飞翼布局飞机耦合运动失稳的主动流动控制

冯立好，魏凌云，董磊，王晋军,*

1. 北京航空航天大学 流体力学研究所，北京 100191 2. 上海机电工程研究所，上海 201109 3. 中国航天空气动力技术研究院，北京 100071

飞翼布局飞机具有高隐身性、高升阻比等优点，由于没有平尾和垂尾，纵向和横航向稳定性较差[1]。一旦进入失速攻角，飞翼布局飞机表现出强非线性俯仰力矩特性[2]，甚至发生纵向与横向运动的耦合，稳定性严重恶化[3]，导致操纵困难。值得注意的是，飞翼布局飞机在小于失速攻角时会出现自由摇滚的失稳现象，限制了飞行攻角，影响飞行包线。自由摇滚会进一步耦合多个自由度的运动，引起横向与纵向、横向与航向耦合等问题，严重影响飞行安全。因此，研究飞翼布局飞机纵向及横航向耦合特性进而提出高效控制策略具有重要意义。

但是，即便不考虑纵向与横航向耦合运动，滚转运动的非线性动力学机理依然不甚清楚。早期针对三角翼的摇滚实验研究获得了一些初步结论：当攻角小于临界值，机翼受扰能够收敛，并趋于稳定平衡滚转角；当攻角大于临界值，机翼受扰时横向运动发散，形成极限环振动形式的摇滚运动[4-6]。后掠角参数影响静态特性、强迫滚转特性和自由滚转特性[7]，对摇滚运动产生的机理还没有一致的认识，且很难用单一理论进行解释。Ericsson[8]认为细长机翼摇滚是由前缘涡的非对称升降振荡引起的，Ng等[6]则发现在没有非对称涡的升降振荡、没有涡破裂和没有静态迟滞条件下也会产生机翼摇滚现象。此外，Nelson和Pelletier[9]认为前缘涡法向位置的滞后效应是促进摇滚振动的原因。

在滚转运动加入偏航及俯仰运动的自由度后，非定常流动分离和动态稳定性问题进一步耦合：一方面，流动分离产生的非对称扰动力矩诱发滚转、偏航及俯仰运动；另一方面，飞行器做滚转、偏航和俯仰运动时也会诱发非定常流动分离。对任何种类的飞行器，耦合效应都会极大地改变横向稳定性特征。对于常规布局而言[10]，大攻角下的横航向耦合滚转力矩系数迟滞环方向与横向运动完全相反。对于与小展弦比飞翼布局飞机相近的三角翼布局[11]，在任意攻角下横航向耦合情况的平均滚转力矩系数，相比单纯的横向运动和航向运动都表现出强非线性。

杨小亮等[12]在三角翼强迫俯仰运动中发现围绕0°滚转角的不等幅自激振荡。美国空军[13-14]在对F-16c等模型研究中也发现了围绕0°滚转角带有侧偏的不规则自激振荡，表明了耦合运动的存在。三角翼的纵向与横向耦合实验结果表明[15]，由于拉起运动或俯冲运动本身会对前缘涡破裂有较大影响，在特定纵向运动频率下，能够使涡破裂位置更为对称，从而使自由摇滚运动衰减。Kandil和Menzies[16]通过数值模拟研究了滚转和俯仰耦合运动对三角翼跨声速激波诱导涡破裂流动的影响，他们发现滚转和俯仰运动的起始相位和运动频率之差对机翼的气动响应和涡破裂有较大影响，表明纵向运动能够影响横向特性。

耦合运动对飞行控制提出了极高的要求，在大攻角下，由于前缘涡的不对称破裂，极易引发耦合运动，传统襟副翼等被动流动控制方式出现操纵效率降低等问题，因此有必要引入主动流动控制弥补舵效不足。通过主动流动控制改善飞行器气动性能和提供操纵力矩一直是近年来的研究热点[17]。已有针对飞翼布局飞机静态和单自由度动态运动的研究表明，主动流动控制能够提高升力及提供操纵力矩以控制俯仰、滚转和偏航等运动[18-20]。其他布局飞机的飞行试验也表明主动流动控制能够取代襟副翼，独立提供操纵力矩以控制飞行中的俯仰和航向姿态角[21-22]。但是，对于耦合运动状态的主动流动控制策略研究较少，控制规律和机理的认识还不充分。

综上，飞翼布局飞机失稳是动态过程，通过流动控制改善其稳定性具有重要意义。但是，相比针对静态物体的控制，针对动态运动模型施加有效控制涉及流动、运动、激励相互作用问题，难度更大，相关研究积累有限。因此，本文重点关注飞翼布局飞机横向、横向与纵向耦合、横向与航向耦合等运动失稳特性的流动控制，提出改善飞机动态失稳特性的有效控制方法，揭示动态运动及耦合效应对流动控制效果的影响规律和机理，为飞翼布局飞机增稳控制提供技术支撑。

1 计算模型及方法

本文研究对象为小展弦比飞翼布局飞机，如图1所示。飞翼布局飞机模型后掠角65°，根弦长0.60 m，展长b=0.46 m，平均气动弦长c=0.38 m，重心距离机头0.34 m。

采用合成射流作为流动控制激励器。合成射流作为一种高效流动控制技术已被广泛应用[23]，但是目前主要应用于静态模型，针对动态模型施加控制的研究相对较少。本文合成射流激励器出口沿飞翼布局飞机机翼前缘布置，合成射流出口速度方向为展向。合成射流通过腔体入口设为速度入口条件进行模拟，当合成射流激励器开始工作时，入口速度的控制方程为uj(t)=Umsin(2πfjt)，激励器关闭时入口速度设为0 m/s。对于周期性的强迫运动，本文所采用的控制手段需要周期性地开启一侧和关闭另一侧的激励器来达到控制效果。研究过程中，自由来流速度U∞=60 m/s，合成射流峰值速度Um=120 m/s，激励频率fj=40 Hz。单个激励器的动量系数Cμ=ρjUj2bjlj/(0.5ρU∞2S)=0.003，其中合成射流密度ρj与来流密度ρ一样，Uj是基于射流吹程流量计算得出的整个周期时均速度，bj=0.001 2 m和lj=0.42 m分别是射流出口宽度和长度，S是飞机投影面积。

采用数值模拟方法研究飞翼布局飞机动态运动过程的气动特性和流场特性。流动控制方程为非定常雷诺平均Navier-Stokes方程，采用有限体积法，对流项采用二阶迎风格式，扩散项采用中心差分格式，时间项采用一阶隐式格式，压力耦合方程采用Simple算法，湍流模型为DDES-SST模型，动态运动时间步长为特征周期的1/2 000。

飞翼布局飞机网格如图2所示。网格类型为混合网格，飞机边缘及合成射流出口网格为结构网格，其余区域为非结构网格。计算域为球型，分为内计算域及外计算域，内计算域作为动网格的刚体运动部分；外计算域为网格变形重构区域，半径为特征长度10倍；加密了飞翼布局飞机前缘涡所在区域。计算域外边界设置为压力远场，合成射流腔体入口设置为正弦信号的速度入口条件。

为验证网格无关性，绘制了3套不同密度网格，网格数量为500万、1 000万及1 500万，与风洞静态试验数据对比如图3所示，试验结果为飞翼布局飞机模型在40 m/s来流风速下不同攻角α的升力系数CL和阻力系数CD测量数据。网格逐渐加密时，数值模拟和试验数据之间的误差逐渐减小。由于中等密度网格与密网格数值相近，并与试验结果吻合较好，本文选用1 000万数量网格，以提高计算效率。

为验证飞翼布局飞机动态气动特性计算的准确性，选用中等密度网格与相同模型在0.2 Hz大振幅俯仰运动的试验数据进行对比[24]，结果如图4所示。数值模拟计算获得的俯仰力矩系数Cm迟滞环与试验结果基本趋势一致。结合以往关于动态运动模型数值模拟和试验结果所呈现的对比结果和一般规律[25-27]，可以认为本文数值模拟方法能够较好反映飞翼布局飞机动态运动特性，计算结果可信。

2 流动控制策略与效果

2.1 控制原理与策略设计

横向失稳的表现形式有很多种，其产生的原因比较复杂，滚转阻尼导数可能是引起横向失稳的重要因素。当飞机绕体轴滚转时，沿展向出现附加流动，改变了局部攻角。左右翼面产生的附加升力形成与角速度方向相反的滚转力矩，阻碍飞机滚转，因此称为滚转阻尼力矩。大攻角时，流动分离严重，前缘涡失稳破裂，局部攻角效应增加带来的附加升力减小，导致滚转阻尼力矩减弱。滚转阻尼不足，飞翼布局飞机开始呈现小幅滚转振荡，前缘涡呈现的周期性、非对称性等特征进一步促成了极限环振荡。

合成射流是一种基于旋涡的高效流动控制技术。本文对静态飞翼布局飞机施加前缘合成射流控制，如图5所示，合成射流可显著增强飞翼布局飞机前缘涡强度，延缓前缘涡破裂，进而增强其稳定性。因此，基于该旋涡控制思想，本文提出的控制原理是：通过单侧合成射流控制提高飞翼布局飞机单侧前缘涡强度，从而提供滚转操纵力矩。强迫滚转运动时若操纵力矩矢量与滚转方向相反，则可起到阻尼作用，改变迟滞环形状。具体控制方式为飞机右滚运动时开启右侧控制，左滚运动时开启左侧控制。

2.2 滚转运动控制

飞翼布局飞机的滚转运动及滚转耦合运动极其复杂，本文开展动态失稳特性研究的目的之一是提出相应的流动控制策略，因此根据已有研究出现的失稳现象[12-14]，主要关注飞翼布局飞机围绕0°滚转角的极限环振荡，相应的飞翼布局滚转运动可描述为

φ=φmsin(2πft)

(1)

式中：φ表示滚转角；φm表示滚转振幅；f表示滚转运动频率。滚转运动工况俯仰角α0=45°，滚转振幅φm=20°，运动频率f=0.5 Hz，滚转角随时间变化如图6所示。采用合成射流施加控制，控制策略为：飞翼布局往右侧滚转时开启右侧激励器，左侧滚转时开启左侧激励器。

滚转力矩系数Cl迟滞环变化对比结果如图7所示。参考相关研究的一般方法[28]，可根据迟滞环方向与面积作为稳定性是否改善的判断依据，迟滞环逆时针变化则表明外力矩做负功，运动特性为阻尼，具有稳定性。未控制时，飞翼布局飞机滚转力矩系数迟滞环基本形状为一个非中心对称的“双8字环”。“双8字环”表明飞翼布局在45°攻角下横向不稳定，非中心对称表明前缘涡破裂具有随机性和不规则性。滚转角φ=-4°～4°时，迟滞环曲线构成顺时针迟滞环，表明外力矩对飞翼布局做正功，运动特性发散；在滚转角φ=4°～20°的范围内，力矩系数迟滞环曲线为逆时针，外力矩对滚转运动做负功，运动特性为阻尼。施加合成射流控制后，滚转力矩系数迟滞环呈现为逆时针变化，外力矩做负功，运动特性为阻尼，横向动态稳定性得到提高。

为了验证上述控制思想并揭示控制机理，图8给出了飞翼布局飞机典型展向截面瞬时涡量场变化。图中的流线分布表明存在较强的展向流动，使得局部扰动可进一步影响全场。施加右侧控制，飞翼布局右侧前缘涡显著增强，由于旋涡相互诱导作用及展向流动效应，左侧前缘涡也得到增强。结果表明合成射流可以有效增强飞翼布局前缘涡强度，进而实现气动力、力矩的控制。需要注意的是，不同于静态控制，合成射流应用于动态运动气动力、力矩的控制时需要考虑运动惯性对气流的影响。

合成射流控制滚转运动对应的旋涡演化过程如图9所示。滚转角φ=0°时，未控制工况前缘涡处于完全破裂状态；施加合成射流控制后，控制侧前缘涡得到显著增强，为滚转运动提供了阻尼力矩，解释了滚转力矩逆时针迟滞环面积增大的原因；施加控制不仅使相应一侧的旋涡得到增强，而且非控制侧旋涡也同样得到增强。滚转角φ=±20°时，同样出现了控制侧和非控制侧旋涡均得到增强的控制效果。旋涡增强可提高升力，提供滚转阻尼力矩，改善横向运动失稳特性。

2.3 俯仰-滚转耦合运动控制

飞翼布局俯仰-滚转耦合运动可用式(1)和式(2)描述。

θ=θ0+θmsin(2πft)

(2)

该运动是在2.2节单独滚转运动的基础上耦合频率相同的俯仰运动。模型绕与通过重心并平行z轴的轴线做俯仰运动，俯仰角θ为机身轴线与地面夹角，初始俯仰角θ0=45°，振幅θm=10°。在此基础上，飞翼布局绕体轴做振幅φm=20°的滚转运动。俯仰和滚转运动频率相同，均为f=0.5 Hz。姿态角随时间变化如图10所示，图中同样标注了合成射流的控制策略，亦即，飞翼布局上仰右滚运动时开启右侧控制，下俯左滚运动时开启左侧控制。

飞翼布局俯仰-滚转耦合运动对应的滚转力矩系数变化如图11所示。未控制时，滚转力矩系数迟滞环基本形状不再具备“双8字形”特征，整体方向为逆时针，表明运动横向稳定。当滚转角φ=-20°～0°，对应俯仰角θ=35°～45°，迟滞环面积较大；当滚转角φ=0°～20°，对应俯仰角θ=45°～55°，迟滞环宽度随俯仰角增大而减小。

对俯仰-滚转耦合运动的分析需要同时考虑俯仰角的变化和俯仰角速度的影响。当滚转角φ=-20° ～ -10°，由于并未超过失速攻角，且上仰角速度具有延缓流动分离效果，因此运动仍然具有滚转阻尼，迟滞环斜率较大；当滚转角φ>-10°，飞翼布局处于失速状态，上仰角速度延缓分离的作用由于攻角的持续增大而减弱，同时阻尼特性减弱、迟滞环斜率减小。对于下俯左滚区域，虽然整个过程中攻角变化较大，但迟滞环斜率特征基本相同，表明下俯角速度在动态运动过程中主导横向稳定性。

施加合成射流控制后，滚转力矩系数迟滞环整体面积略微增加，表明外力矩在一个周期内做负功略微增加，提高了横向稳定性。此外，俯仰角较小时，控制效果更为明显。

飞翼布局俯仰-滚转耦合运动过程中旋涡结构的演化如图12所示，由t/T=0可知，由于上仰角速度已经使得流动分离得到抑制，因此合成射流控制效果并不明显。从t/T=0.5可以看出，下俯角速度使得流动分离进一步加重，同时也使得流动控制效果减弱。因此大攻角下纵向耦合运动无论角速度方向是抬头或低头，均不利于合成射流控制。相比之下，对比t/T=0.25和t/T=0.75的情况，可见合成射流控制具有一定效果，但是攻角过大会降低合成射流的控制能力。

对比图7滚转运动和图11俯仰-滚转耦合运动的滚转力矩系数变化可发现，纵向耦合使得横向稳定性得到极大改变，顺时针迟滞环区域完全消失，运动整体是横向稳定的。图13进一步比较了合成射流控制效果，俯仰角速度对控制效果产生负面影响，纵向耦合之后控制力矩在俯仰角速度较大的区域被削弱。这表明俯仰角速度带来的惯性作用对前缘涡起到主导作用，导致合成射流增强前缘涡的作用减弱。

2.4 偏航-滚转耦合运动控制

飞翼布局偏航-滚转耦合运动可由式(1)和式(3)进行描述。

ψ=ψmsin(2πft)

(3)

即在滚转运动基础上耦合频率相同的偏航运动。模型体轴保持与地面夹角呈45°，绕通过重心并平行y轴的轴线做偏航运动，偏航角ψ为机身轴线在地面投影与地面坐标系x轴夹角，偏航振幅ψm=20°；在此基础上，飞翼绕体轴做滚转运动，振幅为ψm=20°，偏航和滚转频率均为f=0.5 Hz。姿态角随时间变化及控制策略如图14所示，飞翼布局右偏航右滚运动时开启右侧控制，左偏航左滚运动时开启左侧控制。

合成射流控制对滚转力矩系数的影响如图15所示。未控制时，飞翼布局迟滞环基本形状为多个“8字环”，且非中心对称，表明滚转运动耦合偏航运动后气动特性更加复杂，横向稳定性变化剧烈。施加合成射流控制后，“8字环”全部消失，迟滞环形状虽然无规则，但整体为逆时针方向，顺时针区域全部消除，表明横向动稳定性得到改善。

偏航-滚转耦合运动过程的瞬时旋涡演化如图16所示。从总体上看，合成射流控制显著改变了旋涡生成和演化过程，特别是控制一侧的旋涡得到增强，同时非控制侧的前缘涡也得到增强，表明侧滑角速度进一步促进了展向动量交换，使得控制侧扰动转移至非控制侧。

通过对比图7和图15未施加控制工况滚转力矩系数变化，可以发现，相比强迫滚转运动，偏航-滚转耦合运动滚转力矩迟滞环斜率整体减小，稳定性削弱。耦合工况更多的“8字环”表明失稳情况极为复杂。施加合成射流控制后，图17表明，偏航耦合运动带来的侧滑角速度不仅使控制效果减弱，并使控制力矩产生振荡。

3 结 论

针对飞翼布局飞机强迫滚转及其耦合运动施加合成射流控制，研究了合成射流增强滚转运动横向稳定性效果，分析了耦合效应对横向气动特性与合成射流控制效果的影响及机理。主要结论如下：

1) 提出并验证了改善飞翼布局飞机滚转及其耦合运动横向稳定性的控制策略。合成射流通过增强前缘涡进而提供控制力拒，单侧控制可使得控制力矩矢量始终与角速度方向相反，进而达到控制力矩充当滚转阻尼的作用，提高横向的稳定性。

2) 分析了合成射流对飞翼布局飞机滚转运动及其耦合运动的控制规律。对于滚转运动，施加主动控制使得滚转力矩系数迟滞环由未控制状态的“双8字环”变为逆时针变化的单环，表明飞翼布局飞机由失稳状态转变为稳定状态。对于俯仰-滚转耦合运动，耦合俯仰运动改善了运动稳定性，施加合成射流控制后，滚转力矩系数迟滞环整体面积略有增加。对于偏航-滚转耦合运动，施加主动流动控制可消除滚转力矩系数迟滞环的多个“8字环”特征，虽然迟滞环形状无规则，但整体为逆时针方向变化。上述结果均表明，合成射流主动控制可有效改善飞翼布局飞机横向稳定性。

3) 揭示了飞翼布局飞机动态运动及耦合效应对合成射流控制效果的影响机理。由于飞机滚转运动诱导产生的展向流动效应，合成射流可影响到非控制侧流场，俯仰角速度较大给流动控制效果带来不利影响，偏航角速度增大则进一步增强展向流动。