基于改进非奇异终端滑模观测器的对称六相PMSM无位置传感器控制

刘陵顺，孙美美，李永恒

(1.海军航空工程大学 航空基础学院，山东 烟台 264001；2.92781部队，海南 三亚 572029)

0 引 言

对于六相PMSM调速系统来说，电机转子位置和速度提取至关重要。通常来说，采用光电编码器等测量仪器可以准确得到电机转子位置和速度，但测量仪器受外部环境影响，会出现精度下降等问题。为了解决仪器受限等问题，无位置传感器技术应运而生。常用的无位置传感器方法有滑模观测方法、卡尔曼滤波方法以及磁链估计方法等等[1-2]。其中，滑模观测器方法由于具有较强鲁棒性，对系统参数变化和外部扰动不敏感，得到广泛的应用。

基于传统滑模观测方法的无位置传感器由于符号函数的原因，需要低通滤波器对反电动势滤波，导致出现相位延迟问题，影响转子位置精度。基于非奇异终端滑模控制的无位置传感器通过选用连续函数替代符号函数，保证系统观测值在有限时间内跟踪电机反电动势，解决了相位延迟问题[3-4]。上述方法是通过电机的定子电压、电流来估计反电动势，而定子电压、电流在电机低速或零速运行下，观测精度低，难以满足观测方法的要求。一般来说，解决方法是通过给电机定子一个旋转磁场，待定子电压、电流满足观测要求时，再将基于滑模控制的无位置传感器接入电机调速系统[5]。此时，滑模控制器的电流观测值尽快地跟踪系统实际输出电流，但基于非奇异终端滑模控制的无位置传感器存在收敛速度慢等缺点。为提高系统收敛速度，减小抖振，本文提出一种基于改进非奇异终端滑模的无位置传感器控制方法，针对基于九开关变换器的对称六相PMSM，设计基于改进非奇异终端滑模的无位置传感器，并给出具体设计步骤。

1 基于改进非奇异终端滑模观测器的无位置传感器控制

基于改进非奇异终端滑模控制的对称六相PMSM无位置传感器控制策略，如图1所示。

图1 改进非奇异终端滑模控制系统

1.1 控制器设计

假设转子没有阻尼绕组，忽略定子、转子铁心磁阻，不计磁滞损耗和涡流损耗，励磁磁场和电枢反应磁场在气隙中均为正弦分布，忽略主电感二次谐波幅值，直轴、交轴电枢反应相等。求得电机在αβ坐标系下的定子电压方程为

(1)

式中，uα、uβ为α、β轴电压分量，iα、iβ为α、β轴电流分量，Rs为定子电阻，L为定子电感，eα、eβ为电机反电动势。反电动势eα、eβ数学表达式为

(2)

式中，ωe为转子电角速度，ψf为转子磁链，θ为转子磁链与定子侧A相轴线夹角。

根据式(1)，构建二阶滑模观测器

(3)

根据式(1)、式(3)，求得观测误差方程为

(4)

改进非奇异终端滑模系统可提高系统收敛速度，减小抖振，设计改进非奇异终端滑模面为

(5)

随着状态变量向平衡点靠近，通过调节参数α，使系统维持较快的趋近速度，减小到达时间。当系统状态到达滑模面时，收敛到平衡点的速度近似于非奇异终端滑模控制，且收敛到平衡点的曲线更为光滑。此外，参数α有两个作用：一是防止终端滑模控制出现奇异性问题；二是α的大小决定系统初始状态的收敛速度。参数r有一个作用：r的大小决定系统具有较快趋近速度的滑模面范围。选择较大的非线性增益η，可以加快趋近速度，但会影响系统稳态收敛精度，造成较大抖振，甚至激发系统未建模部分，引发高频振荡。同样，选择较小的滑模面参数β可以加快趋近速度，但有两个缺点：一是会影响系统稳态精度，二是系统状态到达滑模面，距离平衡点较远时，收敛速度较为缓慢。

(6)

1.2 稳定性分析

定义Lyapunov函数为

(7)

对式(7)求导，并将式(4)代入，得

(8)

将式(6)代入式(8)，得

(9)

同理，求得

(10)

(11)

系统满足Lyapunov稳定性条件。当系统状态到达滑模面，收敛至平衡点时，此时

(12)

系统观测值可在有限时间内跟踪电机反电动势。

式(6)含有符号函数，正是因为符号函数，使系统具有强鲁棒性，但符号函数影响稳态收敛精度，造成较大抖振，甚至激发系统未建模部分，引发高频振荡。本文所采用的控制律采用积分环节，有效抑制了系统抖振现象。

通过式(12)求得转子位置后，对其求导，可得电机转速表达式为

(13)

2 仿真结果分析

为验证基于改进非奇异终端滑模的无位置传感器控制方法有效性，在Matlab/Simulink平台搭建电机驱动模型，如图2所示。

图2 无位置传感器控制系统框图

其中九开关变换器驱动六相PMSM拓扑结构如图3所示。

假设电机起动0.05 s后，定子电压、电流满足观测要求，将基于滑模控制的无位置传感器接入电机调速系统。参数p=5，q=3，α=0.1，r=0.05，β=10，η=20，电机参数为：定子电阻Rs=1 Ω，定子漏感Ld=Ld=4.6 mH，转子磁链ψf=0.1 Wb，转动惯量J=0.02 gm2，极对数p=2，负载转矩TL=1 Nm，直流侧母线电压Vdc=300 V。

图3 九开关变换器驱动六相PMSM拓扑结构

分别针对传统滑模观测器、非奇异终端滑模观测器以及改进非奇异终端滑模观测器的αβ轴电流观测误差以及三种滑模观测器转速估计值进行比较。

图4 电机实际输出电流

图5 传统滑模观测器电流观测误差

图6 非奇异终端滑模观测器电流

图7 改进非奇异终端滑模观测器电流

传统滑模观测器由于引入符号函数，导致稳态时的电流观测误差远大于非奇异终端滑模观测器和改进非奇异终端滑模观测器稳态时的电流观测误差，观测精度较低。从图6、图7可以看出，非奇异终端滑模观测器和改进非奇异终端滑模观测器α轴、β轴电流观测值均能跟踪电机实际输出电流值。不同之处在于，非奇异终端滑模观测器α轴、β轴电流观测值收敛速度较慢，而改进非奇异终端滑模观测器α轴、β轴电流观测值收敛速度较快，进而更快收敛至平衡点。

图8 转速估计值比较

从图8可以看出，传统滑模观测器电机转速抖振较大，稳态性能不好。相比于非奇异终端滑模观测器，改进非奇异终端滑模观测器在保持较快收敛速度的同时，电机转速抖振更小，稳态性能更好。

3 结 语

基于非奇异终端滑模的无位置传感器控制方法能够解决传统滑模观测器相位延迟问题，但存在收敛速度慢等缺点。针对这一缺点，本文提出了一种基于改进非奇异终端滑模的无位置传感器控制方法，以九开关变换器的对称六相PMSM为研究对象，设计了无位置传感器控制方法。仿真结果表明，相比于非奇异终端滑模，改进非奇异终端滑模控制方法能够有效提高观测系统收敛速度，减小抖振。。