分析和决策，让数据“说话”——以考试数据的应用为例*

张启锋 (福建省永定第一中学 364100)

童其林 (福建省龙岩市永定区城关中学 364100)

日常生活和工作中，我们常常面临分析和决策的问题．如何让分析更准确，决策更科学，行动更高效？数据分析是一条重要的途径．下面我们以考试数据的应用为例，说明如何让数据“说话”，帮助分析和决策——通过分析，采取后续行动，即精准干预行动研究，提高教育教学质量．

1 考试数据及其教学价值

考试，是高中教育阶段监测学生学业成绩与评价教学质量应用频次最高的评价技术，如何分析好、应用好和管理好这些考试数据，是数据时代的教师需要认真考虑的问题．现如今，网上阅卷在中学已是常态化评卷方式，阅卷产生的数据有教师的批阅痕迹、考生每题得分数据、典型错误等信息

.

利用数据信息，教师能实时监控学生学习动态，利于全面、深入、客观地分析教与学的状况．如果说基于考试数据的分析是把脉，那么基于数据的精准化教学策略便是开处方，考试数据分析将有助于发现无法洞察的教与学真实性问题，分析的结果将倒逼教师反思教学，学生反思学习，利于构建基于数据监控的教与学的全面反馈机制．

2 分析和决策，让数据“说话”

下面，笔者基于2019—2020学年所任教的高三教学实践，就如何利用考试数据监控学生学习动态，精准制定教学策略，谈谈自己的一些思考与体会，期望与同行交流．

高三一年的数学复习时间短，考试次数多，题型复杂，就教学班J第一次月考数据看，学生水平参差不齐，班级平均分、优秀率、及格率、低分率均处于年级(已扣除文科班、两个实验班)倒数位置(表1)．

表1 高三数学第一次月考各班基本情况数据

班级参考人数平均分排名优秀人数优秀率排名及格人数及格率排名低分人数低分率最高分最低分A5082.24812.00%62040.00%724.00%12134B5481.8900.00%101935.19%1000.00%11846C5484.46435.56%42240.74%611.85%12335D5487.33159.26%12546.30%311.85%13541E5484.74300.00%102953.70%135.56%11922F5280.941135.77%32038.46%835.77%13028G5386.38247.55%22852.83%235.66%12441H5281.441023.85%51732.69%1135.77%12437I5083.8700.00%102142.00%524.00%11734

续表

班级参考人数平均分排名优秀人数优秀率排名及格人数及格率排名低分人数低分率最高分最低分J5279.271211.92%81732.69%1159.62%12218K5383.98611.89%92445.28%435.66%12728L5084.18512.00%61836.00%900.00%12350

考试数据“说”出了教与学中存在差距，教师能否精准制定出个性化的教学策略是改变班级落后状况、提升全班成绩、精准施教的关键．

2.1 用数据“说”点，让概念教学更有效

这里的“点”是指教学薄弱点、知识易错点，考试数据能让教师教学方面的薄弱点、学生知识方面的易错点暴露出来．

案例1

甲、乙两个样本的数据如表2所示，设其方差分别为和若则

a

=

．

表2

甲1213141516乙16171819a

试题以两组数据为背景考查方差的意义．实测数据显示，全班均分仅为1

.

6分，经与学生了解，发现学生错误的原因有两类：一类是对方差的概念模糊不清，生搬硬套，看到条件就动手算，结果没有算对，导致选填错误；二是已经知道方差是表示一组数据的稳定性，得到

a

=20，但没有考虑到这组数据中的每个数据是没有顺序之分的，漏了

a

=15这种情况．

案例2

若函数

f

(

x

)=

x

(

x

-

c

)在

x

=2处有极大值，则常数

c

的值为( )．

A．2 B．2或6

C．6 D．-2或-6

错解

f

(

x

)=

x

-2

cx

+

c

x

，由

f

′(2)=(3

x

-4

cx

+

c

)|=2=0得

c

-8

c

+12=0，解方程得

c

=2或

c

=6，据此选B．错因分析 实测数据显示本题平均得分2

.

1分，只考虑

f

′(2)=0，求出

c

=2或

c

=6，选B．但

f

′(2)=0只能说明

x

=2是驻点，

x

=2是函数

f

(

x

)的极大值点还是极小值点，还需要验证导函数在

x

=2两侧的符号．检验过程如下：(1)当

c

=2时，

f

′(

x

)=3

x

-8

x

+4，由

f

′(

x

)>0得

x

>2或故函数

f

(

x

)在上单调递增；由

f

′(

x

)<0得函数

f

(

x

)在上单调递减，故函数

f

(

x

)在

x

=2处取极小值，与函数

f

(

x

)在

x

=2处取极大值矛盾，所以

c

=2不符合题意．(2)同理，当

c

=6时，知函数

f

(

x

)在(-∞,2),(6,+∞)上单调递增，在(2,6)上单调递减，函数

f

(

x

)在

x

=2处取得极大值，即

c

=6时符合题意，所以应选C．

说明

在日常概念教学中，对概念的教学要讲深、讲透，讲清楚概念的本质属性，而不是讲完概念就做题，做了题才发现学生对概念一知半解，又让他们做更多的题

.

凡此种种，导致课堂上给学生带去的不是享受、成功、体验，而是单调、无趣和一知半解．

2.2 用数据“说”人，让个性化教学更精准

案例3

高三第一次月考选择题第一小题，实测数据显示准确率为77

.

78%(表3)．学生甲数学得分132分，属于高分学生，但该生填空题第一小题成绩显示得0分(表4)，对于总分优秀的学生来说，这可不正常(表3)．

表3

题号答案答题人数选A人数选A比例选B人数选B比例选C人数选C比例选D人数选D比例1B5411.85%4277.78%1018.5%11.85%

表4 高三J班第一次月考各小题得分数据

题号123456789101112…总分生甲055555555555…132

(月考原题)在△

ABC

中，角

A

,

B

,

C

所对的边分别为

a

,

b

,

c

，且

A

>

B

，则一定有( )．A．cos

A

>cos

B

B．sin

A

>sin

B

C．tan

A

>tan

B

D．sin

A

B

据此，笔者找该生了解情况，进行错因分析，以下是与该生的真实对话情况：

师：你选择答案C，你是怎么想的？

生：正切函数

y

=tan

x

在定义域上不是单调递增吗？师：正切函数

y

=tan

x

的定义域是什么？

生：定义域是它在定义域上不是单调递增吗？

师：你再想想，它的定义域是分段的，函数在每段内是单调递增的，但函数的图象在定义域内是连续的吗？

生：哦!老师，我知道错在哪了，我一直以为函数

y

=tan

x

的图象在定义域内是连续的．

说明

得分越高的学生，越容易忽视小问题，数据让问题得以暴露

.

对于错因，学生给的解释往往是粗心，没有深究知识误区，因而失去一次寻找错题背后错因的机会．

2.3 用数据“说”板块，让板块教学差异化

案例4

表5是高三J班与高三年级两次月考主观题平均得分数据对比．

表5 高三J班与年级得分数据

题号满分考查知识年级J班第一次月考平均分第二次月考平均分第一次月考平均分第二次月考平均分1712三角函数9.428.966.656.231812立体几何8.859.218.129.011912概率5.365.505.515.602012解析几何4.984.084.884.212112导数3.173.263.233.2122-2310选修6.546.757.016.87

两次月考各板块平均分数据显示，高三J班在三角函数板块的平均得分均低于年级平均分，而其他板块得分差异不大．薄弱板块一目了然，如何突破该知识板块？我们知道，三角函数是一类典型的周期函数，它具有公式多而杂、变形多而难、应用细而广的特点，是培养转化、化归、数形结合数学思想的有效载体．据此，笔者依据该知识板块特点，制定如下复习策略：

首先，在复习三角函数板块时，不考虑复习进度的快慢，执行效果优先、效率靠边策略，慢慢磨；其次，针对学生学习特点，在不同复习阶段，命制不同的针对性练习，打“歼灭”战；最后，通过教师研究高考试题，把握考试方向，认真备好每一节课，让学生少走弯路，提高课堂效率

.

及时掌握学生复习过程中出现的困难，调整复习方法，提炼复习经验，建立一套不同于其他知识板块的复习策略．

2.4 用数据“说”两率，让教学质量全面提升

两率是指优秀率、及格率，它们是教学评估中衡量一位教师教学状况的一个重要指标，能有效地反映出教与学的效果．过去，由于技术手段不够先进，教学中对于技术层面的应用存在一定的滞后性，难以精确分析教与学的状态．随着技术的发展，可以利用数据分析“两率”，对学生的学习层次进行科学合理的划分，实施精准学习监控，制定部分与整体差异化教学策略，营造前有标兵、后有追兵的学习氛围，从而实现班级整体水平的提升．

(1)通过“两率”，实现分层教学．现在的高中数学教学模式还是采用以班级为单位的统一的教学方法，这种教学方法已经是一种既定的模式，对知识接受程度不同的学生，他们上课的内容是相同的，易造成接受能力强的学生的潜能得不到发挥，接受能力弱的学生跟不上教师讲解的内容，打击了他们学习的积极性和主动性．“两率”能区别不同学生学习能力上的差异，利于教师依学生能力层次的不同，采取不同教学方法进行教学．如课堂提问，对能力强的学生提出的问题难度大一点，要求高一点，对能力弱的学生，问题思考量小一点，等待时间长一点，等等．区别对待并不是歧视，只是课堂上实施的一种有意识但不刻意的教学行为，是可以激发学生学习数学的兴趣、挖掘不同层次学生在数学上的潜力的行为．

(2)通过“两率”，实现分层励进．励进，是励志、进取之意，分层励进就是按班级学生能力的不同，以分层激励为核心的教学模式．教学中教师要善于捕捉学生的闪光点，让表扬有事实依据，不空洞，从而实现对不同层次学生的励进，激发学生潜能，让优秀生享受成功喜悦，后进生也能得到激励．比如，某次考试后，有位学生满脸忧愁地找到笔者，说他近几次考试成绩均在110分上下，没有突破，很苦恼，想叫老师帮忙寻找对策．笔者分析了该生的几份试卷，发现该生基础题做得都很好，只是在稍难的题目上得分率不高，对难题不够自信，存在畏难心理．为了解决类似学生的问题，给予他们自信心，笔者决定每次考试结束后，依据不同成绩设置不同奖项，把120分以上评为优秀之星、105～120分评为期待之星、105以下评为后起之秀，对学生进行分层激励，由此取得良好效果．

2.5 用数据“说”策略，让后进生转化工作更显著

一个班级学生的考试成绩往往是呈正态分布的，按成绩大体可以把学生划分为优生、中等生、学困生三类

.

如何实现三类学生的转化，使优生更优，中等生变优生，学困生变中等生，甚至变优生，都需要对考试数据进行采集和处理，挖掘其中隐藏的信息和规律；利用数据对学生学习活动进行诊断、监控、指导，再通过一对一的沟通，形成每个学生学习情况的详细报告，制定出个性化指导策略，实现对学生后续学习状况的追踪与预测．

案例5

学生乙进入高三前，数学成绩一直在100分上下徘徊，属于中等生，通过一对一沟通了解，该生数学学习没有计划，跟着感觉学，对每次考试反映出的信息没有重视，根本不知自身知识薄弱之处，谈不上制定精准复习策略，对后续的学习更是一片茫然．

为此，笔者依据该生学习状况，帮助其制定下一步的复习策略，策略以执行“数学考试小题得分跟踪表”为主，目的有二：一是依据考试数据，“说出”每次考试每一题考查内容、得分情况，用不同颜色记录错题；二是高三下学期，对前面错题进行统计，针对出现频次较高的题型进行强化训练．如下表6，是该生的跟踪表，表中显示函数类型错题最多，接下来，她的任务就是加强函数题型的训练．高考数据显示，该生成绩已进入优生行列——高考成绩为128分．

表6 数学考试小题得分跟踪表

序号考试时间考试名称选12345678910111212019.10.9月考1得分555555555005考查知识集合命题对、指数有解积分向量切线识图茎叶图函数概率不等式22019.10.27月考2得分555555055050考查知识充要条件集合向量函数向量比大小函数识图不等式函数共点三角函数32019.11.9半期考得分555555505550考查知识集合命题三角函数向量识图函数切线函数线性规划立体几何概率解几42019.12.1月考3得分555555550500考查知识复数集合向量函数三角函数不等式解几函数函数解几数列函数52019.12.10月考4得分555555555500考查知识集合三角函数识图函数算法三视图函数立体几何向量函数数列函数

3 写在最后

一年的实践证明，对学习数据的挖掘、个性化的指导、模块化的教学，改变了过去学生学习过程缺乏监控、学生个性特征被忽视、盲目的题海战术等低效教学行为．高三J班最终成绩显示，班级平均分已由年级倒数上升到年级第二名，优秀生有3人进入到年级前二十名(含实验班学生)．

新一轮高考改革正如火如荼进行，高中数学教学活动的开展也不再仅仅靠经验及直觉为基础，而是以数据分析为前提，逐步走向个性化、精准化，考试数据可对学习者的学习状态与学习绩效作出全面评估与预测，进而为教师提供教学导向服务，有针对性地提供学习内容、辅导与督促，实现个性化教学指导，通过数据分析预测学习者兴趣与需求，调整教学策略．