基于直观想象核心素养的自主探究作业设计——以苏科版八年级《中心对称图形》单元教学为例

郑小娇

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将本课程要培养的学生核心素养表述为“三会”，作为课程实施者，教师需要全面理解以“三会”为统领，融入“四基”“四能”“情感、态度、价值观”的数学课程总目标，使学生通过数学学习发展数学思维，积累实践经验，逐步形成和发展核心素养；教师也需积极探索“应评价什么”“不同数学活动主体如何落实评价”“如何分析事实性证据”“评价结果如何利用”等问题，从而构建与当下核心素养目标连贯一致的评价。

在学校的省示范中心——“直观与想象”思维数学学科示范中心的支持下，基于学生的已有经验，遵循学生的认知规律，以数学直观为支点，笔者尝试采用多元教学评价方式，使学生学会学习，帮助学生发展核心素养。下面以苏科版《义务教育教科书·数学》八年级《中心对称图形》这一章的教学为例，浅谈基于直观想象核心素养的自主探究作业设计策略。

《中心对称图形》属于“图形与几何”部分，强调通过实验探究、直观发现、推理验证来研究图形，在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力。而在作业设计中，需要引导学生动手、动眼、动脑，主动获取知识，完成相应的学习任务。除了常见的以促进学生对知识的理解以及简单应用为目标的基础类作业以外，教师可以尝试用有效的自主探究性作业，引导学生由被动学习转向主动学习，并发展几何直观核心素养。

一、明确目标，准确定位

明确目标，准确定位，是促进数学思维生长、发展核心素养的前提。学生带着问题有目标有计划地开展自主探究学习，高效完成自主探究作业，对知识的构建变得更清晰、精确。本章节的学习目标是经历图形的分析与比较，借助图形分析问题，形成解决问题的思路，培养学生的抽象能力、几何直观和空间想象力。因此，作业的设计要围绕相应的目标展开。

二、创设情境，搭建平台

情境能激发学生的学习兴趣，激活学生的学习经验。通过有效的情境创设，为促进学生核心素养的发展、学习能力的提升搭建平台，使得学生的学习经历一次再生长。

作业案例：准备A4纸若干。

①将两张A4纸叠合（不完整重合的情况下），请问重叠部分是什么图形？对于重叠部分何时取得最大面积？何时取得最小面积？你能画出示意图吗？

②准备A4纸一张，请通过折叠裁剪的方法得到一个菱形，并说明理由（方法尽可能多）。

设计意图：通过A4纸的折叠操作探究，将矩形与图形变化中的轴对称相结合，建立形与数之间的联系，直观感知图形的变化，构建矩形翻折问题的直观模型，掌握翻折问题的本质，明晰该类问题的思考路径。

三、独立思考，理性评价

教育是帮助学生学会自己思考，做出独立的判断。独立性是指教师要让学生学会自主思考和判断，引导学生积极思考问题，指导学生树立理性质疑的思维意识。

作业案例：请以三角形为基本图形，利用几何画板画出符合条件的图形，在画图过程中，感悟旋转变化的特征，并完成下列问题：

①请设计一个中心对称图形，并指出对称中心以及相应的对称点；

②请运用多次旋转变化，设计优美的几何图形；

③从美观方面、数学知识应用角度评价你的同伴的作品。

设计意图：在解决问题过程中，学生积极调动已有的知识储备，思考后独立完成作品。作品是学生知识能力的直观体现，再通过同伴对作品的评价，学生从自己的思考角度看待问题，并提出自己的见解。

四、聚焦主线，关注生成

生成性是指通过设计的问题引导学生学会发现问题、生成问题和解决问题，逐步培养其发现、生成、解决问题的学习能力。

在中心对称图形中，通过点、线元素的增加，使得几何图形多变又蕴含需要学生发散思维的元素。以某一几何图形为主线时，通过条件或结论的不断变化，相应地生成新的问题。而在解决新问题的过程中，又会促进学生新的思考。

作业案例：如图1所示，在平行四边形ABCD中，连接AC，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、BF。求证：四边形BFDE是平行四边形。

图1

①你有哪些方法证明？

②若已知点E，如何通过尺规作图的方法确定点F，请尝试操作。

③若点E、F分别是对角线AC上的两点，那么满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形。

④在此图形基础上，你还能提出哪些与平行四边形相关的问题，并尝试解决。

设计意图：中心对称图形之间是相互联系，又有各自的特点，以平行四边形为主线，通过直观的点线增加或减少，建立与矩形、菱形之间的联系，丰富几何背景，充实知识应用。

五、问题驱动，生长思维

教师通过设计“问题串”展现思维过程，引导学生利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、直观想象等方法分析问题和解决问题，促进核心素养的形成。设计问题串时应合理预设学生的回答，寻找“有意义的切人点”，使得问题不断深入，为学生展现完整的思维过程。通过结论延伸，挖掘知识的深度；通过通法通解，理清知识间的联系；通过同类衍生，增强思维的灵活性。

作业案例：如图2所示，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接AG、BH、CE、DF。

①说一说图2中有几个平行四边形，并说明判断的依据。

图2

②若平行四边形ABCD的面积为1，运用所学的知识，你能求出哪些图形的面积。

③若连接EH、EF、FG、GH，如图3所示。请判断四边形EFGH的形状以及它与平行四边形ABCD的面积比。

图3

④若此问题中的平行四边形改成矩形、菱形，你又能得到哪些结论呢？

设计意图：通过问题的不断深入，让学生进一步感受图形的性质与本质特征，而问题的变式以及解决方法的多样化，又使得学生的思维不断生长，对问题的理解更深刻。最后的开放式问题，是知识理解应用的升华，更能体现学生思维的创新性。

新课标下的初中数学课堂教学，需要教师站在更高的视角去理解课标，理解教材，理解学生，从而设计有效的作业，感受时时发生的教与学、学与评，深层次挖掘内容价值，从而帮助学生提升内在数学修养和境界，发展核心素养。