北斗卫星载波动态差分定位最新性能评估

高冠友，马下平,贺小星，林超才

(1.西安科技大学 测绘科学与技术学院，西安 710054；2.江西理工大学 土木与测绘学院，江西 赣州 341000；3.华东交通大学 土木建筑学院，南昌 330013；4.湖南省有色地质勘查局二四七队,长沙 410129)

北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是继美国全球卫星定位系统(Global Positioning System，GPS)、俄罗斯全球卫星导航系统(GLObalnaya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema，Global Navigation Satellite System，GLONASS)、欧盟的伽利略定位系统(Galileo Satellite Navigation System，GALILEO)之后，由中国自主研发建设的世界上第四大卫星导航系统[1]。BDS自提供服务以来，已经在交通运输、农林渔业、水文监测、气象测报、通信授时、救灾减灾、公共安全等领域得到广泛应用，产生了显著的经济效益和社会效益。由BDS,GPS,GLONASS和GALILEO组成的全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)以其全球性、全天候、实时性等特点，已经成为目前最广泛的导航手段[2-3]。

载波相位差分技术又称实时动态差分技术(Real Time Kinematic，RTK)，是差分定位技术(Differential GNSS)的一种[4-5]。DGNSS克服了传统单点定位由于受多种误差影响而不能满足高精度定位的缺点，可以有效减少观测方程中的公共误差，从而提高定位精度。载波相位差分与伪距差分相比，定位精度更高，已经在高精度定位、形变监测和海洋测绘等领域广泛应用[6]。研究表明，载波相位差分实时动态定位可以达到dm级、cm级甚至mm级精度[7]。

2020-07-31，北斗三号全球卫星导航系统建成开通，正式向全球提供定位、导航和授时服务，但目前关于BDS最新的载波动态差分定位性能的研究还较少。为了获得最新的BDS载波相位动态差分定位性能，文中基于CHPG,CHPI,CUT0,FAIR,GCGO,JFNG,PERT和WUHN 8个IGS跟踪站的2021-10-08—2021-10-14连续一周的最新BDS观测数据，分析在不同基线长度下BDS的载波相位动态差分的定位性能，并与GPS差分结果进行了全面比较。

1 载波差分定位原理

DGNSS技术是依据卫星钟误差、卫星星历误差、电离层延迟与对流层延迟等误差具有空间相关性和时间相关性为基本原理的一种差分定位技术。而载波DGNSS就是利用载波相位观测值进行的差分定位，包括修正法和差分法两种方法。前者与伪距差分法类似，基准站将载波相位改正量发送给流动站，改正流动站的载波观测值。后者根据基准站将所观测的载波相位观测值发送给流动站，与流动站的载波相位观测值进行求差，从而求解流动站的三维坐标[8]，本文采用差分法。

1.1 载波差分数学模型

(1)

式中：ρ(t1)表示测站至卫星的几何距离；N(t1)表示整周模糊度；δt(t1)表示接收机钟误差；δtj(t1)表示卫星j的钟误差；I(t1),δT(t1)分别表示电离层延迟误差和对流层延迟误差；ε(t1)表示测量噪声;c和λ分别表示光速和载波的波长。

对式(1)两个方程求差，结果为：

(2)

同理可得基准站m和流动站n在t1时刻对卫星k的载波相位观测值经过站间单差后观测方程为：

(3)

式(2)减去式(3)且不考虑随机噪声的影响可得经过线性化后的载波相位双差观测方程为：

(4)

其中

设基准站m与流动站n同时观测N+1颗相同卫星，则可以组成N个双差观测方程为：

(5)

方程组中共有N+3个未知数，为了消除列秩亏，联合伪距双差观测方程得：

(6)

式(5)、式(6)以误差方程表示为：

(7)

G=

由上述误差方程根据最小二乘准则求得的流动站未知参数是浮点解，还需要对整周模糊度进行固定。常采用的整周模糊度求解算法为由Teunissen提出的LAMBDA算法[9]，该方法通过对浮点模糊度的协方差矩阵变换，从而使变换后的模糊度浮点解的协方差矩阵接近对角矩阵，降低了模糊度分量之间的相关性，最后构造搜索空间，以模糊度残差平方和最小为准则确定整周模糊度[10-11]。

1.2 随机模型

在GNSS数据处理中，不同的随机模型会直接影响最终的定位结果。常用的随机模型主要有等权随机模型、基于卫星高度角的随机模型[12]、基于信噪比的随机模型。基于卫星高度角定权的随机模型包括指数函数模型、正弦函数模型以及余弦函数模型[13-14]。对于第j颗卫星，正弦函数模型得出的方差为：

(8)

式中：E为卫星高度角；对于伪距观测值，α=1 m，对于载波相位观测值，α=3 mm。

对于N颗可见卫星构成流动站n的伪距和载波观测值权阵P1和P2为：

(9)

则总的权阵P为：

(10)

(11)

则在观测时刻t1流动站差分后的空间坐标为：

(12)

2 实验与分析

2.1 实验数据

差分定位的精度随基线长度的增加会显著降低。因此，文中从CHPG,CHP1,CUTO,FAIR,JFNG,PERT,WUHN共7个IGS站中选择基线长度均在30 km以下的4条基线，观测时间为2021-10-08—2021-10-14，表1和表2分别列出了各测站和基线的具体信息。分别以FAIR,CHPG,JFNG和CUT0站为基准站，其它4个站作为流动站，对4组实验数据进行BDS,GPS载波动态差分定位实验，以IGS周解作为各测站坐标的参考值，分析其定位结果的精度。

2.2 解算策略

文中采用RTKLIB 2.4.3软件对4条基线分别进行BDS,GPS载波相位动态差分定位，解算策略如下：

表1 测站信息

表2 基线信息 km

1)观测值采用BDS,GPS和BDS与GPS双频载波相位观测值，截止高度角为10°，采样间隔为30 s；

2)观测值定权采用卫星高度角定权，卫星轨道和钟差采用广播星历进行改正；

3)电离层延迟采用广播星历进行改正；

4)对流层延迟采用Saastamoinen模型改正；

5)天线相位中心偏差通过igs14.atx文件改正；

6)伪距硬件延迟通过DCB文件改正；

7)以IGS中心发布的2021-09-26—2021-10-02第2177周的周解坐标作为各测站坐标的参考值，计算载波差分定位误差。

2.3 可见卫星数分析

为了充分了解各IGS跟踪站的BDS和GPS的可见卫星数，以2021-10-08各测站观测数据为例，图1给出了各测站1 d内各历元可见卫星数的时间序列，表3统计了2021-10-08—2021-10-14各测站BDS与GPS的可见卫星数目及其平均值情况。

由BDS与GPS可见卫星数时间序列可知：

1)各测站BDS与GPS可见卫星数量均能满足载波相位差分定位要求。其中CHPG,CHPI测站的BDS与GPS卫星数量相当，其余测站的BDS可见卫星数明显多于GPS卫星数量。

表3 各测站平均可见卫星数 颗

图1 各测站可见卫星数时间序列

2)一周内各测站的GPS平均可见卫星数为8.0～11.3颗，BDS平均可见卫星数为8.6～22.6颗，其中国内的JFNG测站的BDS卫星数最多。因此，随着BDS-3卫星的全面组网，有效提升了全球各地区的BDS可见卫星数量，从而可以改善定位几何强度，提升定位精度[15]。

2.4 BDS与GPS差分结果分析

2.4.1 BDS与GPS差分坐标时间序列

本文对4条基线分别进行BDS和GPS载波相位动态差分定位，为了比较两个系统差分结果的差异及稳定性，以2021-10-08为例，图2给出了4条基线解算结果部分时段在E,N,U方向的时间序列，表4～6分别统计了BDS,GPS以及BDS+GPS一周的差分结果时间序列的最小值、最大值、绝对值的平均值情况。

表4 BDS差分结果的ENU方向统计

表5 GPS差分结果的ENU方向统计

表6 BDS+GPS差分结果的ENU方向统计

图2 各基线差分结果的ENU方向时间序列

由BDS与GPS载波动态差分结果的时间序列可知：

1)FAIR-GCGO和CHPG-CHPI两条基线的GPS载波差分结果时间序列比较稳定，而JFNG-WUHN和CUT0-PERT基线的差分结果时间序列在E,N,U 3个方向波动均比较大，这可能是由于基线长度增大使各项误差的空间相关性降低导致；4条基线的GPS差分结果的最大值与最小值差异的平均值在E,N,U方向分别为4.8 cm、7.8 cm、16.2 cm，其中E和N方向的差异在cm级，U方向的差异在dm级。

2)4条基线的BDS差分结果时间序列变化情况与GPS差分结果基本相同。其时间序列最大值与最小值差异的平均值在E,N,U方向分别为8.2 cm、7.9 cm、29.3 cm。因此，BDS载波动态差分结果在E和N方向精度较好。

3)4条基线的BDS与GPS差分结果的差异在E,N,U方向的平均值分别为0.2 cm、0.1 cm、0.9 cm；因此，BDS与GPS的载波差分结果的差异很小，在E,N,U方向的差异均小于1 cm。

4)相较于BDS,GPS单系统差分结果，BDS与GPS数据融合得到的4条基线的差分结果的时间序列稳定性明显增强，这是由于同一时间点的可见卫星数增多，观测值数量增多，从而提高了差分结果的质量。

2.4.2 BDS与GPS差分结果与SINEX周解的比较

为了比较BDS和GPS载波相位动态差分的绝对定位精度，以IGS提供的第2177周的周解坐标为真值，将空间直角坐标转换为站心坐标，得到BDS与GPS以及两系统融合结果在E,N,U方向的绝对误差。

图3以2021-10-08为例给出了各基线在E,N,U方向部分时段绝对误差的时间序列，表7统计了一周内各基线E,N,U方向的均方根误差(RMSE)情况。

图3 各基线差分结果均方根误差

由4条基线的BDS与GPS载波动态差分结果的绝对误差时间序列可知:

1)FAIR-GCGO的GPS差分结果在E,N方向的绝对误差较小且稳定，而在U方向误差较大，这是由于该基线在U方向长度较小所导致，而JFNG-WUHN和CUT0-PERT基线的差分结果误差相比其他基线较大；4条基线的GPS差分结果的均方根误差在E,N,U方向分别为0.7 cm、1.0 cm、5.6 cm。

2)4条基线的BDS差分结果的绝对误差变化情况与GPS差分结果基本相同。其在E,N,U方向的均方根误差分别为0.9 cm、1.0 cm、5.9 cm。因此，BDS的载波动态差分结果在E,N,U方向均能达到cm级精度，且在E、N方向的精度最好。

表7 BDS与GPS差分结果均方根误差

3)CHPG-CHPI基线的BDS与GPS融合差分结果的精度在ENU方向均较单系统有所提高，其它基线的融合差分结果精度在N方向或E,U方向有所提升。

4)总体来说，BDS与GPS的载波动态差分结果精度基本相同，在E,N方向的精度在1 cm左右，在U方向的精度在6 cm左右。

3 结束语

本文选取了长度分别为0.01 km、1.85 km、12.96 km和22.41 km的IGS站组成的4条基线进行了BDS与GPS载波动态差分定位，分别从可见卫星数、定位结果的稳定性和定位精度几方面进行对比分析，得出了以下结论：

1)GPS的平均可见卫星数明显高于GPS，其中各测站GPS的可见卫星数为8.0～11.3颗，BDS的可见卫星数为8.6～22.6颗，完全满足载波动态差分定位的要求。其中，国内JFNG测站每天的BDS平均可见卫星数大于20颗。因此，BDS-3的正式服务使各地的北斗卫星数明显增多。

2)BDS与GPS的载波动态差分结果的内符合精度基本相同。BDS与GPS差分结果的差异在E,N,U方向的平均值分别为0.2 cm、0.1 cm、0.9 cm。因此，BDS与GPS差分结果在E,N,U方向的差异均小于1 cm。

3)与IGS周解坐标相比，BDS与GPS差分结果的精度基本相同。GPS差分结果的均方根误差在E,N,U方向分别为0.7 cm、1.0 cm、5.6 cm，BDS的差分结果在E,N,U方向的均方根误差分别为0.9 cm、1.0 cm、5.9 cm。因此，BDS与GPS差分结果在E,N,U方向均能达到cm级精度，且在E和N方向精度优于1 cm。

4)实验结果表明，BDS与GPS的载波动态差分结果在稳定性和定位精度方面基本相同，且BDS与GPS融合差分结果的稳定性与精度均较单系统有所提升。相信未来随着BDS-3正式提供全球定位服务与卫星星历精度的进一步提高，BDS载波动态差分定位的精度将会得到进一步提高。