都分析埋深不同对车站受力和位移等变化规律，对其自身惯性、侧面土体作用、上方土层作用影响研究较少。

董正方等［4］选取两种不同类型的土质场地，得出结论：地铁车站侧墙内力随埋深不同具有一定的变化规律。场地类别和土层厚度不同对结构内力随埋深的变化规律产生一定影响；李长青等［5］以日本大开地铁车站为例，提出：地铁车站产生最不利内力和变形随埋深增加先增大后减小，并提出地铁车站最佳埋深。庄海洋［6］和王文沛［7］通过数值分析提出不同的最不利埋深；程学磊等［8］针对软土场地建立非线性有限元模型，认为埋深增加地下结构可靠性增大；朱言灯等［9］用MSC.Marc软件，选择三种不同埋深，将地铁车站结构的加速度和位移进行对比，得到规律：地铁车站埋深越浅，地震反应越强烈；江志伟等［3］用有限元软件，对两层三跨矩形地铁车站进行模拟，表明土体变形在地铁车站地震响应中为决定因素。埋深不同的实质是地铁车站周围土体和外荷载发生变化，从而导致土体变形，剪力惯性力发生改变。

为此，本文结合地下车站结构地震反应特点，采用文献［10］的简化法，减小地震反应计算误差。以大开地铁车站为例，采用ANSYS有限元软件，通过数值方法研究不同埋深情况下，地铁车站自身惯性作用、车站侧面土体和车站上方土体对其地震反应影响规律，以期为工程设计提供参考。

1 理论分析

发展初期，地铁车站结构尺寸较小，地震反应主要取决于其周围土层的变形，这一观点已成共识，各种简化方法也基于此观点被提出，如自由场变形法、土-结构相互作用系数法、反应位移法、反应加速度法和Pushover方法，这些方法在工程设计和科学研究中得到了广泛的使用与发展。

求解水平土层地震反应时，将土层简化为土柱模型，由微元土柱动力平衡得到微元体运动方程［11］：

解方程（1），且仅考虑基本振型时，任意深度处的剪应力表达式为：

由式（2）知：在土层表面时（z为0），剪应力最小。在土层底部（厚度H），剪应力最大。所以，土层剪切变形也随深度的增加而增加。若土层中埋置了地下结构，则其地震反应也随深度的增加而变大。

现今的地铁车站结构尺寸相对较大。地震反应不仅要考虑土层变形，还应考虑结构自身惯性对其影响。故为较准确得出地下结构地震反应，宜采用精细有限元模型进行分析。另外，竖向地震对大型地下结构的地震反应影响较大［12-14］，地震反应分析时应考虑此影响。

采用有限单元对地下结构-土层系统进行离散后，体系的运动方程可表示为：

若考虑水平和竖向双向地震动输入，则：

式中：M、C和K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{u(t)}为模型各结点相对于基岩面的相对位移向量；分别为地震波x和y方向的时程为由1和0组成的列向量如式（4）：

采用文献［10］的方法确定阻尼矩阵C，选择Newmark-β法求解运动方程，求解运动方程后可得各结点位移，由位移结果和单元刚度矩阵可以推得其他反应量。

2 算例与有限元模型

2.1 模型概况

日本大开地铁车站为矩形单层双跨式钢筋混凝土结构，该车站高7.17 m，长17 m，其断面如图1所示。该地铁站所处场地由6层土层组成，各层土的物理性质见表1。钢筋混凝土材料的泊松比取0.25，密度取2 500 kg/m3，弹性模量取3.5×1010Pa，混凝土和土层的阻尼比均取0.05。

表1 场地土性质物理参数Table 1 Physical parameters of site soil properties

图1 地铁车站模型尺寸Fig.1 Dimensions of underground structure model

本文采用平面应变模型对地铁车站进行地震反应计算。建立有限元模型时，为减少人为截取范围带来的计算误差。计算模型深度取至更新世砂土层底部。计算模型的水平向范围按文献［15］确定，取车站两侧向外各5倍土层深度，计算模型水平方向总尺寸为409 m。

2.2 计算参数

选用平面四边形等参元对土体进行离散，选用梁单元对中柱、侧壁和底板进行离散。土体的竖向网格尺寸按频率为25 Hz的正弦波所对应波长的1/16～1/8控制，单元横向尺寸为竖向的2～3倍；地下结构的网格尺寸与土体一致，不考虑地下结构与土体的脱开与滑移。约束模型底部结点的所有自由度和模型两侧结点的竖向自由度，放松横向自由度，使之成为侧移边界。考虑地铁车站受震害破坏特点，选取中柱顶（P1）、中柱底（P2）、侧壁顶（P3）和侧壁底（P4）四个重要部位进行分析。有限元网格示意如图2所示。选用Kobe波和汶川波两种基岩波的水平向和竖向地震动作为激励，计算时将地震波的加速度峰值调整至0.10 g，其时程及时程的FFT谱如图3所示。

图2 有限元网格示意图Fig.2 Schematic diagram of finite element mesh

图3 Kobe波和汶川波加速度时程及其FFT谱Fig.3 Acceleration time history and FFT spectrum of Kobe wave and Wenchuan wave

2.3 中柱简化

三维有限元模型在简化为二维模型计算时，中柱与其他部位不同，中柱在车站纵向是非连续分布的，二维简化则将其等效为连续墙体，等效前后中柱会产生一定误差。现使用最多减小中柱简化误差的方法是：在保证中柱GA、EA、EI和质量不变的前提下，对中柱的弹性模量和密度乘以中柱间距倒数进行折减。舒恩［10］在其基础上改进，使误差进一步减小。

简化方法如下：

（1）等效弹性模量和密度

式中：E1为等效后中柱弹性模量；E为等效前中柱弹性模量；ρ1为等效后中柱密度；ρ为密度；调整系数α和β分别为弹性模量调整系数和密度调整系数，其数值相等，均为中柱纵向间距的倒数。

（2）对弹性模量和密度进行调整

式中：0.8为调整系数，其作用是调整因中柱不连续带来的影响。

式中：γ为还原系数，取为中柱纵向间距。

3 不同埋深地铁车站地震反应分析

为讨论埋深对地铁车站地震反应影响，选择5 m、10 m和15 m三种埋深建模，并绘制不同地震波激励时地铁车站重要部位时程图。限于篇幅，仅给出P1处加速度和弯矩时程反应曲线，详见图4。

图4 Kobe波和汶川波激励下中柱顶加速度、弯矩时程图Fig.4 Time history of acceleration and bending moment of middle column top excited by Kobe wave and Wenchuan wave

图5可知：埋深增加导致上方土层加厚，Kobe波激励下P2弯矩、剪力和汶川波激励下P4弯矩值变化与其他略有差异外，其余部位轴力均随埋深增大而增大。埋深越大P1、P2受弯矩、剪力越小，P3、P4弯矩剪力越大。汶川波激励下重要部位各项增量均大于Kobe波。

图5 不同埋深情况下地下结构的地震反应Fig.5 Seismic response of underground structure under different buried depths

4 不同埋深时地铁车站地震反应影响因素分析

对于断面尺寸较大的地铁车站，地震反应主要受地铁车站自身的惯性、地下结构侧面土体作用和地下结构上方土层作用三方面影响。为分析以上因素随埋深变化对地下结构地震反应的影响规律，将第3节中按实际材料参数建模的情况作为工况0，相应重要部位地震反应绝对值的最大值为r0。以此计算结果为基准进行对比。

4.1 不同埋深时地下结构自身惯性作用对其地震反应的影响

将结构模型的材料密度设置为2.5×10-6kg/m3，来分析地下结构自身惯性作用对其地震反应影响的情况，视此为工况1，地下结构自身惯性影响系数的计算公式如式（10）：

式中：r1为工况1时地铁车站四个部位的地震反应绝对值的最大值；ηI用于衡量惯性作用对地铁车站地震反应的贡献程度。ηI=0表示地铁车站地震反应不受其惯性作用的影响，ηI＞0表示地铁车站惯性作用使地铁车站地震反应增加，ηI越大地铁车站的惯性作用对其地震反应贡献越大。

由图6可知：除P1处剪力的惯性影响系数外，其他惯性影响系数均大于0，说明地下结构自身惯性使结构地震反应增加。两个地震波的惯性影响系数总体呈下降趋势，表明随着埋深增加地下结构地震反应受惯性影响越小。

图6 不同埋深情况下惯性作用对地下结构地震反应影响Fig.6 Effect of inertia on seismic response of underground structure under different buried depth

4.2 不同埋深时地铁车站两侧土体对其地震反应的影响

工况2是对地铁车站侧壁网格重新划分，使地铁车站侧壁结点与紧邻土体单元结点错开，结构侧壁不再受侧面土体直接作用，以此分析结构两侧土体对地下结构地震反应的影响。影响系数计算公式为：

其次，要对种子进行处理，在处理的过程中要分为几个阶段。其一，选择高质量的种子放于55-60℃的温水中进行搅拌，使温度降到30℃左右，之后将种子浸泡2 h；其二，种子浸泡后取出风干，风干后将其置于200 mg/kg赤霉素溶液中浸泡24 h后催芽，并用1%的高锰酸钾溶液浸种30 min，捞出淘干净，再放入55℃温水中浸种，用水量为种子的5倍；其三，在用药水浸泡种子之后，用25℃左右的温水将种子浸泡8-12 h，用细砂搓去种皮上的黏液，洗净后摊开晾一晾，准备播种。

式中：r2为工况2时四个重要截面的地震反应绝对值的最大值；ηs用于衡量地铁车站侧面土体对地铁车站地震反应的贡献情况。ηs＜0时表示侧面土体对地铁车站地震反应不利，车站侧面土体加剧地震反应。反之ηs＞0表示地铁车站侧面土体对该地震反应有利，土体对地铁车站起保护作用，且ηs越大保护作用越明显。

从图7中可以看出：不同埋深下，地铁车站中柱的侧面土体影响系数大于0。P1和P2影响系数大小相近，变化规律相同，说明侧面土体的存在可减小中柱地震反应；除P4轴力外，P3和P4随埋深增加弯矩、剪力、轴力都向不利方向发展，侧面土体使P3和P4的地震反应量增加，埋深越深越地震反应加剧。弯矩的侧面土体影响系数变化平缓，明显小于剪力和轴力的侧面土体影响系数。

图7 不同埋深情况下侧面土对地下结构地震反应的影响Fig.7 Influence of side soil on seismic response of underground structure under different buried depths

4.3 不同埋深时地下结构上部土体对其地震反应的影响

工况3是将地铁车站顶板网格重新划分并耦合，这样处理后顶板仅受其上部土压力作用，不在受上部土体的水平作用。上部土体影响系数的计算公式为：

式中：r3为工况3时四个截面的地震反应绝对值的最大值；ηT用于衡量地铁车站上部土体的直接作用对地铁车站地震反应的贡献情况。ηT＜0时表示地铁车站上部土体对地下结构该地震反应量不利，上部土体的作用加大了该地震反应量，ηT越小，上部土体的作用越明显；ηT＞0时表示地铁车站上部土体对地下结构的该地震反应量有利，上部土体对地铁车站起保护作用。图8给出了不同埋深情况下地铁车站的上部土体对其地震反应影响情况。

从图8中可以看出：除侧壁顶弯矩外，其他部位反应量的上部土体影响系数均小于0，说明地铁车站的上部土体总体上使其地震反应增加。中柱轴力剪力和弯矩的上部土体影响系数均为负值，随埋深的增加呈减小趋势，表示埋置越深地铁车站上部土体对中柱的影响越大。侧壁顶、底部剪力和侧壁底部弯矩的上部土体影响系数的绝对值随埋深的增加呈增大趋势，表明埋深增加，地铁车站上部土体对侧壁底部的弯矩和剪力贡献越大。侧壁顶部弯矩的上部土体影响系数均大于0，说明地铁车站上方土体能减小地下结构的侧壁顶部弯矩地震反应，随着埋深增加，这种减小效应逐渐减弱。