基于扰动功率小波奇异熵的电压暂降源定位

张培新，徐方维，龙晨瑞，郑鸿儒，徐琳

（1.四川大学电气工程学院，四川成都 610065；2.国网四川电科院，四川成都 610072）

0 引言

电压暂降是指供电电压有效值突然降至额定电压的90%～10%，并持续半个周波到1 min 又恢复至正常电压的现象[1]。电压暂降是电网中出现频次很高的电能质量扰动事件，产生的原因有短路故障，感应电机起动，变压器激磁等[2-3]。在电能质量问题中，80%以上都是由电压暂降引起的，并对工业生产造成了巨大的经济损失[4-6]。因此，准确定位电压暂降源，可以及时了解电网扰动源情况，明确暂降的影响和传导规律，以便及时定制临时供电计划和通知电力用户是否安排恢复生产，为电能质量管控和优化电力营商环境提供决策依据。

现行暂降源定位方法大致可分为以下几类：第一类为基于电压量测值变化的方法[7-9]，此类方法的准确度与扰动源电阻及系统的运行方式有关，当扰动源阻抗呈现高阻抗时，此类方法的准确率会降低；第二类为基于电流量测值变化的方法[10-12]，此类方法一般适用于对称故障引起的电压暂降，而对不对称电压暂降定位性能较差；第三类为基于扰动功率和能量流动方向变化的方法[13-15]，该方法最早由Parsons.Anthony.C 于2000 年提出[13]，在该方法中，通过判断暂降持续阶段及暂降发生前功率的差异及功率积分的正负，定位扰动源的相对位置，但是该方法对于多电源系统定位准确度降低。文献[14]提出瞬时扰动功率法，基于叠加原理，将扰动时的电路分解为稳态运行和仅含扰动时的电路，并对扰动瞬时电压做希尔伯特变换，应用于扰动瞬时无功功率，提高了定位的准确度。文献[15]提出一种将扰动源时监测点的瞬时电压和瞬时电流向量进行克拉克变换，主要提出了零序分量的判别方法，但是在跨电压等级下的暂降源定位，其准确率变低。

文献[7-15]所提定位方法需对电压或电流进行量测。工况中，扰动源引起的大电流易造成电流测量误差，以电流为特征量的定位方法无法保证扰动源相邻线路的定位准确率。此外，当暂降经过变压器时，变压器的联结方式和中性点接地方式均可能导致电压的幅值和相位改变[16-18]。因此仅以电压或电流作为特征量的定位判据工程适用性较差。

基于此，本文提出一种基于扰动功率小波奇异值熵的电压暂降源定位方法，扰动功率小波奇异熵为一个无量纲标量值，变压器绕组的联结方式和中性点接地与否并不影响熵值的大小。研究的创新之处在于所提方法无须扰动源电阻，网络参数和结构等先验条件，仅通过判断监测点小波奇异熵值的大小即可定位扰动源，实用性强。

1 扰动功率小波奇异熵法的暂降定位理论依据

1.1 变压器对暂降的影响

电压暂降在电网中经过线路和变压器进行传播，其在线路中的传播满足分压定理，暂降幅值与距离扰动源点的电气距离成正比；同时，电压暂降经过不同连接方式的变压器后，其幅值，相角等特征将改变[16-18]。传统方法通常以暂降幅值[16]，电压相位[17]和电流相位[18]作为特征量定位扰动源，变压器绕组联结方式导致的特征量跳变，使这些方法难以准确定位扰动源。

1.2 小波奇异熵的理论依据

小波奇异熵[19]包括3 部分，小波变换，奇异值分解，信息熵。

假设一电压时域信号u(t)，u(t)是平方可积函数，记作u(t)∈L2(R)，L2(R)为平方可积实数空间，R为实数。ψ(t)是母小波的函数，如果ψ(t)满足容许性条件：

式中：ω为角频率。

则对u(t)的小波变换（Wave Transform，WT）定义如下:

式中：ψ*(t)为ψ(t)的共轭；a（a＞0）为尺度因子；τ表示位移，可正可负；WTu(a,τ)为在变量为a和τ时对u(t)小波变换。

奇异值分解，任何M×N（M＞N）矩阵A均可做如下分解：

式中：U为与A的M个正交标准化特征向量的矩阵；V为A的N个正交标准化特征向量矩阵；VT为V的转置。

Λ=diag(λ1,λ2,λ3,…,λk-1,λk) 的对角元素为A的特征值的非负平方根，其中对角元素按照降序排列，它们被称为奇异值。

1.3 加权扰动功率小波奇异熵原理

1.3.1 扰动功率的定义

由文献[14]可知，当发生扰动源时，根据叠加原理，扰动源期间时的电路，可以等效为稳态运行时的电路与仅由扰动源处的扰动源作用下的电路的叠加。电网出现短路扰动源时，其等效电路如图1 所示，可在扰动源点接入一个电势源，得到仅由扰动源电势源激励的等值电路；图2 是电网稳态运行时的等值电路；图3 为仅在扰动源作用下的等值电路。图1 中，f为故障点，M1，M2分别为监测点，E1，E2分别为等效电源，Z1，Z2分别为电源内阻抗和线路阻抗之和，PDE1，PDE2分别为暂降时M1和M2处有功功率；图2中的Ps，Z分别为稳态时流经M1—M2的有功功率和线路总阻抗；图3 中的Δvf，Δif分别为扰动源等效电压和等效电流。

图1 扰动源时的等效电路Fig.1 Equivalent circuit in case of failure

图2 稳态时的等效电路Fig.2 Equivalent circuit under steady state operation

图3 扰动分量等效电路Fig.3 Equivalent circuit with disturbance component

当发生扰动源时，扰动源点处的电压vf(t)如下所示：

式中：v(t)，Δvf(t)分别为正常稳态电压和和扰动源时的扰动电压。

由此可以将图1 拆分成稳态电路图2 和仅在扰动分量作用下的电路图3，相应的监测点的电压vmf(t)，电流imf(t)也可以等效为稳态电路和仅含扰动分量电路的叠加：

式中：vm(t)，im(t)分别为监测m处的电压和电流；Δvm(t)，Δim(t)分别为监测点m处的扰动电压和扰动电流。

瞬时扰动功率Δp(t)为扰动源时扰动电压和扰动电流的内积，表达式如下：

式中：vmf(t)，imf(t)分别为监测m处的扰动电压和扰动电流。

由经典扰动功率法[13]可知，扰动功率表达式为：

式中：p(t)，pf(t)分别为稳态有功功率和存在扰动源时的有功功率。

联合公式（6），可以推导出在扰动源作用下的有功功率为：

式中：v(t)和i(t)分别为稳态电压和稳态电流；if(t)为扰动电流。

联合式（6）和式（8）得到扰动源时监测点M1和监测点M2 处的瞬时有功功率pDE1，pDE1如下所示：

1.3.2 加权瞬时扰动功率定义

由1.3.1 节已经推导出时域下扰动源时瞬时有功功率，如式（8）所示。时域下的扰动瞬时无功功率表达式如下：

式中：符号“·”，“×”分别代表内积，交叉积；v(t)T为v(t)的转置。

将v(t)和i(t)按a，b，c 三相展开，如下所示：

式中：va(t)，vb(t)，vc(t)分别为t时刻稳态运行时的a，b，c 三相的瞬时电压；ia(t)，ib(t)，ic(t)分别为t时刻稳态运行时的a，b，c 三相的瞬时电流。

将公式（11）代入公式（10）得到三相稳态运行下的有功功率和无功功率，如下所示：

式中：qab(t)，qbc(t)，qca(t)表达式如下：

为方便计算，对本文中的扰动瞬时无功功率进行取模运算，表达式如下：

式中：符号“ | |”为取模运算，|q(t) |为q(t)的范长。

在暂降期间，瞬时扰动有功功率和瞬时扰动无功功率，定义如下：

联合式（7）和式（8）获得加权扰动有功功率和无功功率，其表达式如下所示：

式中：pm(t)为t时刻加权扰动有功功率；qm(t)为t时刻加权扰动有功功率；α，β为权重系数。

1.3.3 加权扰动功率小波奇异熵法定义

本文采用db4 小波，分解尺度为8 的标准，将加权扰动有功功率pm(t)，加权扰动无功功率qm(t)进行分解，得到A=a1;d1,d2…d8系数矩阵，再将A矩阵采用奇异值分解得到奇异矩阵Λ=diag(λ1,λ2…λ8)，最后通过信息熵的统计特征选出一个确定的度量。

pm(t)，qm(t)的小波变换如下所示：

式中：WTu(a,τ)pm为pm(t)的小波变换；WTu(a,τ)qm为qm(t)的小波变换。

小波奇异熵值的定义如下所示：

式中：WSE(pm(t),qm(t))为pm(t)和qm(t)的小波奇异熵值；λi为第i个奇异特征值。

将小波奇异值与信息熵结合就形成了小波奇异熵值（Wavelet Singular Entropy，WSE），WSE 为一个无量纲的数值。

1.4 权重系数α，β 的选择

由式（16）可知，当α=β为0 时，pm(t)=p(t)，qm(t)=q(t)，即修正后的瞬时功率等于稳态运行时的功率。当α=β为1 时，pm(t)=pf(t)，qm(t)=qf(t)，即加权后的瞬时功率等于扰动源时的瞬时功率。当α=β→∞时，pm(t)，qm(t)仅由扰动量决定。为了使小波奇异熵值具有良好的辨识度，避免出现上下游的小波奇异熵值过于近似而影响判据的使用，需进行如下改进：

为了确定α，β的值，本文采用的不同测点小波奇异熵，在方差达到最大值时取得。

方差函数σ(α),σ(β)定义如下：

式中：σ为不同测点的小波奇异熵方差；WSEi为第i个监测点的小波奇异熵值；所有监测点小波奇异熵的均值。具体执行步骤如下：

以α=β=0 为初始值，带入式（16）求得加权瞬时有功功率和无功功率，然后以步长为0.1，遍历α,β∈(0,5) 的区间，并输出方差σ取极大值时的α,β和奇异熵值。方差随步长的变化趋势如图4 所示。

由图4 可以看出，本文当α为1.7 时函数σ(α)取得最值，β为0.2 时，函数取得最值。

图4 σ(α),σ(β)函数图Fig.4 Function Diagram of σ(α),σ(β)

1.5 加权扰动功率小波奇异熵法定位流程

加权扰动功率小波奇异熵法定位具体步骤如下：

1）通过监测点扰动源前后功率录波波形获得扰动功率Δp，Δq。

2）将权重系数α，β代入式（16），并以0.1 的步长值进行迭代，从而获得加权瞬时扰动功率pm(t)，qm(t)。

3）将pm(t)，qm(t)进行小波变换，奇异值分解，熵原理，得到小波熵值和方差σ。

4）判断方差σ是否取得极大值，若已经取得极大值，则输出α，β和小波奇异熵值。

5）通过各个监测点WSE 的大小情况判定扰动源上下游。

2 仿真与验算

2.1 不考虑误差情况下的仿真

本文采用IEEE14标准节点进行仿真验算，见图5所示。图中M1—M5为电能质量监测点；F1—F4为扰动源。

图5 IEEE14节点Fig.5 IEEE 14-node system

利用图5 所示的IEEE14 节点系统进行仿真，仿真参数如下所示：测点分布选择文献[20]的方法，选取5 个电能质量监测仪，测点安装在节点1，3，6，8，10 节点上，测量电流为节点1-2，1-5，3-2，3-4，6-11，6-13 连接支路电流，扰动源F1 位置设置在6-12 支路上，其余扰动源F2，F3，F4 的具体位置如图5 所示。采样频率为20 kHz，扰动源持续时间为0.1～0.15 s。F1—F4 扰动源类型均有5 种情况，即单相接地，相间短路，三相短路，大电机启动，变压器激磁。在扰动源为F1—F4 时，监测点M1—M5处的有功和无功小波奇异熵值分别如图6 所示。图6中P_M1-P_M5，Q_M1-Q_M5 分别代表监测点M1—M5 处的有功/无功功率小波奇异熵。

图6 不含噪声下各监测点的小波奇异熵值Fig.6 Wavelet singular entropy value of each monitoring point without noise

由图6 可以看出，扰动源F1 发生时，WSE 的最大值在监测点M3 处取得，首先可以判断扰动源一定位于监测点M3 附近，如图5 所示，其次M4 的WSE 值次之，因此该扰动源介于监测点M3 下游和M4 上游。扰动源F2 位于M1 处WSE 取得最大值，因此一定位于M1 监测点附近，通过在M2 的判断，可以得出，扰动源F2 位于监测点M1 上游，M2，M4下游。除扰动源F1在M3 的上下游判断错误外，其余均判定准确，准确率为90%。

2.2 注入高斯噪声情况下的仿真

在监测点M1-M5 采集到的电压，电流波形中注入高斯噪声，模拟工况中的采样误差。引入高斯误差后，各监测点的小波奇异熵值分布如图7 所示。

图7 含噪条件下各监测点的小波奇异熵值Fig.7 Wavelet singular entropy value of each monitoring point under noisy conditions

由图7 可知，加入高斯噪声后，各监测点的小波奇异熵值整体上增大，但相对大小并没有改变。因此，可认为采样误差不会影响本文方法的定位准确性。

2.3 暂降穿越变压器时的各类方法的比较

一般来说，电力系统中同时出现2 个以上短路故障的概率较低，因此本文仅考虑电网中出现1 个扰动源的情况。将本文所提方法WSE 与其他方法的定位情况进行对比分析。进行对比的方法包括无功功率法（Reactive Power，RP）[21]，实部电流（Real Current Component，RCC）法[10]，距离阻抗器（Distance Relay，DR）[22]法和正序电流（Current Based Method，CBM）[23]法。上述4 种方法在A 相单相扰动源F2 时的定位情况如表2 所示。表2 中的TURE 为实际的扰动源位置，M1—M5，F1—F4 分别代表电能质量监测点和扰动源；“↑”，“↓”分别代表下游和上游，“-”代表无法判断。图8 表明，RP，RCC，DR 和CBM 定位结果的准确率分别为63.3%，53.3%，23.3%和CBM 为77%，本文方法准确率为90%。

表2 暂降源定位方法比较数据Table 2 Comparative data of voltage sag source location methods

图8 各类定位方法准确度对比Fig.8 Comparison of accuracy between various location methods

3 实测数据验证

实测数据来自我国东南某沿海城市输电系统发生1 次电压暂降事件中，5 个监测站点（BY 站，NJ站，GQ 站，JX 站和CP 站）的监测数据。该输电系统拓扑结构及节点编号如图9 所示。5 个站点（M1—M5）均配备电能质量监测装置M1—M5，该类电能质量监测装置对三相瞬时电压与电流每周波采样205 点。

图9 中国东南某沿海城市部分电力系统拓扑结构图Fig.9 Partial power system topology for a coastal city in southeast China

此次电压暂降事件由C 相单相接地短路引起，暂降幅值为0.75 倍额定值，暂降起止时刻分别为0.919 s 和1.280 s。监测点M4 瞬时有功功率和瞬时无功功率如图10 所示：

图10 监测点M4处加权瞬时有功功率和瞬时无功功率Fig.10 Weighted instantaneous active power and reactive power of monitoring point M4.

由图10 可知，在0.919 s 到1.280 s 时间内，监测点M4 瞬时有功功率和瞬时无功功率波形突变明显。表3 C 相接地扰动源下的小波奇异熵，结合表3 所示可知，其中M4 处的小波奇异熵值分别为1.211 2，1.479 4。由本文所提方法可判断出此次电压暂降事件的扰动源位于节点16 的下游，节点10的上游，这一结果与实际相符合。

表3 C相接地扰动源下P，Q的小波奇异熵值Table 3 Wavelet singular entropy values of P，Q under C-phase grounding fault

4 结论

本文提出一种基于扰动功率小波奇异熵的电压暂降定位方法，基于监测装置采集到的功率信号，利用小波变换和信息熵定位电压暂降源扰动源。所提方法以无量纲的小波奇异熵值作为定位判据，避免了判定波形极性带来的主观误差，此外，所提方法不受变压器类型及电力系统运行方式改变带来的影响。所提方法结合电网中“数字孪生”技术，可实现电网电压暂降源相对位置的自动准确识别。所提方法的局限在于电网需配备至少2 个以上监测装置。