物理类论文数理公式常见问题实例解析

王晓梅，陈文琳，胡长进，徐宽业，郭凤霞，周惠平

(中国科学院合肥物质科学研究院文献情报与期刊中心，安徽 合肥 230031)

数理公式是物理类论文的重要组成部分，广泛用于物理性质的解释、技术思想的表达、模型的建立、命题的证明、过程的推演、数据的计算等方面。然而，在物理类论文中，公式出错或表达不规范的现象很常见，如物理量符号错误、计算推导错误、正斜体使用不规范、括号使用不规范等等，如果不做修改将直接影响到论文的学术质量和编排质量，这给编辑带来了极大的挑战。

针对上述问题，已有许多文献对数理公式的表达进行了研究，不过大多数文献仅限于从编排的角度来讨论[1-12]。其中：文献[1-8]主要探讨了科技期刊中数理公式的编排规范及符号的表达；文献[9-10]探讨了居中排数学公式的引出和公式后按需使用标点符号的问题；文献[11]探讨了数学公式的转行问题；文献[12］通过各种公式的对比发现公式中的错误，总结出一套审核公式的有效方法。本文结合笔者多年来的工作实践，从科学性、规范性等方面实例探讨了物理类论文中公式常出现的问题，并提出了相应对策，以期为物理类论文公式的编辑工作提供一定的借鉴。

1 一义多符(或一符多义)问题

例1 同时考虑离焦与相位调制因子的广义光瞳函数可表示为

式中：d1为光瞳尺寸；k为波数；α为立方相位板调制系数；W20为像面离焦波像差(单位为)，可表示为

式中：D为光瞳尺寸；f为透镜焦距；d0为物距；di为像距。

对例 1上下文进行比较，可以发现公式中隐藏的错误：同一变量“光瞳尺寸”在式(1)中用d1表示，而在式(2)中用D表示。通读全文后发现，其他出现此变量的地方均采用了字母D。经与作者核实，式(1)中d1应修改为D。

物理类论文中数理公式较多，涉及的变量、参数也多，有时论文前后会多次用到同一个变量，如果不注意分析比较往往很难发现其中的错误。这种情况下编辑必须通读全文，运用比较法进行核查：多处出现的同一变量是否表示同一含义，是否有“一符多义”或“一义多符”的情况[12]。上文的例1便是典型的“一义多符”情况。

2 公式引用问题

例2 该方案中采用量子傅里叶变换方法进行多方安全求和，未知态的量子傅里叶变换定义可表示为

显然，例 2中的两个公式具有相似性。笔者看到这两个公式时很快就产生了疑问，为什么求和函数前的系数一个是另一个是公式的来源是什么？就此问题与作者进行了及时沟通，作者答复：“公式来源于一篇英文文献，在引用时的确出现了笔误，式(3)中求和函数前的系数也应为”最终要求作者在相应位置增引了对应文献，并对公式加以修正，及时纠正了该论文对文献的漏引及引用时的笔误问题。

一般来说，如果公式是作者的研究成果，应对其合理性进行证明；如果是直接来源于文献或由文献中的公式推导而来，必须以引用相应参考文献的形式对公式的来源进行说明。另外，由于物理类论文中数理公式及符号错综复杂，引用及推导过程中很容易出现漏项、数学符号出错、物理量大小写出错等各种问题。作为科技信息传播中的把关者，编辑应尽可能地对数理公式的科学性进行把关。如果对作者所引用或推导的公式有疑问，应及时查阅相应参考文献，并及时提醒作者进行核查。

3 物理量符号的正确应用

例3 以气象参数为函数的折射率垂直梯度为

式中：波长λ的单位为μm；气压P的单位为hPa；气温T的单位为K。

例4 采用平均绝对误差(MAE)、平均相对误差(MRE)及均方根误差(RMSE)评价模型的预测精度，可分别表示为

表面上看，例 3没有什么问题，但其出现在物理类论文中却很容易引起误解。因为在公认的常用物理类符号中压强的符号是斜体小写字母p，而斜体大写字母P用于表示电功率。在物理类论文中，常出现物理量符号大小写乱用的现象，很容易引起各种误解或歧义，影响阅读。GB 3100—3102中的常用物理量符号[13]是公认的，但若不规范书写很容易误导读者，即使有时作者会在前文中有所说明，也会给读者的阅读带来一定的困扰[14]。表 1列出了常见易混淆的物理量符号，供大家参考。

表1 常见易混淆物理量符号

例4的问题是使用物理量名称的缩写词MAE、MRE及RMSE代替物理量符号来书写公式。GB/T 1.1—2009《标准化工作导则 第1部分：标准的结构和编写》明确指出：“公式不应使用量的名称或描述性的术语表示。量的名称或多字母缩略术语，不论正体或斜体，亦不论是否含有下标，均不应用来代替量的符号。”因此，例4公式中的MAE、MRE、RMSE应分别替换为相应的物理量符号-单字母变量EMA、EMR、ERMS。

由以上分析可见，作为专业编辑，必须熟悉各种物理量的符号及相关规范，在处理稿件时遇到不规范的书写能产生怀疑，并通过与作者沟通或查找专业书籍等方式进行查证，从而在数理公式中正确、规范地应用物理量符号。

4 公式编排格式问题

例5 设均匀缩放尺度为m，u=mx1、v=my1，则复振幅缩小m倍后的菲涅尔衍射场可表示为

例5中主要有以下问题：①以e为底数的指数函数表达形式不统一。在物理类论文中，通常要求以e为底数且带有复杂上角标的指数函数写成exp形式，而简单的指数函数可以直接写为ex形式，但是在同一个公式中应统一其表达形式，因此式(9)中eikz应修改为exp(ikz)；②微分算子d、常数e和虚数单位i正斜体使用不当，均应采用正体。数理公式中数学符号正斜体使用不当常会引起混乱，如式(9)微积分方程中的 d表示“微小”的意思，应用正体书写，而斜体的d在常用物理量符号中代表直径或距离，在物理类论文中微积分和距离经常会出现在同一个公式中，如果不按规范正确书写，很容易引起误解。关于数学符号的使用，应遵循强制性国家标准GB 3102.11—1993《物理科学和技术中使用的数学符号》[15]。③括号使用不当。如果一个公式中存在多个层次的括号，最好采用分级括号，即最里面的括号应为圆括号( )，其次是中括号[ ]，最外面采用花括号{ }。但也有特例，如[x]表示实数x的整数部分。④转行不当。较长的公式转行时，尽量在运算符号及关系符号等处转行，且多项相乘的公式转行时，行尾需添加表示乘法运算的“·”或“×”；在Σ、П、lim、∫等运算符号或ln、sin、tan、arcos等函数符号前面转行；另外，在物理类论文中常见的向量、矩阵和行列式不能转行，必要时可用字符代替元素对其进行简化，再对字符进行说明。综上所述，式(9)的规范编排格式应为

物理类论文中常出现较多复杂的数理公式。为了消除读者对公式的恐惧感，编辑必须在数理公式的编排格式上把关，严格执行要求性条款，优先采用推荐性条款[16]，以确保数理公式编排格式的规范化。

5 结束语

数理公式正确与否直接关系到物理类论文的科学性和有效性，规范与否直接关系到论文的可读性。数理公式只有同时具有科学性和规范性，才能准确反映其物理意义，避免读者产生歧义。要想真正做好数理公式的编辑工作，编辑必须具备比较强的学科专业知识和科研鉴别能力，鉴于此，编辑必须加强学习，丰富物理学专业知识并具备敏锐的洞察力，从而才能发现数理公式中出现的差错并提出质疑，最终引导作者予以修改；同时还要不断强化标准化意识，认真学习相关国家标准，并把相关条款应用到对数理公式的规范化编辑实践中。