基于试题深度解读 成于课堂精准再探

周荣伟

目前初三的许多一轮复习课，仍停留在“知识回顾+习题重现+反复操练”的三无课堂：内容无新意，学生无兴趣，复习无效益，笔者基于对中考试题的深度解读，探索“再探”系列复习课，下面仅以再探“三个一次”的课堂教学为例，谈谈具体的实践与反思，

1 原题呈现

（江苏无锡）已知一次函数y= kx+b的图象如图1，则关于x的不等式3kx -b>0的解集为____．

笔者参与命制该题时有两个预设：

预设1因为图象过（一6，0），

所以0= -6k+b，于是b=6k，

故3kx -b= 3kx - 6k>0．

因为k<0，所以x-2<0，解得x<2.

该预设考查的知识点及思想方法有：点的坐标满足函数表达式，一次函数图象的性质，解一元一次不等式以及消元思想，只要学生“心中有数”，便可精准求解．

该预设考查的知识点及思想方法有：直线的平移、图形的相似、“三个一次”的关系、不等式的基本性质以及转化思想等，要求学生“脑中有形”，方可直观得解．

2 课堂操作

2.1启智助学

例1已知一次函数y= ax+b（a，b是常数，a≠0），x与y的部分对应值如下表：

那么方程ax+b=0的解是____；不等式ax+b >0的解集是____．

在学生解答的基础上，明确本课教学目标：通过再探“三个一次”，提高运用一次函数图象解决一元一次方程及一元一次不等式的解的意识与能力．

2.2益智导入

例2已知一次函数y=kx+b的图象如图1所示，则……

设计意图第一层次由“一次函数图象与性质”直接得到信息．第二层次用“三个一次”关系直观得到信息．

2.3培智探究

师：请继续对例1的探究，从图象平移的角度，你还能得到哪些信息呢？

设计意图从直线分别沿x轴、v轴平移的角度，得出相应方程及不等式的解．

师：图形变换是研究数学的常用方式，常见的图形变换有三种：平移、轴对称、旋转，如果规定例1中的b=一3，并将直线，l1：y=kx+b沿y轴对称，将两条直线合二为一，且将与y轴交点下方的部分去掉，形成一张折线图，请画出图形并写出折线函数表达式．

设计意图折线函数表达式常需要分段表达，

例3（重庆市）在函数y=|kx -3|+b中，当x=2时，y= -4；当x=0时，y=一1．

（1）求函数的表达式；

（2）画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；

（3）请直接写出不等式|kx一3|+b≤1/2x-3的解集，

设计意图构造函数，利用函数图象解决方程、不等式的解是本课的学习难点，也是解决数学问题时的函数意识．

2.4增智应用

例4（江苏南京）已知一次函数y1= kx+2（k为常数，k≠0）和y2=x-3．当x<1时，y1>y2，结合图象，写出k的取值范围，

意图通过“作差法”构造新的函数，从而将两个函数大小比较的问题，化归为一个函数的值大于零（或小于零）．也就是这个函数的图象在x轴上方（或下方）的常规问题．

2.5育智归理

通过对“三个一次”的“大真探”，谈谈你的收获与困惑，

寄语：如果说方程撞开了解决问题的“一线天”，那么不等式撞开了一片广阔的天地，而函数可以撞开整个宇宙1

3教学反思

3.1基于目标，精准教学内容

为切实提高初三复习课的效率，应对中考试题在深度解读的基础上，围绕本课的教学目标，进行拆分和取舍，以取得精准的教学内容．本课的目标指向是“三个一次”中的一次函数，所选取的4个例题，除例1是原题直接使用外，其余3个例题均是改编使用，其中，例2原先是填空题，这里选取了原题的条件部分，改编为一个结论开放的问题；例3原题是阅读理解题，教学时删去了前面的阅读理解部分，直接选取了问题解答；例4原题有两小题，第（1）小题与例2是同一层次，所以直接选用第（2）小题．从现场教学时间看，这些内容能在规定时间内完成；从课后评价看，达成了主动运用一次函数图象解决方程及不等式的解的目标．因此，有了精准的教学内容，才能突出初三复习课的知识线，这是再探系列复习课的基础，一般具有三个特点：一是心中有“数”，和“森林”站在一起，凸显数学知识的整体性；二是心中有“树”，和“目标”站在一起，凸显重要知识的针对性；三是心中有“术”，和“学生”站在一起，凸显难点知识的层次性．

3.2基于主线，精准教学实施

有了精准的教学内容，接下来是用一条思想方法线把它串起来，这是区分新授课和复习课的重要特征，通常情况下，新授课是以知识点为课堂教学的主线，而复习课应以数学思想方法为主线．本课就是围绕强化“函数思想”这条主线展开再探，其中，例1培养学生自觉运用函数图象解决方程及不等式的解，从而让学生明确本课学习目标；例2给出一次函数图象进行分层探究，既复习了一次函数图象与性质、又巩固了“三个一次”的关系、最终从图形变换导入教学主线；例3是例1的变式及例2的提高；例4从图形旋转及构造新函数转化的角度展开“大真探”，体现了主动运用“函数思想”解决方程与不等式问题的预设主线．精准再探体现在教学的所有环节：环节1启智助学，精准教学目标；环节2益智导入，精准教学起点；环节3培智探究，精准教学重点；环节4增智应用，精准教学难点；环节5育智归理，精准教学终点．数学思想方法既是核心素养的重要内容，又是发展核心素养的依托，因而，复习教学中应充分挖掘知识发生发展过程中的思想方法，并有意渗透到精准再探的每一个环节中，这是每一节再探课都需要努力而为之的．

3.3基于素养，精准教学评价

崔允漷教授认为，教师不只是教学生学会读书（知识），还要教学生学会做事（能力），更要教学生学会做人（素养）．因此，教师应该结合具体教学内容探寻指向核心素养的教学路径与评价，将核心素养落地的“最后一公里”做细、做实．本课的教学评价引导学生通过体会“函数美”，积极追求“真善美”：第一层境界是感受函数美：设计的所有例题及解法均具有开放性，并通过分层评价体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课标理念；第二层境界是感悟函数美：课堂中及时归纳、强化函数思想，小结时利用思维导图及寄语展示如何由“学会”到“会学”；第三层境界是创造函数美：例3利用绝对值构造了分段函數、例4利用作差法构造了新的函数，在评价样题中又提供了构造函数解决方程解的问题．创造促成创新，评价促进素养，精准再探的教学评价既要高屋建瓴：以核心素养为导向，以思想方法为重点，以知识落实为载体；又要“三线合一”：以知识线为根基，以方法线为主干，以素养线为目标．总之，我们的复习课应该不忘初心，深度“解读”，精准“再探”，