基于贝叶斯网络的新概念防空武器系统毁伤效能评估研究

张肖羽 张琳 张搏 李惟

（1.空军工程大学 研究生院，陕西 西安710051；2.空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安710051；3.长安大学 电子与控制工程学院，陕西 西安710064）

1 引言

武器系统毁伤效能评估是综合考虑战役战术目的、战场环境、火力力量、目标性质等因素，对实际毁伤效果进行综合分析和评定的过程［1］。武器系统不断被设计研发、生产制造、升级改进的最终目的，就是为了更好地实现对打击目标的毁伤。国内外学者对毁伤效能评估理论方法、数值模拟和基础试验的研究成果，不仅成为武器系统设计的基础，而且为联合作战行动中武器系统在现代高技术新战争模式下的应用提供了科学依据。

通过对国内外学者的研究成果进行总结发现，毁伤效能评估研究的主要方法有贝叶斯网络［2］、模糊综合评判法［3］、层次分析法［4］、蒙特卡洛方法［5］及图像处理方法［6］等，这些方法主要是以传统武器系统为研究对象，在新概念防空武器系统中的研究应用较少。

区别于传统弹炮防空武器系统，高功率微波、强电磁脉冲、粒子束和激光等新概念防空武器系统发射即命中［7］，但是需要持续照射一段时间以达到能量累积聚集，地形、气候、大气等毁伤环境特性也是必须要考虑的因素。本文旨在研究一种针对新概念防空武器系统的毁伤效能评估方法，近年来，此类研究逐步成为毁伤效能评估领域的重要延伸和拓展，也将成为在防空作战中应对“低慢小”、无人机集群、高速机动等目标的重点研究内容。各类研究方法中，模糊综合评判理论难以有效解决评价指标间相互关联造成的重复评价问题；层次分析理论的人为主观因素影响比较大；蒙特卡洛方法的误差是概率误差，收敛速度较慢；图像处理方法依赖先进的图像侦察设备；贝叶斯网络将知识转化为可视化拓扑图形，是一种重要的知识推理模型，可用于获得较准确的毁伤概率，但是也存在如何合理选择、应用样本数据的问题。

目前，新概念防空武器仍处于发展阶段，需要运用知识推理模型进行毁伤效能评估分析。通过比较分析各毁伤效能评估方法的优缺点，结合新概念防空武器系统特点，本文选用贝叶斯网络方法进行分析研究，利用贝叶斯网络方法的知识推理优点，较全面地反映事件内因素对事件整体产生的影响效果，并通过建立合理的评估指标体系来解决样本数据选择和应用的问题。

2 武器系统毁伤效能评估指标体系

建立武器系统的毁伤效能评估指标体系，须根据指标体系的基本划定原则，聚焦固有能力、毁伤能力、毁伤效果、环境适应性、力量结构、运行机制和信息流转等关键因素［8，9］，充分考虑武器系统在防空作战使用中可能引发毁伤的武器装备性能属性和武器系统属性。武器系统防空作战毁伤过程如图1 所示［10］。

图1 武器系统防空作战毁伤过程

在分析武器系统组成结构、防空作战毁伤过程的基础上，通过走访调研、专家咨询、类比论证、集中研讨等方式，对传统毁伤效能影响因素研究范围进行拓展，选取关键毁伤效能指标，构建面向全系统的评估指标体系［11］，如图2 所示。

图2 武器系统毁伤效能评估指标体系

2.1 武器毁伤特性

根据装备结构组成及其防空作战过程，武器毁伤特性作为毁伤效能评估重要因素，可大致划分为通信指挥能力、预警探测能力、捕获跟踪能力、精准打击能力等4 项关键能力。

通信指挥能力主要包括情报信息获取能力、指控系统信息处理能力、武器控制能力、通信传输能力，分别用四个指标因子来表征。具体来讲，信息获取因子表征目标信息来源、同时跟踪目标及发送目标指示能力；信息处理因子表征对信息的接收容量、处理周期、处理误差率及传输效率；武器控制因子表征同时控制武器数量和通道数；通信传输因子表征通信方式、距离和容量。

预警探测能力用探测距离、扫描周期、探测精度、发现概率来表征。

捕获跟踪能力用捕获跟踪距离、捕获范围、跟踪精度、跟踪目标数量来表征。

精准打击能力用系统反应时间（包括战斗准备时间和火力转移时间）、火力强度（包括连续工作时间、发射功率、光束质量、波长、电光效率）、瞄准精度和毁伤效果（包括杀伤区、毁伤概率、毁伤距离、毁伤时间）来表征。

2.2 毁伤环境特性

对新概念防空武器系统而言，其所处的毁伤环境对毁伤效能的发挥具有较大影响，主要包括自然环境特性和诱发环境特性两方面。

自然环境特性可用地形条件因子和气候条件因子来表征；诱发环境特性可用电磁对抗因子、传输距离、传输损耗率、大气击穿阈值来表征。

2.3 毁伤目标特性

毁伤目标特性研究的主要对象是无人机、巡航导弹等典型空袭目标，基本研究内容是不同目标的结构特性、飞行性能、电磁特性、红外特性和毁伤阈值。在结构特性方面，主要分析目标的类型、尺寸大小、材料组成，研究目标的固有结构特点；在飞行性能方面，主要分析目标在不同环境下的机动特点，即飞行高度、速度、旋转角度等；在电磁特性方面，主要分析目标的雷达散热面积及辐射规律；在红外特性方面，主要研究目标红外辐射强度；另外，新概念防空武器与电子系统的相互作用过程的不确定性，使得电子器件的毁伤阈值也会波动，这对毁伤效能的评估造成相应影响，因此将毁伤阈值指标列入体系进行考虑。

3 基于贝叶斯网络的武器系统毁伤效能评估模型

贝叶斯网络是基于网络结构的有向图［12］，基本思想是以评估要素为贝叶斯网络节点，首先确定部分节点的先验概率取值，引起相关节点取值发生变化，再以知识推理的方式完成各节点要素与效能关系的评估［13～15］。

3.1 构建贝叶斯网络模型

评估的基本流程为：拟制典型防空作战想定，分析作战毁伤过程，建立评估指标体系（即效能单元依赖关系确定），构建贝叶斯网络模型，开展数值模拟与软件仿真，最后通过实例验证并分析得到相关评估结论，如图3 所示。

图3 贝叶斯效能评估流程图

根据所建立的评估指标体系，构建贝叶斯网络模型，如图4 所示。

图4 武器系统毁伤效能评估贝叶斯网络模型

3.2 基于3σ 原则确定节点等级区间

使用3σ法［16］确定贝叶斯网络节点等级区间，σ是指统计学中的标准差，即数据的离散程度。根据正态分布原理，数据分布在期望值附近，距离期望值越近可能性越高，反之距离期望值越远可能性越低。由数理统计知识可知，若样本偏离期望值超过1 倍标准差的概率为32%，超过2 倍标准差的概率为5%，则超过3 倍标准差的概率仅为0.3%，即通常所说的小概率事件，如图5 所示。

图5 3σ 原则示意图

3σ原则，就是指通过计算各个节点指标数据的期望值μ和标准差σ，那么，［μ -σ，μ+σ］ 则被认为是正常区间，［μ -2σ，μ -σ］ 和［μ+σ，μ +2σ］ 为异常区间，［μ -3σ，μ -2σ］和［μ +2σ，μ +3σ］ 为重度异常区间。节点指标对毁伤的贡献等级可划分为｛严重不足，不足，正常，浪费，过度浪费｝。指标参数不足的情况必须考虑，对于参数过量造成的资源与能量的浪费也须从节能的角度将其作为异常状态进行考虑。基于新概念防空武器系统毁伤特点，“严重不足” 与“不足” 同样造成无法达到毁伤的结果，“浪费” 与“过度浪费” 在已完成毁伤的情况下同样造成资源能量浪费的情况，因此将5 个等级简化为［μ -3σ，μ -σ］［μ -σ，μ +σ］［μ+σ，μ +3σ］3 个等级进行分析，其结果一致性较强，即划分为｛不足，正常，浪费｝，记为｛State0，State1，State2｝。

3.3 贝叶斯网络指标参数确定方法

3.3.1 定性指标量化方法

针对某一定性指标，邀请相关领域专家［17］，以匿名方式对指标进行打分，在客观综合各专家打分结果基础上，经多轮质询修改后，依据专家与本指标领域的相关度及权威程度给出专家打分的权重值ai，最后进行加权求和。其表达式为：

3.3.2 定量指标标准化方法

针对某一定量指标，依据试验收集获得的大量统计数据，得到该数据集的范围，即上界与下界。基于网络节点指标Eij的取值pij及其取值区间［pij_min，pij_max］，定义指标对毁伤贡献的先验概率［9］为：

式（2）中，I1，I2分别为高优型和低优型指标集。高优型，指标越大越好；低优型，指标越小越好。

3.3.3 体系节点参数确定方法

极大似然估计［18］指的是利用已知的样本结果，反推最有可能（最大概率）导致这样结果的参数值。对于离散型总体，样本的似然函数为：

对似然函数取对数，求导数，再解似然方程可得出结果。由大数定理可知，在样本量较大的情况下，随机事件的频率收敛于概率。采用极大似然估计法学习贝叶斯网络参数，即在经典概率模型统计下，统计每一个条件事件的发生频数，用以代替对应的条件概率，将此数据作为体系节点对毁伤贡献的先验概率。

4 算例验证与分析

4.1 确定指标参数

根据图2 指标体系与图4 贝叶斯网络模型，在通过3.3 节方法确定网络指标参数后，各级指标间进行运算后即可完成贝叶斯网络模型的正向运算。得出评估值并划分等级可以为制定相应策略提供支撑，本文重在验证模型，在此不做深入讨论。为便于反向推理验证模型，引入有相应参考值的毁伤时间和平均光斑面积作为毁伤效能评估的表征指标［7］。这两个指标相关数据是参考文献［7］ 中的仿真数据并经过标准化处理的结果，结合文献［19］ 中的方法进行辅助验算，一级指标数据集由二级指标与更多底层指标通过网络关系运算获得，得到的21 组样本数据见表1。

表1 武器系统毁伤效能指标样本数据

4.2 构建模型

基于武器系统毁伤效能评估指标体系，通信指挥能力、预警探测能力、捕获跟踪能力、精准打击能力、毁伤环境特性、毁伤目标特性都对毁伤时间和平均光斑面积有影响，这非常符合武器系统毁伤经验，运用GeNIe 软件构建简化贝叶斯网络模型，如图6 所示。

图6 简化贝叶斯网络模型

4.3 对样本数据进行处理

结合3 级节点等级区间划分，采用极大似然估计法确定各个区间的频次与概率，作为贝叶斯网络模型中各节点指标对毁伤贡献的先验概率。先验概率是节点指标单独存在时的概率，待模型开始运行后，作为父节点的6 个指标不发生变化，作为子节点的“毁伤时间”和“平均光斑面积”指标后验概率会发生变化，这是网络模型运行的结果。不同节点等级区间的样本数据处理见表2。

表2 不同节点等级区间的样本数据处理

4.4 软件仿真与分析

在建立好的贝叶斯网络结构模型基础上，依据指标样本数据，运用GeNIe 软件［20］，对贝叶斯网络模型的参数进行学习，获得其参数模型如图7 所示。

图7 贝叶斯网络模型节点指标后验概率分布

模型中的分布就是贝叶斯网络的预测结果，对于毁伤时间指标，正常毁伤时间的概率为36%，毁伤时间不足的概率为35%，毁伤时间浪费的概率为28%；对于平均光斑面积，正常的概率为49%，不足的概率为31%，浪费的概率为19%（概率值均四舍五入至个位）。贝叶斯网络的纵向预测只是给出相应子节点的概率值，要更好地应用贝叶斯网络，还须进行网络推理，分析得出更有用的结论。

4.5 推理形成相关结论

将可能出现的不良结果作为证据输入贝叶斯网络，推理可以得出引起不良结果的原因，这是需要参考改进的重要结论。证据有6 组，见表3。

表3 贝叶斯网络模型推理证据

为了研究单因素的引发原因，采用控制变量法进行分析，即选定的推理证据为：设定其中1 个子节点指标正常的情况下，另1 个子节点指标异常（不足或浪费）。因此选取第1，2，3，4 组证据，4 组证据下的推理结果如图8～11 所示。

图8 第1 组证据下的贝叶斯网络后验概率分布

致使毁伤效能异常的表征指标是毁伤时间和平均光斑面积，由推理结果可得出以下结论：

（1）毁伤时间不足的原因，主要是精准打击能力不够，因为精准打击能力之于毁伤时间不足的后验概率为30%，在6 个指标中最高，如图8 所示；同理，平均光斑面积不足的原因，主要是通信指挥能力不够，如图9 所示。可见，这两个指标对于能否达到毁伤目的有很大影响。

图9 第2 组证据下的贝叶斯网络后验概率分布

（2）毁伤时间浪费的原因，主要是通信指挥能力和预警探测能力过度，如图10 所示；平均光斑面积浪费的原因，主要是预警探测能力过度，如图11所示。可见，这两个指标对于资源能力的浪费与否有很大影响。联系实际情况，通信指挥的过度布置，确实造成人员、物资、时间、网络、装备等资源的浪费。

图10 第3 组证据下的贝叶斯网络后验概率分布

图11 第4 组证据下的贝叶斯网络后验概率分布

而预警探测能力造成的浪费，更多的是源于其与跟踪捕获和精准打击的耦合关系，即预警探测距离再远，能力再强，即使很早发现目标，若跟踪捕获和打击距离不够，对毁伤造成的影响很有限，所以孤立的很强的探测能力只会导致“看得见，跟不上，打不着”的结果，这样的“强”，在武器系统效能整体中是一种浪费，因此在实际中要考虑预警探测能力与其他能力的耦合关联。

（3）从四个图中可看出，毁伤目标特性虽然都没有达到最高值，但都占到了相当的比例，其对毁伤效能的影响作用不容忽视。

对于毁伤环境特性，虽然相比传统武器系统，其在新概念防空武器系统中的影响较大，但相较于其他五个指标，环境特性的影响还是相对较小的。

5 结束语

通过建立评估指标体系，构建贝叶斯网络模型，算例验证与分析得出的结论符合作战毁伤实际情况，验证了所建立的贝叶斯网络模型的有效性。为新概念武器系统的毁伤效能评估提供一定理论基础和方法参考，也为武器系统内的资源合理配置提供一个思考方向和科学依据。下一步将在以下几个方面展开研究：①相关联指标间的耦合关系；②在数据预测方面可结合神经网络等模型进一步优化改进；③整个武器系统毁伤效能评估是基于静态指标进行的分析，在更贴近实战背景的动态状态转移方面仍有很大研究空间。