基于适合课堂的数学基本活动经验积累研究

张建桥

摘要：适合课堂是适合教育的基础，其有助于引发学生深度学习，张扬学生的个性。基本活动经验是在具体的数学学习活动中逐渐积累的、逐步得到的东西。教师将高中数学适合课堂建立在学生基本活动经验基础之上，有助于提升学生学习效果，发展学生核心素养。文章从数学基本活动经验的含义与特征入手，分析高中数学实施适合课堂教学存在的问题，明确数学基本活动经验在适合课堂教学中的价值，对基于适合课堂的数学基本活动经验积累策略进行探究。

关键词：高中数学；适合课堂；基本活动经验；核心素养

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）28-0089-04

基金项目：本文系江苏省连云港市教育科学“十三五”规划2020年度专项课题“高中生数学基本活动经验积累的实践研究”（课题批准号：KT/2020/06/003）研究成果、江苏省教育科学“十三五”规划2020年度立项课题“指向核心素养发展的高中数学学习共同体构建研究”（课题批准号：D/2020/02/50）研究成果

适合课堂是指课堂教学适合学生个性化发展特点，让每个学生都能接受公平而有质量的教育的课堂。新修订的高中数学课程标准把数学教学中的“双基”发展为“四基”，即数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，这能为高中数学适合课堂教学的实施提供基础。在高中适合课堂教学中，教师要将帮助学生积累数学基本活动经验作为原点，鼓励学生充分发挥各自的特长，以全面提升学生的数学核心素养。具体而言，数学教师一方面要为学生搭建平等对话的平台，鼓励学生勇敢表达自己的观点，以张扬学生的个性，促进学生个性化发展，另一方面要采用适当的方法，给学生以适度的压力，教会学生思考、倾听、探究、合作、表达、反思，以促进学生综合能力的提高，从而让每个学生都能实现最优化发展。

1.数学基本活动经验的含义

数学基本活动经验是指在数学教学目标的指引下，通过对具体内容进行实际的操作、观察和思考，从感性认识向理性认识飞跃时所形成的认识，包括学生在参与数学活动过程中所形成的感性认识、情绪体验和应用意识。其中感性认识主要是指学生对空间形式和数量关系的感知。情绪体验主要指学生对数学的好奇心和求知欲，学生在数学学习过程中大胆且清晰地表达与交流获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受，以及对数学美的感受与欣赏等。应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识，以及拓展数学知识应用领域的创新意识。

2.数学基本活动经验的特征

数学基本活动经验是建立在学生感觉基础之上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的、个体性的、社会性的和发展性的。它可以是使人受益终身的、深深铭刻在头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法，可以是人在解决数学问题时所经历的成功与挫折，也可以是从整体意义上对数学活动的感受、理解、领悟、体验。

1.教师教育理念滞后

部分数学教师习惯埋头于“备课、上课、批改作业、辅导学生”的教学工作中，而不愿花时间研究数学新课标，也没有及时学习最新的教育文件，这导致他们没能及时吸收最新的教育讯息，教育理念滞后，教学模式陈旧，甚至有部分教师还在实施“一切为了好成绩”的课堂教学。在这样陈旧的教育理念下，教师虽然教得卖力，但是学生仍会感到学得吃力，甚至无力，最终学习效率低下，学习效果欠佳，适合课堂更是无从谈起。

2.学生基本活动经验缺失

一方面，部分数学教师认为基本活动经验是学生的个人积累，不重视对学生的引导，也很少给学生布置预习任务，导致学生既没有较好的活动经验积累，也没有对新知识产生认识思考经验，因此学生在课堂学习时只能按照教师设计的教学流程“静静地听”。另一方面，部分数学教师不善于组织教学活动，在课堂上很少设计活动环节，导致学生沒有积累数学活动经验的机会，学生自然也就无法在数学课堂上积累活动经验。这样一来，数学课堂就失去了构建适合课堂的根基。

3.课堂教学主体不明确

在当前课堂教学中，部分数学教师仍占据着课堂教学的主体地位，大部分课堂教学时间，都是他们在进行“精彩的讲解”。数学概念和法则的学习由教师讲解，公式和定理等的推导证明过程由教师讲解，例题的分析思路、解答过程也由教师讲解。这样的教学过程导致学生的学习动机不强烈，课堂参与度不够，学习效果可想而知。在这种情况下，数学适合课堂教学难以实施。

1.思考经验让适合课堂成为可能

思考是一种探索活动，思考力则是在思维过程中产生的一种具有积极性和创造性的作用力。发展学生思维能力是数学教学的重要目标。在数学教学中，教师应根据教学内容，结合学生学情，引导学生积累思考经验，从而让适合课堂成为可能。具体而言，教师可以根据每位学生的不同认知特点，通过适当放慢教学节奏的方式，给学生预留出充足的思考时间。教师可以通过引导学生完成预习学案的方式，给学生预留出独立的思考时间。教师可以通过对数学问题不断变化的方式，为学生预留出创新思考时间。教师还可以通过创设问题情境的方式，引发学生认知冲突，激发学生的思考热情，从而让每一位学生都能积累思考体验。

2.探究经验为适合课堂奠定基础

科学探究能力是从事科学探究所必需的能力，通常包括发现科学问题、设计解决方案、进行科学实验、合理进行科学解释、搜集科学信息和必要的科学反思能力。培养学生的科学探究能力是数学教学的重要任务之一。在数学教学中，教师应根据教学内容，帮助学生积累探究经验，以此为适合课堂教学的开展奠定基础。具体而言，教师可以通过给学生布置数学任务的方式让学生经历数学知识的再发现、再创造过程。教师可以通过精心设计问题串、问题链，激发学生的探究欲望与热情，提高学生的探究意识与积极性。教师可以通过创设趣味浓厚、有实用性的问题情境的方式激发学生的内在探究动力，提高学生探究的主动性。教师还可以借助现代信息技术（如利用几何画板探究并画出复杂的函数图像）拓展学生探究的广度和深度，为所有学生搭建探究平台，给每一位学生创造获得探究经验的机会。

3.合作经验使适合课堂更合适

这是一个合作共赢的时代，人人都要具有合作意识。使学生具备合作能力、发扬合作精神，培养学生合作品格是数学教学的重要任务之一。在数学教学中，教师应根据教学内容，帮助学生积累合作经验，以此让适合课堂更合适。具体而言，教师可以把整个班级构建成一个学习共同体，让学生之间的相互合作成为一种习惯。教师可以组织班级的学习小组开展数学学习活动，让组间竞争与组内合作相得益彰。教师还可以鼓励每一位学生都积极参与到合作学习活动当中，以此让帮助他人的学生体验到自我价值实现的快乐，让得到帮助的学生感受到合作的意义，进而产生帮助他人的强烈愿望。

4.表达经验让适合课堂更具意义

表达能力又叫作表现能力或显示能力，它是指一个人把自己的思想、情感、想法和意图等，用语言、文字、图形、表情和动作等清晰明确地表达出来，并让他人理解、体会和掌握的一种能力。表达能力在工作和生活中都相当重要，它是一个人综合能力的体现。数学作为重要的基础学科，其对学生表达能力培养的作用是不言而喻的。在数学教学中，教师应根据教学内容，帮助学生积累表达经验，以此让适合课堂更具意义。具体而言，在课堂教学中，教师可带领学生对疑惑之处自主展开讨论，可引导学生对概念、定理等进行积极表述，可启发学生对解题思路进行分析，可鼓励学生对解题过程进行书写展示。教师要尽可能多地为学生创造表达的机会，让学生获得表达经验，增强表达信心，提高表达自觉性、主动性。

1.导学：经历知识的发现过程

（1）学生适度先学，确定个体学习的原点。对高中学生而言，及时预习、适度先学、恰当自学意义重大，其不但能够充分暴露学生的思维过程，还能为教师的备课和教学提供依据。例如，在教学人教版高中数学必修一“集合的概念”时，教师可以先通过预习学案，引导学生预习。学案内容如下。1）“集合”一词在初中数学内容里出现过吗？如出现过，请指出。2）自学课本中本节内容，理解有关“集合”的概念，并列举几个“集合”的例子。3）你对“集合”的概念是怎样认识的？请用自己的语言表述出来。教师通过批阅学生的预习学案，可以了解学生关于“集合”概念已有的数学活动经验，以确定学生学习集合概念的起点，从而有的放矢地制订适合学生的教学计划。

（2）教师适时追问，明确学生思维的原点。数学知识的学习过程就是学生重新经历数学概念、公式、法则、定理的再发现、再创造过程。在学生探究新知、积累活动经验的过程中，教师的职责是看看哪些学生已经实现知识的再发现、再创造，哪些学生还需要点拨与示范，并据此明确不同学生的不同思维起点。例如，在教学人教版高中数学必修三“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”时，教师可以创设这样的问题情境：某便民餐馆提供6种不同的荤菜和3种不同的素菜，现在要选择其中的一荤一素，不同的搭配方式能有多少种？学生甲：6×3=18种。教师追问：为什么不用加法呢？學生乙：“6”和“3”对应的事件没有完成整个事件，不适用于“加法原理”……教师通过不断追问，可以大概了解不同学生的不同思维能力，进而明确“两个计数原理”一课的教学起点。这样的数学教学模式真正做到在学生知识疑惑处点拨，在学生思维堵点处引领，在学生方法卡点处指导。

2.让学：体验问题的探究过程

（1）独立思考时间充足，直面数学抽象的原点。学生需具有的数学素养主要包括借助事例概括方法、表达过程思路清晰、分解式子互逆运算等。学生具有较好的数学素养主要表现为：再发现再创造出概念和规则，善于提出数学问题和建立数学模型，归结出数学方法与思想，明晰数学的结构与体系。在课堂教学中，教师只要留给学生充足的独立思考时间，学生就可能逐渐探究出问题的本质。例如，在教学人教版高中数学必修一“函数的概念”时，教师可以引导学生从以下几个方面进行独立思考。1）初中数学里的“函数”概念是怎样定义的？高中数学里的“函数”概念是怎样定义的？二者的区别是什么？2）为什么在初中数学学习了“函数”概念，到高中还要学习？学习的必要性是什么？3）函数有哪几个要素？它们之间的关系是怎样的？教师“教”的思路必须以学生“学”的思路为依据。学生必须亲自思考问题，教师绝不能用自己的思考替代学生的思考。在学生获得独立思考活动经验的过程中，教师要欣赏学生的发现，宽容学生的错误，理解学生的质疑，直面学生对函数概念进行数学思考的起点，用心制订课堂教学计划。

（2）合作探究时间充分，暴露逻辑推理的原点。学生需具有的逻辑推理素养主要包括善于类比论证法则、依据法则得出结论、运用法则运算等。学生具有较好的逻辑推理素养主要表现为：理解命题的结构体系，证明命题的真伪，会运用推理的基本形式表述论证过程，表达与交流有逻辑性。在课堂教学中，教师要给予学生充足的合作探究及展示交流的时间，以使学生暴露逻辑推理的起点。例如，在教学人教版高中数学必修三“排列与组合”时，首先，教师可以设计如下例题：某班要从5名男生和3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数。1）所安排的女生人数必须少于男生人数。2）男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表。3）女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不能担任数学课代表。其次，教师可以帮助学生组建学习小组，引导学生在小组内展开合作学习。最后，教师可以根据学生的合作学习情况，以及每个学生在小组讨论学习中的表现情况，了解学生的逻辑推理能力，以此把握该例题的教学起点，从而达成较好的教学效果。

3.促学：反思素养的发展过程

（1）定期检查错题集，探明数学建模的原点。首先，教师要指导学生做好数学错题集，学生的错题集既要有错题的解答过程，也要有关于思维盲点、思维疑点、思维卡点的记录。其次，教师要鼓励学生借看他人的错题集，学习同学做错题集的好方法，了解同学对同一问题理解的深度，寻求同学帮助，并主动在另一问题上帮助同学。最后，教师还要定期批阅学生的错题集，这不但有助于督促学生及时完成错题整理、难点梳理，还有助于提炼归纳出学生存在的共性问题，查找探明不同学生存在的个性问题，确定学生数学建模的起点，使得自己的教学建立在学生需要的基础上。

（2）逐一与学生交流，把准因材施教的原点。教师与学生沟通交流，既可以在课堂上，也可以在课后。在课堂上，教师耐心倾听学生回答问题，细心点评学生的解题过程。在课后，教师与学生交流学习心得，询问学生学习上的困难，指导学生学习方法，倾听学生的苦恼。教师与学生的每一次沟通交流都有助于拉近自己与学生之间的心理距离。当学生愿意向教师敞开心扉时，教育才真正开始。这时，学生会把教师当作值得信赖的朋友，会将教师的一言一行奉若示范。教师也可以根据不同学生的不同特点和特长因材施教，这样一来师生可以共同成长。

4.评学：享受数学的收获过程

（1）注重过程评价，助力学生不断进步。注重学习过程的评价就是要更加重视人的成长历程，促进学生身心健康成长。教师的每一次积极评价都会是促进学生进步的动力，都会是促使学生向着新的成功迈进的助推器。因此，教师对学生的评价要实事求是、恰如其分，要有针对性、激励性，要因人而异、符合个性。既要有对学生核心素养发展的全面评价，也要有对学生个性特长的评价。其中，对学生知识能力的评价要入理，对学生行为方式的评价要入意，对学生思想情感的评价要入心。

（2）关注精神发展，保证学生身心健康。教育的终极目标是培养全面发展的人，包括学生自然生命和精神生命的生长和发展。因此，教师要尊重学生，努力构建民主、平等、和谐的师生关系，并根据学生的个性差异，让每位学生都有成功的体验，让课堂成为学生精神成长的沃土。教师要爱护学生，努力帮助学生从课堂学习中获得乐趣，让学生自主从“要我学”向“我要学”转变。教师还要引导学生，重视培养学生的意志品格，发展学生的核心素养，以助力学生的健康成长。

综上所述，基本活动经验主要指通过具体操作所获得的经验，是对看得见、摸得着的东西进行直接操作。适合的课堂面向每一位学生，其可以让每一位学生都能在自己原有基础上通过努力学习获得知识的增长、能力的提高和素养的积淀。在高中数学适合课堂教学中，教师应成为每一位学生发展的帮助者和引路人，既让每一位学生的数学核心素养得到全面发展，又根据学生的不同个性特点，使每一位学生在各自的优势数学核心素养方面得以长足发展。

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Research on Experience Accumulation of Basic Mathematical Activities Based on Classroom

Zhang Jianqiao

（Jiangsu Baita Senior High School， Donghai County， Donghai 222345，China）

Abstract： The suitable classroom is the basis of the suitable education， which helps to trigger students’ deep learning and publicize their personality. Basic activity experience is something that is gradually accumulated and obtained in specific mathematical learning activities. Teachers establish the suitable classroom of high school mathematics on the basis of students’ basic activity experience， which is helpful to improve students’ learning effect and develop students’ core competence. The article starts with the meaning and characteristics of the experience of basic mathematical activities， analyzes the problems in the implementation of senior middle school mathematics suitable for the classroom， clarifies the value of the experience of basic mathematical activities in the classroom teaching， and explores the experience accumulation strategy based on the experience of basic mathematical activities suitable for the classroom.

Key words： senior middleschoolmathematics； suitablefor classroom； basicactivityexperience；corecompetence；