大单元整体教学视域下的小学生量感培育策略——以“面积单位”教学为例

徐世凤

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中关于量感的培养指出：“能够理解统一度量单位的必要性，会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，能合理得到或估计度量的结果。”小学数学阶段度量单位的学习包含长度单位、面积单位、体积单位等。纵观小学数学教学中，长度单位、面积单位、体积单位的教学分布在不同的学习时段，而儿童的学习是一个连续不断、循序渐进的过程。面积单位的学习是建立在长度单位的学习基础上，长度单位和面积单位的学习将为体积单位的学习奠定基础，因此教师教学时要基于大单元整体联系的视域，建构长度、面积、体积度量单位的知识体系，帮助学生有效习得量感。本文以小学数学“面积单位”教学为例，基于大单元整体的视角培养学生的量感，立足于长度单位的学习基础，准确定位面积单位的本源点、生长点、延伸点，创设富有层次的体验活动让学生深度感悟，通过内化反思实现从感性认识到理性认识的飞跃，同时为进一步学习体积单位奠定坚实的基础，让量感培育落地生根、开花结果。

一、多角度认识衔接，助力量感扎根

“面积单位”是学生在从长度的度量到面积的度量认识过程中，量感形成的一次飞跃。深刻理解“面积单位”，有利于学生把握度量的整体结构，为体积及其他相关内容的学习奠定坚实的基础。教学前，教师要注重引导学生体会面积单位产生的意义，并带领学生经历确定面积单位的过程，并将长度的度量方法迁移至面积的度量学习中，促使学生量感落地生根。

（一）于真实问题冲突中，突显度量单位的意义

量感培养的重点在于创造或选择合适的度量单位进行量化。教学面积单位时，教师要让学生理解引入面积单位的必要性，会针对真实情境选择合适的面积单位进行度量。教师通过创设“抗疫知识宣传板”的问题情境，对两个长方形宣传板的长和宽的数据进行精心挑选，出示三组长方形宣传板：①长4 m、宽2 m 和长1 m 宽0.5 m，②长4 m、宽2 m 和长3 m、宽2 m，③长4 m、宽2 m 和长3 m、宽2.5 m。第一组通过观察就能比较出大小，第二组通过重叠比较出大小，而第三组两个长方形宣传板长不相等、宽也不相等，无法直接比较，激发学生借助计算面积来度量的需求，体会面积单位产生的意义。那么用什么图形来度量宣传板的面积呢？教师提供圆、三角形、平行四边形、长方形、大正方形、小正方形等6 种图形，让学生经历拼摆和选择的过程，在排除圆、三角形、平行四边形三种图形之后，重点聚焦长方形和正方形，借助多媒体演示：面积相等的正方形的形状可以确定，而面积相等的长方形的形状却不唯一，让学生感悟用正方形作面积单位的意义所在。

（二）于知识方法迁移中，突破度量单位的界限

正方形有大有小，不同大小的正方形拼出来的结果不同，为了进一步统一，需要确定正方形的大小，如何确定正方形的大小呢？我们需要回归已学的计量单位进行知识迁移。首先让学生从时间单位、长度单位、质量单位中选择可能和面积单位有关的计量单位，大部分学生都能想到面积单位与长度单位有关，由长度单位（厘米、分米、米）创造出面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），实现由面积单位到长度单位的追溯、由长度单位到面积单位的进阶。相比知识迁移，方法迁移更能助力学生量感扎根，在帮助学生建立面积单位表象时，引导学生回顾学习长度单位的“三法宝”：认—找—量，即认一认数学中关于长度单位的意义、找一找生活中与长度单位等长的物品、用长度单位去量一量生活或学习用品，并将这“三法宝”自主运用于面积单位的学习中，突破长度单位与面积单位之间的界限，实现从整体联系的角度培养学生的量感。

二、多尺度实践体验，助力量感生长

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调，通过积累数学活动经验形成量感。数学学科实践是发展量感的重要方式。“面积单位”的教学不仅要让学生理解单位的含义，更要关注实际表象的建立。教学中，教师应找准量感的生长点，创设多尺度的体验活动，循序渐进地调动学生多重感官进行直接感知或间接感悟，在活动中逐步建构清晰的“量”的表象，助推学生量感的生长。

（一）具身式体验

教师要创设多种能直接用身体去感知的活动，即具身式体验，帮助学生建立面积单位的表象。活动中，教师要尽量结合实物标准去观察、去建构，避免空说或只用电脑演示。如平方厘米、平方分米、平方米是最基本的面积单位，这些面积单位最容易被学生感知，在日常生活中也最常用。教师可以让学生自己介绍“边长是1 分米的正方形，面积是1 平方分米”，明确面积单位在数学上的规定：如给面积是1 平方分米的正方形拍一拍照，并定格拍照手势比出1 平方分米的大小，在纸上画一画出面积是1 平方分米的正方形，找一找周围接近1 平方分米的物体的一个面，用1 平方分米的正方形去量一量“抗疫宣传板”的面积；在体验1 平方米时，四人小组围起来拉一拉1 平方米的桌布感受1 平方米的大小，在1 平方米大的地砖上站一站，看一看最多可以站几个人等。通过活动积累更多的直观经验，丰富学生对所学面积单位的感性认识。

（二）沉浸式体验

学生的量感体验起源于实实在在的体感，但并不是所有量感都能够直接体验，比如公顷、平方千米这两个学生既熟悉又陌生的面积单位就需要借助间接体验进行经验链接。如在教学公顷时，在学生已经建立“平方米”的相关量感基础上，进一步寻找量感的生长点，借助学生熟悉的教室、操场、校园等图片进行想象体验，深化感悟。在教学平方千米时，借助录制好的学校周边1 平方千米的视频，让学生通过视频感受1 平方千米的区域有多大、需要走多久，接着在地图上用1 平方千米的标准作为参照量，让学生找一找自己家附近1 平方千米有哪些建筑。可以将量感培养与VR 技术进行融合，让学生在课堂上带上VR 眼镜，先“飞”到校园操场上空观察1 公顷区域，接着“降”到校园操场实地感受1 公顷区域，最后再“飞”到更高的上空寻找校园周边1 平方千米区域。通过图片、视频、VR 技术等沉浸式体验活动，为学生建立1 公顷和1 平方千米的表象积累了“直接”又“实在”的感性经验。

（三）推理式体验

对于超越可感知范围的“大量”，除了借助熟悉的量进行间接体验外，还可以通过转化量来进行逻辑推理感知。如教学“公顷”时，教师组织学生手拉手围成一个边长接近10 米的正方形，并说一说对100 平方米的初步感知，在此基础上引导学生想象1 公顷有几个这样的正方形，在对比中推理，形成对1 公顷量感的首悟。接着，引导学生通过身边熟悉的场景：50 平方米的教室、400 平方米的篮球场、500 平方米的游泳池等，计算：（ ）个这样的场景总面积大约是1 公顷，通过小面积的计算去感知大面积的量，在计算中推理，促进量感的深化。最后，以“数学日记”的形式让学生选择合适的单位填空，由“逛一天都逛不完”推理出北京奥林匹克森林公园的占地面积应该是6.8 平方千米，而不是6.8 公顷，由“学校梯形教室面积是200 平方米”推理出北京圆明园的占地面积应该是350 公顷，而不是350 平方米。基于推理，将相应的量感渗透在数次推理之中，在慢悟中促进量感的内化。

三、多维度思辨拓展，助力量感结果

量感的持续发展除了需要活动的外化感知，还需要思维的内化提升。只有系统化、结构化的“量”的学习才便于学生真正地理解、掌握和提取。教师应组织学生对所学习的计量单位及时梳理，通过多维度的思辨，建立计量单位的清晰概念，完善计量单位的知识网络，让学生的量感内化于心、外化成体系。

（一）横向延伸，形成知识串

在课中感知的基础上，教师可以通过潜移默化地延伸，进一步在培育量感上发力。例如，教师将1 平方厘米正方形贴至1 平方分米正方形的左下角，再将这个1 平方分米正方形贴至1 平方米正方形的左下角，引导学生仔细观察后，追问“有没有让你们引发新的思考”，经过这样的两“贴”，三个正方形的大小关系跃然纸上，面积之间的进率也呼之欲出。又如借助“华为手机芯片”视频片段，让学生感知面积不到1 平方厘米的物体表面还需要更小的面积单位，这个更小的面积单位会是什么呢？引发学生继续细分面积单位的思考。教师除了往小的单位引导学生思考，还可以引导学生朝大单位联想。如让学生尝试用1 平方米的正方形去测量厦门园博苑的占地面积，显然1 平方米太渺小了，引发学生探索更大面积单位的思考。通过横向沟通三个面积单位之间的关系、横向延伸更小或更大面积单位的学习，不仅形成了计量单位的知识串，而且实现了量感的持续发展。

（二）纵向拓展，形成知识体系

面积单位教学后，教师先让学生体会1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米分别有多大，再简要回顾研究的过程，紧接着出示一个体积是1 立方分米的正方体，让学生思考“在这个正方体中，你能发现哪些计量单位”，通过观察其中一个面，学生最先发现面积单位“平方分米”，再仔细观察这个面上的边，学生由面到线回想起长度单位“分米”，在对比、思考、辨析中，学生进一步明确这两类计量单位之间的联系和区别：长度单位是用来表示物体的长度，面积单位是用来表示物体表面的大小，这两类计量单位的认识都是在测量中产生认知突出——引发统一单位的必要性——在丰富的活动体验中形成概念表象。小部分学生通过观察整个正方体，超前想到以后要学习的体积单位“立方分米”，并能用自己的语言说出体积单位所表示的含义，还能预测体积单位的认识路径。通过纵向思辨长度单位、面积单位、体积单位，使学生的量感得到深化，知识体系得到丰富，实现“线、面、体”的整体拓展。

总之，量感的形成不是一蹴而就的，它需要教师基于大单元整体联系的视角进行长期培养，通过多角度地整体解读教材、多尺度地整体实践感悟、多维度地整体反思拓展，助力学生量感扎根、生长、结果。