用光电门测量动能增量的误差分析

吴梦雷

（江苏省扬州中学，江苏 扬州 225009）

1 问题的提出

原题.用天平测量小车和挡光片的总质量M、砝码盘的质量m0；用游标卡尺测量挡光片的宽度d，游标卡尺的示数如图1（乙）所示；按图1（甲）所示安装好实验装置，用刻度尺测量两光电门之间的距离L.不考虑挡光片宽度的影响，滑块动能的增量为ΔEk1；考虑挡光片宽度的影响，滑块动能增量为ΔEk2，则ΔEk1________ΔEk2（选填“＞”“=”或“＜”）.

图1

2 理论分析和论证

2.1 理论分析

图2

2.2 论证

图3

因为v1测＜v1真，所以ΔEk测＞ΔEk真，与前面的结论一致.

2.3 拓展应用

利用上述分析、论证的思路，还可以研究速度增量的误差.

（2021年江苏卷第11题）小明利用如图4所示的实验装置验证动量定理.将挡光条安装在滑块上，用天平测出挡光条和滑块的总质量M=200.0g，槽码和挂钩的总质量m=50.0g.实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上.滑块由静止释放，数字计时器记录下挡光条通过光电门1和2的挡光时间Δt1和Δt2，以及这2次开始挡光的时间间隔Δt，用游标卡尺（图5所示）测出挡光条宽度，计算出滑块经过两光电门速度的变化量Δv（图5所示）.

图4

图5

设滑块在气垫导轨上加速时，加速度大小为a，挡光片的宽度为d.依题意，有

因为Δt1＞Δt2，所以Δv测＜Δv真（如图6所示）.

我们可以继续用“极限法”校验上述结论.令光电门1位置不动，假设光电门2离光电门1 很远，则有v2测=v2真=v2，如图7所示.

Δv测=v2-v1测，Δv真=v2-v1真.

因为v1测＞v1真，所以Δv测＜Δv真，故用此装置验证动量定理时，存在一定的系统误差.

图6

图7

3 结语

虽然用条形挡光片通过光电门测量物体的动能增量、速度增量非常便捷，精度也比较高，但是受制于光电门中光敏元件的反应速度，实验中常采用U 型挡光片.［3］

当滑块向左运动时，数字计时器将记录第1前沿开始挡光至第2前沿开始挡光之间的时间间隔，d的大小如图8 所示，以便进一步提升测量精度.

图8