浅析新课标中“数学活动经验”

2022-10-31李克林

安徽教育科研 2022年26期

李克林

(合肥市马岗实验小学安徽合肥 230000)

《义务教育数学课程标准(2011年版)》第一次把“数学活动经验”列为数学课程目标，把数学活动经验提升到与理解数学知识、掌握数学技巧、领悟数学思维方法这三个目标相同的高度，要求学生去获得和积累。对于理解数学知识、掌握数学技巧、领悟数学思维方法，数学教师已经有了比较清晰的认识和理解。下面就小学数学课标中的“数学活动经验”，谈几点粗浅认识，与大家共同探讨。

一、“数学活动经验”的内涵

为了更好地理解“数学活动经验”的概念，下面从“经验”“数学活动”“数学活动经验”三个方面来分析。

(一)经验

经验是一种经历性知识，包含三个要素。

其一，知识性要素，主要指在实践中形成的个人认识，包括直观的实践感知、新旧知识间的联系、数学活动过程的感悟等。课程目标研制组的研究人员指出，数学知识并不仅仅涉及“客观性知识”，如几何中的命题、定理、公式，还包含“主观性知识”，也就是体现鲜明的个体认知特征的数学活动经验，两者相辅相成。如苏教版六年级下册的活动课“大树有多高”，要想知道大树有多高，可以怎样做?老师提出问题，让同学们讨论交流。有的同学说可以先了解附近建筑物的高度，再通过比较，估计大树的高度；也有的同学说通过测量阳光下不同物体的影长，根据物体的高度与影长的关系，计算出大树的高度。学生在活动中先探究出物体的高度与自身影长的关系，再利用学过的比例知识解决问题。学生在本次的活动中，从自身的实践感知——比较、估算，到联系自己已有的知识——比例的知识，最后形成活动经验——解决此类问题的策略。

其二，体验性要素，主要指人们在活动过程中产生的情感体验。蔡金法教授和曹才翰先生指出，学生的数学活动经验是个人利用已有的认知学习数学知识，再应用数学知识解决生活中遇到的一些数学问题，在这一过程中收获的相应感知与体验，如成就感与受挫感、自我调节的能力等。比如“比赛经验”：学校举行二十四点口算比赛，每四人为一组，每组二十道题，在规定的时间内小组合作完成，最后评选出前三名。经历了这次活动，同学们积累了一定的比赛经验，收获了活动带来的成功、失败等情感体验。

其三，观念性要素，主要是活动中所产生的意识形态，包括创新意识、应用意识、做事的态度等。

数学活动经验是特定的经验，是学生在活动过程中产生的认和知情感体验。

(二)数学活动

数学活动是师生共同参与的双边活动，是教与学的有机统一，它是学生积累数学活动经验的源泉。

首先，以数学教和学为目标的教学活动，才能算作数学活动。比如折纸活动，既可以是手工劳动，又可以是艺术创作，还可以是数学行为操作活动。在数学教学中，可利用折纸理解轴对称图形的概念，初步认识分数，了解圆的特征等，这时开展折纸活动的主要目的是帮助学生掌握和理解数学概念，促进学生的数学思考。

其次，数学活动要承载知识的本质，促进学生深度学习。如果数学活动只流于形式，那就失去了数学活动的特有价值。

再次，课堂上教师设计数学活动时要遵循学生的认知规律，切合学生实际，因势利导，创设数学活动情境，激发学生去探究新知。

数学活动催生了数学活动经验，而数学活动经验则是数学活动的原动力，是学生一切学习的基本保障。

(三)数学活动经验

数学活动经验不能简单认为是解题的经验，更主要的是思维方式的经验，是在数学活动中动手操作的经验。特别是思维方式方面的经验，需要在长时间的数学活动中累积，而不仅仅靠老师单方面的传授。正如特级教师张奠宙所说，所谓数学活动经验，是指在学习目标的指导下，教师通过学生参与数学活动的实践，引导学生观察、操作、归纳、反思，使学生的情感从感性升华到理性所形成的认识，它属于学生的主观性数学知识。

不论哪个版本的教材，都非常重视学生数学活动经验的获得和积累。例如苏教版五年级上册的“平行四边形的面积”这一小节，教材循序渐进地呈现了三个情境，通过观察、操作、推理，帮助学生理解平行四边形的面积公式。例1出示了两个不规则图形，让学生观察、交流、操作、比较，得出两个图形面积同样大，初步感知利用转化的思想求不规则图形面积的方法；例2要求学生在方格纸上把一个平行四边形转化成长方形，再次利用转化的思想，架起新旧知识的桥梁，为后面的学习做铺垫；例3在前面学习的基础上，让学生动手把书上的平行四边形剪下来，转化成长方形，小组交流合作完成表格，最后通过讨论、交流推导出平行四边形的面积公式。经历三次数学活动，学生逐步理解了平行四边形面积公式是如何推导的，为后面学习梯形和圆的面积公式推导积累了一定的数学活动经验。

二、数学活动经验的主要特征

数学活动经验不仅内涵丰富，而且体现出以下特征。

第一，实践性。实践离不开活动，数学活动是经验形成的沃土，而数学活动经验则是由学生在学习实践活动过程中所获得的，因此小学生在数学知识学习的过程中，需要联系实际开展适宜的实践活动。例如，在学习“可能性”时，为了探究简单事件发生的可能性，我特地设计了实践作业——抽奖游戏，抽奖形式多样，有转盘、盲盒、摸球、刮刮乐等等；在学习“时、分、秒”时，学生很自然地会联系自己日常洗漱、做作业用时的长短；学到“厘米和米”时，学生马上会联系到自己的“一步”“一拃”“一庹”有多长。由于小学生的生活阅历浅，所以只有进行与之认知水平相适应的实践活动，才能帮助他们累积活动经验，使之在此过程中逐步形成积极向上的情感体验。

第二，主体性。数学活动经验具有很明显的“学习者”的主体特征，因为它只属于学习者个人。不同的学生，在学习活动时获取的活动经验也是不同的，有深层次的，也有浅表性的。在学习“轴对称图形”时，我要求学生自己动手折一折、画一画、剪一剪、看一看，充分调动多种感官协同配合，并通过多种途径积累数学活动经验，获取数学知识。

第三，内隐性。数学的活动经验更多的时候是内隐的，它通常折射出学生在一定的数学情境中，对数学知识某种经验性的感知，但有时候更是一种直觉，又或者是一种对某个知识阶段的经验性认知。

第四，多样性。由同一位数学老师执教的一节课，学生们可能产生不同的数学活动经验。比如“解决问题的策略”中有这样一道题：全班有四十五位同学去公园里划船，租十一只船正好可以坐满。每只大船坐五人，每只小船坐三人。租的大船、小船各是几只?我引导学生用自己的方法来解答。有的学生用画图的方法，分别用十一条弧线代替十一只船，再画圆圈代表学生，很快便得出大船六只、小船五只；也有的学生采用列举的方法，从大船有十只、小船有一只出发，有序列举，也能达到目的；还有的学生用先假设大船和小船都为五只，再通过计算进行调整……虽然学生在解决问题时所用的策略不同，但都达到了异曲同工的效果。这样的数学活动，既突显了学生数学活动经验的个性差异，也呈现出学生数学活动经验的多样性。

第五，发展性。随着学生年龄的增长，学生获得的数学活动经验也在不断地持续增长。比如小学阶段学的统计知识，低年级学段只要求学生将收集、整理的数据制成简单的单式统计表；中年级学段要求学生根据自己已有的数学活动经验制作单式条形统计图；高年级学段的学生不仅要根据所给的数据制作复式统计表，还要会制作复式条形统计图、复式折线统计图、扇形统计图。随着年龄的增长、认知水平的提高，学生数学活动经验也在不断地丰富、提升。

三、如何帮助学生积累和丰富“数学活动经验”

(一)注重引导学生在实践活动中积累探究性经验

探究性经验是学生在真实情境中获得的体验。教师应精心创设情境，组织教学研讨活动，引导学生拓宽视野，多角度、全方位地获取多元化的数学信息，积累丰富的探究性经验。在学习过程中，学生在经历了一系列数学活动后，脑海中便会烙下深刻的印象，由此获得的知识不会轻易忘记。

实践出真知，动手操作是学生获取数学知识的重要途径与有效方法。教师要充分调动学生的多种感官参与知识形成的过程，将操作、思维、语言等融会贯通，得到更流畅、直观的体验，进而有效地积累经验。例如“圆柱和圆锥”这一章节，教师在教学中没有直接呈现圆柱的体积公式，而是让学生动手切拼，经历体积公式推导的过程，这样既加深了学生对圆柱体积公式的理解，又让学生积累了操作经验。

(二)引导学生把生活经验转化为数学经验

数学源于生活并运用于生活。学生在生活中已积累了一些初始的数学经验，对数学知识的认知与理解，需要学生具备丰富的生活实践经验，教师要想方设法帮助学生实现生活经验与数学经验的有机衔接，促使生活经验的“数学化”。为此，数学教师要善于挖掘日常生活中的数学问题，通过学生的日常实践活动，让学生充分地积累“数学化”的活动经验。

(三)引导学生获取抽象、归纳、反思等经验

抽象、归纳是概念和规律形成的有效方法，也是数学模型构建的重要途径。小学生学习数学，需要充分经历观察操作、抽象归纳的过程，从而才能获得大量的、丰富的感性体验，最终抽象出数学现象的本质属性，建立概念和形成规律。在课堂上，老师要引导学生积极参与数学活动的讨论和探究，进行抽象、归纳等思维过程，并适时回顾总结、反思自己的学习方法，与同桌沟通、交流，从而提升自己数学活动经验。