基于区域管控能力的机场群体系韧性评估

陈一村 赵健 戴梦楠 朱云

（军事科学院 国防工程研究院，北京100850）

1 引言

近年来的局部战争表明，空中力量在战争中处于重要地位，而夺取空中优势是作战胜利的基础前提［1，2］。作为空中力量的物质依托，军用机场在战时空域管控和夺取空中作战主动权上起着举足轻重的作用，也是敌打击的重要目标之一。因此，提高机场在敌打击下的作战保障效能，已成为军事领域研究的热点和前沿。

在以往针对机场作战保障效能的研究中，大多立足于单个机场作战保障效能开展定性研究［3～5］，机场群体系的定性和定量研究均鲜见。实际上，机场不是孤立存在的，体系对抗才是未来战争的主要模式。而在以往单个机场研究中，重点防护少数高价值目标就可以提高整体生存能力和保障能力的方法，其有效性受体系资源总量、节点间衔接性、网络连通性以及协同关系等多因素制约。近年来，韧性概念的提出，为机场群体系作战保障效能的定量化研究提供了理论基础。

当前，韧性通常是指体系承受一系列内外冲击时，所具备的缓冲、恢复和适应的能力［6～8］。机场群体系作为战场设施体系的一部分，不可避免地会受到精确打击、恐怖袭击或内部设备设施故障等事件影响。而在攻防对抗时，在一定阈值范围内，采取防护柔性设计和恢复资源备份等手段，增强机场群体系韧性，能大大提高体系的保障能力。因此，在作战保障效能分析中，有必要根据机场群体系韧性，从总体上通盘考虑并选取适宜的功能特征指标，为机场群体系空间布局、防护手段更新和恢复资源配置等提供更加科学合理的支撑。

鉴于此，本文针对机场作战保障效能研究中存在的问题，以机场群体系为研究对象建立网络模型，进一步考虑机场群体系最大出动架次、遂行任务时间和任务区域重要程度等主要因素，同时结合资源有限恢复策略，建立基于区域管控能力的机场群体系韧性评估方法及流程；并以某区域机场体系为例，量化分析不同恢复策略对机场体系韧性的影响，以期为机场群体系的有效防护和快速恢复提供决策依据。

2 机场群体系韧性定义分析

机场是战场设施体系的重要组成部分，涉及的武器装备、工程设施和物资多样，人员构成复杂，是一个复杂不确定性系统。机场韧性是指机场为避免遭到毁坏，所具有的恢复活力、迭代演进的特征，是机场的一个固有属性。战时，通过飞机分布式部署、机库建设和道面快速抢修，往往可以快速恢复受损机场的部分功能，这就是机场韧性的体现。

机场韧性强弱具体可描述为机场遭敌打击前与敌打击后，所具备的保障能力水平的差异大小。从一定时间阶段上看，机场韧性主要表现形式是依靠人员、武器装备、工程设施、物资和战场环境等，在灾害发生后使机场不至于瘫痪，仍具备一定保障能力。从长期动态发展上看，机场韧性主要表现形式是在经受多次袭击后，通过采取积极有效的措施，机场功能被中断时间持续缩短，飞机破损概率持续降低，人员和物资补给更为充足，任务适应能力更强。

机场群体系韧性，不是单个机场韧性的叠加，而是机场群内结构、功能和能力的自洽，体现在被干扰、冲击下机场群体系遂行作战任务能力的变化过程。此外，要提高机场群体系韧性，体系内各机场必须高度协同，目标一致。因此，要合理分析机场群体系韧性，必须明确机场群体系内各部分的相互关系及其任务目标。

3 基于区域管控能力的机场群体系韧性模型构建

3.1 机场群体系的区域管控能力

机场保障遂行作战任务的能力涉及飞机数量、人员、油弹和航材等多个因素。机场保障飞机对任务区域的战时管控能力是兵力投送、火力支援和空中战斗的关键核心［9～12］。对此，本文以区域管控能力为目标，来分析和定义机场群体系韧性。

如图1 所示，某区域机场群体系及其任务区域，涵盖3 个机场、5 个任务区域。通过机场保障机型对应的覆盖范围，可以将机场与任务区域的关系转换为包含8 个节点、8 条边的单向加权网络G，G ＝（N，E，W）。其中，N表示网络G内节点的集合，即机场i和任务区域j的集合；E表示网络G内边的集合，任意一条边可以用（i，j）来表示；W表示网络G内边的权重值wij的集合，wij表示每个机场i对任务区域j的飞机出动架次。

图1 基于最大出动架次的机场群体系网络化示意图

因此，机场群体系G的区域管控能力p可表示为：

式（1）中，ηj为常量，表示任务区域j的重要程度，且0 ≤ηj≤1；θ为衰减系数，表示区域管控能力与飞机数量的非线性关系，且0＜θ ＜1；tij为从机场i起飞的飞机到达任务区域j后遂行任务的时间，主要受机场部署机型k的作战半径lk和平均速度vk，以及机场与任务区域的距离dij等因素影响，可表示为：

由式（2）可知，机场群体系区域管控能力p主要受机场i对任务区域j的飞机出动架次wij和飞机到达任务区域j后遂行任务时间tij的影响。

飞机出动架次主要受机场最大保障容量、机型主要性能及其数量等限制，而机场最大保障容量取决于机场最大荷载、任务准备时间和任务执行时间等因素。但是，从地面准备时间和空中飞行时间角度出发，考虑人员、设施设备的专业化程度，k机型的飞机出动周期tck一般是相对稳定的。因此，在未超过机场容量条件下，在一定时间阶段Δt内，机场i的最大出动架次wi可表示为：表示向下取整。根据文献［9］，以美军F-16 的统计数据为例，tck可近似表示为：

式（3）中，ni为机场i的飞机数量，

3.2 资源恢复策略

在干扰或冲击等事件影响下，机场群体系内的部分机场可能失效，则区域管控能力会出现下降，其变化趋势如图2 所示。

图2 机场群体系韧性变化示意图

其中，在t ＝t1时机场群体系遭受干扰或冲击，机场群体系区域管控能力由p1下降至p2。此时，在不同资源总量条件下，采取不同的恢复措施，可以不同程度地恢复区域管控能力。若采取资源投入较大的策略s1，区域管控能力随时间变化如曲线p（t，s1）所示；若采取资源投入较小的策略s2，区域管控能力随时间变化如曲线p（t，s2）所示。

由图2 可知，机场群体系韧性变化主要体现在两方面：一方面是体系抵御干扰或冲击的能力，表现为区域管控能力下降值（p1-p2）；另一方面是体系调整恢复的过程，在不同策略下，区域管控能力恢复时间不同。此外，备用飞机、抢修物资或人员等恢复资源总量C一般是有限的，且难以同时投入，其投入和恢复的过程具有连续性、动态性和延时性。

因此，机场体系在受外部干扰后，一定时间阶段Δt内投入的恢复资源可表示为Δc。Δc投入的目标和时间不同，对应体系的恢复效果也不同。图3为网络G在一个Δt时间内恢复资源投入示意图。

图3 机场群体系恢复资源投入投向示意图

体系受外部干扰造成节点1 和3 受损，由于每阶段可利用的恢复资源Δc是有限的，可采用优先恢复节点3（策略s1）、同时恢复节点1 和3（策略s2）以及优先恢复节点1（策略s3）等多种恢复策略。

3.3 基于区域管控能力的机场群体系韧性分析模型

在实际作战场景下，为掌握目标空域的主动权并支撑相关任务的顺利实施，机场群体系将最大限度地加强对任务区域的战略管控。则在t0时刻，体系的最大区域管控能力Z（t0，G）可表示为：

同时，为了合理选择机场群体系恢复策略，明确各机场恢复次序，本文提出基于区域管控能力的机场重要度φG，来确定机场恢复次序。其中，机场i的重要度φG（i）可表示为：

若t1时刻发生干扰事件，将失效节点集合表示为N1，则体系最大区域管控能力下降为Z（t1，。同时，机场群体系采取策略s进行恢复，优先为重要度φG（i）较大的失效节点每间隔Δt时间投入Δc恢复资源。则在t2（t2≥t1）时刻，基于目标管控能力的机场群体系韧性R（t1→t2，s）可表示为：

4 机场群体系韧性计算流程分析

基于区域管控能力的机场群体系韧性评估流程如图4 所示。

图4 基于区域管控能力的机场群体系韧性评估流程

总体上分为4 个步骤。

步骤1：机场群体系韧性模型参数设置。首先，根据各机场的位置、攻防关系形成机场群体系有权单向网络G，并设置初始时间t1，机场群的恢复资源总量C，Δt时间段内可恢复资源Δc，各机场驻屯的飞机类型及其机型的作战半径lk、速度vk、数量ni和衰减系数θ等参数。根据式（2）～（4），计算各机场的最大出动架次wi和遂行任务时间tij，并根据式（5）～（8）分别计算初始状态机场群体系最大区域管控能力Z（t0，G）和机场重要度φG。

步骤2：机场群体系遭受内外部干扰或冲击。在t1时刻（t1≥t0），机场群体系遭受某一袭击事件，部分机场节点失效，失效机场的最大出动架次wi下降至0，此时机场群体系有权单向网络G发生结构调整。将重新调整各机场与对应任务区域的飞机架次，机场群体系的最大区域管控能力出现下降，达到新的最大区域管控能力，并同时利用恢复资源加快区域管控能力恢复与还原。

步骤3：资源投入与区域管控能力恢复。在t时刻（t≥t1），首先判断已使用恢复资源量c（t）与C的大小。若c（t）≥C，则记录机场群体系区域管控能力变化曲线Z（t，G）后进入步骤4；若c（t）＜C，则已使用恢复资源量更新为c（t +Δt）＝c（t）+Δc，时间更新为t ＝t +Δt。其中，Δc优先满足重要度较大的机场直至该机场完全恢复，并在下一步判断是否存在未修复机场。若不存在，则记录Z（t，G）并进入步骤4；若存在，则返回步骤2 计算区域最大管控能力。

步骤4：机场群体系韧性计算。根据步骤3 得到的Z（t，G），利用式（8），可计算得到该机场群体系韧性R（t1→t2，s）。

5 案例计算

5.1 案例设置

根据上述基于区域管控能力的机场群体系韧性评估方法及流程，本文以图1 所示的机场群体系为例，进行案例分析并定量分析干扰或冲击条件下的机场群体系韧性，各节点间的距离见表1。

表1 机场与任务区域间的距离

在该案例中，节点1，3 和6 机场驻屯机型均为Plane_A，对应数量分别为50，40 和60 架，节点2，4，5，7 和8 的区域重要程度分别设置为1，0.5，0.9，0.7 和0.4。同时，当t1＝1 时，机场体系遭受袭击，节点1 和3 中的Plane_A 战机被完全破坏，节点机场失效。此外，恢复资源暂不考虑人员，资源总量C设置为90 架Plane_A 战机，每天可用资源Δc为10 架，任务区域重要程度及其他相关参数设置详见表2。

表2 案例的相关参数设置

5.2 仿真计算结果

根据式（2）～（4），计算得到节点1，3 和6 的Δt时间内最大出动架次wi分别为153，122 和184。同时，飞机从节点i起飞到达区域j后的遂行任务时间tij见表3。

表3 遂行任务时间计算结果

根据式（5）～（7），可计算各机场节点i至区域j的最大出动架次wij，其结果见表4。在该出动方案下，机场群体系最大区域管控能力Z（t0，G）对应的取值结果为9.486 4。

表4 最大出动架次计算结果

此时，分别计算机场群体系节点1 失效、节点3失效和节点6 失效3 种状态的最大区域管控能力和重要度以确定节点恢复次序，其计算结果见表5。其中，相比于机场群体系初始状态，节点3 失效时最大区域管控能力下降幅度最大，表明节点3 是3个机场中最重要的机场。依据重要度排序，恢复资源的优先供给次序分别为节点3，6 和1。

表5 不同节点受损案例计算结果

根据案例设置，机场体系在t1＝1 时受灾造成节点1 和3 被完全破坏。按照机场群体系韧性计算流程，恢复资源投入的次序应优先满足节点3（恢复次序3→1，策略S31）。同时，为比较资源投入次序的影响，验证按照重要度排序投入资源的有效性，设置对照组（恢复次序1 →3，策略S13），其机场群体系最大区域管控能力随时间的变化曲线如图5 所示。

图5 机场群体系最大区域管控能力变化曲线

从图5 可知，基于重要度排序的恢复资源投入策略可有效提高机场群体系韧性水平。在每天可用恢复资源为10 架Plane_A 战机限制条件下，t2＝10 时机场群体系恢复到灾前水平。采用策略S13（恢复次序1 →3），机场群体系韧性值R（t1→t2，S13）的计算结果为0.642 3。而采用策略S31（恢复次序3 →1），机场群体系韧性值R（t1→t2，S31）计算结果为0.703 9。在同等资源总量和时间限制条件下，相比于恢复策略S13，采用基于重要度排序的策略S31使机场群体系韧性值上升了近10%。

6 结束语

机场群体系韧性研究是构建韧性战场的重要组成部分。为定量分析机场群体系韧性，本文通过分析机场群体系韧性的相关概念，建立了描述机场群体系任务和功能等特征的单向加权网络模型，分析了有限资源条件下不同配置策略的差异，提出了基于区域管控能力的机场群体系韧性评估方法及流程，为机场群体系的空间布局和群组运用提供了基础理论支撑。通过案例研究，验证了基于区域管控能力的机场群体系韧性评估方法的可行性和有效性，并分析了灾害和资源投入对机场群体系区域管控能力的动态影响，为进一步研究不同机场群构型及资源投入策略变化条件下的韧性理论提供了支撑。