深度学习下的数学建模思政课探究——以不同防疫措施对新冠病毒扩散影响的分析为例

马 芬

一、问题的提出

所谓深度学习，就是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程，它强调教师对作为主体的学生学习活动的引导与帮助，无论教学活动的具体形态如何，其核心是以学生为主体的主动学习活动。［1］

学科思政课是以构建全员、全程、全课程育人格局的形式，将学科课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，把立德树人作为教育的根本任务的一种教育理念。这要求数学教师要在教学中积极探索教学方式，将数学与思政相结合，有意识地回应学生在学习、生活、社交和实践中所遇到的问题和困惑，真正触及他们认知和实践的隐性根源，从而对之产生积极的影响。

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养，在数学新课程标准中将数学建模列为六大数学核心素养之一。

2020年年初，新冠病毒开始肆虐全球，我国在中国共产党的正确领导下，依靠制度优势，在短短三个月内控制了国内疫情的发展，国际舆论一片哗然，有人说我们交了一份优秀的答卷，有人说我们的防控措施侵犯了人权。中国的疫情防控宏观决策是否合理呢？如何借用这一契机对学生进行积极引导，成为教师的一项重要任务。鉴于此，笔者组织了一节“不同防疫措施对新冠病毒扩散的影响”的数学思政课，将数学建模与思想教育落实到课堂教学中。

二、教学设计

（一）教学主题

疫情大考，彰显制度优势——用数学建模理性分析制度优势。

（二）教学目标

包括：通过数学建模实践思政育人，构建完善的数学建模过程；在建模及展示过程中，培养坚忍不拔的毅力和团结合作的精神；认识党在抗疫中的英明、科学决策和社会主义制度优越性，进一步坚定制度自信，做到“知党情、感党恩、跟党走”。

（三）课前分析

1. 影响因素

一种传染病的传播共有三个要素，传染源、传播途径和易感人群。

2. 研究方法

依次控制这三个要素，对我国三种不同防疫措施（患者隔离、戴口罩、减少外出）分别进行研究，对比分析不同措施对疫情的影响程度。

3.模型假设

经搜索、查阅新冠疫情资料发现，每名感染者在14天内可传染5人，假设在每一天内该感染者所接触的人数没有巨大差异，因而测算其每天感染其他人的数量为；假设可感染新冠病毒的人数足够多；假设所有人感染新冠病毒的几率相同；假设天数为n，n= 0时已经感染新冠病毒的感染者人数为t，画图时假设t=1000人。

4.教学环节一：小组展示汇报

（1）展示自然增长和控制传染源模型（将确诊患者隔离）

①自然增长模型：不采用任何防疫措施，称自然增长。求得第n天累计感染人数。第n天新增感染人数。②控制传染源模型：经查阅文献发现，从人体携带病毒具有传染性到被确诊，大约是5～7天，取最快确诊时间隔离，即假设第5天一早被隔离。

模型假设：患病第五天早晨被确诊隔离。当0≤n≤4时，因没有确诊隔离，与自然增长相同，当n≥5时，

所以由每日新增An=Zn-Zn-1即可求解得到每日新增感染人数。

为了直观地将控制传染和自然增长情况对比，假设t=1000，通过Python编程画出了累计感染人数与天数关系的函数图象进行对比，如图1所示，自然增长是指数型增长，速度非常快，采取隔离患者措施后，发现累计感染人数分段增长，但由图1对比发现采用措施1比自然增长的速度慢，措施1曲线的切线斜率也比无措施曲线斜率要缓，以第6天为例，自然增长人数接近6500人，采用措施1的增长人数为5200人左右，后期差异会更加明显。由此可见，措施1是一种有效的控制疫情的措施。

图1

教师总结：有效但效果不够理想，因为在患者检测出来前，该患者已经携带病毒具有了传染性，在这期间会传染其他人。目前，我国防疫管理要求一经发现患者就要立即进行“流调溯源”，隔离密接和次密接者，从而更好地控制疫情的扩散。

（2）展示措施：切断传播途径（戴口罩）

模型假设：因为2020年初武汉疫情暴发期，口罩有一段时间供应紧张，我们假设只有50%的人戴口罩；考虑到人们佩戴的方式不是特别标准，所以我们假设戴口罩完全防御病毒的效率为80%。

则原始患者传播人由t人降为（1-50%×80%）t，平均每天每个患者传播由降为(1 - 50% × 80%)·(1 - 50% ×，第n天累计感染人数Zn的函数关系及新增感染人数An的函数关系：

为了能清晰对比，我们在同一坐标系下画出自然增长与措施2的累计感染人数与天数关系的函数图象，如图2所示。

图2

由图2对比发现：采用措施2戴口罩比自然增长的速度明显减慢，仍以第6天为例，自然增长人数接近6500人，采用措施2的增长人数不到2000人，由此可见，戴口罩可以有效地控制疫情传播速度。

教师总结：这里假设的50%与80%比例有点主观性，我们可以用字母代替，设m%的人戴口罩；口罩的防御病毒效果为

从而进一步研究：改变模型中m、n的值，从图象上对比m、n的值对疫情扩散的影响。

由研究发现：戴口罩可以切断传播途径，有效地保护自己和他人，利用数据分析，我们可以更深刻地理解武汉疫情期间，党中央调集各方资源加大口罩生产，号召外出佩戴口罩，这种决策的合理性。

（3）展示措施：保护易感人群（每两天出门一次）

模型假设：假设患者在家与在外传播的可能性相同，如果每两天出门一次（平均每天外出总人员减半）。

所以，第n天累计感染人数第n天新增感染人数为了清晰对比，在同一坐标系下画出自然增长与措施3的累计感染人数与天数关系的函数图象。

由图3对比发现：采用措施3比自然增长的速度明显减慢，到第6天时，当天自然增长人数接近6500人，采用措施3的增长人数为2200人左右，由此可见，措施3也是一种有效的控制疫情的措施。

图3

教师总结：借助数据具体分析，发现减少外出可以规避被感染的风险，而且效果显著。

5.教学环节二：改进模型

【思考】在2020年疫情防控中，我国综合运用了多种防疫措施，如果还在我们的模型假设下，三种防疫措施同时使用，应该如何改进模型呢？

【学生活动】小组合作，交流探究。

问题1：综合采用3种措施，对比单一使用措施1（隔离患者），哪些量发生了改变？变成了什么？

假设患病第五天早晨被确诊隔离，50%的人戴口罩，口罩的防御病毒效率为80%，并且每人每两天出门一次，即将降为(并画出图象进行分析，如图4所示。

图4

问题2：通过图象你能发现什么？

由图4可以看出，当三种措施同时使用的时候，累计患者人数增加比较缓慢，说明疫情很快就会被控制。

问题3：为了更方便地看出不同防疫措施对新冠病毒扩散的影响情况，我们将四个图象放在一起来进行对比观察，你能得出什么结论？

【学生活动】画图象（图5所示），得出结论。

图5

结论：结合图象我们发现：戴口罩在三种防疫措施中贡献率最大，措施4的效果是最好的，并且切线的斜率逐渐接近于0，也接近于控制住了疫情。

6.教学环节三：模型检验

【思考】在我们做出合理假设的情况下，构建了数学模型，这种模型是否合理？能否解决实际问题呢？

回溯武汉疫情数据，2020年2月13日公布新增数据为13436人，按照我们的假设：这部分新增人数是在2月9号感染病毒且具有传染性，所以我们选择初始数据t=14000，利用Python编程画出三种措施同时使用下的每日新增人数函数图象，画出第5天到第19天的分析图象，如图6所示。

图6

从2月9日起计，19天后，大约3月1日或3月2日基本可以达到当日无新增。而当日实际新增数据为：2月28日，420人；3月1日，193人；3与2日，111人；3月9日，17人。

问题4：你能分析一下模型数据与实际数据不完全吻合的原因吗？

从3月1日起，新增比例明显减少，但并没有到0。原因是我们研究的模型是理想化的，而实际情况比较复杂。

（四）课堂小结

通过数学建模，利用数据理性分析表明我国的防疫措施是正确的，中国的抗疫维护了人民的生命安全和身体健康，体现了对每一个生命最好的尊重，充分体现了以人民为中心的制度优势，这本身就是最大的人权、真正的尊重人权，借助数据有力回击了“侵犯人权”的歪曲事实的说法。

三、教学反思

（一）引领深度学习，注重知识生成过程

本节课通过有思维含量的问题和有效的学生动手实践活动，引领学生深度学习，具体体现在以下三个方面：一是课前组织学生成立研究小组，讨论、分析影响疫情扩散的相关因素及模型假设；二是课前模型建构的指导，比较复杂的模型建构，学生的思维层次难以达到所要求的高度，需要教师引导点拨；三是课堂上引导学生进行模型检验，利用真实数据验证自己构建模型的可行性。

（二）引领深度学习，提升建模素养

深度学习在于帮助学生去“亲身”经历知识的发现和建构过程，本节课教师引领学生经历了数学建模的全过程，在经历了选题、开题到做题这一较为完整的建模过程之后，每个学习小组对自己的建模过程进行了完整的梳理和反思。学生梳理研究成果，表达、展示研究成果，是对数学模型、模型求解进行陈述，需要学生完成对实际问题的合理刻画，掌握简洁性、准确性数学语言；对模型求解的检验和形成结论，需要学生有自主性分析和适用性解读。在此过程中能提升学生对问题的抽象概括能力，有效提升了学生数学建模核心素养。

（三）引领深度学习，实现立德树人

深度学习是以实现立德树人为根本目的，培养和发展学生的核心素养，促进学生全面发展；深度学习的“深”，是触及学生心灵深处，与人的理性、情感、价值观密切相连。本节课从社会热点、实际问题入手，通过数据理性验证我国防疫措施的合理性，进一步使学生从心灵深处体认我国社会主义制度的优越性，中国共产党领导下的政府防疫抗疫政策措施的正确性、科学性，学生自己用数据辨明了网上的不实谣言，达到了润物无声、潜移默化的思政育人境界。所以，本节课的教学深在学生的精神，深在学生的心灵。