台式电脑隐藏式显示屏快速升降结构齿轮齿条参数设计及有限元分析

胡日昊，曹卫

（盐城工学院 机械工程学院，江苏 盐城 224051）

0 引言

随着无纸化办公的普及，许多办公室和会议室都会配有电脑，然而传统的电脑显示屏都是固定在桌面上不动的，这使得空间利用率大大降低，同时也容易使电脑显示屏积累大量的灰尘。隐藏式电脑显示屏升降结构的主要目的就是为了节省办公桌的空间，提高空间利用率，同时，也可以有效防止显示屏受到灰尘的污染，并且能起到一定的防盗作用。

台式电脑隐藏式显示屏快速升降结构一共经历了五代的发展：第一代为链条传动结构，第二代为齿轮齿条传动结构，第三代为圆杆轴承传动结构，第四代为钢珠轨道结构，第五代为直线导轨和直线轴承相配合的结构。

目前使用的升降机种类很多，国内外常见的有齿轮齿条升降结构、链轮链条升降结构、丝杠式升降结构[1]等几种。本次分析的对象是齿轮齿条传动的升降结构，如图1所示。齿轮齿条结构中的齿条是将基圆视为无穷大的齿轮[2]。齿轮齿条传动由于具有运动相当平稳、传动效率高的优点，满足台式电脑隐藏式显示屏快速升降结构使用时实现快速升降运动的要求。同时为了达到降低成本的目的，在对齿轮齿条参数进行初步设计后，进行有限元分析来优化结构。

图1 齿轮齿条传动

1 齿轮齿条参数设计

在本次设计中，根据使用要求初定齿轮齿条参数为：齿轮的模数2 mm，齿数25，压力角α=20°，齿顶高系数h*α=1，顶隙系数C*=0.25。齿轮的材料选择40Cr（调质），齿条的材料选择为45（调质）。齿轮和齿条的精度选为7级。齿轮运动的线速度为0.1 m/s。伺服电机的额定转矩是1.27 N·m，最大转矩为3.81 N·m。

1.1 齿面接触强度以及齿根弯曲强度计算

齿面接触强度：

选择载荷系数KH=1.3，齿宽系数：φd=0.6，区域系数ZH=2.5，材料的弹性影响系数ZE=189.8 MPa1/2。

齿轮齿条传动的重合度：

计算得：

接触疲劳强度的重合度系数Zε为：

将式（3）算得的结果代入式（1），得：

这里的转矩取值为3.81 N·m。

查表[3]得疲劳强度极限为σHlim2=550 MPa。

齿轮齿条的接触疲劳寿命系数查表取：KHN1=1，KHN2=1。

安全系数取为：S=1。

计算齿轮和齿条的许用接触疲劳极限分别为：

综上所述：满足σH≤[σH]。

1.2 齿根弯曲疲劳强度计算

由于齿条可以看成时齿轮的分度圆直径趋于无穷大时的齿轮，所以这里的齿根弯曲疲劳强度计算只计算齿轮的齿根弯曲疲劳强度。

齿轮的齿根弯曲疲劳强度：

取齿宽系数Φd=0.6，试选KF=1.3。

弯曲疲劳强度计算的重合度系数为：

查表[3]得：齿轮的齿形系数YFa=2.65，应力修正系数YSa=1.59，齿轮的齿根弯曲疲劳强度极限为σFlim=380 MPa，取齿轮的弯曲疲劳寿命系数KFN=1，弯曲疲劳安全系数S=1.4。

齿轮的许用弯曲疲劳强度极限为：

计算σF：

2 有限元分析

根据受力情况，对齿轮齿条的几何尺寸（齿宽）做进一步优化，通过有限元分析以达到节约材料、降低成本的目的。

首先将连续体进行划分，划分成若干的小网格后通过数学模型进行计算。

为了除去影响小或者是无影响的部分，对模型进行简化，以减少计算量。简化过后的齿轮齿条模型如图2所示。

图2 齿轮齿条机构简化模型

根据齿轮工作条件在有限元分析菜单中材料选择合金钢，网格单元大小选择2 mm，摩擦系数为0.1。将施加在齿轮上的转矩设为伺服电机的最大转矩：3.81 N·m。

对齿轮齿条进行网格划分后，生成网格如图3所示。

图3 生成网格

最终分析结果如图4（a）～（d）所示。

图4 应力分析

通过图4的（a）和（c）可以看出应力主要集中在齿条上，由图（b）可以看出齿条的应力主要集中在齿根部，在其他部位的应力则相对很小。由图（d）可以看出在齿条端部连接螺栓的部分应力较大，是容易断裂的地方。通过图4（a）～（d）可以看出初步设计的齿轮齿条结构尺寸参数偏大，可以进一步优化以减少几何尺寸（齿宽），从而降低原材料及制造成本。

3 结构优化

现在将齿轮的齿宽比Φd取为0.4，则齿轮的齿宽为20 mm。齿条的齿宽取为15 mm。优化后的齿轮齿条结构模型如图5所示。

图5 优化后的齿轮齿条机构模型

对优化后的模型进行有限元分析，具体参数同上。生成网格如图6。

图6 生成网格（优化后的模型）

分析的结果如图7（a）～（c）所示。

对比图7的（a）和图4的（b），可以看出优化后的齿条受到的应力更大，特别是在齿根处，不过仍然是在许用范围之内。图（c）可以看出，齿条螺栓连接处的受力较大，是容易断裂的部分。优化后的模型在满足设计要求的前提条件下，几何尺寸更小、质量更轻，成本较未优化的结构而言更低。

4 齿轮齿数改变带来的影响

在已经优化的模型基础上，保持其他条件，只改变齿轮齿数，讨论其带来的影响。

本次讨论的齿数为20齿到25齿，通过Solidworks Simulation分别对这五种情况进行有限元分析。其结果如图8（a）～（f）所示。

图8 不同齿数的有限元分析结果

将图8中分析出的最大应力制成表格和折线图，如表1和图9所示，可以更方便比较、分析齿数的改变带来的影响。

表1 不同齿数对应的最大应力

图9 不同齿数对应的最大应力折线

通过图9可以看到最大应力的变化近似是一条直线，也就是齿轮齿数在20齿到25齿之间变化时，齿轮齿条结构的最大应力对齿数变化不敏感。

考虑到三维建模过程中可能会产生误差，以及在有限元分析时，无法保证每次的有限元分析，齿轮都处于相同的位置所带来的误差，还有网格划分时产生的误差[4]，都会使最后的结果产生偏差。

按照图9分析的结果，理论上讲可以将齿轮的齿数适当的减少，齿数的减少会使得齿轮的分度圆直径减少，以达到减小结构体积、减少制造成本的目的。不过齿数要是减得太少，会使齿轮的轮齿强度降低。针对本次的研究对象以及图9结果看，可以取齿数为23齿。

5 结语

通过齿轮齿条参数的初步设计计算、校核之后有限元分析，从理论上证明了设计的方案是可行的，可以得出电脑显示屏升降结构齿轮齿条的最佳参数为：模数为2 mm，齿轮齿宽为20 mm，齿条齿宽为15 mm，齿数为23齿。并通过齿轮齿数改变带来的影响讨论，可以看出齿轮齿条结构的最大应力对齿轮齿数在20齿到25齿之间的变化不敏感，也为有效节约材料、降低制造成本提供了有力的理论基础。

在后续的研究中，可以讨论齿轮的模数改变带来的影响，研究齿轮模数和齿数都发生变化时齿轮齿条的受力情况，并从这些结果中找出最佳的齿轮模数和齿轮齿数，提高研究的全面性。