钛合金裂纹声发射源的特征分析与实验验证

2022-11-10李秋锋魏鑫成周瑞琪董德秀黄丽霞

失效分析与预防 2022年5期

李秋锋，康晨，魏鑫成，周瑞琪，董德秀，黄丽霞

（1.无损检测技术教育部重点实验室（南昌航空大学），南昌 330063；2.中国航发沈阳黎明航空发动机有限责任公司，沈阳 110043）

0 引言

钛合金材料因其具有耐腐蚀能力强、密度较小、强度较高等优势，已经广泛应用于轨道交通、压力容器、航空航天等领域[1]。在航天航空领域，钛合金应用尤为重要，已成为发动机关键构件制造的重要材料[2]。但是由于飞机工作环境通常处于高空高压的环境下，发动机受到温度冲击以及疲劳载荷的影响，产生疲劳裂纹损伤，将对发动机安全使用造成严重影响。因此，对其进行动态检测、及时发现损伤裂纹，对保障飞机安全飞行具有重要的意义。

作为一种动态的无损检测方法，声发射检测技术可在材料受到载荷产生损伤后，对释放出来的弹性波进行实时监测，并通过分析和处理监测所得的波形对损伤位置进行具体定位，以及评价损伤类型。声发射源损伤类型中，裂纹扩展是常见的一种，在裂纹扩展过程中所产生的弹性波特征可以用来描述裂纹的本质特性。与其他无损检测方法相比较，声发射检测技术能够对裂纹产生的整个过程中的损伤特征进行评估，能够对材料的动态损伤实现准确评估[3-5]。

自钛合金出现，各实验团体采用声发射检测技术对其进行损伤精确定位和勘测动态评估的研究热度越来越高。刘哲军等[6]通过对环形容器进行声发射检测，对所检测区域进行特征参数分析，并将分析得到的特征参数的集中程度进行分级，同时对其损伤进行了动态评估。马方慧等[7]通过对钛合金试块进行力学拉伸实验，得到特征参数表征与力学性能之间的联系，并进一步对声发射源定位与特征参数表征方法展开了研究。何攀[8]对直升机桨毂裂纹源进行了仿真研究，得到了声发射信号在直升机桨毂中的传播特性，并对信号进行了特征参数表征。以上研究主要是对研究对象进行声发射检测，将得到的信号由声发射特征参数进行表征。而针对声发射源类型以及模态对声发射的影响研究较少[9-10]，对钛合金材料进行声发射模态的研究更是极少见。通过对材料的声发射模态进行研究，可以具体分析材料力学损伤时声波在材料内部的具体传播情况，为力学损伤实验后期分析提供理论指导。

本研究针对钛合金板裂纹声发射源的传播特性开展研究，分析声发射源在钛合金板中的具体传播模态，以便进一步解释钛合金板中的裂纹声发射源。在钛合金实际声发射检测应用中，损伤信号通常为周期性的正弦信号，且断铅信号与双极子源所产生的模拟信号极为相似，所以可通过函数关系式建立不同类型的声发射激励源函数运用到仿真中，作为声发射激励源模拟裂纹扩展信号。观察这些激励源在钛合金板中产生的弹性波的传播情况，将信号采集点接收到的信号数据通过MATLAB进行小波变换处理，从而得到时频图，将获得的时频图与板中的频散曲线进行叠加，进而分析钛合金板中的声发射模态特性，所得结论可以进一步为钛合金力学损伤实验研究提供原理指导。

1 声发射源的仿真模拟激励方法与仿真条件

1.1 双极子源表示方法

为得到声发射信号传播的仿真模型，首先研究声发射源在钛合金板中激励源的表示方法。本文中声发射激励源的表征方法采用不连续位移运动方法表示的等效体力理论来表示[11-12]，从而产生与振动或者外力损伤裂纹相似的弹性波激励源。在牛顿力学理论中，方向相反、大小相等且平行的2个力称为双力，若双力在三维空间中处于同一直线上，则称为极子；相反，若双力在三维空间中分别位于2条平行的直线上，则称为力偶[13]。

本次对平行于钛合金板面与垂直于钛合金板面的两种声发射激励源类型进行研究。由于声发射激励源在钛合金板内沿X轴方向或Y轴方向传播是两种相同的传播方式，仅研究其中一种方向的传播即可。所以将X轴和Z轴激励源方向的双极子源作为2种不同类型的裂纹源进行研究，如图1所示。

图1 2种双极子源表示方法Fig.1 Two representation methods of bipolar source

通常取升余弦函数作为双极子源的力源函数，表达式[13]为：

式中，τ为声发射特征参数中的上升时间。上升时间对声发射激励源函数的中心频率有着重要影响，改变上升时间即可获得不同中心频率的声发射激励源，进而模拟不同种类、不同频率的声发射激励源。此函数关系式产生偶极子激励源，该激励源产生的信号经研究发现与断铅实验所产生的信号类似。本文仿真的模拟声发射激励源便采用此种源函数，2个频率声发射源上升时间为0.75、1.50、3.00 μs。

1.2 常用单极子源的表示方法

采用单极子源模拟声发射源的条件时，可以利用常用的2种声发射源函数式（2）、式（3）来模拟。由于此类源函数跨越2个象限，因此只需给定双极子源中X、Z方向中的单个方向即可。

单极子源1：

式中：f0为中心频率，t0表示函数的相位，α表示函数的频带。取f0=500 kHz，t0=2 μs， α=0.5，作函数如图2a所示。

单极子源2：

式中：A为幅值，f为谐波频率，τ为衰减时间。取A=1，f=500 kHz， τ=10 μs，作函数如图2b 所示。

图2 2种声发射源函数图Fig.2 Two kinds of acoustic emission source function diagrams

1.3 声发射源仿真条件

用COMSOL建模，若要精确地模拟声发射检测技术中弹性波随着时间变化的相应关系时，时间步长的准确与否取决于时间分辨率的选取是否恰当。本研究的时间间隔Δt和建模所检测材料表面选取单元长度le，即：

其中：fmax为声发射监测信号中最高的频率；lmin为声发射检测信号中最小的波长；K为空间和时间采样的比例缩放因子，一般K取10；一般声发射信号所用频率常在 1 MHz以下，因此fmax取1 MHz，由此计算得仿真时间步进为0.1 μs，最小波长的计算公式为：

其中，横波波速CS与纵波波速CL的计算式为：

其中，λ、μ为所检测材料的拉梅常数：

先由材料的泊松比σ及弹性模量E算出拉梅常数，再将其代入式（7），即可算出横波声速CS、纵波波速CL。本研究所用COMSOL内置钛合金材料的参数见表1。将表1数据，带入式（5）、式（6）计算可得，lmin=3.0 mm，le单元长度为0.3 mm。

表1 COMSOL内置钛合金材料参数Table 1 Material parameters of COMSOL built-in titanium alloy

2 Lamb波模态与频散

当声发射激励源在长度与宽度尺寸远远大于板状结构厚度尺寸的板状结构中进行传播时，形成的波主要为板波，即Lamb波[14-16]。超声Lamb波波速与频率f、板厚b的关系为：

对称型（S）：

反对称型（A）：

式中：ktl为无限大介质中纵波声速；kts为无限大介质中横波声速；Vp为板中Lamb波频散曲线中的相速度；ω~为特征频率。

频散曲线是表示不同模式的频散波周期（或波长、频率）与波速度关系的曲线，在这里采用不同模式波的频率与所检材料板厚之间的函数关系进行关联表示。Lamb波作为导波在自身结构厚度存在一定影响的钛合金板状结构中进行传播时，频率的改变影响着Lamb波在板结构中传播的波速，波速发生变化会进一步导致Lamb波在板中因几何频散而呈现出多种模态。而板结构厚度与频率的乘积为频厚积，频厚积的不同则会产生不同的模态特征。当频厚积较低时，在板中所产生的模态特征至少有2种，随着频厚积的逐渐增加，便会产生更多的模态特征[17-18]。

在平板中进行声发射监测时，由于板厚尺寸远小于声波的波长，声发射激励源在平板中所产生的2种模态特征主要为纵波扩展波（S0 对称模态）和弯曲波（A0 反对称模态），其中高阶模态波占少量。在声发射信号高频分量阶段，弯曲波（A0）相比于扩展波（S0）所占分量更少，而2种模态波的位移相对幅值大小主要取决于声发射激励源的振动方向。板结构断裂时所产生的声发射信号中，高频成分较多，且以扩展波（S0）模态为主。当声发射激励源垂直作用于钛合金板平面时，产生的模态为两种模态即以纵波扩展波（S0 对称模态）与弯曲波（A0 反对称模态）的组合形式呈现，弯曲波传播速度相比于扩展波传播速度较慢，但其具有频散效应，且成分含量较多，而扩展波传播速度较快，会率先到达[19-20]。无论波的对称模式还是非对称模式，最低阶基本模态（S0、A0）都包含了大部分能量，因此，本研究的结果图只考虑叠加S0与A0模态。图3为6 mm钛合金板的群速度频散曲线。

图3 6 mm钛合金板群速度频散曲线Fig.3 Group velocity dispersion curve of 6 mm-thick titanium alloy plate

3 仿真结果

3.1 仿真模型

使用COMSOL进行仿真，因其网格大小划分可以根据具体材料及结构形状自由定义，从而具有能轻松处理复杂形状材料问题的能力，其齐全的材料库能提供钛合金的详细参数，同时其能够用于并行计算，大大提高计算速度。

根据实验所需，将钛合金板在COMSOL仿真中的模型大小设置为300 mm×6 mm，并将前面所设置的声发射激励源函数在钛合金板左侧中心O1（-100,3）和左侧表面O2（-100,6）点处分别加载分段函数，模拟声发射激励源，并将其振动方向分别设置为平行X轴、平行Z轴的双极子源单极子源。距声源50、10、150 mm设置数据采集点A（-50,6）、B（0,6）、C（50,6）（单位：mm）。研究步骤的选择为瞬态，时间间隔为0.1 μs，仿真总步长200 μs，启动仿真计算。如图4所示。

图4 二维仿真模型Fig.4 Two dimensional simulation model

3.2 仿真结果

3.2.1 双极子源

在COMSOL中，设定双极子源O2方向平行X轴，上升时间 τ=0.75、1.50、3.00 μs，分别仿真计算。将传导距离、群速度与时间变化的函数关系进行表征，即把小波时频图与钛合金板中的群速度曲线进行融合表征，得到了钛合金板频散曲线的时频图。A、B、C采集到的数据经过小波变换后进行时频分析，结果如图5所示。

由图5可知，设定沿X轴的双极子源的特征频率区域与S0曲线高度重合，说明以X为力源方向的声发射源主要以S0模态为主。图5a中高幅值区域集中在400 kHz区域附近，且特征频率的高频成分（600～800 kHz）较多；图5b中高幅值区域也集中在400 kHz区域附近，但高频成分已经相较于0.75 μs的仿真结果少了许多；图5c中可以明显看到，高幅值区集中在50～300 kHz，这与设定的中心频率是相符的。随着传导距离的增加，出现特征频率的时间滞后，与频散曲线的重合度减弱，频率也有所下降。不仅如此，S模态的波是上下对称式传播，从二维仿真位移结果（图6）看到，板上下表面颜色对称，该结果与理论一致。

图5 双极子源O2表面激励时不同上升时间的时频分析结果Fig.5 Time frequency analysis results of different rise times while excited on the surface by the bipolar source O2

图6 X源方向位移Fig.6 X source direction displacement

在COMSOL中，设定双极子源O1方向平行Z轴，上升时间为 0.75、1.50、3.00 μs，经仿真计算，A、B、C采集到的数据经过小波变换进行时频分析，结果如图7所示。

在激活表面源O1后，就图7a中结果而言，特征频率在0～200 kHz，频散曲线沿着A0曲线同趋势下降，并在0～50 kHz重叠。因为A0波较S0速度慢，所以特征频率对应的时间相对S0靠后。发现使用Z方向双极子源函数模拟声发射源，即使改变中心频率，产生波的特征频率依然不超过200 kHz。修改了上升时间后，其特征频率的区域与0.75 μs近似。图7b、图7c分析不做重复论述。

图7 双极子源O1中心激励时不同上升时间的时频分析结果Fig.7 Time frequency analysis results of different rise times while excited on the surface by the bipolar source O1

众所周知，A模态的波是反对称式传播，从仿真位移结果（图8）看到，波由左向右传播，波先到达的右边区域是对称式的位移，即S0波。因为S0波波速快，A0波波速较慢，而后到达的是上下位移一致，且位移幅值较大的A0波，这也与理论一致。

图8 Z源方向位移Fig.8 Z source direction displacement

3.2.2 单极子源1

不同频率的单极子源1在X源方向激励时的时频分析结果如图9所示。由图9中可见，特征频率分布在400～600 kHz。随着传导距离的增加，特征频率成分凸显程度减弱，在C点时，仅剩微弱的中高频（400～500 kHz）成分显现。同样的，X方向单极子源1产生的结果与双极子源结果类似，随着传导距离的增加，出现特征频率的时间滞后，与频散曲线的重合度减弱，频率有所下降，但高频处成分比双极子源在高频处更加清晰。当f0=100 kHz时，易判断为A0模态为主，造成误判。

图9 不同频率的单极子源1在源方向X激励时的时频分析结果Fig.9 Time frequency analysis results while excited by Monopole sources 1 with different frequencies in source direction X

不同频率的单极子源1在Z源方向激励时的时频分析结果如图10所示。Z方向单极子源1的时频图相较于Z方向双极子源更加清晰，且可观察到中心频率的变化，大致频率都符合中心频率。其特征频率只与A0曲线重合，有利于进行模态识别时。

图10 不同频率的单极子源1在源方向Z激励时的时频分析结果Fig.10 Time frequency analysis results while excited by Monopole sources 1 with different frequencies in source direction Z

3.2.3 单极子源2

不同频率的单极子源2在源方向X源方向激励时的时频分析结果如图11所示。相较于单极子源1与双极子源的仿真结果，X方向单极子源2特征区域比较集中，能清楚的看见S0曲线分别经过500 kHz的高幅值高频区域与120 kHz高幅值低频区域，而且与设定的中心频率一致。同样能证明X方向产生S0模态为主的波。

图11 不同频率的单极子源2在源方向X激励时的时频分析结果Fig.11 Time frequency analysis results while excited by Monopole sources 2 with different frequencies in source direction X

不同频率的单极子源2在Z源方向激励时的时频分析结果如图12所示。因为特征频率区域集中，Z方向在f=500 kHz时，难以观察到A0曲线与高幅值区域重合部分。但f=120 kHz时，低频高幅值区域出现，在此区域可以明显看出以A0模态为主的波形。

图12 不同频率的单极子源2在源方向Z激励时的时频分析结果Fig.12 Time frequency analysis results while excited by Monopole sources 2 with different frequencies in source direction Z

4 实验验证

为了对仿真结果进行验证，开展钛合金板的断铅实验。钛合金板的长宽尺寸与仿真模型一致，厚度为10 mm，与仿真模型略有不同，频散曲线有细微的变化，但是不影响时频图与频散曲线做对照特征分析。实验现场如图13。

探头1、2分别距离断铅点50、100 mm。在钛合金表面（图13中A点）与侧面中心（图13中B点）分别断铅一次，采集的波形如图14、图15所示。

图13 验证实验现场Fig.13 Verification test

由图14、图15可以看出，4个波形图是典型的声发射信号。无论是表面断铅还是侧面断铅，50 mm处的波幅要高于100 mm处。特别的是，在图14侧边中心点断铅信号中，声发射信号最高幅值达到近2倍。这是因为上下界面的声波反射，其中的A0模态成分相对较少，声波衰减大以及模态混叠综合因素导致。在仿真中，当侧边中心源激励信号时，产生的波是以S0模态为主，而实验所测得50、100 mm处的声波第一个波峰到达时间几乎是一致的，理论上S0速度相对于A0速度要快，由此也验证了侧边中心点断铅声发射信号是以S0模态为主。由图15中结果表明，声发射信号的波幅是较高且相近的。通过最高幅值点的时间差可知，该点声波的波速差异大，说明该信号是以A0模态的波为主。2组信号经过时频变换得到时频图，叠加频散曲线如图16。

图14 侧边中心点断铅信号Fig.14 Lead breaking signal at side center point

图15 表面边缘点断铅信号Fig.15 Lead breaking signal at surface edge point

实验断铅信号时频图（图16）表明，整体信号的特征频率为50～190 kHz。表面断铅特征频率区域为50～170 kHz，侧面中心断铅特征频率为130～190 kHz。而理论上，S0模态波相较A0模态波频率高，由此证实仿真结果与实验结果吻合。且S0模态波速比A0模态波速快，图16b中特征频率出现时间小于图16a特征频率的出现时间，这也与理论一致。不仅如此，还可以看到，图16a中特征频率出现区域与A0线完美重叠，而小部分区域与S0线有交集；图16b中特征频率出现区域与S0线完美重叠，而小部分区域与A0线有交集。无论是仿真结果还是断铅实验，均能验证Lamb波在声发射实验中传播是有效的。