主题学习结构化教学设计的研究和实践

严永芳

1 主题学习结构化教学设计的界定

主题学习的结构化教学设计，是指在教师对学生所学内容一个章节、一个单元的内容进行结构化处理，在主干知识和分支知识点的分析过程中，确定研究的挑战性学习主题，学生在教师引导下发散思维，主动思考，动手列出知识框架，以合理有效的方式通过层层递进的形式开展教学，让学生积极体验体悟，从整体上实现知识体系的把握，按照结构化教学设计处理后的主题学习无疑为知识体系的结构学习提供了一个合适的平台，学生在对主干知识点进行学习的过程中，能够不断补充分支知识点，不断完善知识结构，这个过程显然不仅可以使学生整体上把握知识框架和结构，而且指向知识的深度理解、灵活应用和学生的高阶思维，从某种意义上而言，主题学习的结构化教学设计是网络化时代对传统教学的调整和补充，是培养学生数学核心素养切实可行的方法．对于一线教师而言，主题学习的结构化教学设计不仅是一个理论层面的问题，更是一个需要在教学中不断优化的实践问题．

2 主题学习结构化教学设计的策略

加涅在其《教学设计原理》中明确表示：“教学设计必须以帮助学习过程而不是教学过程为目的．教学设计也是以有目的的学习而不是‘偶然学习为目的，这意味着最终的目标与预期的学习结果指导着学习活动的设计与选择，”通常情况下，主题教学设计需要考虑四个方面：（1）教学要达到什么目标？即通过研读课程标准和分析学生的实际情况，明确学生应该达到的目标和当前所处水平的差距，从而确定学生的学习目标．（2）依靠什么才能达到目标？即选择适合的学习内容确定研究的主题．在认真研读课程标准和教材的基础上，整体性把握知识内容，对教材中涉及的教学内容、思想方法等进行创造性的重新组合和整理，明确研究的主题并选择适合的教学内容．（3）如何实现目标？即选择适合的教学方法，都说“教无定法”，教学方法本身没有好差之分，但是针对具体的主题和学习目标，还是应该考虑选择与之匹配的教学方法. （4）如何判断是否达成目标？即选择恰当的教学评价，教学评价能发挥诊断、激励和调控教学的功能，及时的教学评价，可使师生了解教学目标的达成度，以便作出及时的调整．

具体落实如下：

2.1学习目标的“标准化”

教师针对教学任务确定学习目标，针对学习目标和学习内容确定主题，这也是教学设计的核心和出发点，教师在确立学生學习目标之前，应该认真研究课程标准、教材和学生情况，以课程标准为出发点确定学习目标，从而选定研究主题．以学科核心素养培育为要求进行教学设计，以学生学习和应用能力提高为准绳．主题是确定学习目标的核心、情境引入的依托，依靠主题各部分内容和知识得以相互关联．

2.2 情境设计的“生活化”

主题学习的结构化教学设计的关键是在确定主题的引领下，创设问题情境（最好是学生现实生活的问题情境或者学生感兴趣的问题），将相关的教学内容进行重组，引导学生经历一个相对完整的知识生成、发展的过程，创设问题情境成了指向核心素养的教学设计必选，通常而言，让学生体验和经历“事实概念性质（关系） 结构（联系）一应用”的完整过程（以此为明线），使学生完成“事实 方法方法论数学学科本质观”的逐步超越（以此为暗线）．

2.3问题设计的“合作化”

以主题开展的结构化教学就是围绕主题进行深度学习和深度探究，而学生探究在主题的引领下进行有序推进，教学过程中设计的关键是问题的设计，这个要避免以往课堂中教师随意提问、随意理答或者问题缺乏针对性、引领性的情况．教师围绕主题的关键问题需要关注四个方面：（1）问题最好来自于学生真实的生活情境或者学生好奇的问题；（2）问题的设计应该和学生的学习基础和实际情况相联系与匹配；（3）紧紧围绕主题设计的问题以达到知识理解和迁移为目标；（4）问题不是简单得到答案，而是需要通过学生深度思考与合作交流才能完成．

2.4 教学评价的“过程化”

制定教学主题和教学目标之后，选择恰当方式开展教学，教师在教学进程中针对教学过程需要进一步考虑：什么样的学习表现或结果实现了学习目标，特别是实现学生的知识理解和迁移？这就需要设计评估任务和评估标准，往往需要设计表现性任务来进行合理和恰当的评估．在评价教学结果的同时，关注学生学习过程达成的目标，利用教学过程中整体结构化的教学设计，不仅提高学生对知识内在联系的挖掘，同时完成学生数学迁移和应用能力提升的评价．

2.5 学生素养的“外显化”

数学核心素养经常被认为是“在具体数学问题情境中借助问题解决的实践培育起来的”．在主题学习的结构化教学设计模式“事实概念性质（关系）一结构（联系）一应用”中，从事实到概念需要“数学抽象”；从概念到性质需要“逻辑推理”；从性质到结构，若是代数问题需要“数学运算”，就运算结果需要“数据分析”；若是几何问题，还需“直观想象”；从结构到应用需要“数学建模”．从主题出发的学习模式也是学生数学核心素养形成和外显的完整过程．

3 以不等式为例的主题学习结构化教学设计案例

在不等式单元知识的教学过程中，要重视学生对不等式整章知识的理解与感悟，在此基础上，教师需要根据核心概念确定学习主题，在主题引领下引导学生积累数学学习的活动经验，形成问题研究的体系（概念体系、方法体系、策略体系）．研究课程标准对不等式的要求，将不等式章节中的概念进行梳理，建构不等式单元知识体系、知识结构、知识关联、知识应用的逻辑体系，在基本知识框架建构完成的基础上选择关键内容形成主题进行研究，提升学生自主学习和知识迁移应用的能力，再建构知识间的关联和应用层次体系，最终从定性到定量综合形成学生完整的知识体系．

3.1 解读课程标准、教材等，明确不等式单元学习目标

国家课程标准是教材编写、教学评估和考试命题的依据，教材是依据特定价值标准精心选择以体现国家意志和价值观念的文本表达．《普通高中数学课程标准（2017年版2020修订）》明确不等式单元教学目标：以义务教育阶段数学课程内容为载体，结合集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容的学习，为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡．而上教版（2020年）必修第一册教材在第二章章首语中提炼出：数量关系是数学重要的研究对象，相等关系与不等关系是最基本的数量关系，而等式与不等式则是表示相应数量关系的基本工具．将单元概念进行梳理形成“不等式”单元从数学核心素养到知识的概念层级分类表，如图1．

3.2 不等式结构化框架搭建

数学学习的目的不只是学习现成的知识，其最重要的目的就是将习得的知识、方法进行新的迁移和应用，让学生学习运用已有知识和方法创造性解决新问题，提升数学应用的能力．从课程标准不难发现：相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础，本单元的学习，可以帮助学生通过类比，理解等式和不等式的共性与差异，掌握基本不等式．以学生初中已有数学基础和数学结论，利用初高中衔接教学将相等关系和不等关系、一元一次方程和一元一次不等式、一元二次方程和一元二次不等式等运用类比思想进行研究，将一元二次方程、二次函数和一元二次不等式及一元二次不等式与分式不等式、含绝对值不等式进行不断转化与化归，形成不等式的知识框架建构，如图2．

3.3 不等式单元主题学习结构化教学设计

通过对不等式单元分析，抓住不等式性质、一元二次不等式、基本不等式等核心概念，在此基础上确定主题学习结构化教学设计的主题，譬如针对基本不等式内容开展“溯源平均值不等式模型化建構促应用”为主题的结构化教学设计，主题学习的结构化教学设计并非以课时划分内容，本主题需要3-4个课时，从结构化教学分析，本主题内容从重要不等式出发到平均值不等式的生成、发展，并给予严密的逻辑论证，结合平均值不等式的结构特征，总结应用典型模型进行推进，使学生整体上把握平均值不等式，本主题的结构化教学设计如图3．

①本主题学习的引入选用赵爽弦图.2002年在北京召开的第24界国际数学家大会的会标（如图4），会标设计来源于中国古代数学家赵爽的弦图，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．这个会标中含有哪些几何图形？你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

作为引入情境，不仅体现情境的生活化，而且2002年国际数学家大会在中国召开，这是100多年来中国第一次举办国际数学家大会，也是发展中国家第一次举办这一盛会，选择以此为引入情境也是爱国主义、民族自豪感教育的良好契机．

②在引入环节后，在主题引领下按照结构化学习要求，教师以关键问题引导学生主动思考和探究，设置关键问题：

关键问题1如图5中，设直角三角形的长为a，b，正方形ABCD面积为_____ ，4个直角三角形的面积和是______.

关键问题2根据4个直角三角形的面积和与正方形ABCD面积的大小关系，我们可得到一个怎样的不等式____．

关键问题3 4个直角三角形的面积和与正方形的面积有相等的情况吗？何时相等？图形怎样变化？

关键问题4你能证明上述不等关系吗？

在学生熟悉或者感兴趣的情境引入后，让学生发现弦图中相等关系和不等关系是一个难点，教师如何设计突破学生的难点就非常重要，此时需要教师根据学生的实际情况设计关键问题，引导学生进行合理猜想、验证，经历知识生成发展的全过程．当然关键问题的设计可以根据学生的不同层次进行修改和调整，体现发散性和挑战性，教师问题的设置中留有一定螺旋式上升的台阶，学生在合作中比较容易解决，体现问题设计的合作化．

③在关键问题1-4的处理中，学生可以自我发现和建构，在过程中对于学生的表现进行过程性评价．在此基础上设置关键问题：

关键问题5对于正数a，n，有a2 +b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，那么使这个不等式成立的实数a，b是否一定是正数？你能不能归纳出一般结论？

通过学生的归纳和总结，可以使学生自主思考将a和b的范围扩充到整个实数范围，让学生体会到弦图中面积对应不等关系是重要不等式在几何中的具体化应用，在此基础上归纳重要不等式就比较自然顺畅．在此基础上的归纳、提炼并进行严格的证明也是学生数学抽象、逻辑推理等核心素养的集中体现，

在基本不等式推进过程中，教师设置关键问题：

在代数认识的基础上，从几何角度给予进一步的解释，不仅促进学生对平均值不等式的全面认识，提高学生数形结合能力的同时，也培养学生数学抽象、直观想象的素养．

教师在《普通高中数学课程标准（2017年版2020修订）》的指导下，在数学核心素养的引领下，对数学基础知识进行分析处理，从核心知识点出发选择恰当的主题为出发点，进行结构化的教学处理，以其使学生养成良好的思维习惯、提升学生的思维能力、培养学生的数学核心素养，最终达到数学知识结构和体系的整体把握，这不是一朝一夕就能解决，需要一线教师不断改革教育理念、改变教学观念、改进教学方法，这条路漫长而又有意义，

参考文献

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[5]周先华，谢发超，主题教学视野下高中数学结构与体系的教学策略[J]．教育科学论坛，2019 （12）：76-79