基于高位视角引领深度学习

□张春燕

执教人教版教材二年级下册《整百、整千数加减法》时，教师在呈现例题（如图1）后，就“买这两件商品，500元够吗”这一问题，请学生展开独立思考，然后进行交流。

图1

有学生认为“358+218=576（元），576＞500，不够”。对此，教师迅速做出回应：三位数的加法，我们还没有学过，所以在这里不用这个方法来解决问题。有学生认为“将358估成400，把218估成200，加起来是600元，所以500元不够”。学生将一个加数估大，一个加数估小，然后进行判断，在逻辑上是不严密的，但是“细究原委”又是一件挺麻烦的事，所以，教师说：“这种估算方法不是最合适的……”而当学生认为“电话机价格超过300元，电吹风价格超过200元，300+200=500，带500元不够”时，教师则大力赞扬：这种方法也是课本上着重呈现的。事实上，“还没学过的”笔算也好，“不是最合适的”估算也罢，以及教材所编的最佳算法，都是学生在解决问题情境下学习“数与运算”时的真实想法，有其独特的数学魅力。教师如果站在“完成教学内容”的角度，只教学第三种方法是最好的选择；如果站在“发展学生的运算能力”的角度，三种方法都值得珍视。通过“基于多样算法的深入对比”来领悟最佳策略，体会优化思想，是发展“运算能力”的重要进阶。因此，从“运算能力”培养的视角，看待这个问题的解决过程，剖析这道例题的教学生态，是教师应该具备的高位视角。

一、高位视角的常见内涵

为了让学生的数学学习走向深入，教师在设计课堂教学时，可以从“课程核心概念”“学科结构体系”“思维发展轨迹”三个维度确立常见的高位视角，支撑自身的教学创新。

（一）视角一：用“课程核心概念”观照常态教学

教师在进行课堂设计时，不仅要关注学生学会什么知识，掌握什么技能，还需要进一步发掘数学课程的育人功能，发展学生的核心素养。《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出了数感、量感、空间观念、几何直观等11种核心素养的主要表现，我们称之为“课程核心概念”。教师一定要从“课程核心概念”出发，来看待每节常态课的目标确立与活动设计。唯有如此，教学才不会停留于浅层，才能帮助学生深度领略数学的魅力，感悟数学的本质。如教学“统计与概率”领域的内容时，教学目标不应仅仅是“读懂、绘制各类统计图表”的知识技能，更重要的是发展学生的“数据分析观念”，培育学生的“数据意识”，引领学生在解决实际问题时，自然生成“调查研究”“收集数据”“通过分析做出判断”“体会数据中蕴涵的信息”等数据意识，不断强化“用数据说话”的科学精神。

（二）视角二：用“学科结构体系”审视课时内容

数学常态课大多依照教学内容划分单元，分课时进行教学。这样的教学，按数学知识由易到难、由浅入深的顺序逐层推进、有序落实。当然，缺点也显而易见，学生的认知常常只聚集在一个个“知识点”上，无法完整地构建知识结构与知识之间的内在关系，从而制约了对学科结构的整体把握，束缚了融合与拓展的空间。如教学人教版教材三年级下册《长方形、正方形面积的计算》一课时，是不是只要学生知道“长方形的面积=长×宽”“正方形的面积=边长×边长”就行了呢？学生套用公式计算面积是没问题的，但这样的学习所得缺乏“燎原”的能量。如果站在学科结构的视角，可引导学生从整个“度量板块”进行审视，使学生意识到：测量长度、时间、质量等都需要一个“单位量”，度量就是“单位量”的叠加，由此推断，测量面积也需“单位量”，计算公式的本质就是“计算单位量叠加的总数”……如果有了这样的意识，学生就领会了测量的本质意义，数学学习便有了举一反三、融会贯通的可能。

（三）视角三：用“思维发展轨迹”看待学习过程

在数学学习中，学生需要逐渐掌握问题解决的能力，不仅关注“问题有没有解决”，还要关注“问题是怎样解决的”。在深度学习理念的指导下，我们希望看到，学生在面临问题时，能从多个角度进行深入分析，能关联地、系统地、结构化地规划解题路径，能适时地调整解决问题的策略。数学常态课的设计，应该着眼这样的“思维发展轨迹”来展开。如教学《一个数除以小数》时，学生面对新知该如何开启学习呢？教师引导学生自主产生将“除数是小数的除法”通过扩大相应倍数转化成“除数是整数的除法”的想法，这个过程是非常重要的。其中，蕴含着“转化”思想。在学生经历将“未知问题”转化成“已有经验”的过程后，教师要有意识地对这一过程进行概括、聚焦与放大，促使学生对“转化”思想的领悟与积累，从而提高学生的思维能力和解决实际问题的能力。

二、用高位视角引领深度学习

上述三种常见的高位视角，能为教师优化教学设计、提升课堂教学品质奠定基础。那么，在具体的教学实践中，我们应该怎样用高位视角来引领深度学习呢？笔者认为，可以从以下三条路径着手。

（一）提升目标立意，凸显素养追求，预约深度学习

教师在备课时，总会先研读教材，从教学内容出发考量教学目标，这样很容易局限于从知识层面定位目标。教学立意，决定一堂课的理念高度及实践深度。笔者认为，备课时必须结合“数学课标”，教师要深入思考“让学生学些什么”。教学目标要围绕“课程核心概念”，从数学知识、数学能力、核心素养层面去设计与确立。如人教版教材四年级下册《小数的意义》是“小数的意义和性质”单元的起始课，从教材编排的内容看，似乎学会“把分母是10、100、1000的分数改写成小数”“了解什么是小数的计数单位”“熟知计数单位间的进率”，便是课堂教学的核心目标。然而，如果教学目标仅定位于此，学生的认知活动是相对浅层的，难以实现深度学习。教师要了解学生的真正困惑是什么，在此基础上，将“分数改小数”“计数单位”“进率”的教学都统整到发展“数感”的高度上来考虑与推进。

（二）聚焦知识演变，把握意义关联，推进深度学习

数学知识有其逻辑性和结构性。教师应帮助学生追溯知识的“前生”，体验知识的“今生”，展望知识的“未来”。比如《小数的意义》这节课，如何突出“计数单位”在“数的认识”中的重要价值，并与学生已有的整数学习经验进行联结呢？笔者在课堂教学中进行了如下尝试：“今天这节课，我们要继续学习‘数’。看到这个‘数’，你想到了什么？”学生很自然地说出了“计数单位”。“计数单位‘一’是什么样的？”“计数单位‘十’是什么样的？”教师引导学生回顾整数“计数单位”的由来，让学生再次明晰：数都是由不同计数单位组成的，小数也是如此。通过类比，学生很快找到了组成“0.3”的计数单位是“0.1”。随后，教师又让学生用计数单位“0.1”创造出其他的数，不仅有“零点几”，还顺势生成了“一点几”“二点几”。就这样，通过“用计数单位创造数”的活动，构建了小数与整数之间的意义关联。

（三）精设探究路径，优化逻辑思辨，助力深度学习

深度学习，需要深度思考作为支撑。数学学习中，教师需要设置一些高认知水平的任务，精心设计探究路径及层次，激发学生深度思考，促进学生的逻辑思辨，提升学生的思维品质。在《小数的意义》教学中，学生完成“用计数单位创造数”的任务时，遇到了一个实际问题：“0.9再加一个计数单位‘0.1’会变成什么数？”对此，学生中出现了两个答案：1和1.0。教师提问：“这两种答案都可以吗？”引起了学生激烈的思辨。有学生借用直观图形进行辨析：“10个0.1就组成了整数计数单位‘一’，所以可以用1表示。”这样的理解，说明学生对“计数单位的累加及累加后形成新的计数单位”的感知已经形成。也有学生这样回答：“因为我们在整数计数时，满十进一，如从1数到9，再到10，原来数位上的0是保留的，所以0.9再加一个0.1也要满十进一，原来数位上的0也可以保留，所以1.0也是对的。”这样有根有据的逻辑说理让人欣喜，学生推理能力的发展落到了实处。在这个过程中，“满十进一”已不再是冰冷的规则，而是学生理解了数与数之间的内在关系后的深切感悟，其认知具有较高的思维内涵。