整体建构 沟通知识间的联系
——《垂直与平行中的规律》教学设计
2022-10-25田小红
文|田小红
【教学内容】
人教版四年级上册第59 页例3。
【教学过程】
一、创设情境，引发探究
师: 同学们，我们已经认识了垂线和平行线，学习了画垂线，今天我们继续来学习。请看，明明他们班级搞少先队活动，玩“抢凳子”的游戏，老师请明明帮忙去储藏室搬一把椅子。
二、动手操作，探究规律
1.探究两点之间的距离。
师：明明走哪条路最近？你能说明原因吗？
生：中间这一条，因为这一条是直的。
生：用三角尺测量上面的两条线段和中间的路线，上面的两条线段的和比中间的线段长。
生：下面的是曲线，如果把它拉直，肯定比中间的长。
师：A 和B 之间除了这三种走法，你还能找到其他路线吗？
生：还有很多种，但是最近的就是中间的这条线段。
师：两点之间的线段最短，我们把这条线段的长度叫作两点之间的距离。
师：我们刚才是从哪些方面来研究“两点之间的距离”这个知识点的？
生：从“两点之间有多少条线”和“哪条线最近”这两个方面来学习的。
师：是的，那我们接下去也从“数量”和“谁最短”这两个方面来进行探究。
【设计意图：设计游戏情境，把探究的知识蕴含在解决实际问题中。借助学生的生活经验，理解两点间所有连线中线段最短的事实。提前教学“两点之间的距离”，把两点之间的距离、点到直线的距离、平行线之间的距离整合在一起，帮学生从整体上掌握知识，沟通知识之间的联系。】
2.探究“点到直线的距离”。
师：“抢凳子”的游戏即将开始，参加活动的4 位同学的位置如下：看到这样的场面，如果你是参加比赛的学生，你觉得公平吗？
生：不公平，乙离凳子最近，肯定最先抢到。
师：真的是这样吗？你怎样才能让裁判相信你的判断呢？
生：量一下四个人到凳子的线段的长度就可以了。
学生反馈：
师：从这个点A 到这条直线还能画多少条线段？
生：可以画无数条。
师：能不能找到比乙更近的线段呢？
生：我们又任意画出了4 条，经过测量，确定乙到A 点这条是最短的。
师：既然有无数条可以画，你们是怎么确定“乙到A 点这条是最短的”，或许是你们还没有画出最短的那一条呢？
生：从图上我们可以发现，从乙这个点开始，越往右边，画出的线段长度越来越长，越往左边，画出的线段长度也是越来越长。所以乙到A 的线段是最短的。
师：从这幅图中发现乙到A的线段最短，这条线段与其他线段有什么区别？
生：这一条线段与直线是垂直的，其他的都没有与直线垂直。
师：过直线外的一点，能画几条线段与已知直线垂直？
生：只能画1 条。
师：这么说，确实是乙到A 点的线段最短，其他找不到了。
师：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作这点到直线的距离。
【设计意图：从讨论“游戏公平吗”这一问题引发学生思考，通过观察、测量、思考找到结论。在观察从左往右、从右往左的线段的长度变化趋势中渗透极限思想。】
3.探究“平行线之间的距离”。
师：怎样改可以让游戏规则变得公平呢？
生：人到椅子的距离都相等，才是公平的。
师：如果又搬来3 把椅子，这些椅子应该放在哪里才公平呢?请在图上画出来。
（学用三角尺的直角画图）
师：这些点的位置有什么特点？
生：这些点到直线的距离都相等。
生：我发现把这些点连起来，在同一条直线上。
生：连起来的这条直线与原来的直线互相平行。
师：这两条直线互相平行吗？让我们来验证一下。
教师出示课件，动态演示，发现两条直线互相平行。
师：那么，这两条平行线之间，像这样的垂直线段可以画多少条？长度如何？
生：可以画无数条，长度都是相等的。
师：两条平行线之间可以画无数条垂直线段，它们的长度都相等。这些垂直线段的长度叫作平行线之间的距离。
师：刚才我们不知不觉画出了已知直线的平行线，想一想，我们是怎么画出来的？
生：画已知直线的垂线，多画几条，都取25mm，然后把点连起来就画出来了。
生：画两条垂线就够了，因为两点确定一条直线。
【设计意图：从讨论“怎样改游戏才公平”的问题激发学生兴趣。通过画垂线找到与已知直线平行的直线，发现平行线之间的距离处处相等。在探究的过程中，渗透平行线的画法。】
三、运用规律，解决问题
1.下图中，AB 和CD 平行吗？为什么？AC 和BD 呢？
反馈交流：画AB 和CD 之间的垂直线段，测量长度。画AC 和BD 之间的垂直线段，测量长度。
2.如图所示，点A 到线段BD的距离是哪条线段的长度？你能画出点B 到线段AD,点D 到线段AB 的距离吗？
生：也就是画点B 到线段AD的垂线段，点D 到线段AB 的垂线段。
