深度学习视角下培养学生推理能力的有效策略研究

【摘要】推理是数学基本的思维方式，教师培养学生推理能力的意识应该贯穿在整个数学教学的过程中。在深度学习视角下，教师应注重培养学生的合情推理能力，帮助学生建立初步的演绎推理思维，从而让学生真正形成学习数学的基本思维。文章围绕培养学生推理能力展开研究，探索培养学生推理能力的有效教学策略。

【关键词】深度学习；小学数学；推理能力；培养策略

作者简介：方英理（1988—），男，福建省厦门市翔安区马巷中心小学。

一般情况下，推理分为合情推理和演绎推理。教师无论是培养学生的合情推理能力还是演绎推理能力，都是一个循序渐进的过程，都需要建立在充分了解学生原有认知的基础上。教师不仅要结合学生的思维特征，还要符合教材和课标的具体要求，在现有的基础上优化培养学生合情推理能力的环节。另外，教师还要适当地培养学生演绎推理的能力，激发学生深入学习的兴趣［1］。

一、以情境为主线培养学生的合情推理能力

（一）教师创设情境是促进学生进行合情推理的基础

学生对于数量和空间有着天生的感知，但是这仅仅是学习数学的原始本能，并不能支撑学生进行具体、系统、深入的数学研究。教师激发学生的好奇心，让学生进行科学的思考，是促进学生合情推理的重要基础。而且，教师要想很好地促进学生进行合情推理，必须要创设合适的数学情境。对于低年级学生来说，生活经验是他们学习数学的助力，也是他们数学直觉的来源。学生脱离了生活情境，就难以很好地理解数学知识。因此，教师要创设贴合学生日常生活的教学情境，促进学生进行合理推理。

例如，教师在教学人教版小学数学三年级上册“笔算乘法”这一课时，创设“王老师去书店买书，每套书有12本，王老师买了14套，那么王老师一共买了多少本书？”的生活情境，并设置开放式的问答环节。教师提问学生：“你会怎么算这个问题？有没有更快的方法？你想到这一方法的根据是什么？你在生活中有看到别人是这么算的吗？”在问答的过程中，学生回忆乘法运算在日常生活中的应用，猜想乘法运算产生的必要性和合理性，从而在情感上更能接受“笔算乘法”。显然，如果没有合情推理做支撑，学生就难以把“笔算乘法”的数学知识纳入自己的认知系统。

（二）教师创设的情境要引发学生的认知冲突

“跳一跳，够得着”是教师创设情境的出发点。学生只有在教师创设的情境中调动自己已有的经验和直觉，合情推理才会自然发生；学生只有在相对熟悉、简单的情境中才能够正确地理解和顺畅地表达。但是，太过于相近、单一的情境不利于学生合情推理能力的培养，教师在创设情境时要注意是否能引发学生的认知冲突，让学生在不满足的情况下激发对新知的探索热情。

例如，教师在教学人教版小学数学一年级下册“100以内的加法和减法（一）”这一课时，如果还是按照“20以内的加法和减法”的教学方式授课，就不利于学生合情推理能力的发展。此时，教师创设“车上原有34人，下车了9人，上来了5人，现在车上有多少人？”的情境，引发学生的认知冲突，促进学生进行合情推理。学生除列出34-9+5=30（人）的算式外，还列出9-5=4（人）；34-4=30（人）的算式。这一课时，教师通过创设情境引发学生的认知冲突，让学生认识到解决数学问题的方法不是单一的，而是多样的。

（三）教师引导学生规范表达是培养合情推理能力的保障

教师培养学生的合情推理能力，需要让学生学会怎么用数学语言呈现自己的思考。因此，能够规范地使用数学语言进行表达，不仅是学习数学的基本要求，也是合情推理能够顺利进行的保障。简单来说，就是教师要让学生学会说理，学会把自己的思考用语言呈现。教师在上课的时候，需要多设置一些需要学生进行大胆猜想的题目，多让学生说说自己是怎么想的，为什么会这么想，然后让其他学生对发言学生的想法进行评价和补充。

例如，教师在教学人教版小学数学四年级上册“角的度量”这一课时，先引导学生思考如何准确测量一个角的大小。有的学生可能会用手比画，有的学生可能会使用手头上的度量工具，有的学生可能会使用“叠合法”，等等。教师在学生自主探索后，提问学生：“为什么要统一度量单位？”学生此时就会更能理解规范表达的重要性，同时提高合情推理的能力。

此外，教师在小学数学的几何模块教学过程中，也可以适当地渗透符号意识，让学生学会用一些日常、简单、科学的符号标识线段、角等几何概念，这不仅有利于师生、生生之间的顺畅交流，也有利于教师培养学生的合情推理能力。

二、以探究知识的本源培养学生的合情推理能力

教师培养学生合情推理能力的方式是多种多样的，以探究知识的本源培养学生的合情推理能力是一种行之有效的方式。教师在小学数学的几何模块教学过程中，教学元素从点、线到简单图形（三角形、四边形、圆），再到组合图形。但是在这个过程中很少涉及对图形的定性分析。而对于几何知识体系而言，如果仅仅只是对图形进行定量分析，远远没有触及知识的本源，不利于培养学生的合情推理能力。

因此，教师在教学人教版小学数学四年级上册“平行四边形和梯形”这一课时，为学生设置以下探究活动。

1.请你用小木条做一个平行四边形，然后改变它的形状，让它变成一个矩形，说说在改变的过程中，平行四边形的边角发生什么样的变化。

2.你能说一说平行四边形、梯形、矩形这些四边形之间的关系吗？请写一份详细的探究报告。

3.你能用画图来表示它们之间的关系吗？

4.你的發现能用于研究其他特殊的四边形吗？

通过这一课的探究活动，学生发现矩形其实是平行四边形的角特殊化的产物，那么学生不禁就会进行合情推理：把平行四边形的边特殊化是否也会产生新的图形？于是，学生就会关注到菱形和筝形。这样，学生认知知识的本源的系统就能通过合情推理得到进一步的完善。

另外，教师也可以引导学生在小学高年级阶段对特殊四边形的性质进行深入的合情推理。例如，教师在教学人教版小学数学五年级上册“三角形的面积”这一课时，已经引导学生掌握“三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半”的知识。此时，教师反过来引导学生合情推理：是否可以用三角形的性质来探索四边形的性质？于是，学生借助三角形的内角和合情推理四边形的内角和。

当学生能够从知识的本源出发成功完成合情推理与知识融合时，其自信心就会受到鼓舞。紧接着，教师再让学生开展更多的探究活动，就能够更进一步地培养学生合情推理的习惯以及能力。

总而言之，教师在培养学生合情推理能力的过程中，需要特别注重培养学生探究问题的自主性和科学性，促进学生借助合情推理的方式解决数学问题［2］。教师培养学生合情推理的能力其实就是教授学生一种研究数学的方法，当学生遇到陌生的问题时，可以自主通过探究问题的部分特征，调动已有的知识经验，追溯知识的本源，完成知识的整合，从而获得对问题的认知。

三、以教材为根据培养学生的演绎推理能力

深度学习视角下，教师不可能只是割裂地培养学生合情推理能力而不培养学生演绎推理能力。演绎推理是数学学科的重要论证形式，教师在小学阶段培养学生演绎推理能力是一件刻不容缓的事。但是，演绎推理需要一定的抽象思维做支撑。教师如果在培养学生演绎推理能力的过程中不顺应学生的思维特点，就难以取得成效。

小学数学教材的编写遵循学生的身心发展规律，精选对学生能力发展有价值的内容，具有科学性和指导性。因此，教师培养学生的演绎推理能力，可以从数学教材中寻找有关的培养素材。

（一）以数与代数为抓手

小学阶段对学生进行数与代数推理的要求基本和初中相差无几，如利用等式的性质来解一元一次方程，其实就是一个代数推理的过程。

例如，教师在教学人教版小学数学五年级上册“简易方程”这一课时，要同时培养学生的演绎推理能力。教师在引导学生解方程的过程中，不断问学生这样一个问题：“你这一步骤的依据是什么？”范例如下。

解方程：2x-1=0

解：2x-1+1=0+1（依据：___________）

2x=1

2x÷2=1÷2（依据：___________）

x=0.5

当然，教师如果觉得等式的性质对于培养学生演绎推理能力的渗透力度还不够，就可以拓展一些不等式的练习题，这也是培养学生演绎推理能力的重要途径。但是，不等式不在小学数学的范围，所以教师拓展此内容需要充分结合学生的学情慎重考虑。而且，教师拓展不等式练习题的前提是对不等式的相关符号和涉及的相关问题有一定的铺垫和预设。

例如，学生要能掌握这样的练习题：

小明去书店买了一本书，同学们想知道书的价格，小明让同学们猜一猜。甲同学说：“至多14元。”乙同学说：“至少15元。”丙同学说：“至多10元。”小明说：“你们三个人都说错了。”那么，小明买的这本书的价格x（元）的范围为（ ）

A．10＜x＜14 B．11＜x＜14

C．14＜x＜15 D．x＞15

（二）以图形与几何为突破

图形与几何推理学习的主阵地在初中，它的建立经历“符号表示”“基本元素性质探究”“基本元素之间的关系”“基本图形的学习”“组合图形的学习”等一系列的过程。那么，在小学教材中是否也存在一些可以用来深度学习的、培养学生演绎推理能力的素材？答案是肯定的。

例如，教师在教学人教版小学数学四年级上册“线段 直线 射线”一课时，就可以对学生进行适当的演绎推理训练。教师出示练习题：已知，点B为AC的中点，AE=10，CE=6，DE=4，求BD的长。（如图1）

学生要学会运用数学符号进行演绎推理，研究线段的和与差的意义，掌握线段中点的概念和性质，并利用线段的和、差、倍、分进行相关的计算，从而为初中的图形与几何学习奠定坚实的基础。

总而言之，教师需要充分挖掘教材中蕴含的可以培养学生演绎推理能力的关键素材，充分发挥教材的重要作用。教师培养学生演绎推理能力的主战场虽然在初中，但是起点在小学。深度学习的视角下，培养学生演绎推理能力应该是一个不容忽视的课题，需要教师有机衔接、融会贯通，确保学生的演绎推理能力得到循序渐进的发展。

结语

推理意识是小学阶段核心素养的主要表现。教师培养学生的推理能力，对学生学习数学概念、数学法则、数学定理以及解决数学问题发挥重要的作用。同时，教师培养学生的推理能力，能够帮助学生养成有有条理的思维习惯，形成实事求是的科学态度以及增强有逻辑地交流的能力。因此，教师需要探索在不同的情境中培养学生推理能力的有效途径，并且需要关注知识的本源以及教材的教学资源，引导学生综合运用推理的方式解決问题。

【参考文献】

［1］李培芳.从能力走向素养：小学数学推理能力培养的意义、问题及对策［J］.福建教育，2016（14）：49-51.

［2］张芸.小学数学教学中推理能力的培养［J］.基础教育研究，2019（10）：50-51.