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感知数学美培养数学核心素养

2022-11-09俞文锐林新建

福建中学数学 2022年7期
关键词:评析统一美的

俞文锐 林新建

“哪里有数,哪里就有美”,数学之美无处不在,为什么很多学生感受不到数学之美,不喜欢学数学甚至讨厌数学呢?原因就在于在课堂教学中,数学教学经常被异化为解题教学,数学学习就是做题,学生陷于题海不能自拔,所以教师要创设数学美认知活动,引领学生在数学的活动中感知数学美,体悟数学美,激发他们学习数学的兴趣,培养和发展他们的数学核心素养,

评析 因为模型美的感知和应用,我们将问题轻松予以解决,彰显了数学的结构美和数学解题的简洁美!同时,由于模型美的感知,我们“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”,进而推理证明,在这个“感知、抽象、证明”的过程中,数学抽象等核心素养得到了培养和发展.

2 感知辩证美,培养逻辑推理素养

辩证美是数学的一种奇异美,是数学思想在解题时的体现,人们在解决数学问题的过程中,运用归纳、类比、联想等手段去探索、发现,无不体现着辩证美在解题时的重要作用.

教学中教师要创设合适的情境,引领学生感知数学的辩证之美,运用辩证之美,在问题的解决中培养和发展逻辑推理等核心素养.

解析 同样,本题按常规方法予以求解,需要熟练掌握三角公式及三角恒等变形,但若能引领学生感知数学的辩证之美,则不难明白题设中的变量a与β存在着特殊与一般的辩证关系,即a随着β的变化而变化,这样的a与β有无穷多对,但a与β间的关系不会改变,则可立意于特殊与一般思想将β特殊化予以求解.如取β=π/6,即得a=π/3,

验证选项即知正确答案为B,简单快捷,不亦乐乎,进一步引领学生感知,不难明白题设中的变量a与β还存在着有限与无限的辩证关系,即β可无限趋近于0,也可无限趋近于π/2,a随着β的变化而变化,则可立意于有限与无限思想将β极限化予

评析因为数学辩证美的感知和应用,我们将问题轻松予以解决,彰显了数学的辩证美和解题的简洁美!同时,由于辩证美的感知,我们“从特殊到一般地归纳,与一般到特殊地推理”,将问题轻松予以解决,同时,在这个“感知、归纳、推理”的过程中,逻辑推理等核心素养得到了培养和发展.

3 感知对称美,培养直观想象素养

对称美是数学的一种美,许多函数图象具有对称性,例如奇偶函数图象具有对称性,正弦函数余弦函数等三角函数具有对称性,函数y=f(x)的图象与它的反函数图象具有对称,还有很多数学结论、公式、定理都具有结构对称.

教学中教师要创设合适的情境,引领学生感知数学的对称之美,运用对称之美,在问题的解决中培养和发展直观想象等核心素养,

评析 因为数学对称美的感知和应用,我们将问题轻松予以解决,彰显了数学的对称美和解题的简洁美!同时由于对称美的感知,我们“利用图形描述、分析数学问题,建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路”,将问题简单解决,同时,在这个“感知、描述、分析”的过程中,直观想象等核心素养得到了培养和发展.

4 感知统一美,培养数学建模素养

统一性是数学的一种美,也是数学教师在教学过程中要加以关注的重点之一,表面上看起来毫不相关的内容,却可以通过一个概念一個公式统一起来,如椭圆双曲线抛物线,从第一定义看他们之间并没有什么关联,但是通过第二定义却可以把三种曲线统一起来;平面内所有的向量可以用两个不共线的向量表示,空间中所有的向量可以用三个不共面的向量表示,等等.

这些数学内容所表现出来的统一美,怎么会不令人着迷呢?教学中教师要创设合适的情境,引领学生感知统一美,运用统一美,在问题的解决中培养和发展数学建模等核心素养,

由于待证式子左式无法求和,问题似乎无法求解,怎么办?若能感知数学的统一美,不难明白待证不等式的右式是前n项和的模型,由此把待证不等式化成两边统一和谐的式子,即可轻松将问题转化予以解决.即把In(1+n)化为In(l+n)= Inl+(ln 2

评析因为统一美的感知,我们构建了求和模型,将待证不等式化成两边统一和谐的式子,进而将问题转化轻松予以解决,彰显了数学的统一美和数学解题的简洁美!同时,由于统一美的感知,我们“发现问题、提出问题,分析问题、构建模型”,进而将问题转化轻松予以解决,在这个“感知、构建、转化”的过程中,数学建模等核心素养得到了培养和发展.

数学教学中,教师要创设丰富的数学美情境,以彰显数学美,促使学生感悟数学的基本思想,积累活动的基本经验,更好地培养和发展数学核心素养,

参考文献

[1]普通高中数学课程标准(2020修订版)[S].北京:人民教育出版社,2020

[2]林新建.思想立意发展数学核心素养[J].数学通报,2019,58 (06):27-29, 46

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