变式教学：让学生的思维更活跃、更创新

⦿江苏连云港市新海初级中学 熊诚燕

1 引言

由于受到“应试教育”的影响，当前数学课堂中仍然存在重讲解轻思考、重问答轻交流、重记忆轻创新、重一致轻个性等问题，这些问题看似寻常，却严重影响了教学质量，从而使学生越发缺乏学习积极性和主动性，更有甚者产生厌学情绪.那么，如何才能解决上述问题？笔者认为，变式教学不仅能让上述问题得到较大缓解，还能让学生的思维更活跃、更创新，有效训练和培养学生的想象力和发散思维能力，促进数学学习能力的发展.下面结合自己的教学实践，探讨变式教学在初中数学教学中的有效运用.

2 变式教学的内涵

所谓“变式教学”，指的是教师有针对性地合理转化命题，如变更非本质特征、变化问题条件或结论、改变问题的形式或内容、添置应用性的各种环境等，但无论如何变化都保留其本质因素，以促进学生在“变化”中发现“不变”的本质，从而探寻到“变化”的规律，最终获得本质属性的一种教学方法.

在教学中有目的地运用变式教学，为的是更好地融合相互关联的知识，深化学生的理解，让学生更好地识别问题本质，以培养学生分析、归纳和解决问题的能力，同时极好地抑制“题海战术”，激起学生的学习兴趣，拓宽学生的学习视野，达到轻负高效的教学效果[1].

3 变式教学的应用策略

3.1 一题多问，促进知识的建构

问题是数学的心脏，用问题巧妙地将教师情感融入教学内容，是促进学生深度学习，实现知识建构的有效途径.然而日常教学中，大部分问题内容过于单一，对知识与能力的考查也较为片面，无法充分训练学生的思维.倘若教师适当扩充或演变问题，采用“一题多问”的变式教学，则可以在一道习题中呈现多个知识点，沟通知识间的内在联系，从而使得零碎、单一的知识点串成链、织成网，促进知识的完整建构，提高学生的综合运用能力.

例1已知等腰△ABC的腰长为6，底边长为8，试求△ABC的周长.

变式1已知等腰△ABC的腰长为6，周长为20，试求△ABC底边的长.

变式2已知等腰△ABC一边的长是6，另一边的长是8，试求△ABC的周长.

变式3已知等腰△ABC一边的长是6，另一边的长是12，试求△ABC的周长.

变式4已知等腰△ABC的腰长为x，试求出△ABC底边长y的取值范围.

变式5已知等腰△ABC的腰长为x，底边的长为y，周长为20，试写出y与x的函数关系式，并作出相应的函数图象.

教师以例1为导引，提出一系列问题，每个问题都有其特定的目的，如变式1是为了磨砺学生的逆向思维；变式2则更进一步地进行思维策略的转化，在分类讨论中完善解题路径；变式3是为了提升学生思维的严密性而设计；变式4则在要求上又更进了一步，需要学生深入理解和运用“0

3.2 多题归一，渗透数学知识的内在联系

在数学解题的过程中，我们常常发现，一些数学问题看似毫无关联，却有着相同的解题思路和解题方法.这就需要教师多番搜集整理习题，让学生通过比较、分析、探究这些“形异质同”或“型近质同”的数学问题，领悟其中的内在联系，牢牢把握共同的本质特征，掌握解决这一类问题的规律，促进数学思想方法的形成.通过多题归一的变式教学，可以自然摆脱“题海”的束缚，达到举一反三的教学效能，更好地培养学生思维的发散性和创新性.

例2二次函数的图象经过A(-3,0)，B(1,0)和C(0,-3)，试求该二次函数的解析式.

变式1一抛物线过点B(1,0)和C(0,-3)，且直线x=-1为抛物线的对称轴，试求该抛物线的解析式.

变式2二次函数的图象经过一次函数y=-x-3的图象与x轴和y轴的交点A和C，且经过点B(1,0)，试求该二次函数的解析式.

变式3一次函数的图象经过A(1,0)，且与y轴的交点为(0，-1)，同时与二次函数交于点A(1,m)和B(n,4)，且直线x=2为二次函数的对称轴，试求这两个函数的解析式.

在教学的过程中，教师在给出关键性的点拨之后充分留白，为学生提供独立思考、自主探究和合作交流的时空.有了教师的适时启发，有了思考的时空，学生深度摸索，很快探寻出解决此类问题的基本思路，即设二次函数的一般式，并利用三点法建立方程组，充分领悟解题的思想方法.这种多题归一的变式训练，可以引导学生把握问题本质、触类旁通、悟出共性，从而更好地培养思维的变通性.

3.3 一题多解，品味解题的乐趣

数学学习永无止境，想要让学生学好数学，需要从学习兴趣和思维能力的培养上下功夫.在数学教学中，教师借助典型习题，采取一题多解的变式教学方式，对学生思维的灵活性、广阔性、探索性的培养是十分有力的.更重要的是让学生在能力拔节的过程中品味数学解题的乐趣，使其兴趣自然倍增，成就感油然而生.

例3如图1，已知圆O外接于△ABC，圆心O在三角形的高线CD上，点E,F分别平分边AC,BC.

图1

证明：四边形CEDF为菱形.

学生经过深入思考与探究，得出了以下多种证法.

图2

同一个数学问题，由于思考角度不同，得到的思路也不同.探寻多种解题方法，可以有效拓宽解题思路，发展思维能力；遨游在数学海洋中，可以让知识更加丰富，头脑更加灵活.以上一题多解训练，涉及多个数学知识的综合运用，学生在多解的过程中完成了知识的融合，同时进一步分析各种证法，可以让学生发现各种证法间的联系，收获成功的喜悦.

3.4 一题多变，培养思维的迁移能力

教师实施变式教学，目的不仅仅在于一个问题的解决，而在于通过解决一个问题融通一类问题，达成思路的拓展，培养数学探究能力.数学教学中，教师需要深度探究课本例习题，善拓展，常更新，从课本例习题出发延伸变式，得出各种新问题，以此为载体培养学生思维的迁移能力[2].

例4如图3，已知平行四边形ABCD中，点E,F分别平分边OB,OD，那么四边形AECF是否为平行四边形？请说明理由.

图3

变式1如图4，已知平行四边形ABCD中，点H,G,E,F分别平分BO,DO,AO,CO，那么四边形EHFG是否为平行四边形？若是，请判断EG,FH的位置关系；若不是，请说明理由.

图4

变式2如图5，已知平行四边形ABCD中，点E,F在对角线AC上，点G,H在对角线BD上，且有AE=CF,DG=BH,那么四边形EHFG是否为平行四边形？请说明理由.

图5

借助有价值、有深度、有思维含量的变式训练，通过“变”的过程引导学生去思考、去探索、去挖掘、去创造，深化对平行四边形判定定理的理解与应用，让思维得到锻炼与发展，提高数学探究能力.

4 结语

总之，变式训练的合理利用不仅有利于学生思维能力的提高，还可以培养学生勇于质疑、勤于探索、善于创造的品质[3].教师的教育智慧决定了教学理念的贯彻程度，教师需要理论与实践相融合，借助变式教学这一“利器”，让学生的思维更活跃、更创新，培养出新课程理念需要的人才.