初中数学“问题引领课堂”的实践与思考

⦿甘肃省玉门市第三中学 张宏亮

在初中数学的传统课堂教学模式中，问题主要作为一种衔接机制，用于推进教学进程、检验教学成果[1].如何最大程度发挥数学问题的价值，是值得数学教师探究的学术问题.通过建构“问题引领课堂”，即围绕数学问题建立全过程教学途径，可有效拓展数学问题价值、优化教学质效.

1 初中数学“问题引领课堂”的实践原则

1.1 导向性原则

所谓导向性，是指“问题引领课堂”必须具备清晰的教学目标.一方面，在数学问题的设计过程中，既要确保问题与当前教学内容高度契合，实现数学知识的多元化展现、多维度运用，也要突出学生的主体地位，确保所提出的问题具有探索空间.另一方面，要始终坚持数学核心素养的培养，不能将“问题”作为数学答案的“容器”，而是学生数学能力、思维、意识及创新的“触发机制”.

1.2 可行性原则

所谓可行性，是指在围绕着数学问题创设情境、提供资源、组织学习等实践中，不能超过学生当前数学认知水平的最大限度[2]，或者从教师角度出发，所设计的问题应处在合理的知识体系之内，如“勾股定理”教学的过程中，不应该掺杂尚未讲授的“平面直角坐标系”思维和方法.同时，可行性原则适用范围很广，并不局限于教学内容的适应性，例如在“教学评价”的标准、方式上，也应该契合当前初中数学课堂环境与需求，即评价内容限定于课堂之内.

1.3 发展性原则

不同于传统意义上的初中数学课堂问题，能够“引领课堂”的问题，应该注重对学生发展性能力的培养，让学生通过一个或一组数学问题，进行自我诊断，激励学习行为，定位数学水平，以及从低阶思维水平不断向高阶思维水平发展.所以，初中数学“问题引领课堂”在实践过程中，问题不应该始终保持静态，可通过题面变化、一题多解、同类归一等方式，丰富问题本身的表现形式，避免学生数学思维出现僵化、惯性的桎梏.

1.4 生本性原则

所谓生本性，简单地说就是“以学生为主体、为中心”，避免学生成为“知识容器”，陷入被动学习、机械解题的状态.因此，初中数学问题设计之初，要考虑能否激起学生的求知欲，能否引导学生展开思考；相对应地，教师必须综合布局一个数学问题的情境预设、延伸发展、可逆向性等，让学生在固有数学知识及生活经验的基石之上，顺利地跨过最近发展区.例如，将同一个问题进行拆分，形成由易到难、不断发展的提问形式.

2 初中数学“问题引领课堂”的实践策略

立足初中数学课程，所谓“问题引领课堂”的主张，就是“以数学问题为媒介贯穿整个数学课堂全过程”的教学组织方式.具体实践策略主要有以下四种.

2.1 创设情境，具象导入

围绕数学问题创设情境，可以实现抽象→具象的有效转化，借此调动学生的生活经验、增强直观想象能力，通过这样的“情境式问题”引领课堂，有助于学生数学思维在抽象性、具象性之间有效切换，也为数学课堂平添了一份乐趣，引导学生逐步进入深度学习状态.

例如，北师大版八年级(下)关于“图形的旋转”的教学中，教师围绕“五角星”图案提出如下问题：(1)五角星图案的特征有哪些？(2)记五角星中心点为O，旋转多少度图案会出现重合现象？(3)五角星旋转360°的过程中，图案会出现几次重合？以上问题采取纯语言描述的形式呈现，对于想象能力强的学生来说，要理解题面并非难事，但对于空间感薄弱、理解能力差的学生，则难以自主建构五角星的旋转轨迹、运动规律.事实上，在问题引领之前，先利用多媒体展现五角星旋转动画，创建一个直观、具象的问题情境，能够很好地规避此类问题.从这个角度说，围绕数学问题创设情境，本质上是提供了一种“双编码”(即数学元素的静态编码、动态编码)的解构及解读途径，便于学生全面深入地理解问题.

2.2 问题分层，适应差异

客观上，以问题引领开展数学课堂活动，势必要考虑学生数学水平差异，兼顾数学问题在各个层次均能发挥引导价值[3].所以，“问题分层、适应差异”是初中数学课堂教学的一项重要举措，其实践策略并不复杂，可在一节课的巩固环节和专门的练习课上，提出具有层次性的问题；层次性问题设计遵循同一范围、由易到难的原则，即在相同的数学知识范围之内，逐渐增加问题中包含的知识点.

例如，北师大版八年级(上)第六章数据的分析“回顾与思考”教学中，教师通过两组数据提出如下问题：(1)两组数据中，哪一组的平均数较大？(2)两组数据中，哪一组的平均数最接近中位数？(3)两组数据的众数与中位数各相差多少？(4)判断两组数据的离散程度.以上四个问题所涉及的知识点是同一章的内容，彼此之间存在密切的联系，在两组数据固定的情况下，依次增加求解难度，这一过程可以有效检验学生哪些知识掌握牢固、哪些知识欠缺.

2.3 同类归一，探寻规律

数学是对客观世界的抽象转化4].很多问题看似复杂，一旦抽离“非数学要素”的表述部分，实质上属于同一类问题.“同类归一”问题引领数学课堂的方式，与“创设问题情境”引领课堂的方式恰恰相反，它是一种将现实问题抽象为数学符号的表达形式，如以下两个问题.

问题1如图1所示，假如从一点出发有n条射线，如何表达角的数量？

图1

问题2学校以班级为单位组织拔河比赛，假如有n个班，一共要进行多少轮比赛？

2.4 变式训练，一题多解

以数学问题引领数学课堂的最终目的，是让学生灵活运用数学知识解决问题[5].变式训练可以从不同的角度出发，将数学知识的价值展现出来.例如，北师大版初中数学(七下)第84页的“想一想”.如图2，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？

图2

以上问题直接利用“角边角”(ASA)判定定理即可得出结论.然而，判断两个三角形全等的定理并不唯一，还包括“边边边”(SSS)、“边角边”(SAS)、“角角边”(AAS)，教师在讲解这一问题时，可以展开一定的变式训练.例如，将“O是AB的中点”替换为“AC=BD”，或者将“O是AB对中点”延伸为“O是AB，CD的中点”，题面发生了变化，所用到的知识也相应地发生了变化、解法也变得多样，能够很好地引领数学课堂多角度发展.

3 总结与思考

综上所述，本文从宏观上阐述了“问题引领课堂”的建构原则，并在相对促狭的初中数学课堂空间内，对问题实践方式进行了一系列创新.创新点主要体现在赋予问题“张力”及问题讲解的“拓扑性”上，即一个问题可以被拆分，多个问题也可以被归一，其目的是让学生更深刻地了解数学知识原理与应用特点，而非仅仅求出正确答案.