航空CFD四十年的成就与困境综述
2022-11-05阎超
阎超
北京航空航天大学 教育部流体力学重点实验室，北京 100191
航空领域是CFD发展主要的推动者，也是主要的受益者，CFD对航空科学和技术的发展具有革命性或者根本性的影响。
一般认为CFD起始于1910—1917年[1]：英国气象学家Richardson通过用有限差分法求解Laplace方程的方法来计算圆柱绕流和大气流动，试图以此来预报天气。从20世纪80年代开始，以数值求解 Euler/RANS方程为基本特征的现代CFD进入了实用化的快速发展阶段，原因主要包括2个方面：① 新型CFD计算格式和湍流模型的爆发式发展；② 计算机性能的迅速提高和市场化普及。计算格式方面：1980年后的2年时间里，连续出现了Jameson显式中心差分有限体积格式[2]、Roe的FDS格式[3]和van Leer的FVS格式[4]，这些格式此后被大量应用于航空飞行器的CFD计算和研究，其中Roe格式至今仍然是使用最广、综合性能最好并且表现最稳定的计算格式。
湍流模型方面，1968年第一次Stanford湍流会议(1968 AFOSR-IFP Stanford Conference on Computation of Turbulent Boundary Layers)，国际上第一次对二维边界层湍流等经典算例进行了系统详尽的模拟、评估后认为：当时所有湍流模型都是不完备的，倡导发展完整、实用化的模型。这促进了此后两方程模型等的爆发，如1972年后分别出现了k-ε[5]、k-ω[6]、SA[7]、SST[8]等完备模型，这些模型奠定了CFD快速发展的基础，形成了今天CFD的主力。
遗憾的是，此后的许多年CFD在计算方法和湍流模型等核心理论方法方面，几乎陷入了停顿。虽然借助于对上述方法、模型的不断修补完善，尤其借助近40年计算能力的飞速发展和大众化普及，可以用更精细的网格计算更复杂、更多的飞行器构型，画出更绚丽的流动图像，得到更广泛的应用和更高的评价，但不得不说：CFD陷入了困境。
为了便于全文阅读，作者根据自己40年的CFD研究经历，就航空CFD的发展给出一个简明的路线图：20世纪80年代前后，由于CFD计算格式和湍流模型爆发式的创新，航空CFD得到了迅速的发展；20世纪90年代，西方发达国家的航空CFD快速进入了RANS时代，超过预期的发展盛况使大家对CFD寄予很大的热情和期待，但此后，CFD的发展进入了一个被专家形容为缓慢、停滞甚至“死亡”的时期[9]。此时，DPW[10]等国际合作系列会议的公开及丰富的结果使大家清醒地认识到航空CFD在取得辉煌成就的同时，存在很多的不足和挑战。一些关键难题如分离模拟，甚至陷入了至今还走不出的困境。
本文试图梳理航空CFD近40年来的辉煌成就和仍面临的艰难困境，以期抛砖引玉，共同努力走出困境。作者从事CFD研究及应用也刚好近40年，本文的基本观点和实例主要来自2个方面：① 作者及其研究团队多年来的研究结果，尤其是综述性论文[11-12]、个人感悟和反思,其中一些观点可能会引起争论甚至驳斥，希望这些争论能够推动中国航空CFD的发展；② 欧美CFD研究，尤其是NASA[13-15]、波音[16-18]和空客[19-20]等在航空CFD方面的论文、报告等。第一时间静心阅读和思考这些文献一直是作者最享受的时光。
1 航空CFD的成就
CFD的主要优势是经济，快速灵活，便于多学科协同耦合，提供数字化、精细全面的流动物理的理解和洞察。
近40年来CFD发展迅速，从根本上改变了航空航天飞行器研究、设计流程。CFD有效减少了地面试验和飞行试验需求，节省了研制费用，降低了设计风险，显著缩短了研发周期，并能够深入揭示流动物理机理以便进行分析诊断、性能改进和优化设计，开拓飞行器设计及飞行器性能方面的新领域。CFD通常配合或部分取代试验，减少试验次数和时间，但在一些特定、复杂或极端条件下，CFD是唯一可以依赖的研究手段或设计数据来源。
CFD在航空领域的具体应用主要包括：飞行器气动性能计算、流动分析诊断、流动控制或改进设计、气动布局设计或最优化设计、载荷计算、飞行(动、静)稳定性分析、气动弹性计算、结冰模拟、机载武器/副油箱等挂载的多体分离与运动仿真。其他方面还有：气动声学和噪声控制、发动机燃烧及推力计算、气动热和热防护模拟、力/热/结构/运动等多场耦合计算和协同设计、气动光学、机舱通风/温控/灭火等。
由于CFD在节省研制费用、缩短研制周期、提高飞行器性能、降低设计风险、实现研制数字化自动化等方面的优势，在航空航天等领域，它革命性地改变了传统的气动研究和设计方法，推动了这些领域的技术进步。越来越多的专家认为：未来飞行器性能的确定，将依赖于在“虚拟风洞(CFD)”数据基础上产生的“虚拟飞行”，这将是飞行器研制的主要发展方向。
波音公司的Tinoco说[17]：“在现代商业飞机的成功设计中，CFD的有效应用是一个关键因素。CFD在商业飞机设计中的应用革命化地改变了气动设计方法……。”在飞机发展中，CFD的应用越来越多，这并不是因为它本身技术上的推动，而是市场竞争的结果。现在，CFD是气动设计过程的主要部分，另外还包括风洞和飞行试验。在显著缩短飞机研发周期方面，CFD是主要保证因素。如果希望保持竞争力，别无选择。
Lockheed Martin公司的Raj指出[21]：“CFD将在飞行器气动设计中起到关键性作用并在飞机设计的每一阶段发挥核心作用，之所以聚焦CFD，有两个主要原因，首先，也是最重要的是在飞机设计的每一个阶段，CFD都扮演着中心的角色……。” Stanford大学的Chapman认为[22]：“对于高超声速飞行问题，风洞和激波管在模拟高温和真实气体效应方面的基本能力不足这一情况非常严重，以至雷诺平均Navier-Stokes的CFD，即便不具有大涡模拟能力，也能提供远比试验真实的模拟。因此，在今天的高超声速飞行器设计中，计算机已变成主要的、风洞和激波管已变成次要的流动模拟数据的提供者。”对比一下Northrop 的YF-17战斗机和Northrop/McDonne Douglas的YF-23战斗机的发展历程：YF-17设计于20世纪70年代中期，历时8年，用了13 500 h的风洞试验，几乎没有使用CFD辅助设计；更加复杂的YF-23设计于20世纪80年代中期，历时8年，用了5 500 h的风洞试验，用了15 000 CPU小时的CFD辅助设计。研制人员说：CFD减少了花费、降低了风险、提供了更优质的设计方案。
在中国，航空航天领域CFD也得到普遍认可，成为型号设计部门的常规手段：CFD作为主要的气动设计手段，风洞试验成为后期的确认性工作；计算周期大大缩短，常规CFD任务可以在数日至数周内完成，复杂任务可以在数周至数月内完成。
下面，分别论述CFD在民用航空和军用航空方面的成就。
1.1 民用航空CFD成就与实例
以波音和空客为主线，论述民用航空CFD的发展历程和成就，最后介绍一个代表未来CFD发展和应用的方向：德国DLR Digital-X研究的基于数值技术的虚拟飞行器设计和虚拟飞行试验。
1.1.1 波音公司
美国波音公司在CFD理论和方法研究、CFD软件开发及其航空工程应用等领域全周期、多方位地走在了世界的最前列，有效推动了CFD的发展、取得了丰硕的成果和效益。波音公司的CFD历史，可以认为是一部浓缩的CFD发展史。因此，这里详细论述波音公司的CFD情况[16-18]。
首先，简述一下其发展历史：20世纪60年代末至1973年之前，主要使用线化超声速流动代码;1973—1983年，面元法占据了中心地位，它可以模拟复杂几何构型中同时存在线性亚声速和超声速的复杂流动。非线性势流/耦合边界层代码在1983—1993年达到了全盛时期，其对应的欧拉版本在那个时段后期也开始使用。1993—2003年，开始越来越频繁地使用RANS代码，显然，导致这些代码广泛使用的许多开发和演示工作，发生在比这些时间早5～10年的时候。
1998年，波音公司有超过20 000次CFD运行，以支持各种产品线。其中超过85%的运行是由CFD研究小组之外的生产工程师完成的。CFD方法可以在数小时或数天内提供及时的结果，而不是数周或数月。对这些方法的充分经验使管理层对其结果有信心。这意味着，计算结果是可信的，无需进一步比较试验和计算结果。
自20世纪70年代末波音757和767的开发期间起，CFD方法开始进入生产应用。波音757驾驶室允许使用与波音767相同的座舱和执照机型，完全采用CFD设计，只在最后进行风洞试验。在波音757和波音767中，CFD影响了发动机/吊挂安装，机翼设计在一定程度上也是如此。CFD方法广泛应用于新型波音777的高速构型设计，以及派生的下一代波音737的设计和开发进度缩减。多年来计算技术的进步使得CFD能够影响与飞机设计更多的相关设计问题，如图1所示。使用这些方法可以在开发的早期进行更周密的空气动力学设计，从而更专注于与操作和安全相关的功能。
波音777作为一种新设计的机型，允许设计师充分利用CFD和空气动力学进步的成果。高速巡航机翼设计和推进/机身集成消耗了CFD应用的大部分时间。飞机设计的许多其他特征点也深受CFD影响。CFD在机身设计中发挥了作用，一旦机身直径确定，就可以利用CFD设计驾驶舱；设计完成后，风洞试验表明，CFD设计良好，没有必要做进一步的改动。因此，在未来的驾驶舱设计中，无需再进行风洞试验。针对后机身和机翼/机身整流罩形状设计，CFD通过压力分布和流线，提供了流动理解并指导了这个设计过程，CFD扩展了相关的风洞试验。对于襟翼支撑整流罩的设计，CFD也发挥了类似的作用。CFD用来确定空气数据系统的静态源、侧滑口和攻角叶片的主要位置。CFD用于设计环境控制系统、ECS、进排气口，机舱(增压)出口阀使用CFD进行定位。尽管CFD在高升力设计方面仍处于起步阶段，但它确实为高升力概念提供了见解，并被用于评估平面形状的影响。然而，大部分高升力设计工作是在风洞中完成的，需要使用CFD确定和完善由于风洞壁、模型安装和雷诺数等试验数据的修正。
作为早期波音737的衍生产品，下一代波音737-700/600/800/900，提出了一个更受约束的设计问题。CFD的大部分工作还是集中在巡航机翼设计和发动机/机身集成上。虽然是新的机翼，但它的设计仍然受到现有机翼/机体相交以及液压完全失效时需要保持副翼手动控制等限制。同波音777类似，CFD与风洞一起用于机翼-机体整流罩的设计、后体的修改、襟翼轨迹整流罩和高升力系统的设计等。
在机翼设计方面，CFD可以充分考虑机翼、机舱和发动机的相互作用，设计出最佳性能的机翼，并通过多点设计实现具有可接受的非设计特性。
CFD也变革了机翼的设计方法，传统的、依赖经验和大量风洞试验的“试错法(Cut-and-try)”已经被依赖CFD模拟的“反设计法”和“多点优化法”所取代。这些新方法更快、更经济，更重要的是这些新方法设计出的机翼性能比传统机翼有了显著的改进。传统的试错法需要设计几十个机翼(最多77个)进行大量风洞试验，而新的CFD设计方法，只需要设计出2～3个性能最好的机翼，再放到风洞里进行试验验证和最终选型。
波音777和787同样做了大量的风洞试验，但相对之前型号，已经大幅减少了风洞试验的时间。这在一定程度上归功于CFD技术的应用，它实现了更智能的试验，减少了获取关键空气动力学数据所需的试验车次，在某些情况下，甚至无需进行试验。CFD在波音787中的应用情况如图2所示。
在波音777的空气动力学设计中，通过CFD分析发现了由于发动机排气而产生的显著干扰阻力的风险。传统的风洞试验(没有模拟排气)无法检测到这个潜在的问题，只有非常昂贵的动力机舱测试技术才能评估这些干扰效应。这种新飞机考虑了3种不同制造商的发动机，使用动力测试技术来开发发动机安装将增加相当大的费用，此外，这种基于风洞的开发将需要太多的时间和不可接受的设计流程时间。CFD使得解决这些安装问题变得切实可行，包括及时解决发动机排气流的影响。如果这些问题直到飞机开发的后期才被发现，也就是通常完成动力测试的时候，任何修复措施的实施都将是极其昂贵的。
但是，用知名CFD软件OVERFLOW计算波音777的升力特性时，出现了大攻角α下升力系数CL误差很大的现象[23]，如图3所示，这是由于大攻角时分离预测不正确造成的，也就是大攻角时CFD模拟会提前分离，导致失速攻角提前。这个“升力塌陷”现象在航空CFD中很普遍，也成为至今尚未很好解决的难题，此问题将在后面展开讨论。
作为航空CFD早期最成功、最有效的应用之一，在此详细论述一下CFD在发动机/机体集成设计方面的应用实例。
早期CFD的成功之一，是提高了对机翼下吊挂式发动机短舱的干扰阻力的认识水平。风洞试验揭示了存在有害的干扰阻力，但干扰的物理机制仍然未知。为了避免干扰阻力，通常的做法是将发动机从机翼上移远一些，这导致了更长的发动机吊杆，由此产生了额外重量和阻力，这时必须权衡如果发动机向更靠近机翼移动时潜在的干扰阻力。
CFD模拟以及专门的风洞试验，提供了对造成干扰的流动机制的必要洞察。波音757、767、777、737-300/400/500系列、下一代737/600/700/800/900系列和KC-135R都是在不产生明显阻力的情况下，实现了非常紧密的短舱安装。
如果波音737系列要继续生产的话，来自麦道MD-80的竞争压力要求在运行效率和能力方面有很大的改进。此外，新的联邦法规要求在未来几年内大幅降低噪声。如果能在不增加过多的干扰阻力、重量或成本的情况下，安装现代涡扇发动机，就能满足这一需求。在机舱安装上，为了避免干扰阻力，传统的做法是加长起落架，以提供适当的地面间隙。然而，增加起落架长度，将导致额外的重量和过高的成本来修改飞机结构。最终的解决方案，允许一个更大直径的发动机适配在机翼下而不增加主起落架的长度，如图4所示。CFD所提供的知识使原始737的主要衍生品非常成功，CFD的作用在这里促成了历史上最成功的商用喷气飞机系列。
CFD也被越来越多的应用于噪声预测和设计，例如，自2004年以来，波音737在机头上安装了成对的小型涡流发生器，目的是减少挡风玻璃底部折角处的分离，以及由此诱导的玻璃上的压力波动尤其是驾驶舱内的噪声水平。虽然是由CFD设计的，没有进行气动试验，但在飞行过程中测试了驾驶员耳旁的噪声降低，验证了降噪设计的有效性[24]。
1.1.2 空客公司
空客公司[19-20]认为：在过去的50年里，数值模拟在物理模型的准确性、求解算法的稳健性和效率以及整体预测方法的可靠性等方面取得了重要进展。目前，数值模拟被大多数的飞机公司(空客、波音、达索等) 在设计链中经常使用，减少了需要在风洞中试验的设计方案数量。这一趋势，尽管目前有局限性，但在未来十年中将继续增长。最终，数值模拟将大大改变飞机的设计过程和工作方式，并可以显著减少开发时间，同时将越来越多的学科纳入到概念设计的早期阶段，以找到整体的最佳方案。CFD在A380上的应用如图5所示。
2011年，空客给出了在飞行包线里CFD可信度的示意图，如图6所示。由图可见，在巡航点附近的飞行区域，CFD具有很高的可信度，随着从巡航点向飞行包线边缘的移动，CFD的可信度逐渐下降。这是因为巡航状态下的流动分离最小，CFD精度最高，因此可以高度依赖CFD。距巡航状态越远，飞机上的分离流、非定常等复杂流动现象越严重，目前物理模型对这些现象的模拟精度和可靠性均不足，这个问题将在后面展开讨论。
值得强调的是，巡航状态的设计工作占整个飞机研制空气动力学相关工作总量的不到20%。也就是说，可以高可信度的依赖CFD的工作总量并不大。
目前的数值模拟能力提供了很好的方法来分析详细的飞机结构周围的流动，但有许多明显的技术限制。这些限制包括:主要由中等和大规模分离主导的非设计条件、飞行雷诺数效应、控制面间隙效应、控制面效能、动力系统等。同时，用于大型航空问题的工业仿真工具，仍然未能充分利用新兴的高性能计算架构的最佳性能。最先进的工业求解器使用的是20年前的算法和思维方式。
它们没有利用新硬件架构的巨大新功能:主流加速器或多核平台。近年来，计算世界发生了变化，处理器时钟速度的提高已经停止，多核/异构平台现在占据主导地位。只有聚焦于将算法和高性能计算联合研究，才有可能开发和形成更成熟的仿真工具，达到欧洲航空工业需要的水平。
空客公司计划从2个主要方面彻底改善现有的模拟能力：
1) 精度(通过物理建模和算法)。
2) 效率(通过数值算法和先进计算机)。
总体来说，空客的CFD研究和应用同波音类似。但同波音相比，空客CFD的发展历史、应用深度和广度稍有差距。
1.1.3 德国DLR
近年来，航空工业已经建立了流动数值模拟手段作为气动设计过程中的关键元素，并与风洞和飞行试验相辅相成。物理模型和数值方法的不断发展以及日益强大的计算机，使用数值模拟的范围要比过去大得多，这将从根本上改变未来飞行器的设计方式。除了加快和改进产品设计周期，数值模拟还提供了这样的可能性：用数学模型表达所设计产品的所有性能及其相互作用并确定在现实操作条件下的飞行器行为。DLR在2012—2016年开展的Digital-X研究[25]就是以这种思想为指导，以实现飞行器的虚拟设计和虚拟飞行试验，其流程原理见图7。它采用高保真多学科仿真方法，通过数值计算确定飞行器的飞行特性，并在真实的首次飞行前进行虚拟飞行。在虚拟计算机环境中，实现飞行器首飞的愿景，降低开发风险，通过逐步认证，显著降低开发成本。
Digital-X项目的主要目标是开发和部署一个灵活的、并行的、基于各学科高保真数值方法的软件平台，用于飞机和直升机的多学科分析和优化。DLR的几个研究所都参与其中，包括空气动力学与流动技术研究所、空气弹性研究所、推进技术研究所、结构与设计研究所、复合材料结构与自适应系统研究所、飞行系统研究所、航空运输系统研究所、系统动力学与控制研究所，仿真与软件技术研究所等。
图8显示了XRF-1机翼/机身构型的多学科优化结果，燃料消耗降低了3.6%。这个结果是用多学科优化链在详细的层次上实现的，采用高保真CFD计算机翼/机身的空气动力学，结合机翼结构的有限元分析，确定静态气动弹性平衡。此外，在每个优化步骤中，机翼结构使用了两个预定义的载荷情况。在保持平面面积不变的情况下，采用5个几何参数(扭转、展弦比和后掠等)对机翼进行参数化。
1.2 军用航空CFD成就与实例
这里主要以美国近40年来，不同时期军用飞机研制中的CFD应用为主线，论述军用航空CFD的发展历程和成就。之所以选择以美国为例，一是因为其高水平的CFD，二是因为丰富的参考文献。
1.2.1 F-18、F-16挂载分离
如图9所示，20世纪后期，为了获得前视红外瞄准器(TFLIR)的预先许可，美国海军在F-18C战斗机上进行了77次挂载分离飞行试验[26]，时间超过4年，花费超过600万美元。1998年12月，战斗机挂架下MK-82炸弹投放时尾部与TFLIR相撞。此后进行了多次飞行试验，仍然无法确定事故原因，为避免事故再次发生，只好对挂载投放条件作出限制和妥协，对机载武器的战斗力造成了影响。后来再次开展研究，改用CFD、风洞试验和飞行试验相结合的方法，用了不到2年的时间，进行了7次飞行试验，总成本不到200万美元，并且CFD计算结果清晰的解释了炸弹和瞄准器相撞的原因：TFLIR后体激波打到了炸弹尾部，使炸弹产生了较大的俯仰及偏航力矩，从而导致相撞。最后基于相撞原因的清晰解释给出了解决方案，这个CFD解释被制造商称为“无价的收益”。为了便于对比，这里将这2次的试验情况汇制成表1。
表1 试验研究对比Table 1 Comparison of test research
由此可见CFD的显著特点：时间短，费用低，可以给出详细具体的机理性描述，这也是CFD受到广泛欢迎的主要原因。
Baum等[27]使用非结构网格CFD方法模拟了F-16C/D抛撒370加仑副油箱运动过程，马赫数Ma=0.851，攻角α=2°。图10给出了CFD、风洞和飞行试验的结果对比。可见，同实际飞行结果相比，CFD计算结果比风洞试验更接近飞行结果。实际上，对于航空航天飞行器常见的多体分离运动问题，由于风洞试验技术困难、飞行试验风险较大，CFD一直发挥着重要作用。
1.2.2 F-22 消除垂尾抖振
这里叙述F-22研制时，利用CFD探索使用气动固定装置来缓解或消除垂尾抖振[28]的一个实例。
F-22的高机动能力很强，但它作为双垂翼战斗机，在一定飞行条件下，其垂尾会受到由于前体涡运动尤其是涡破裂而导致的抖振，这对飞行安全、稳定和控制、结构动态载荷和应变都构成了危害。F-22的早期飞行测试也证实了由于非定常涡运动而发生的垂尾抖振。
如图11所示，通过CFD计算(Ma=0.5,Re=5.26×10-7,α=22°和26°)发现：在机身前缘和发动机进气口上唇的交界处形成了强涡流，其后的非定常涡破裂导致了垂尾抖振。通过CFD计算和分析，设计了梯形隔板。CFD计算结果见图12，可见由于梯形隔板的作用，涡破裂及垂尾抖振都被消除了。后来专门安排了风洞试验验证CFD结果，表明CFD给出的几种方案都可以延迟或消除涡破裂，从而显著降低或衰减垂尾抖振，可用迎角高达约32°。
CFD还分析预测了F-22马赫数、发动机入口质量流量和尺度对抖振起始的显著影响。
1.2.3 F-35 减阻优化设计
F-35研制时CFD发挥了很大作用，日常气动设计约使用了超过6 000次的CFD作业。尤其是由于F-35有3个型号且被多国采用，其挂载的武器种类非常多，挂载分离的风洞和飞行试验都比较昂贵、困难，因此CFD被大量的应用于挂载分离仿真。这里，仅给出F-35利用CFD进行减阻优化设计的例子[29]，因为这个例子简单易用且很有实用价值和借鉴意义。
F-35曾经遇到整机阻力偏大的难题，工程师们利用CFD的特点，设计了一种非常简单有效的减阻优化方法，其步骤是：
1) 用CFD完成F-35的全机计算。
2) 通过第1)步计算结果画出压力系数Cp梯度图，据此图直观的找出阻力增量较大的各个部位，并研究确定潜在的改进部位。
3) 对这些部位进行外形修改以进行减阻优化，并针对修改后的外形进行网格调整和CFD计算。
4) 分析计算结果，评估性能影响。
5) 结束优化设计或返回进入下一轮优化设计循环。
这样的一个优化设计周期仅需要4天时间，最后选用的优化结果再进行风洞验证。显然，这种基于CFD的优点设计具有简单、快速、直观、高效、数字化、易评估的优点。
1.2.4 V-22鱼鹰旋翼机旋翼模拟
直升机旋翼[15]的CFD计算是航空CFD中最具挑战性的难题之一。这不仅因为旋转桨叶同机身高速的相对运动、强烈的相互干扰，还因为桨叶尤其是桨尖高速运动时同自由来流的相对姿态、流动条件等一直在快速变化，产生了非常复杂的非定常强剪切流动，诱导了多种尺度的涡结构，这些涡不断向下游运动演化，它们对旋翼气动性能、飞行稳定性、直升机噪声等影响很大。用目前的RANS CFD模拟这种多尺度、非定常涡运动存在先天理论上的不足(雷诺平均)以及技术上的困难。
图13是用CFD软件OVERFLOW计算V-22鱼鹰旋翼机三叶片&轮毂的分离流和涡运动情况[30]。使用的计算机是NASA的 Pleiades超算系统，该计算机有20万核、峰值2.9 pFLOP/s，当时世界排名19位，计算时实用16 384核。使用的计算网格有4套，网格数从1 400万～30亿，这也是迄今为止RANS已知的最大计算网格。计算时间：30亿网格时、4万时间步，20 h(由于通讯瓶颈，求解器只用了计算机峰值速度的约10%～15%)。
从图13可见：随着网格从约1 400万不断细化至30亿，计算出的涡核直径逐渐靠近试验值，但仍有差距。RANS使用30亿网格可较精确模拟桨涡，用世界最先进的计算机约1天可完成。但上述计算仅是3个叶片&轮毂，不难推断：对直升机等复杂构型飞行器的CFD精确计算将更加困难。另外，这个算例使用了当时世界排名19的最先进的超级计算机，一般航空领域通常没有或难以使用如此性能的计算机。因此，精细、精确的RANS模拟仍然非常困难。
作者课题组徐培敏计算了V-22鱼鹰旋翼全机的悬停/倾转流场[31]。使用的计算方法是：空间格式ROE+WENO5，时间格式LU-SGS双时间步格式，湍流模型SA模型，采用384核并行计算，使用重叠网格技术，网格总量约8 910万。计算结果见图14[31]，图中涡量图由Q准则计算，用马赫数着色。分析可见，由于使用了高阶格式和较大网格量，全机的涡结构捕捉清晰，尾迹涡向下发展到远离机身较远的距离；桨尖涡发展轨迹随着向下的距离增加逐渐向前移动，向对称面靠近。这样复杂、精细的CFD计算，在以前是不可想象的，这自然意味着CFD应用的不断进步。这个CFD计算是一个难度非常高的工作，这里说明一下它的4个难点：V-22全机几何构型非常复杂；需要同时考虑旋翼旋转+倾转效应；生成近9 000万的全机重叠网格；复杂的计算结果处理和流动机理分析。这4点对任何一个经验丰富的高手都是不小的挑战。
对比图13(NASA模拟)和图14(北航模拟)：2009年的NASA模拟使用了1 400万～30亿的网格且计算区域只有三叶片&轮毂，2020年的北航模拟使用了仅9 000万的网格，但计算区域包含了V-22全机。对比计算结果可见，北航模拟的流动更加精细、涡结构更加丰富、流动尺度从大到小范围更广、流动结构时空演化的耗散更低更慢，也就是说结果更好。对比两个模拟可知，所使用的重叠网格技术和湍流模型都是相同的，作者分析认为导致上述模拟结果差异的主要因素是：空间格式和网格质量。NASA使用了3阶中心差分格式，北航使用了5阶WENO格式，5阶格式的分辨率等性能优于3阶中心差分。从论文附图的网格上判断，北航网格对流场的适应性匹配、网格正交性和过渡光滑性等有优势，这可能是北航模拟结果更好的另一个重要原因。
1.3 CFD的优势及其在飞行器研发中的作用
目前航空领域可以利用的CFD主要优点是：
1) 经济性。CFD仅使用软件和计算机，一般情况下，比风洞试验和飞行试验等更省钱。
2) 快速、灵活。可以在数天或数周内，快速完成CFD的建模、计算和结果处理；可以方便通过改变输入参数，实现飞行器几何变化或流动条件的调整。CFD可以实现其他方法无法实现(时间周期或流动条件限制、流动物理理解困难等)的设计、改进或优化。如上述F-35的优化设计周期只有4天。
3) 打破了学科之间的障碍，容易实现多学科协同耦合。如通过同最优化方法的结合，在设计中实现真正全局最优化[14]；通过同飞行器运动、控制的耦合实现虚拟飞行等。
4) CFD的最大优势在于能够提供全息数据，从而提供对飞行器研制非常必要的流动物理的理解和洞察。CFD可以提供飞行器及其任意部件上完整、详细的流动细节和力/力矩，以及数字化、图形化的流动物理，提供对流场认识、分析、诊断、改进设计、优化设计等直接支持。目前的风洞无法提供这种级别的细节和数字化信息[15]。
在飞行器研制中，CFD可以发挥重要作用的应用包括：
1) 巡航条件下,目前CFD模拟水平是足够的，可以通过CFD精确预测飞行器的绝对空气动力学性能,其精度高于风洞测量后经飞行雷诺数修正的数据。这些CFD预测包括全机跨声速巡航构型、高速(巡航)机翼设计、配平到指定的重心位置、推阻平衡的动力效应、真实弯曲的气动弹性变形等。
2) 巡航之外的飞行状态下，尤其是大分离流动、边界层转捩等，CFD的可信度较低。尽管如此，CFD仍有限的应用于低速(高升力系统)分析，内部流动，稳定性和控制(S&C)，振动和噪声预测等。如进行性能变化和比较分析，排除一些不合适的构型，并减少风洞试验。
3)目前，CFD最重要的应用之一是飞行器研发的概念设计和早期分析设计阶段，如用于确定初始结构尺寸等。即使在早期设计阶段，淘汰那些表现出良好巡航性能但可能具有无法通过认证的操纵特性的构型也是很有意义的。这些不可接受的操纵特性通常发生在以明显流动分离为主的飞行状态。例如，美国联邦航空管理局的法规对飞机俯仰力矩特性的非线性进行了限制。
4) 使用CFD对风洞数据库进行修正，如雷诺数效应(飞行雷诺数)、风洞壁效应、测量仪器和安装系统的干扰修正、气弹效应等；并帮助将风洞数据库扩展到飞行条件。
5) 飞行器研制中，风洞有可能无法提供所有必要的数据。此时，CFD会用来增加数据集以满足要求。有些情况下，CFD是必不可少的，如线负载、大飞行雷诺数(高达约10亿)和羽流效应等[15]。
目前，航空CFD还在不断发展、完善之中。NASA认为[15]，CFD在飞行器设计中有4个阶段：
1) CFD通常不是产品开发过程的一部分，但产品开发团队正在密切关注CFD能力的发展。在这一阶段，CFD被用于探索飞行包线的一部分，此部分的问题预计会出现在稳定性和控制(S&C)或载荷方面，但这与建立一个完整的空气动力性能数据库不同。
2) CFD作为试验的补充或深化进入工程过程。这时，风洞是主要数据源，CFD是作为补充的第2个独立的数据源，它在风险管理上非常重要。该阶段同下一阶段的界限并不明确。
3) CFD的不断发展使其成为首要的数据源，风洞试验作为降低风险和验证确认的独立数据源。这阶段，风洞试验越来越少、时序上也越来越靠后。
4) 完全放弃风洞仅使用CFD，这要求在全包线中对CFD结果的正确性有充分的信任，并要求此前有足够的经验，以便工程团队确信在预期的代价和周期内，CFD可以完成计划的工作。
经验表明，CFD正处于飞行器设计的第3阶段，即仅使用CFD进行设计开发和成熟完善，在项目接近尾声时仅对优势的构型或者可能只对一两个优势的构型进行风洞测试确认。今天，这基本上是常规构型跨声速空气动力学性能工作的规范。
风洞试验被视为一种重要的、独立于风险管理的数据确认手段。CFD还不能提供所需的精度(在各种条件下，具有低个位数百分比的精度)和吞吐量，这是取代广泛的风洞测试所必需的，这种情况反映了对CFD预测的高度但不完全信任。
需要强调的是[18]：现在越来越多的将CFD结果直接与飞行试验进行比较，而不是同风洞试验比较，这两种信息来源在工程过程和公司文化中的地位正在慢慢改变。因为正确的理由而从风洞过渡到CFD是很重要的，如因为壁效应、雷诺数和气弹等，但仅仅为了速度和成本优势这样做是有危险的。本文对CFD过度自信的倾向，甚至到了忽略众所周知的错误来源的程度，可能导致CFD被指责为“一种错误的设计方法”，而这种错误带来的代价是极其昂贵的，如不得不对飞行器重新设计。因此需要谨慎的增加对CFD的信赖，避免过度信赖带来的危害。
1.4 航空CFD应用现状
1.4.1 气动数据
目前，用于创建飞行器设计所需的空气动力学数据库，需要风洞产生数十万至数百万数据点，且必须覆盖整个飞行包线。现在越来越多的认证要求、机动负载减轻、包络保护、电传操纵等的出现，增加了飞行器开发所需的载荷、S&C和模拟器数据库等的规模。
首先，CFD减少了开发低阻力高速巡航构型所需的试验；其次，飞行特性和空气动力载荷必须在首飞前以非常高的精度进行预测，以最大限度地减少飞行测试中出现的意外情况和所需的变化。通常的做法是使用CFD对风洞数据库进行修正，以考虑雷诺数效应、风洞壁和安装系统的干扰，以及飞行器与风洞模型之间的几何差异等；另外，在一些情况下，还要利用CFD加强或填补没有风洞数据的数据库。
在商用运输机的发展中，最终气动飞行载荷的确定要求很高的精度。载荷预测中过于保守会导致不可接受的结构超重。低估飞行载荷可能会导致飞机无法获得认证，或认证为较低的起飞总重，在结构改进之前，性能会受到严重的影响。这些都对CFD提出了更高的性能要求。
1.4.2 设计周期
一个典型的飞机开发项目要经过2个或3个设计周期，每个设计周期都需要大量的CFD和重要的风洞试验[32]。对于飞机制造商来说，其目标是将飞机开发过程减少到一个设计周期。这需要CFD和风洞的重大改进。例如，新的设计理念推动了对更高雷诺数试验的需求，现有低温、高雷诺数风洞的生产力需要至少提高一个数量级。
CFD可以贡献的潜在新领域是飞机开发的各个阶段的认证，以及航空公司的客户支持。除了与权威机构沟通，使之确认CFD有能力产生可信任的结果，以满足特定需求，CFD过程变得可跟踪和可重复是必要的。目前正在努力争取在特定情况下使用CFD进行认证，比如构型的微小变化。实际上，分析认证是指通过理论、飞机模型比较和地面试验来建立信息，而不仅仅是通过CFD建立。争取在特定情况下使用CFD进行认证的目的是减少一些飞行试验。这样做的主要动机是降低成本、缩减设计时间以及在飞行测试期间避免危险。
Spalart曾经激动地说[18]：“通过分析，主要是通过CFD，广泛接受认证，将是一项了不起的成就，对我们来说是一项鼓舞人心的使命”。通过逐步认证，显著降低开发成本。
1.4.3 风险防控
一般说来，飞机制造商都是非常保守的公司，首先是因为他们对安全的关注，也因为任何设计错误都会导致极端的工业后果。在新型号的组装或飞行测试中发现的缺陷会对进入服役造成相当大的干扰。
很明显，必须不惜一切代价地避免设计缺陷，因为在项目后期对其进行纠正需要大量的资金和时间，而且在许多情况下甚至不可能予以纠正。为了在环境、经济、安全、性能和操作参数之间找到最佳平衡，在非常早期阶段，就需要对飞机遵守的不同要求进行数字化建模。数值模拟是实现这一目标的重要手段之一。为了实现这一点，飞机在早期阶段就进行了建模，以表征物理飞行行为以及不同飞机结构和系统(包括动力装置)的行为。然后，设计团队将不同的改进计划和研究应用到这个模型中，这允许快速分析任何修改或优化建议的结果。由于现在执行得越来越详细，在越来越短的时间框架里，需要大量的高性能计算能力。
1.4.4 CFD和风洞试验
在过去的二、三十年里，地面试验设施的利用率和需求都在稳步下降，而对CFD的依赖则在稳步上升。核心问题是:这种趋势会持续下去吗?在未来20年内，风洞试验的作用会减弱吗?
飞行器技术的不断发展，使得性能改进变得越来越困难，这就需要更大的数据量和更高的精度。因此，并不认为风洞试验在未来20年内会被淘汰，但确实看到随着计算模拟和实验能力的发展，两者之间的关系将会持续演变。
在航空领域，即使是现在，用于高升力系统、S&C、载荷、故障条件、结冰和噪声的风洞努力都是相当大的。总的来说，对于一个新机翼，包括它的高升力和控制系统，以及无数的构型和姿态组合，这样的试验需要一年的全天候风洞使用。它也显示了CFD在处理飞行器全部复杂情况时的相对弱点。这个弱点包括精度和生产周期。
对于战术军用飞机，存在巨大的数据库用于S&C、挂载分离和高升力系统性能，目前的CFD代码无法准确地模拟这些。对于飞行包线的主要部分，RANS几乎肯定不足以完成这一任务。因此，在简单流动情况下，CFD可以在很大程度上代替风洞试验，但要在航空领域取得重要进展，风洞是必要的，除非CFD可以克服上述的不足。航空航天工业将继续广泛使用风洞试验，而且由于目前CFD物理模型的不足，预计这一趋势将在可预见的未来继续下去。产品的复杂性、飞行包络的扩展、风险规避和大量的飞行控制系统是继续使用风洞的额外动力。
在可预见的未来，计算技术不会消除对试验设施的需求，CFD完全能够取代风洞试验的时间框架估计在几十年左右。CFD的适用性范围只有通过稳定的技术投资才能扩大，验证过程也将需要精心设计的风洞试验。
目前的挑战是如何将CFD与风洞试验最佳结合，以改善气动飞行载荷的预测，同时减少开发周期时间。
2 航空CFD的困境
2.1 DPW及对航空CFD困境的认识
如前所述，20世纪80年初期开始，基于RANS/Euler方程的航空CFD无论是在计算方法和湍流模型等核心理论和方法，还是在工业应用上都发展迅速、成效斐然，取得了很大的成功。到了20世纪90年代后，发达国家的航空CFD进入RANS广泛应用的时代，成就辉煌，可以计算的飞行器构型越来越复杂、网格越来越多、计算效率越来越高(尤其是1988年LU-SGS无条件稳定隐式格式出现[33]后)、流动图谱越来越绚丽、计算结果同试验结果越来越吻合，航空CFD的模拟范围也在不断的迅速拓展：从定常到非定常、从附着流动到分离流动、从单体到多体甚至多体分离……,大家信心十足，越来越相信“网格决定一切(Grids Are Everything)”“只要网格足够，一切不是问题”。[34]
此后，沿这个方向的CFD研究基本没有大的突破，甚至从20世纪90年代中期开始，就有人质疑：CFD死亡了(CFD Is Dead)[35]，当然，这句话的本意是CFD作为一个活生生的科学、一个研究和发展领域结束了，正如寻求二次方程一般解的努力已经过去了一样。
文献[36]表示“这是一个CFD成熟的时期，人们沉醉在能用CFD处理复杂的机体结构和复杂的物理现象的想象中。这一时期进行了产品创新，被认为是繁荣时期”。现在仍有人在做这方面的努力，但是我想说这方面努力的重要性在90年代早期就大体结束了，那时我们已获得了基本的CFD方法去解决各方面的空气动力学问题。
文献[15]表示“从某种意义上说，CFD的能力在过去的10～15年里已经趋于稳定。20世纪70—90年代，从位势方法过渡到欧拉方法再到RANS方法，非结构化网格技术被广泛采用。然而，在过去的十年中，RANS方法的发展停滞不前，LES和其他更先进的技术(例如混合RANS/LES方法)并没有对设计过程产生显著的影响，这主要是由于这些先进方法的计算成本和缺乏鲁棒性。”
随着CFD计算和分析的不断深入，尤其是在模拟航空飞行器普遍存在的分离等复杂流动时，逐渐发现了CFD越来越多的缺陷、困惑，如即便对一些几何非常简单的物体绕流，CFD始终无法给出正确的结果，这其中著名的例子有翼型大迎角升力曲线、三角翼和双三角翼上的旋涡流、超声速底部流动等[34]。大量的计算实例也表明：对于航空飞行器的CFD计算仅在一些流动条件(如巡航时的附着流动)下，其结果高度可信。
CFD失败案例使CFD界面临越来越多的困惑、质疑。在这种背景下，系统评估当时航空CFD的能力和不足，成为理所当然的焦点话题，始于会议走廊聊天的DPW (the Drag Prediction Workshop)就这样应运而生[10，12]。DPW是一次非常成功的国际合作和系列会议，意义重大、影响深远，它的主要贡献之一就是清醒地认识了真正的CFD：外表强大、内核虚弱。外表强大是指当时被认为几乎无所不能，内核虚弱是指由于湍流模型等核心方法的严重缺陷，其可信的范围不足。
DPW对航空CFD最大的贡献也许就是：通过大量、广泛、公正、公开、长期、深入地计算、研究和分析，使大家清醒地认识到：
1) 当大家沉醉在CFD超出想象的发展速度和成功应用时，DPW使人们第一次普遍对CFD结果失望，这主要表现在不同代码的CFD结果散布较大，超出了预期。经过DPW历经20年的不懈努力，结果有所改善但没有最终解决，很多疑点、问题等没有澄清，如DPW最关心的网格效应和收敛性等。
2) CFD面临的主要挑战是包括分离的复杂湍流计算，CFD模拟分离的能力严重不足，同时也深刻认识到分离流对飞行器气动性能影响的重要性。
3) DPW出人意料的成功，也促发了航空领域其他方面的CFD评估活动，如HiLiftPW(High Lift Prediction Workshop)系列会议等。这些公正公开、广泛国际化的CFD验证确认活动，取得了丰富的成果，也逐渐形成了影响至今的基本观念：对CFD预测的高度但不完全信任。
为了全面了解和评估航空航天中CFD的现状，梳理存在的问题，美国、欧洲的政府部门、科研机构、企业、高校等开展了很多的国际合作、项目研究、专题讨论、系列研讨会，除了上述的DPW和HiLiftPW，比较有名的还有：The European Research Community on Flow, Turbulence, and Combustion (ERCOFTAC)、Workshops on CFD Uncertainty Analysis、CFDVAL2004 Workshop、A European Project on the Development of Adaptive Higher-Order Variational Methods for Aerospace Applications(ADIGMA)、Advanced Turbulence Simulation for Aerodynamic Application Challenges(ATAAC)。其中DPW影响最大，DPW参与者几乎包含了国际上所有知名航空航天机构，其产生的大量CFD结果的数据统计、分类归纳和物理分析等成果非常珍贵、意义非凡，由于本文的部分观点也基于这些成果，因此这里先简单介绍DPW[37-42]。
DPW源于1998—1999年的AIAA会议，于2000年1月正式成立了第一届DPW组织委员会。此后，经过20年的持续努力举办了6次国际研讨会，DPW取得了出乎意料的成功。CFD界普遍认为DPW是绝对的成功，因为它是CFD研究者、代码开发者、航空领域CFD使用者等“基层草根”集体努力的计算分析、公开透明的交流讨论。DPW通过长期、广泛、充分、公开、多层次、多角度、针对性的国际合作和研讨，评估CFD的实用性能尤其是阻力计算精度，对比和公正评价CFD代码的有效性，揭示需要进一步研究的问题并探索解决方法。因为DPW空前的历时、广泛的参与和丰富的成果，它成为国际上航空航天CFD领域影响最大的会议。会议发布了非常丰富的几何构型、各类网格、数据统计、结果分析及对比、意见和建议等，这些均发布在公开的网站上，包括数据库、会议文档、论文、出版物和演示文稿等。
DPW发布的成果过于丰富，这里作者只能根据自己多年来的跟踪阅读和理解，浓缩其要点如下(以下用DPW加数字N表示第N次DPW会议，如DPW2表示第2次DPW会议)[12，43]：
1) 对CFD结果普遍失望，主要表现在不同软件的CFD结果散布范围较大，也就是误差带较宽，超出了预期。尽管后来通过不断努力提高网格质量和数量、强化收敛性等，在一定程度上降低了散布范围，但仍然大于飞机设计者对CFD的期望，并且俯仰力矩等并没有显示出随着网格分辨率的提高而趋于收敛的明显趋势。总体说来，CFD置信度仍然没有降到可与实验相竞争的水平。
2) 网格问题(包括网格质量和数量、网格分辨率、网格收敛性等)一直是DPW研究的中心议题，CFD结果的数据统计也证实了网格质量和网格分辨率的重要性。网格数量从最初的250万平均基准网格到后来最大高达24亿网格。但最终仍然没有给出明确或具有指导性的结论，CFD结果散布问题仍然普遍存在。如：相似的网格分辨率下，DPW6结果的变化一般比DPW5更高，DPW6俯仰力矩的变化甚至高于DPW3的结果。
3) 为尽可能消除网格因素对计算结果的影响，组织者刻意设计了各种独特的网格集合。但统计数据仍然存在较大的散布，所以会议普遍认为湍流模型、软件、边界条件和计算格式等其他因素也很重要。但因为组织工作量大、协调困难等原因，对这些问题没有进行有效的研究。
4) DPW2统计分析了计算结果，在网格、代码、湍流模型、转捩模型、黏性模型等影响CFD计算结果的5个因素中，发现湍流模型、转捩模型和网格对计算结果的影响位居前3位，分别约为：15%、11%和11%，这是世界上第一次量化统计和认识了CFD结果的影响因素。
5) 自DPW2开始，就有一个共识，即分离区的准确预测是成功预测阻力的关键，关键区域的分离流动使得很难对网格收敛性和阻力预测得到有意义的结论。虽然后来的多次会议针对此问题设计了多种方案，但最终这一共识也没有得到确认或否定，这是因为影响因素多且复杂。比如，网格细化后分离区变大还是变少？对于这一貌似简单的问题，即便是世界知名的CFD软件，也给出了令人困惑的结论：变小(CFL3D、OVERFLOW等)，变大(UPACS、TAS、FUN3D、ONERA-elsA、BCFD)，不变(Edge、DLR-TAU)。
6) DPW的统计分析表明，CFD的阻力误差约为十几至几十个阻力单位(1个阻力单位=0.000 1)，而风洞试验的误差仅有4个阻力单位。飞机设计者们更愿意所预测的阻力误差在1个阻力单位以内，这一误差对于亚声速运输机(如A320或B737)来说意味着增加或减少一名乘客[44]。
7) 总的来说，DPW系列会议提供了丰富的信息，虽然从某一篇文章中，可以看到几乎是完美的CFD结果，但将大量的计算结果放到一起，会发现CFD还有很大的改进空间。
8) 在评估了所有结果后，一个普遍的看法是: 有一组CFD代码，其计算结果比较一致,并且在跨越不同DPW会议序列的所有测试案例中都是如此。更值得注意的是，这组核心代码是由基于所有类型网格的求解器组成的，包括结构网格、非结构网格和混合网格。可以由此推知：一些非结构和混合网格的求解器已经足够成熟，可以作为CFD工具进行精确的阻力预测。这是DPW为数不多让人兴奋、很有意义和应用价值的结论之一。
实际上，HiLiftPW和国内组织的“第一届航空CFD可信度研讨会”[45]，也有同上述DPW相似的结论，如：网格规模的增加没有明显改善计算结果之间的数据散布程度；应该加强CFD方法、湍流模型和可信度分析方法研究等。
CFD在应用上迅速进步但理论上步履蹒跚，促使业界认真地审视它的现状，筹划它的未来。事实上，近些年来欧美等都陆续发表了一些这方面的研究报告。这里特别要提到的或者说最精彩的是：2014年，NASA组织了185名CFD有关领域的资深专家，进行了150多次各类调查和研讨，发表了著名的研究报告“CFD Vision 2030 Study: A Path to Revolutionary Computational Aerosciences”(CFD2030)[13]，它系统、深入地评估了航空航天领域CFD的成就与不足、需求与差距，对CFD在2030年应该具有的能力进行了规划并给出了实现的具体建议。这份长篇研究报告是CFD发展史上具有重要意义的指导性文件。
2.2 航空CFD主要问题
目前，航空CFD存在3个限制其广泛应用的主要缺点:计算周期过长、一些情况下解的精度或可靠性不足、CFD用户的技能水平差异很大。前者成为限制CFD在气动数据库建设、优化设计、多学科耦合等应用的主要因素；后者的问题要严酷的多，它直接决定了CFD的可用与否、可信与否，如航空飞行器广泛存在的分离流问题。
首先，讨论CFD的计算时间或计算效率问题[15，17，20]。
与直觉相反，CFD同风洞试验相比,随着模拟次数的增加，其成本也在增加，会超过风洞成本。CFD的初始成本(时间、花费等)可以大大低于风洞试验的初始成本(模型制作、安装等), 但是当需要数百种以上工况时，成本比较就会转向风洞。风洞的主要问题是雷诺数限制(需要根据飞行条件调整)、风洞壁效应、模型支撑、测试技术以及无法准确反映气弹效应等。
在风洞运行几分钟的时间里，可以完成迎角或其他一些参数的扫描，而使用RANS需要数万到数百万CPU小时才能复现 (还存在精度问题)。一旦有了试验模型，风洞仍然比CFD便宜得多，见图15。
考虑到目前的飞行器设计需要大约数十万至数百万个模拟，在整个设计过程中最先进的CFD方法仍然没有竞争力。CFD还需要数量级的性能提升以提高这些数据的生产率，这包括改进几何建模和网格生成、湍流建模以及算法和硬件性能等方面。
其次，讨论CFD的计算精度和可靠性问题，这是一个极其重要的问题。
2002年11月，NASA和国防部在弗吉尼亚州主办了一个关于空气动力学飞行预测的研讨会，与会者来自大小航空公司、NASA、美国海军和美国空军。在现有的设计方法中，缺少可靠、准确的气动S&C预测方法被认为是一个主要的缺陷。本次研讨会得出的结论之一是：预测全速度内分离流动的起始(伴随的问题有转捩预测、湍流建模、非定常流等)，以及分离流动的特征和对飞机性能的影响，是唯一需要解决的最关键的基本问题，在空气动力学研发计划中应该得到非常高的优先级。在2003年9月举行的关于S&C计算方法的后续研讨会上[46]，也得出了类似的结论。因此，之前关于CFD缺点的讨论与广大空气动力学界的集体意见完全符合。
分离流是大雷诺数流动的普遍现象。航空飞行器普遍存在大量的分离流动，例如，展开的前缘和后缘襟翼、扰流板偏转、控制面偏转、大迎角、大侧滑角、高(跨声速)马赫数、发动机排放条件、结冰、飞行中遇到颠簸使其处于正常飞行条件的包线之外的速度和/或攻角条件下等[15]。
最重要的是，分离流是决定飞行器许多关键设计点的主要因素，或者说这些分离流主导着飞行器的许多关键设计点，如最大升力、非定常脉动、噪声等，是影响飞行器安全、经济性、舒适性的主要因素，也是决定飞行性能、飞行包线等的主要因素。而且，分离形态的微小变化可能导致一些力/力矩的非线性以及由此产生的操纵特性是否可以接受。一般情况下，线性范围内的导数等可以得到充分的预测，但最关键的还是在这些非线性范围里[15，20]。
如前所述，CFD的分离流模拟能力不佳，成为制约CFD在航空中大量使用的“瓶颈”难题和可信度不足的主要因素，也因此成为RANS长期以来走不出的困境、难以逾越的障碍。
例如，考虑模拟一架客机的着陆动作，包括高升力装置、起落架、扰流板、移动控制面、地面效应、反推力和持续许多秒的不稳定。到今天为止，即使使用成本最低的湍流模型，RANS也无法为这个着陆动作模拟出达到行业要求精度的结果[18]。
需要特别强调的是，风洞试验对于分离流动的模拟也受到一些限制。如对于典型的低雷诺数风洞来说，也无法充分捕捉分离形态及其变化，这也可能是高雷诺数(飞行)风洞试验的一个问题。其结果是，这些问题必须在飞行试验中识别和解决。
除了分离流动，边界层转捩也是CFD最具挑战性的难题之一，但转捩仅在相对较小的区域和一些特殊应用中具有重要作用，限于篇幅，本文不深入讨论转捩预测，有兴趣者建议阅读文献[12]。
另一个限制因素是CFD用户的技能水平[18]。CFD用户需要很长时间才能熟练掌握CFD的各个阶段：几何准备、网格划分、求解方案设置、计算结果后期处理和流动物理分析。其他限制还包括CFD中与数值计算、物理建模(尤其是转捩和湍流)相关的各种不确定性，以及为进行网格生成和气动分析而准备几何体所需的时间。这其中，网格生成是一项困难、枯燥而又非常重要的技巧性人工工作，需要严格训练和经验积累；计算结果分析需要扎实的流动力学基础和对流动物理敏锐的洞察力，这一点对用户的要求更高。
2.3 湍流模型40年的艰难困境
通过上述论述，可以看到，航空CFD 40年来的主要困境在于分离流等复杂湍流的模拟能力不足，而分离流模拟能力不足的主要原因是湍流模型。因此，这里对湍流模型进行较深入的剖析。
目前的CFD方法主要分为3大类，即DNS(Direct Numerical Simulation)、LES(Large Eddy Simulation)和RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes)，另外还有近20多年来发展迅速的RANS/LES混合方法。目前航空CFD广泛使用的是基于湍流模型的RANS方法，RANS方法使用的湍流模型分为2大类，即：雷诺应力模型(Reynolds-Stress Model, RSM)和涡黏性模型(Eddy Viscosity Model, EVM)，见图16。
雷诺应力模型(RSM)：它通过求解由Navier-Stokes方程严格推导来的、完整的输运方程，从而给出额外的湍流动量通量。在RANS框架下，它是对湍流最全面的描述，因此一直被认为是最自然最符合逻辑的模型，可以克服EVM模型的一些严重缺陷，如各向同性。但由于后面将要论述的多种原因，目前RSM模型在国内外都没有得到有效应用。
目前航空领域广泛使用的湍流模型都是线性EVM模型，包括零方程、一方程、两方程模型，虽然它有一些“致命的弱点”。这其中，航空CFD应用最多的是一方程和两方程模型。广泛使用线性EVM模型的主要原因是：简单、经济、鲁棒性好、容易实现、历史悠久、性能特点了解较多、使用者众多等。
在CFD长期的发展、研究和应用中，越来越认识到湍流模型的重要性。Spalart[47]指出“湍流模型是CFD的决定因素”；2018年， Durbin[48]明确“湍流模型是大量应用CFD的核心”。
即便在新兴的RANS/LES混合类方法中，湍流模型仍然具有基石般的重要地位：航空湍流主要是由近壁产生、发展以及分离再附等，混合方法强烈依赖近壁湍流模拟的准确性，这些都是由湍流模型决定的。
需要强调，湍流模型一般被认为是CFD中最大的误差源、最薄弱的环节、最不靠谱的部分，是现代CFD的Achilles heel(Achilles heel，原指荷马史诗中英雄阿喀琉斯的脚跟，现在一般指致命的弱点、要害)，成为CFD结果不佳的“替罪羊”。[12，49-51]
事实上，前述DPW2的统计分析结果已经清楚地表明：湍流模型对CFD计算精度的影响最大。因此，湍流模型成为制约CFD发展和应用的瓶颈难题。
图17表示：过去50年中，商业飞机设计一个循环中所需的试验模型数量随时间的变化[52]。蓝色轴线表示在过去50年中，飞机设计一个循环中所需的试验模型数量随时间的变化，红色是常用湍流模型发展的时间轴。由图可见，近20多年中，湍流模型没有取得显著的进展。结合红色的常用湍流模型发展时间轴来看，湍流模型发展之初，在应用中成效斐然，试验模型数量显著下降。但近20多来，该数据没有明显变化，导致这一瓶颈的主要困难是湍流模型的预测精度不足。下面将就湍流模型预测精度不足这一核心困难，从机理出发逐步展开讨论。
首先讨论线性EVM的基本原理，也就是Boussinesq(1877年)采用比拟法提出的涡黏性假设：他将流体微团的湍流脉动比拟为分子的热运动，将湍流脉动量的平均动量输运比拟为分子热运动的平均动量输运，即湍流脉动的雷诺应力比拟为分子热运动的黏性应力。因此参照黏性应力的表达式，引入涡黏性系数将雷诺应力与平均速度应变率联系起来，建立了线性涡黏性模型的本构关系：
(1)
由式(1)可推知：
1) 涡黏性项只考虑了正应力与其平均值2/3k的偏差,即正应力偏置部分。
2) 至少在一定程度上，正应力考虑了湍流的非局部过程(因为k方程有对流、扩散、耗散等效应)。
显然，Boussinesq假设是错误的，因为分子黏性是“流体”的属性，而涡黏性取决于“湍流脉动”情况，两者不可比拟。即便抛开这个原则性错误的假设，从式(1)也可以直接导出涡黏性模型固有的本构缺陷或者说“致命弱点”：
1) 各向同性。涡黏性系数的标量特性或各向同性，k是标量。
2) 雷诺应力和平均应变率间的瞬时平衡、雷诺应力与平均场应变率方向相同。
3) 坐标不变性。雷诺应力依赖于应变率张量。
4) 雷诺应力——平均速度应变率之间的线性关系。
上述问题导致了诸多后果，如无法准确预测分离流、角区二次流、旋转、曲率、高速流动、转捩、大逆压梯度流动等。大量的理论分析和数值实验也表明：一般说来，EVM只有对二维剪切主导、正应力不重要的简单流动才能给出可靠的结果。
进一步分析，还可以发现这个本构关系的其他一些固有缺陷。这里仅讨论一个航空航天领域最常见也是最关心的湍流问题也就是边界层湍流。由式(1)可知：如果没有正应变，所有的正应力分量都是相同的2/3k，也就是说对纯剪切应变流动(包括边界层、射流或自由剪切层等)，本构关系给出了正应力各向同性的结论。实际上，由于壁面法向湍流脉动的抑制效应等，剪切流中3个方向上的正应力差别很大，也正是这种差别，导致了边界层湍流的不断发展和演化，尤其是涡拉伸和各个方向的能量传递。
为了加深对此问题的认识，这里讲述一个与此相关的、解决航空CFD实际困惑的真实故事，这是作者课题组成员周玲、刘宏康博士完成的一个研究项目。某无人机的CFD计算和试验结果的比较如图18所示，0°和10°攻角两者相差较大，其他情况吻合很好，多次改进计算和试验，没有改善，为什么？如前所述，同试验相比，大攻角时CFD模拟会提前分离，导致失速攻角提前，这个现象已在1.1.1节中作了介绍，这一特性也已广为人知，因此10°攻角的误差可以解释。但小攻角时基本是附着流动，CFD精度理应很好，为什么0°攻角的CFD结果这么差?通过分部件力积分等深入研究发现：0°攻角力矩的非线性主要来垂尾和机身连接处的角区，该区计算结果有逆压梯度诱导的分离结构：分离区是低压，导致抬头力矩。那么，计算和试验的误差是由这个分离区造成的吗？DPW会议有一个重要结论：EVM模型会高估角区分离区大小。
如图19所示，高估的机理分析如下：角区流有两个边界层，各向异性特征强，除沿流向的主流外，一般还有垂直于主流的二次流，这个二次流产生的机理是: 壁法向湍流脉动弱,因此法向和横向雷诺正应力不同，两方向雷诺正应力之差产生二次流。二次流将边界层外的动量等输运到边界层内，从而延迟、减小甚至消除角区分离，但EVM假设3个方向的脉动相同即正应力相同，因此无法捕捉角区二次流，导致预测的分离区偏大。
雷诺应力模型(RSM)没有各向同性假设，可以正确预测出二次流等分离区大小。本算例使用RSM模型后，0°攻角计算同试验吻合很好。因此，可以推知：0°攻角时，EVM错误地模拟出了垂尾和机身连接处的角区分离，分离区是低压，导致抬头力矩，而实际没有这个角区分离。也就是说，由于湍流模型本身的缺陷导致角区分离区大小被高估，较大的角区分离改变了垂尾和机身连接处压力分布，进而计算出了错误的俯仰力矩特性。
那么，为什么其他攻角没有使用RSM模型，计算结果依然很好呢？这是因为攻角增大后，垂尾和机身连接处的压力梯度由逆压梯度变为顺压梯度，顺压梯度不能诱导分离，也就是此时没有分离，CFD计算结果正确。
需要说明的是，有多种形态和结构的分离流动，其中CFD最难处理的是光滑壁面上的分离，也就是本实例中的分离。
了解航空CFD常用湍流模型的发展过程和性能特点尤其是近些年来的新认识新观点，是非常重要的，下面就此进行一些归纳总结。
将湍流模型的发展划分为3个时期：
1) 基本概念时期。以Boussinesq (1877年) 的涡黏性概念和Reynolds (1895年)的RANS方程为代表。
2) 理论探索时期。其代表是Prandtl(1925年)的混合长概念以及以此为基础的一方程模型[53]，Kolmogorov (1942年)的k-ω模型[54]，周培源(1945年)的k-ε模型[55]，Rotta(1951年)的k-l模型[56]。
3) 完备、实用化时期。1968年第一次Stanford湍流会议上，通过对2D边界层等模型评估后认为：当时所有模型都是“不完备”的，倡导发展完整的模型，促进了此后两方程模型的爆发和发展，出现了第一个完整的、实用化的两方程模型：k-ε模型。1980—1981年第二次Stanford湍流会议评估后认为，湍流模型进步很大，如k-ε、k-ω等完备模型，但结果不是很好。其中代表性湍流模型如下：Jones & Launder、Launder & Spalding的k-ε模型[5，57]，Wilcox的k-ω模型[5，58-60]，Spalart和Allmaras的SA模型[7]，Menter的k-ωSST模型[8，61]。
准确、全面认识湍流模型的性能是研究者和使用者都非常关心的问题，也是CFD长期以来的研究热点问题。但是，虽然这方面开展了大量的研究，但直到今天，即便对于最简单或最常用的湍流模型，也无法给出严格、明确的性能结论。当然，经过几十年的不断实践、总结和摸索，对各种湍流模型的性能还是有了一些粗略的认识。这里作者根据自己的理论认识和实践经验，给出航空航天领域常用湍流模型的性能、特点：
1) SA模型。这是一个参照尽可能多的试验结果和经验积累，通过实用化、启发式方法建立起来的模型：精心设计、不断修正、多方标定和优化。其特点是速度快，鲁棒性好，通过大量实用化标定，故简单实用，对中、小逆压梯度等附着边界层性能优秀，对小分离等边界层流动表现良好，一直是航空领域最受欢迎的模型之一。但由于其经验性、实用化、修补式的构造思路，常被批评不严谨、不透明，同传统模型原则不一致、仅定性成立等。
2)k-ε模型。该模型是第一个实用化的两方程模型，历史悠久，后来也发展了很多针对性的变种k-ε模型，以及大量的近壁处理方法等。它曾经是航空CFD使用最广泛的湍流模型，但由于ε相关物理基础和实验数据的严重缺乏，ε方程的模化被广泛批评为大胆无畏、恶作剧、胡闹、骗人的把戏、超出认知的外科手术……[59]。20世纪90年代以来，尤其是k-ω和SSTk-ω异军突起后，质疑k-ε模型的声音越来越多，使用者也越来越少，例如：在一些重要的CFD评估中，这个模型甚至没有出现在候选名单里。目前一般认为这个模型的缺陷较多，主要包括：①ε在壁面无物理边界条件，壁面ε方程有高级关联项——导致稳定性、精度、刚性等一些严重问题；② 一般近壁的ε值过低，会导致模拟出的分离延迟、分离区短、热流和表面摩擦系数过高等；③ 近壁需要各种壁阻尼、修正项等[60,62]。
3)k-ω模型。从20世纪40年代开始，发展了很多种k-ω模型，其中航空CFD应用最多的是Wilcox的k-ω模型[60]。越来越多的算例也证明了其优势，尤其是该模型的2006版性能优越。一般认为这是一个性能出色的全能型RANS湍流模型，近年来的评价越来越高。这主要是因为ω方程模化时的物理机制较明确、量纲分析容易可行，不像ε方程模化时的诸多硬伤。该模型的特点是：① 鲁棒性很好，对逆压梯度、中小分离等性能好、精度高；② 对低Re数流动、转捩、粗糙壁、高超等流动模拟优势明显；③ 不需要或不严重依赖阻尼函数，壁修正甚至可以不用壁函数等，这些特点非常有吸引力，也令人惊讶，其原理至今尚不完全清楚；缺点是：ω无壁面物理边界条件，理论上是无穷大，实际处理时一般是给一个充分大的值，但这会带来近壁网格敏感性问题；近壁渐进特性不正确其结果有歪打正着之嫌；对ω边值过度敏感，这点已在逐渐改进中，2006版已经基本完善了。
4)k-ωSST模型。剪切应力输运(Shear-Stress Transport，SST) 模型，是一个性能出色的全能型RANS模型，也是目前广泛使用的EVM模型中性能评价最好的一个，因此一般推荐为首选，无论是模型研究者还是有经验的实战使用者对它都比较推崇。SST的基本原理是：在近壁处采用k-ω模型、在边界层外区和自由剪切层采用k-ε模型，并通过Bradshaw假设(剪应力正比于湍动能τ=ca1k)引入了雷诺剪切应力输运的影响。它巧妙结合了k-ε、k-ω和JK模型的优点、规避了它们的缺点。因此，除了具有上述k-ω的稳定性好、精度高等优点外，还可以较好地处理湍流剪切应力在逆压梯度和分离边界层内的输运，故SST模型能更好地预测逆压梯度和边界层分离等较复杂的流动情况。SST模型以其精度高、鲁棒性好、适用性较广而成为航空航天领域应用最广的湍流模型之一。其缺点有：近壁使用k-ω模型，存在上述ω近壁渐近特性等问题；经验性函数和常数过多、高超声速特性不如k-ω模型。
近十多年来，随着研究的不断深入，尤其是k-ω类(包括k-ωSST)模型的异军突起，出现了一些关于k-ε和k-ω模型性能差异及其原理的研究，其主要观点是湍流尺度和湍流模型闭合不一致等问题，这里简单讨论如下：
1)k-ε模型。k适用于大涡(低波数)、ε适用于小涡(高波数)，k基于L尺度、ε基于η尺度，两者相差很大，相应的它们的时间尺度也显著不同, 湍流输运特征也不同。另外，大涡和小涡所在的主要区域不同，湍流特征也不同。因为数学原因，将两者生硬的耦合，有先天缺陷。
2)k-ω模型：k表示占全部湍能超过80%的较大的涡，而ω表示大涡(以及小涡)的湍能耗散，它们在湍流输运特性(各种尺度、区域)上是匹配的、一致的。因此，k-ω模型是自洽的。
文献[63]也证明: 对于逆压梯度流动，ω是最优选择，这同Wilcox观点类似[60]。
湍流模型给使用者带来的困难不仅是理论上的缺陷，还包括认识上的困惑。这些困惑一方面来自湍流模型本身的种类很多、假设条件和适用范围复杂、各种经验性系数繁多等，另一方面来自湍流模型本身性能表现的模糊不清甚至是自相矛盾。关于这些困惑，分类总结如下：
1) 理论上的困惑。 Boussinesq的错误假设；本构关系的固有缺陷；方程模化缺乏理论支持；参数标定局限性和经验性很强、普适性不足等。
2) 认识上的困惑。模型种类很多、假设条件和适用范围复杂；边界层湍流近壁处理方法的长期困扰；模型性能的模糊不清甚至是自相矛盾。
3) 表现上的困惑。同一模型在不同算例中表现不一，甚至同一模型在不同软件上得出的结论也常不一致，包括一些知名软件[50]。
4) 使用上的困惑。模型中包含很多种经验性系数、参数、函数等，如何选择？有些参数的微小改变可能会导致模型性能的显著改善或恶化。近年来的不确定度量化分析也证实了这一结论。
如前所述：RSM基本方程是由Navier-Stokes方程严格推导的完备传输方程，在RANS框架下是对湍流最全面的描述，因此是最自然、最符合逻辑的模型，它可以克服EVM模型的一些严重缺陷，如各向同性等。虽然很多算例证明了RSM对比EVM的明显优势，如分离流、二次流、曲率和旋涡运动等复杂流动的模拟。但令人困惑的是，有一些算例表明，RSM模型并未显示出对EVM模型的全面优势。
RSM模型的主要困难包括：
1) 建模问题，尤其是压力应变项。
2) 数值刚性，这导致其鲁棒性较差。
3) 计算量较大。
4) 模型更复杂、更难校准，且缺乏校准所需要的相关理论、数据等资源。
但近些年来，RSM模型在建模和计算方法等方面都取得了较大的进展：模型精度进步较大，数值方法进步较明显，计算量已不是大问题，刚性、鲁棒性得到一定改善。
一个实例：用近壁二阶矩模型计算几个复杂的涡轮流动，计算时间与k-ε模型相比仅多了30%[64]。
很遗憾，至今愿意使用RSM模型的人仍然很少，原因可能是：普遍对RSM模型的进展认识不够、了解不多；使用者的习惯或者惯性，不愿意尝试新的模型；相比EVM，虽然RSM的性能有改善，但并没有显示出普遍性、压倒性的优势。
为了更直观地认识湍流模型的在航空CFD领域的表现，尤其是印证上述关于不同湍流模型的性能评估，也为了对比分析EVM和RSM的性能表现，这里给出几个比较严谨的湍流模型性能比较研究实例。
在DPW一节中曾经强调：分离流预测成为DPW的主要困难之一，图20给出了第二次DPW会议使用的DLR-F6 WBNP模型、ONERA的试验结果，以及几个具有代表性的湍流模型的计算结果[65]。对比分析可见，SA和SST模型等EVM模型预测的分离区太大，显式代数雷诺应力模型EARSMk-ω则给出了同试验接近的结果，这显示了RSM模型的优势。
文献[66]使用多个经典标模系统深入地对比研究了4个经典湍流模型：EVM(SA、SST)和RSM(SSG/LRR-ω、JHh-v2)。这些湍流模型是目前CFD界公认的具有代表性的优秀湍流模型。计算结果和分析表明：对于简单标模，如小压力梯度平板边界层等，4个模型计算结果非常一致；但随着标模复杂程度的增加，一般而言，RSM表现出了更大的适用性和更高的精度，但这种结果的改善常常不是很明显也不是很普遍。
这里详细的讨论一个计算结果改善较明显的标模算例：ONERA M6机翼。M6机翼是一个经典的湍流模型验证标模，一般用来检验湍流模型的跨声速性能尤其是激波诱导分离的模拟能力。使用的CFD软件是德国DLR TAU，流动参数为：Ma=0.84，Re=11.72×106，α=0.03°～6.06°。
计算结果表明：α=3.06°之前，不同湍流模型的预测结果几乎没有任何差异，但α=4.08°时，在机翼外侧，RSM模型的计算结果同EVM模型的结果差别很大。图21显示了机翼外侧展向截面站位分别为80%和95%的压力分布。由图可见，SA和SST模型的预测与试验结果差异明显，但SSG/LRR-ω模型预测的压力分布与试验结果非常吻合，JHh-v2 RSM模型预测的激波位置在80%展向截面同试验更加吻合，但在95%展向截面偏差很大。图22显示了机翼上表面的摩擦线，由图可见，SST模型预测的机翼外半部有很大的分离区，而SSG/LRR-ω模型预测的分离区仅限于激波根部后面的小区域，由压力分布分析，这个结果与试验吻合的更好，JHh-v2 模型预测的分离区展向延伸的更小。
在上例计算网格的基础上，保持网格总量基本不变但重点在激波附近区域加密网格，此时计算表明:4个湍流模型都给出了非常好的结果，见图23。对比图21和图23，网格效应很明显。显然，这是一个非常不希望的研究结论[67]：除了SSG/LRR-ω模型外，其他3个模型都显示出了对网格质量的高度敏感性，只有SSG/LRR-ω模型在两套网格上都与试验结果一致吻合，没有变化。
作为一个与航空应用相关的亚声速试验实例，这里用2D水平尾翼研究翼型HGR-01来验证湍流模型。试验Ma=0.073，雷诺数为Re=656 500，试验显示了既有前缘层流分离又有后缘湍流分离的混合失速特征。攻角增大至大约α=12°后，流动逐渐被后缘分离所支配，这是研究的重点。图24显示了数值模拟的升力曲线与试验数据的比较。所有4个模型都高估了大攻角下的升力系数，且只有JHh-v2 近似达到了升力极值平台。
显然，这4个被认为是性能最优秀的EVM和RSM湍流模型,都无法满足此类飞机设计的要求。
其他较复杂的经典标模的计算结果表明：在翼尖涡旋、弯管流动等算例中，RSM的优势更明显，这是因为线性涡黏性模型无法考虑流线曲率等效应。
2.4 CFD计算方法的困境
关于CFD计算格式，文献 [12]进行了较详细的论述，这里再做简单的总结和补充。
目前，由于上风格式具有计算精度高、效率高、鲁棒性好、自由参数少或无自由参数等优点，在航空航天CFD得到广泛应用,成为占统治地位的绝对主力格式。上风格式中，Roe的FDS格式历经40年的考验，在航空CFD中得到了普遍的信任，成为应用更广的计算格式。相比较HLLC、AUSM系列等其他性能良好的上风格式而言，Roe的主要特点是：对激波和滑移间断(这是边界层等黏性作用区域的主要特点之一)都具有优秀的分辨率，在复杂流动情况下表现稳定；它的主要缺点是激波异常问题，这是一个从Roe诞生就一直伴随它的难题，目前尚无好的解决办法，一般采用熵修正等方法改善。但熵修正方法很多、性能各异，可以毫不夸张的说，Roe格式的实际性能表现主要取决于各种熵修正的正确使用，这里有很多经验因素。HLLC、AUSM系列等上风格式也在航空CFD取得了一定的成功，得到了较好的评价，但在总体性能稳定性、计算精度等方面，同Roe格式相比还有差距。在30多年的实际使用中，作者印象深刻的是，在一些较复杂流动的模拟中，Roe格式的性能基本稳定、计算精度高，而HLLC、AUSM系列格式等有时会模拟出一些莫名其妙的流动结构或者不收敛。
关于上风格式的性能认识，可能因人而异、存在争议。这里，作者讲述一个真实的事情：某重大科技工程专项，组织了一个历时十多年至今仍在进行的CFD精度评估活动，国内先后有10个CFD优势单位参与了这个项目，作者一直参与其中。这个项目计算过不少于20种复杂的、实际工程中遇到的空气动力学难题。项目开始时，大家使用的计算格式各式各样，后来越来越多的使用Roe格式，近几年，变成了清一色的使用Roe格式、无一例外。因为这个项目经常针对一些未知的、复杂流动模拟及其机理进行深入、细致的剖析、探索，对于CFD格式性能的认识值得大家信赖。
作者认为，“完美”的CFD通量计算格式应该具备这样的特点：
1) 间断分辨率高。
2) 黏性分辨率高。
3) 高马赫数流动模拟时无激波异常现象(如“粉刺”)。
4) 可以在同一流场中，高精度高效率地求解高速激波流动、低速不可压流动，也就是所谓的全速域格式(避免使用预处理矩阵：依赖人工经验参数、不适用全速域流动)。
5) 避免“Overheating”现象。
6) 计算过程无需经验性人工参数的设置。
虽然已经取得很大的进展，CFD计算格式在上述方面仍然有改进的空间。
目前的2阶CFD格式主要以20世纪80年代初出现的上风格式为核心，当时的CFD主要强调高速时激波的稳定捕捉，对其他因素不太重视，普遍耗散较高且不可控，因此精度和适应性较差，尤其是在低速、小尺度流动结构时，以及高速时激波异常导致气动热计算困难等。CFD发展到现在，更加关注复杂流动结构的正确描述和精细刻画，这些复杂流动结构常常是高低速同在、多尺度共存、互相干扰，如高速流动的分离区、激波/边界层干扰区域等。因此，发展和研究低耗散格式、激波稳定格式和全速域格式，以应对迎风格式在低速和高速共存时遇到的困难，为精细化湍流模拟、高超声速气动热预测等提供更加优秀可靠的数值求解方法，具有重要的现实意义针对上述需求，陈树生等新发展了LD-Roe2格式[68]，其基本思想是：在通量求解方面，一般通量格式在低速时精度恶化，采用新型低马赫数分裂，以提高低速求解精度；在重构方面，常用重构方法在低速时耗散过大，导致惯性子区湍动能精度损失，采用Thornber重构，以提高分离流等分辨率。
这里给出计算实例：串列双圆柱绕流。来流速度为44 m/s，基于圆柱直径的雷诺数ReD=1.66×105。本算例着重验证原始Roe格式和LD-Roe2格式的表现。时间格式为双时间步LU-SGS；湍流模型为SA-DDES模型。试验结果取自美国NASA Langley研究中心在QFF(Quiet Flow Facility)静音风洞获得的数据。
图25给出了瞬时展向涡量图。在低阶格式下，Roe格式的计算结果仅捕捉到了大尺度的涡结构，相比之下LD-Roe2格式则解析出大量的小尺度结构，与试验得到的瞬时涡结构分布接近。显然，对Roe格式的改进极大提升了涡结构捕捉能力，能够更好地模拟低速区的分离流动。Q准则描述的瞬态流场结构也反映了这个特点，从图26中可以看出LD-Roe2格式在剪切层和尾迹区捕捉到大量的小尺度涡结构，这是原始Roe格式在3阶精度下无法获得的。
由图27可知，LD-Roe2很好预测了前圆柱的壁面压力脉动，而Roe得到的结果则过大，这是因为Roe格式只能捕捉到大尺度二维涡结构，与单圆柱有相似的特点。展示对称面后圆柱45°位置监测点压力系数脉动的功率谱密度如图28所示。Roe格式和LD-Roe2格式测得的主频与对应的PSD值均与试验较为接近，而LD-Roe2格式相比之下稍微准确一些。在高频区域改进格式有更多的能谱分布，代表小尺度结构的脉动影响。
从ENO格式出现后的近40年来，高阶格式一直是CFD计算方法的研究热点之一。高阶CFD方法具有提高预测精度或降低计算成本的潜力，对其优缺点也有了较系统深入的认识[69]。但由于其尚未在航空中得到有效的应用，因此本文不详细论述这方面的进展。不过，值得一提的是，欧洲倡导的、历时多年的2个关于高阶格式的国际合作项目：面向工业空气动力学应用的自适应高阶变分方法(ADIGMA)[70]和高阶方法的工业化(IDIHOM)。ADIGMA项目的一个研究结论是：网格适应和误差估计是提高高阶方法整体效率的关键因素,在求解效率、鲁棒性、激波捕获和高Re湍流的计算方面需要取得重大进展。IDIHOM项目历时4年，参与机构21个，项目的基本结论之一是：其CFD代码仍然不应该被认为是航空工业常规应用中的通用工具[71]。因此，高阶格式的广泛实际应用仍然需要时日。
但是，目前普遍的共识是：与采用同样网格分辨率的二阶格式相比，无论是对于定常RANS计算还是多尺度求解问题，高阶格式的计算精度都会获得显著的提升。图29对比了在有限差分框架下、典型高超声速飞行器绕流二阶格式和五阶格式的计算结果，可以看到二阶格式得到的二次涡结构等清晰程度明显弱于五阶格式，二阶格式过高的数值耗散抑制了边界层的不稳定发展，一定程度上抹平了流场中的细节结构或小尺度结构。对于定常气动力/热计算，尽管湍流模型的误差常常对计算结果起主导作用，高阶格式也表现出了显著的优势。
在时间计算格式方面，因为计算稳定性和计算效率等原因，目前航空CFD主要使用隐式时间格式，如广泛使用的LU-SGS格式。模拟非定常流动时，一般使用双时间步迭代法。但是，双时间步迭代法由于内迭代常常无法在短时间内收敛甚至根本不收敛，一般需要通过设定内迭代步数来限制计算量，这必然引入过大的截断误差甚至可能导致非定常流动的模拟失真。另外，由于隐式边界条件处理非常困难、计算节点间数据交换量大等原因，隐式格式在大规模并行计算方面存在一些不足。因此，近些年来显示格式得到了很多的关注和发展，其突出优点是时间精度高、大规模并行计算易行、程序简单、存储量较少、不存在隐式边界条件困难等，钱战森在此方面进行了有益的探索[72]。
3 讨论和建议
CFD的误差主要包括数值误差和物理建模误差2大类。随着计算机能力的不断提高，数值误差可能最终在空间和时间上都降低到可控水平[15]，另外随着高阶格式在未来可能变得实用，数值误差将会进一步减小。但降低物理建模误差，却与计算能力的提高没有多少关系。因此，航空CFD必须思考的关键问题之一就是：什么是未来可以依赖的湍流模拟技术？
3.1 什么是未来的湍流模拟
湍流已经困扰人类一个多世纪了。如前所述，CFD面临的最大挑战是复杂湍流模拟，而且它也是未来最不可控、最不可预见的难题，至少在可预见的未来几十年内，它也不会成为一个“已经解决的问题”。无论是对传统湍流模型还是LES，对湍流突破性进展的期望都很低，因此包括分离在内的非设计条件下的流动物理将继续构成巨大挑战，层流-湍流转捩也是如此[18]。
3.1.1 RANS、LES或DNS
在RANS方法之后，在计算机可负担的条件下，航空CFD最有可能实现的方法是RANS/LES混合方法和LES方法。它们都被寄予很大的希望，普遍认为是未来代替RANS方法的主流方法。
在航空CFD中使用LES方法，理论上最大的困难来自近壁处理方法。因为近壁湍流雷诺数较低，是非充分发展湍流, 很难区分惯性子区和耗散区，其脉动尺度正比于壁面距离, 愈靠近壁面尺度愈小，近壁区亚格子尺度也许包含某些重要的雷诺应力产生机制，因此需要采用解析方法，可是这将导致巨大的网格和计算量要求。
目前，根据近壁处理方法的不同，一般把LES分为2大类：壁解析LES(Wall-Resolved LES，WRLES)和壁模化LES(Wall Modeled LES，WMLES)。对于高Re流动，WRLES需要的网格和计算量同DNS差别不明显，因此，计算量太大。WMLES本质上是RANS/LES混合方法的一种，是一种需要模化但又不存在普适精确的近壁建模方法，因此是近似的LES方法。
CFD Vision 2030报告认为[13]：RANS/LES和WMLES是预测外部空气动力学高雷诺数下真实流动的最可行方法。确实，目前RANS/LES混合方法在航空领域取得了越来越多的成功应用，尤其是对大分离、非定常等复杂湍流的模拟，比RANS方法具有明显的优势。如清华大学符松课题组[73]使用混合方法成功模拟了喷流噪声，以及其他一些非定常分离流动等复杂湍流。那么，RANS/LES混合方法或 WMLES会是明天CFD的主流吗？
2017年在密歇根安娜堡，NASA和 University of Michigan 召开了为期3天的湍流建模研讨会(Turbulence Modeling Symposium),会议汇集了近90位来自学术界、政府和工业界的专家，讨论了湍流建模的现状、新兴的想法，以及围绕其未来的问题[74]。会议认为：WMLES和混合RANS / LES将会继续受到关注，但是即使对于至少20年后的常规实际使用而言，这些方法也可能过于昂贵。而且，这些方法也有各自的失败和争议。
文献[44]也认为：尽管RANS/LES混合方法将导致更高水平的湍流物理描述，它们的计算成本仍然比稳态RANS模拟高2～3个数量级。这个代价对于大多数用户来说过于昂贵。
2021年，MIT和Stanford 大学的Lozano-Durn等用WMLES方法模拟了NASA Juncture Flow模型后认为[75]: WMLES仍远远不能提供CBA所需的稳健性和严格的准确性，特别是在分离区域和机翼-机身接合处。这再次说明，混合类方法对分离等问题还需要进一步的发展完善。
确实, RANS/LES混合方法取得了一定的成功，应用日益广泛。但在航空CFD中广泛使用RANS/LES混合方法可能还需要很长的等待。
关于LES方法，严格说是WRLES，在可预见的未来，还看不到可以用于航空工程的可能性。对于这个观点可能持有较大的争议，不妨回顾一下CFD的发展历史，从中不难发现，人们几乎都是过于乐观的预测了未来，例如：如图30所示，1979年,Chapman[76]曾预测LES将于20世纪90年代应用飞机全机的计算，可事实是这个预言至今也没有实现，而且在可预见的未来，还看不到实现的可能性。
NASA2030分析认为[13]:当时(2014年)世界排名第一的超级计算机是中国的天河2号，其理论峰值是55 PFLOP/s。在此计算机上，WMLES用约一天的时间可以完成百万量级Re的流动计算。展望2030年，预期顶级计算机的理论峰值约30 ExaFLOP/s，那时WMLES就可以完成亿量级Re的计算，这个Re量级基本就是真实飞行器的Re了。
问题是，即便这一天到来了,用户真的可以用LES解决航空实际问题吗？不得不面对这样的现实拷问：用户有条件使用这样顶级的超级计算机吗？一般用户用得起吗？实际模拟的计算周期可接受吗？做得出LES需要的至少数百亿的网格吗？具备LES要求的高技能吗？
这里给出一个实例：2020年，Terracol和Manoha用WRLES模拟了一个三段翼型[77]：如图31所示，流动条件Ma= 0.178，Re=1 230 000。计算网格约26亿，包括10 688个子块。使用的是法国CINES的超级计算机，实际使用其4 096个核。计算时间为600万CPU小时(折合约61天)。如图32所示，WRLES结果很精细，同相应的PIV以及LDV精细测量结果吻合很好。
这个航空WRLES应用实例仅是一个百万量级Re、构型简单的3段翼型，对于三维高Re真实飞行器构型来说，WRLES或者真正LES的计算代价可想而知。
2000年，Spalart[47]曾经做过一个关于CFD的知名预测，如表2所示。事实证明，这个预测过于乐观。实际上，2016年Spalart对此又做了一个补充说明[18]。
表2 策略总结Table 2 Summary of strategies
1) 关于LES：在2000年预测，LES将在约2045年流行，这是以壁模化和其他一些慷慨的假设为前提的。因此，没有理由做出任何更乐观的预测，特别是在这个后摩尔定律时代，RANS建模的发展仍然是一个高度优先事项。
2) 关于DNS: 2000年，曾大胆地预测这将在2080年左右发生，但现在对21世纪是否会发生这一点没有信心，甚至对它是否会发生也没有信心。
NASA预言[15]：如果没有发展出精确的湍流模型，那么再过几十年，摩尔定律的进步或者量子计算宣称的计算模式的转变，可能导致最终成功计算湍流。
如上所述，DNS的应用有些过于遥远，不确定因素也过多，限于篇幅本文不再讨论。
3.1.2 湍流模型的发展完善
目前普遍使用的、基于线性涡黏性关系的一方程和两方程等EVM模型受到了很大的挑战。那么，很自然，大家都很关心问题是：湍流模型下一步该如何走？
CFD2030 给出了湍流模拟方面的发展规划[13]：在2020年前应决策是否继续进行RSM研究，不行就转向RANS/LES混合方法。但这一观点受到广泛的非议，NASA后来也认为需要修正。2019年，在针对NASA2030的研讨会上，Bush等[78]认为：CFD2030建议在2020年左右做出放弃RANS研究的决定，这样的放弃还为时过早。
2010年AIAA下属的湍流模型基准测试工作小组针对湍流模型的应用和未来发展进行了深刻的讨论[79]，结论之一是：尽管对于许多工程流动的模拟不尽完美，RANS将在未来20～50年内依旧得到广泛的使用。
目前，一般的、普遍的观点是：在可预见的未来，或者说至少在未来的20～50年内，基于湍流模型的RANS仍将是航空航天的主流CFD方法，同时，RANS/LES混合方法将得到一定的发展和应用，未来混合方法也许会逐渐压缩RANS区域直至使其减小到边界层最靠近壁面的薄区域。至于LES、DNS走入应用的时机，是一个难以确定的话题。
近20多年来，关于湍流模型的话题很多，争议也很多，如：湍流模型的精度没有取得明显进展；投入减少、研发人员减少、使用者动力不足、现有软件开发者利益……；质疑湍流模型存在“性能天花板”、已经到了极限……[18，58-59]。
NASA和现已解散的科学与工程计算机应用研究所(ICASE)在2001年举办了一个湍流建模研讨会，当时与会的湍流模型专家建议：NASA应该支持代数应力模型和雷诺应力模型的长期研究。重点应放在改进长度尺度方程上，因为它是最不容易理解的，而且是两方程和更高模型的关键组成部分。其次，应优先发展改进的近壁模型。DNS和LES将为开发和验证新的RANS模型提供宝贵的指导。这个建议得到普遍的认可和支持[15，80]。
2017年密歇根Turbulence Modeling Symposium会上[59], 就湍流模型的未来继续发展问题，与会专家充分讨论后，认为近期应该开展2个方面的研究：①不确定度量化(Uncertainty Quantification， UQ)分析；② 数据驱动建模(Data-driven Modeling)。
近年来，湍流模型的UQ分析引起了CFD界的高度重视。这是因为由于湍流模型存在较大的不确定性，会对模型的预测精度产生较大影响。所以，对湍流模型进行不确定性分析，量化并降低模型的不确定度，对于提高模型预测精度，改进模型的预测能力是非常必要的。也因此，UQ成为近年来改进和发展湍流模型的有力手段和新途径，用来提高模型预测精度、改进模型预测能力。
目前，基于大数据和机器学习的建模方法很流行。湍流建模将涉及数据(校准)、推理(直觉/试验和错误测试)和基本机器学习(用简单函数进行曲线拟合)。因此，湍流建模可以很自然地利用大型和多样化的数据集，并采用形式推理和学习方法。利用数据科学来改进湍流建模并不是新的理念。相反，数据驱动建模引入了一组新的工具，允许更形式和全面地使用数据。
在雷诺应力建模方面，欧洲逐渐走在了世界的最前列，尤其是以DLR的TAU软件为代表的RSM模型在航空中的成功应用[81]，已经取得了良好的成效，受到CFD界的关注，有理由相信RSM模型具有值得期待的潜力。在此方面，一般认为，主要的机会在于改进长度尺度方程、压力-应变建模方法、近壁处理技术、压缩性修正等。
湍流建模的主要困难之一是缺乏输运方程模化时所必须的理论依据和数据支撑，目前的试验测试技术无法提供建模要求的细致、精确、可方便分解的湍流数据，如脉动高阶关联关系等。但是，DNS正在逐渐接近这种可能，因为其越来越精确的结果、越来越高的Re等。这方面无疑是一个非常值得期待的发展方向。
3.2 航空CFD的现状与发展建议
首先，总结一下航空CFD的现状[13,15,18]：
CFD在过去40年中对飞行器设计过程产生了深远的影响，并在一定程度上导致了同一时期风洞试验数量的减少。由于预计计算机速度将继续提高，CFD将继续蚕食物理试验的需求，如果在湍流建模等方面的进展能够有信心地预测湍流等复杂流动物理现象，CFD将最终取代风洞。
对于附着流或分离流最小的巡航状态(这只是飞行包线的一小部分)，CFD将很快能够取代风洞试验。对于其他飞行条件，如包括复杂的分离流动，基于当前和预测的计算机在复杂分离湍流方面的不足，仍然需要风洞。事实上，还需要进行额外的风洞试验，以充分促进发展合适的湍流模型,然后对这些模型建立信心。未来将关闭更多的风洞，可能更多的是由于利用率的降低和整体成本/基础设施驱动因素的组合，而不是由于通过建模和模拟完全消除对风洞的需求。
如前所述，CFD缺乏在合理的时间范围内产生足够多数据的计算能力，对分离流相关的复杂湍流缺乏足够精确的模拟能力。另外，CFD的一个重要缺陷是无法回答误差或者可信度是多少？因此，与CFD相关的不确定性水平需要被量化并得到认可。这种不确定性将与飞行试验测量中的固有噪声进行比较。风洞有其误差，但它们非常稳定(只有少数相对较新的低温设施可以达到大型商业运输机的全尺寸雷诺数)。
不幸的是，正如风洞在过去几十年里由于种种原因一直在关闭一样，NASA的3个航空研究中心(Ames、Glenn、Langley)对CFD研究的支持也一直在稳步下降。在20世纪80年代及以前，Langley的许多分支机构都积极地从事CFD研究，但现在这些努力已经减少到一个分支机构的一小部分。Langley成立了ICASE，专注于数值算法和湍流建模，并引进了独特的、世界级的人才，但ICASE于2003年关闭。NASA迫切需要重振计算科学和工程研究，并向NASA科学家提供最先进的计算机硬件。
其次，规划一下航空CFD的未来。作者很赞同NASA2030中关于CFD在2030年应具有的能力[13]：
1) 基于物理的预测模型。对转捩、湍流、分离、化学反应流动、辐射、传热等，模型应更多反映物理机理。
2) 误差及不确定度管理。包括物理模型、网格及离散的缺陷，以及偶然误差、认知缺乏等。
3) 全分析流程的高度自动化。几何创建、网格生成及自适应、计算结果处理、海量数据中大量信息的提取和理解。
4) 能够高效利用大规模并行、异构和容错的HPC架构。
5) 灵活使用HPC系统。具有工业(大量数据)和科研(深入研究)的双重能力。
6) 与多学科分析无缝连接。高保真CFD工具、接口、耦合方法等。
当然，航空CFD所面临的挑战(如非定常分离、边界层转捩)是不能仅依靠更快的计算机来解决的。需要研究发展更精确的数值格式、先进的求解器技术、网格自适应、误差估计、物理建模，以及有效利用未来大规模并行机器能力的方法。
为此，必须沿着多条路径争取进展甚至突破，建议应重点包括如下方面:
1) 大力支持EVM模型和RSM模型的不断发展、改进、完善和推广应用，尤其是针对提高大分离模拟能力方面的不懈努力。
2) RANS和LES之间精确可靠的接口方法或模型。
3) 适用面广、精确鲁棒的LES近壁建模方法。
4) 各种转捩预测方法的发展和应用，尤其是基于转捩模型的预测方法。
5) 具有优秀的激波和黏性分辨率、无各类异常、无可调参数的全速域通量计算格式。
6) 实用化的高阶格式(低耗散/低色散、高鲁棒性格式)。
7) 快速、鲁棒的求解器技术。
8) 误差分析及不确定度管理。
9) 实用化的网格自适应技术。
10) 灵活方便、功能强大的多学科耦合能力。
11) 开发充分利用目前高性能计算硬件架构潜力的策略。
12) 精心设计的精细试验，以帮助发展物理模型和CFD验证。
4 展 望
过去的40年里，航空CFD从萌芽逐渐成长为今天航空人可以高度信赖的、离不开的支撑，虽然它还有许多的不足，未来它终将成为航空人可以完全依赖的支柱。对未来CFD在航空中越来越多、越来越成功的应用应充满信心：
1) 航空CFD高可信度区域将从飞行包线的中心逐渐向外扩展直到超越包线的边界，其可以信赖的应用也将从单一的计算到多学科耦合，从被动仿真到开拓设计。CFD将使飞行器研制的周期更短、代价更低、性能更好、风险更低。
2) 基于CFD和最优化理论相结合的气动最优化设计、CFD/运动/控制等多学科耦合的虚拟飞行，将是航空CFD在可预见未来成就空间最大的2个应用方向，前者将代替工程师实现数字化、自动化、最优化的飞行器设计，后者将代替试飞员成为可以突破各种极限、无畏任何风险、评估更为客观全面且精确系统的数字化试飞员。目前，这2个方向尚处于不断发展和完善、尝试应用的初期阶段。
3) 未来，航空CFD有望从一个被动的模拟手段、逐渐转变为一个主动的探索工具，甚至成为一个完整的飞行物理生产方法。也就是说，它不仅能提高传统飞行器的性能，还能从流动模拟扩展到概念探索、将新的思维引入空中，比如，设计出具有可接受的燃烧和音爆性能的超声速运输机[18，35]。
4) 就像DLR的Digital-X项目所期待的那样，未来CFD同其他多学科的耦合可以进行飞行器的虚拟设计和虚拟飞行试验,实现飞行器在计算机上首飞的愿望。也许未来的某一天，只要在计算机上输入期望的飞行器性能，通过基于CFD/结构/控制/运动/动力等耦合的多学科优化设计和虚拟飞行，一杯热咖啡之后，就可以坐在虚拟机上亲身感受新飞行器的方方面面了。
致 谢
感谢我的学生白睿洁、王英审阅了初稿，提出了一些宝贵的修改意见，感谢刘再接、路嘉晨帮助排版和校稿。
