丰富情境 加强『回顾反思』教学——《归总问题》素养进阶习题展评与教学建议

文|宋煜阳 楼蔚波

一、习题展评

●习题一

1.习题内容。

每行有12 人，可以排6 行。如果这些人排成9 行，每行有多少人？

（1）选一选，下面哪幅图能表示题目的意思？（ ）

（2）我能列式计算。

（3）我的检验过程。

（4）想一想，这些人还能怎么排队呢？

可以排成（ ）行，每行（ ）人，我的算式：_______________。

2.能力指向。

指向解决问题的关系分析与表征、过程设计与执行、结果反思与评价三个维度考查。具体包括用线段图表达数量关系，理解解决问题方案和算式的意义，能对结果的正确性与合理性做出反思与评价，并开放性地提出条件和列式解答。

3.学情分析。

后测对象为城区小学45 名学生。学生在图意选择和列式计算方面总体表现不错，个别学生在开放性提出条件和列式练习中不能正确作答。最为薄弱的是按要求检验，约20%的学生虽然进行了检验，但检验方法采用了除法检验“72÷8=9”、再算一遍检验“72÷9=8”、看图等，不符合题目要求的“通过计算总人数是不是相等”进行检验；超过10%的学生不知道怎样检验。

●习题二

1.习题内容。

小亮生病了，医生为他开了一盒药。

（1）根据算式提出问题。

18×3=54（片）

_______________

18÷6=3（天）

_______________

（2）这些药够吃几天？

2.能力指向。

指向信息获取与解读、过程设计与执行等能力。主要表现为信息梳理、关系分析、列式解答等过程是否清晰、合理有序。

3.学情分析。

从数据看，学生对第一个算式的意义解读得比较准确，对第二个算式意义的解读存在困难，提问也不够准确。在解决“这些药够吃几天？”问题时，学生有的无法获取信息，有的不知道总数应如何进一步分配。

●习题三

1.习题内容。

如图，小亮用小棒搭了9 个三角形，相邻的两个三角形都有一条公共边。现在用同样多的小棒搭正方形，如图，相邻的两个正方形同样有一条公共边，可以搭几个这样的正方形？

2.能力指向。

考查学生运用模型解决问题能力，在数形结合问题中发现图形排列的规律。

3.学情分析。

根据学生在解决问题时的具体表现，划分4 个水平等级，具体如下表（表格见文末）。

测试班级80%的学生停留在水平0 和水平1，达到水平3 的仅占6.7%。超过40%的学生没有得出小棒总数、无法正确解读“公共边”信息，没能发现图形排列的规律；另有近40%的学生只得出小棒总数，包括部分学生是数出来的，无法进一步解决问题。

二、教学建议

1.丰富情境类型，充分经历归总问题模型形成过程。

测试班级在练习一、练习三形成较大反差，主要原因是学生对情境的熟知程度直接影响了问题解决。其中，练习一属于学生熟悉的生活情境，较为充足的生活经验支持学生对总量的提取；练习三属于数学情境，相对抽象程度较高，学生不易提取总量不变的特征。这也反映了归总模型并没有完全建立。为此，教学中一方面要丰富情境，提供生活情境、社会情境和数学情境，让学生全面感知问题；另一方面要善于从各类情境中抽象提炼，通过题组比较、寻找共性，帮助学生归纳出此类问题“总量不变”的特点和数量关系分析方法，形成归总模型。

2.重视回顾反思，开展多元检验方法的训练。

回顾反思是解决问题的重要环节。实际教学中，许多教师不大重视回顾反思环节的落实与常态训练，导致学生解决问题后检验的意识不强，更谈不上检验习惯的养成。因此，建议教学中要有意设计“回顾与反思”的专项练习，包括解读他人检验方法合理性、提出新的数学问题等相关练习。

人教版教材解决问题的例题都编排了“回顾与反思”环节，但回顾与反思的方法有所侧重，需要进一步梳理检验方法，开展多种方法检验的训练。归总问题重在用总量是否不变的方法进行检验；归一问题可以用单一量不变、份数是否相同等多个角度进行检验。实际教学中，学生检验意识不强、习惯于用“再算一遍”的检验方法，需要教师对检验方法进行归类并组织必要的训练，帮助学生学会检验、优化检验方法。