高频信号注入的PMSM无传感器低速运行优化控制

谢 平, 包广清, 祁武刚, 杜赫轩

(兰州理工大学 电气工程与信息工程学院, 甘肃 兰州 730050)

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)由于高功率密度、高转矩电流比等特点，已经广泛应用于工业现场、电动汽车、家用电器等领域[1].为了解决位置传感器带来的成本增加和系统可靠性降低的问题，无位置传感器控制受到众多学者广泛的研究[2-5].按照电机转速运行的有效范围，无位置传感器控制策略一般分为中高速和零低速两类，中高速一般利用电机的反电动势，提取对应的信噪比，得到转子位置信息；在零速和低速情况下则采用高频信号注入的方法，主要利用电机凸极特性获取转子位置信息[3-8].

高频信号注入法对电机参数的变化不敏感，具有较强的鲁棒性，在低速甚至零速时也能获得比较好的跟踪精度，特别适合于低速运行[9-14].常规的高频信号注入法均采用正弦信号，在转子位置信息提取过程中，涉及到信号分离时，不可避免地将使用低通滤波器，当采用方波信号时，可以在没有低通滤波器和减少时间延迟的情况下计算误差信号，并提高位置估计性能，增强无位置传感器控制系统的动态性能并提供精确的无传感器控制.李浩源等[15]针对高频信号注入法进行调研和整理归纳，将这些方法总结为传统的高频正弦波注入法、改进的高频正弦波注入法和高频非正弦波注入法三类，分别介绍了每类方法中的典型实施方案.陈金磊等[16]研究了在开关频率下的方波注入法，针对方波注入下髙频电流信号的解调和位置信息的提取进行了深入研究，研究了电机及逆变器的非理想特性对位置估计性能的影响，包含交叉耦合以及逆变器死区带来的影响，在此基础上提出了相应的解决方案.李文真等[17]针对永磁同步电机低速段无传感器位置检测技术中，传统的高频方波电压注入法对测量误差敏感性强、易受采样延迟和逆变器非线性效应影响的缺点，提出一种新的位置误差提取方法,该方法用连续信号的解调代替传统的差分电流的解调方法，降低了系统对于采样误差的敏感性.

本文结合滑模速度控制和高频方波信号注入，提出了一种无滤波器的转子位置辨识的方法.在速度控制器方面，利用滑模控制器对参数变化及扰动不灵敏的特点提高系统鲁棒性；在位置检测方面，将方波注入信号频率提高至逆变器开关频率，利用基波信号周期远小于高频注入信号周期，在单次高频信号注入周期内，通过两次电流采样，避免了使用传统高频信号注入中的信号分离，以此去掉了滤波器.仿真结果表明，本文提出的无位置传感器控制方法能够有效提高系统抗干扰能力，改善由于高频信号注入使用过多滤波器带来的延时问题，提高系统的动态性能.

1 PMSM数学模型

本文采用id=0矢量控制，基于转子磁场定向，忽略定子铁心饱和，不计涡流损耗和磁滞损耗的PMSM在旋转坐标系下的数学模型如下所示：

电压方程

(1)

磁链方程

(2)

转矩方程

(3)

运动方程

(4)

式中:ud、uq为定子电压d-q轴分量；id、iq为定子电流d-q轴分量；Ld、Lq为定子电感d-q轴分量；ψd、ψq为定子磁链d-q轴分量；ωe、ωm为电角速度、机械角速度；R为定子电阻.

2 高频方波信号注入原理

2.1 高频信号注入

由于注入信号频率远高于基波频率，忽略定子电阻压降与反电动势影响后，则旋转坐标系下高频电压数学模型可表示为

(5)

注入的高频方波电压信号为

(6)

式中:注入高频方波电压的幅值为Vh，周期为Th.

图1 实际、估计坐标系空间位置分布图

(7)

通过Park变换可得实际旋转坐标系下的电压和静止坐标系下的电流响应为

(8)

(9)

同时对式(9)两边求导，得到静止坐标系下的电流变化率为

(10)

对式(10)进行积化和差可得

(11)

(12)

同理可得

(13)

静止坐标系下高频电流响应为

(14)

2.2 载波信号分离

提取转子位置信息的一般方法是采用低通滤波器实现载波信号分离，再使用带通滤波器提取载波信号，通过处理获得转子位置误差信号.然而大量使用滤波器会带来时间延迟并限制系统带宽，大部分的研究方法是考虑对时间延迟进行补偿或改进滤波器，一定程度上都会对系统产生影响.本文利用注入方波信号的高频特性及特殊波形(占空比为50%的矩形波)，设计了一种无滤波器载波信号分离方法，实现信号分离的同时减少滤波器的使用.

由于注入的方波信号与载波信号频率相同，而基波信号远小于载波信号频率，所以在相邻采样时刻的基波信号相同，高频响应电流信号的幅值相同，大小相反，具体实施过程如图2所示.

图2 注入高频电压信号和响应电流信号

通过上述分析，不同采样时间的响应电流可表示为

(15)

式中：iα,β(k)、iα,β,f(k)、iα,β,h(k)分别为k时刻的采样电流、基波电流、高频响应电流.对式(15)进一步推导，可实现载波信号的分离，则高频响应电流可表示为

(16)

对采样电流进行延迟采样，取反求和可得含有转子位置信息的高频响应电流，载波分离原理框图如图3所示.

图3 载波分离原理框图

2.3 位置误差信号提取

本文采用估计两相静止坐标系下转子位置信息提取的方案.

(17)

(18)

式(17)与(18)求和可得:

(19)

将式(17，18)代入式(19)，可得：

(20)

由式(20)可知，在估计的交轴上包含了转子位置估计误差，通过前向的离散化可得

(21)

则转子位置估计误差可以表示为

(22)

得到转子位置误差后，采用锁相环(phase-locked loop，PLL)提取位置信息，锁相环主要是利用PI调节对位置误差信号ε进行处理，PLL的具体处理过程如图4所示.

图4 基于PLL的位置误差信号处理框图

3 滑模速度控制器

在PMSM零低速运行时，采用高频方波信号注入法提取转子位置信息比较困难，同时还不可避免地使系统产生波动及抗干扰能力降低，因此，本文利用滑模控制(sliding mode control，SMC)对扰动的不敏感性、响应速度快等特点来提高系统的动态性能，构建如下滑模速度控制器，由式(1)变换可得：

(23)

定义控制系统的状态变量：

(24)

式中:ωref为电机的参考转速，给定值为200 r/min.

根据式(23，24)可知：

(25)

(26)

定义滑模面函数为

s=cx1+x2

(27)

其中c>0为待设计参数，对式(27)求导可得

(28)

采用指数趋近律方法，得到速度控制器的表达式为

(29)

进而得到q轴的参考电流为

(30)

图5 PMSM无传感器控制框图

4 仿真验证

为了验证本文方法的有效性，在Matlab/Simulink下进行仿真验证.仿真中所使用的部分电机参数如下：电阻为0.958 Ω，直轴电感为5 mH，交轴电感为12 mH，额定电压为311 V，极对数为4，额定转速为2 000 r/min，额定转矩为10 N·m.高频方波信号的电压幅值为50 V，频率为5 kHz.

本文采用高频方波注入法，相较于传统的高频信号注入法，通过相邻时刻采样，避免了在信号分离环节使用滤波器，有效提升了系统的带宽.通过正弦法测量带宽对系统的带宽进行估计，给定幅值为20 r/min的正弦转速指令，频率由1 Hz逐渐升高，通过观察转速响应波形的幅值衰减与相位滞后情况估计系统的带宽.

采用传统高频信号注入方法，当正弦转速指令频率达到50 Hz时，转速响应幅值衰减为给定转速的0.707倍，相位滞后约45°，由此可判断系统带宽约为50 Hz.给定转速与估计转速波形对比如图6a所示.

图6 给定转速与估计转速波形对比

采用高频方波信号注入方法，当正弦转速指令频率上升到100 Hz时，转速响应幅值衰减为给定转速的0.707倍，相位滞后约45°，可得系统带宽约为100 Hz.给定转速与估计转速波形对比如图6b所示.

对比图6可知，本方法有效拓宽了系统带宽，提高了系统的瞬态响应能力.

给定参数：转速为200 r/min，仿真时间T=1.5 s，电机空载启动，在t=0.5 s时增加至额定负载的40%，在t=1 s时减少至额定负载的20%.无滤波器信号提取方法下PI速度控制器与改进后SMC速度控制器下的a相电流波形对比如图7所示.0.5 s时从空载增加至额定负载的40%后，电流幅值增加.在PI调节器作用下，电流超调量达到30%，调节时间为0.1 s.在SMC调节器作用下，电流超调量达到20%，调节时间为0.08 s.

图7 a相电流波形对比

图8为电机转矩波形对比，0.5 s时从空载增加至额定负载的40%后，在PI控制器作用下的转矩波动最高达到额定负载的78%，0.6 s时恢复稳定运行状态；在SMC控制器作用下的转矩波动最高达到额定负载的71%，0.58 s时恢复稳定运行状态，且在稳定运行阶段的稳态误差均在0.4 N·m范围内.

图8 转矩波形对比

在图9中，0.5 s时从空载增加至额定负载的40%后，可以观察到,PI控制器作用下的最大转速波动达到额定转速的4%，恢复时间为0.1 s;而SMC控制器作用下的最大转速波动达到额定转速的2.5%，恢复时间为0.08 s.图10分别为不同控制器下的稳态误差波形,可以观察到，PI控制器下稳定运行状态的转速误差最大为10 r/min；SMC控制器下稳定运行状态的转速误差最大为4 r/min.

图9 估计转速波形对比

图10 不同控制器下的转速估计误差波形

图11为估计转子位置和实际转子位置对比波形,可以观察到转子位置跟随效果较好.具体转子位置误差信息如图12所示，可以观察到，PI控制器下在0.5 s负载增加至额定负载的40%时转子位置误差角度最大为13°，平稳状态为10°；SMC控制器下的转子位置误差角度最大为12°，平稳状态为9°.

图11 估计转子位置波形对比

图12 不同控制器下的转子位置误差波形

综合上述波形对比结果可知，高频方波注入无滤波器位置信息提取的速度环带宽可从50 Hz提升至100 Hz，面对负载突变的情况下，采用SMC速度控制器下的调速系统具有良好的抗扰动能力，动态性能也得到了提高.

5 结论

本文通过结合滑模速度控制器，充分利用高频方波信号的波形特性，去掉滤波器的同时改善系统的抗干扰能力，提高了永磁同步电机调速系统在低速运行下的控制性能；与传统的高频注入法相比，该方法简单有效，系统整体性能良好.仿真验证表明，该方法能够将注入信号的频率提升至逆变器开关频率，并且实时有效地从高频电流响应信号中提取所需的转子位置信息，实现高精度的PMSM无传感器控制低速运行.