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以形成性评价助推“数学活动”教学中数学核心素养的落实
——以“算24”教学为例*

2022-11-14顾广林帅建卓江苏省泰州市九龙实验学校225312

中学数学 2022年4期
关键词:数学活动算式运算

顾广林 帅建卓 (江苏省泰州市九龙实验学校 225312)

“数学活动”是教材中相对独立的版块,属于数学应用,具有丰富的育人价值.数学核心素养作为数学活动育人的重要目标,需要在问题解决中实现.而形成性评价具有实时反馈和改善学习行为的功能,能有效促进学生在数学活动中深度思考、理性思维、提升关键能力、积累活动经验,有助于数学核心素养的落实.

1 形成性评价实施要点

若教师、学习者或其同伴引出、解释和运用关于学生成就的证据,以作出关于下一步教学的决策,而这种决策比缺乏证据时作出的决策可能更好或更可靠,那么这种评价就是形成性地运行.由此,形成性评价是对课堂表现进行实时考察,根据反馈信息及时调整教与学的状态.实施形成性评价应把握以下几个要点

.

1.1 明晰学生知识迁移应用能力

数学活动必须探究问题的解决方案,要解决问题必须知道学生“在哪里”,待解决的问题需要哪些知识和技能?学生能不能灵活运用这些知识和技能?教学中怎样提升迁移能力?问题与认知差距多大?是否在适当范围内?这些问题都需要教师进行测试评估.学生的知识和经验处在“最近发展区”时才会产生探究的欲望.

1.2 制定和运用评价目标

数学活动教学应该以育人为导向,落实数学核心素养目标.需要依此制定评价目标(学习目标),学生就清楚该向哪个方向努力、得到什么样的结果,师生就能随时监控学习结果与目标的差距,从而调整教与学行为.数学活动经历完整的问题解决过程,要分析活动与数学核心素养的关联点,制定通过哪些活动实现数学关键能力或数学品格的培养和发展.目标也要差异化,评价时可以将目标适当分解为过程性成功指标.

1.3 收集学习证据调控教学

数学活动是通过感性的活动和理性的活动逐步抽象地解决问题.为此,要围绕目标设计学习任务,在学生实践探索中,评价学生学习情感和信心、解决问题中数学核心素养表现水平、目标的达成度等,以便提出对策改善学习行为和学习结果,推动思维向纵深发展,缩小学习结果与数学核心素养目标的差距.

1.4 在数学思考中促进主动学习

主动学习才能实现数学核心素养在课堂的转化.数学活动需要社会性建构,评价必须要促进学生既独立思考,又主动交流、互相启发,共享学习主体的学习资源.学生主动学习需要内驱力,为此,需要推动数学化的学习进阶,培养问题意识,在数学思考中认识知识本质,促进解决问题经验的建构和内化、数学思想和观念的感悟,养成主动探究的习惯.

2 以形成性评价助推数学核心素养目标落实的教学实践

以算24为例,学生对这个数学活动有一定的认知,但学过有理数后,算法更加多样化,要以评价促进数学思考和理解,在运算方法、运算程序、算理分析等方面提高理性认识,丰富已有经验.要设计有效的数学活动,发展数学运算、数学抽象、模型意识和推理等素养.

由此,确定本节课的教学目标:(1)通过体验和建构算24的方法,培养数感,提高推理和有理数运算能力;通过反思算24的思维方式,理解其算法模型,提高抽象和建模等素养;(2)在探索算24方法的深度思考中,提升数学兴趣、主动探究、理性思维等数学品格.

为了保证教学目标的达成,将形成性评价嵌入教学,促进数学思考,丰富思维方式.

教学过程简述:

活动1

学生根据教材中的游戏规则算24

根据游戏规则,学生4人一组开展游戏活动.

教学分析

学生会对游戏活动产生兴趣,但要促使学生在游戏的数学场景中体验和思维,教师应鼓励学生积极思考,探索和积累算24的经验,专注与热情才能激发学生的自主和深度学习,这是培养学生数学核心素养的前提.对部分学习困难的学生应该进行个别化指导或小组互助,形成既竞争又合作的温馨学习环境,努力提高每个学生的运算能力.游戏活动既是热身,也为活动2的方法建构奠定基础.

活动2

探究运算程序,建构算24方法

给出两组牌,探索和感悟算24方法.

牌组1(红心8,黑桃9,方块10,梅花K)

教学分析

通过巡视,不少学生尝试用积的形式列式,但不能解决问题.这时应该分析有理数和差运算结果的特征,引导学生尝试加减运算,比如,(-8)+9+13-(-10).学生对有理数加减运算法则都熟悉,但可能只是停留于形式上的理解.这个加减法则应用活动的情境,既能让学生理解有理数加减运算本质,又可丰富学生的实践性知识.

思考:能否改变一张牌,使算法多样化?

活动过程:①红心8改为黑桃4,算式为(9-13)×(-10+4);②方块10改为梅花A,算式为(-8)×(9-13+1);③黑桃9改为红心A,算式为(-8)×(-1)×[13+(-10)];④梅花K改为黑桃3,算式为(9+3)×[-8-(-10)]或或⑤方块10改为黑桃10,算式为⑥红心8改为梅花2,算式为2× [9+13+(-10)],13-9-2×(-10),……

教学分析

这个学习任务能够满足学生学习需求,使学习活动真正成为生动活泼、主动、富有个性的思维互动过程,引发深度学习

.

师生要对提出的方案进行比较、分析,优化思路,提高思考力、数感和思维的广阔性,积累算24活动的经验,培养学生的运算能力、推理能力和数感.

要洞察学生的思维方法和难点,收集学习证据,尤其是如何选牌,探索算法的思维过程和能力表现,及时给予改善的对策.学生的思维方式往往是利用24的约数,因此存在以下难点:一是不易想到运用除法;二是包含加减的综合运算相对来说没有运算模式可循.为此,要营造主动探索的学习环境,在学生的难点、疑点等思维受阻处予以示范和指导,让学生通过体验感悟到24=(-2)×(-12)=(-3)×(-8)=……,还可以三个数相乘,运用除法时常用包含加减的综合运算需要估算、直觉和逻辑思维,丰富的运算形式的产生过程提高了学生合理选择运算规则、设计算法的能力,有效发展了学生的运算和推理素养.

牌组2(红心A,梅花2,方块2,黑桃3)

教学分析

要观察学生是否分析牌面表示的数的特征,引导学生由数较小的特征想到乘方运算,比如,(-2)×[(-1)-2],[3-(-2)]+(-1).这样通过评价促进学生在怎么算、为什么这样算等问题上积极思考,积累、生成和建构设计运算程序的经验,增强数感,提高运算素养.

活动3

反思计算方法,用运算模型理解其算理

引导学生归纳总结算24的常用方法,用运算模型解释其算理,可以设计评价内容让学生反思(表1).

表1

评价内容评价描述有哪些算24的方法和经验?阐释其算理对算24活动从理解、应用和创新上有哪些变化?通过算24的数学思考,思维方式有哪些转变或提升?

教学分析

切身体验算24的方法后,要对方法进行概括,从运算模型理解算理.可以让学生自我评价,进行深层次反思,这个理性思维的过程和师生的反馈,能够重组算24的认知结构,从更高层次上提高数学运算和抽象素养.自我评价也是学生监控自己的学习,进而提升元认知,成为学习的主人.

活动4

学以致用根据给定运算形式:①

a

·(

c

-

d

),②思考如何出牌?

教学分析

要收集学习程度的证据,需要诊断性问题.此问题可以了解学生能否运用形成的经验选择四张牌,推理、运算素养是否提升,思维方式是否优化,以此评估目标的达成.最后要求学生课后讨论并设计新的游戏,能设计新的游戏是知识的创新运用.

3 教学反思

本节课的关键环节是探究算法的多样性、反思算理、运用深度思考培养学生主动学习的习惯.在这些环节中通过形成性评价能够助推数学核心素养目标的落实.

3.1 求异思维中提高学生的数学运算和数感等素养

提高数学运算素养是此活动重点,教学中要引导学生探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序等,需要考察学生思维过程,及时收集学习证据,针对性给予启发引导,有效改善学习行为.改变一张牌的问题,是研究性学习,应该引导学生分析比较数的特征和不同运算方法产生的结果,增强对不同运算形式可能产生的结果的认知,特别是引入负数和乘方运算后,形式和方法更为丰富.为此,要拓宽思路,在求异思维中灵活选择规则,创新设计运算程序,在这种“一题多变”的求异实践应用中探索运算途径,反思其算理,能够进一步理解数学运算,巩固和提高有理数运算能力,增强学生的推理能力和数感.求异是一种创新,评价中应该予以重视.

3.2 反思算理中培养学生的模型意识

对于丰富的算式和方法,需要学生进行适度抽象概括,理解其算理,才能灵活运用积累的经验.对于牌面表示的4个数

a

b

c

d

,可以概括为

a

±

b

±

c

±

d

型、

A

×

B

A

÷

B

型,还有混合运算型,比如

a

±

b

×(

c

±

d

)等类型,这个从实践体验到反思的思维活动,有助于理解算理,或根据这些运算模型能够更为灵活地算24.这样从比较、分析、选择到模型解释,就是高阶思维,使知识有结构和深度,培养了推理能力和建模意识.从众多算式中概括需要运用分类思想,而某种运算模型能够表达众多牌组,体现了数学的统一性和结构性.用运算模型反思算理,也是进行代数思想渗透.由此,反思算理是从更高层次上提升数学运算素养.

3.3 深度思考中培养学生的数学品格

指定运算结果列式,与平时给定算式进行计算互逆,是执果索因,具有开放性,是对所学知识的灵活应用.逆向的问题需要深度的数学思考.要以问题和思维为评价的内涵,引导学生积极思考,用探究性思维聚焦运算思路、运算方法,反思算理

.

在如何列式的深度思考中培养学生的探究倾向和积极情意,积极思维能够养成主动学习习惯,培养学生的理性精神,也是以理怡情,培养学生情意.由此,通过评价引导学生主动思维、深度思考,促进由“经历”向“获得”的重要转化,发展数学品格.

以上在求异思维、反思算理和深度思考等思维活动中评价学生的学习,可以促进学生数学核心素养的生长和发展.评价可以通过学生完成评价任务的表现进行观察,可以通过提问或交流了解学生的思维过程,也可以通过评价表进行反馈等.但要注意对反馈提出对策,及时修正偏差、改善学习,发挥反馈的形成性功能.

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