对流层散射点位置对超视距无源定位精度影响分析

李娟慧，庾金涛，许华健，王洪静

（中国航天科工集团 8511 研究所，江苏 南京 210007）

0 引言

基于对流层散射的无源定位技术以其作用距离远、隐蔽性高等优点，对现代战争提前预警具有重要的意义。刘洋假设散射传输路径为对称模型，分析了散射传播模型误差并对折射误差进行修正。许尤福等人以东南沿海为例，假设对流层散射点高度为9 km，分析了辐射源仰角和高度对定位精度的影响。王智显等人提出了基于辅助球面的超视距时差定位技术，将散射路径投影到地球表面，根据地球表面的投影曲线进行时差定位。徐建敏等人对基于双站交叉定位的超视距无源定位模型进行了研究，通过分析信号在对流层散射传播的特点，推导了球面交叉定位计算模型，并对球面交叉定位和传统平面交叉定位的误差进行了分析。然而，由于对流层的散射特性与地区、气候以及气象条件等有关，其散射路径并不是完美的对称模型（即散射点到收发站的距离并不相等）。本文主要根据对流层散射传播原理，研究散射点位置的不确定性对交叉定位和时差定位的影响，并通过仿真分析两种超视距定位方式的可行性。

1 基于对流层散射的超视距定位方法

1.1 对流层散射传输机理简述

对流层是地球表面的一层大气，高度在8～18 km，在温带区域通常在10～12 km，由于其中充斥着大量水蒸气，因而容易形成大量大小不一、形状各异的空气旋涡，也就是不均匀的散射体，能够对电磁波传播进行散射、吸收、折射和二次辐射，使得电磁波偏离原来的方向，传向视距以外的区域，这就是对流层散射理论的基础。对流层散射传输示意图如图1所示。

图1 对流层散射传输示意图

对流层空间中充满了随机分布的各类非均匀散射体，每个散射体都会将辐射源信号向四面八方散射出去。从接收站的角度来看，可以将收到的信号看成是信号经过一个等效散射点散射后到达的。然而，由于对流层散射体位置的不确定性，散射路径并不一定为对称模型，即≠。此外，散射点的高度也随着地理位置、气象条件的变化而变化。

因此，在不考虑信号功率衰减和频谱扩展的情况下，相比于视距定位，超视距定位的主要误差来源于散射路径的不确定性。

1.2 超视距定位机制分析

与视距定位体制类似，超视距定位体制主要有交叉定位和多站时差定位两种。超视距交叉定位是将散射路径投影到地球表面，利用测向线的地表投影曲线交汇点进行定位。超视距时差定位原理与视距时差定位一样，但需要对散射路径的不确定度带来的时差不确定度进行补偿。

1.2.1 超视距交叉定位

视距交叉定位是当辐射源与接收站位于同一平面时，利用两个接收站对目标进行测向，测向线的交汇点即是辐射源的位置。这种交叉定位方式的前提是辐射源信号是沿直线传播的，因此也不用考虑地球的曲率半径。然而，对流层散射传输路径并非是一条直线，两站测向线的交汇点并不是辐射源所在的位置，但如果散射点与辐射源、接收站以及地心位于同一平面时，将测向线投影到地球表面上，两条投影曲线在地表的交汇点即是辐射源所在位置。超视距交叉定位示意图如图2 所示。

图2 超视距交叉定位示意图

、两站为接收站，为辐射源目标，、两站的球面测向线1 和2 与两站的地面曲线连线构成一个球面三角形，两站所测的方位角均为正北方向旋转至测向线形成的夹角。

假 设、两 站 的 经 纬 高 分 别 为(L，B，0)和(L，B，0)，目标所在位置的经纬高为(L，B，0)，、两站测得的目标方位角分别为和，则可根据球面三角形余切公式得到以下定位方程组：

上式中只有L和B两个未知数，通过联立方程组即可求出目标经纬度。

超视距交叉定位的前提是假设目标处于地球表面，因此是二维定位，无法获取目标高程信息。

1.2.2 超视距时差定位

视距时差定位是当辐射源与接收站位于同一平面时，利用3 个或3 个以上的接收站对辐射源信号进行接收处理，通过测定辐射源信号到达各站的时间差进行定位，其本质是双曲线定位。超视距时差定位定位方程与视距时差定位一样，按直线传播进行处理，不过需要考虑散射路径与直线传播路径的不同，即需要对时差进行补偿。

超视距时差定位示意图如图3 所示，、、、四站为接收站，坐标分别为(X，Y，Z)、(X，Y，Z)、(X，Y，Z) 和 (X，Y，Z)，辐 射 源坐 标 为(X，Y，Z)，蓝色线为地球曲线，红色线是接收站与辐射源的直线连接线。

图3 超视距时差定位示意图

假设为主站，与、、三站的信号到达时间差分别为τ、τ和τ。可以得到时差定位方程组如下：

式中，Δ、Δ和Δ为超视距散射路径修正值，该值直接影响超视距时差定位的精度。

对超视距时差定位来说，3 站只能对地球表面目标进行定位（即目标高程确定），4 站或以上可实现三维定位。

2 误差与仿真分析

针对超视距定位的误差分析已经有较多的研究，但多侧重于对地球非规则椭球体进行误差修正，而将不确定的散射体简单当成地球曲面传播进行处理。本文主要分析散射体位置的不确定性对定位精度的影响。

首先分析散射体位置的不确定性对时差定位的影响，散射体与收发站相对位置示意图如图4 所示。假设只考虑单次散射，则散射体位于辐射体与接收站的共视区内，又由于散射体处在一定的高度范围内，则散射体可能存在位置位于图3 阴影中，即收发站共视区。

图4 散射体与收发站相对位置示意图

假设辐射源与接收站直线距离为，地球半径为，取6 371 km，对流层上界高度为，对流层下界高度为，为简便运算，假设收发站高程均为0，收发站仰角均为2°，则共视区最低点为：

式中，为收发站与地心连线夹角的一半，则收发站共视区最低点高度与收发站直线距离的关系如图5所示。

图5 收发站共视区最低点高度与收发站直线距离的关系

从图中可以看出，当收发站直线距离增大时，共视区最低点的位置会逐渐变高。当散射体位于共视区最低点时，散射路径最短，当散射体位于阴影区域两侧时，散射路径最长，以地心为坐标原点，则最长散射路径R可以用以下方程求解：

式中，和分别为发射站到散射点和接收站到散射点的距离，为共视区边界点、接收站和地心连线的夹角。

最短散射路径如下：

式中，为收发站共视区最低点高度，为对流层下界高度。

设对流层位于8～18 km 高度范围内，对于单站接收，由于散射点在共视区内不同位置带来的传输时间不确定度与收发站直线距离的关系如图6 所示。

图6 散射路径最大时差与收发站直线距离的关系

仿真结果显示，由于共视区较大，散射体分布较广，不同散射点对应的传输时间不确定度较大，从而导致时差定位精度较低。

尽管散射体在整个地球上分布在8～18 km 的高度范围内，但在我国周边海域尤其是定位场景中的某个海域范围内，散射体高度并不是在8～18 km 的范围内分布，在一定时间内，散射体的位置变化范围有限。以初始散射点在收发站正中间10 km 高度为基准，分别假设散射点在一定时间内位置变化范围为1 km 和2 km，则最大散射路径差对应的时差不确定度如图7所示。

图7 散射点位置变化导致的时差不确定度

可以看出，当实际散射点位置变化在2 km 以内时，带来的时差不确定度在百纳秒量级。

下面分析时差测量误差对定位精度的影响，针对海面目标作二维定位，以Y 字型布阵（主站为坐标原点，副站1（-14.3，24.8，-41），副站2（-30.3，-34.1，20.5），副站3（44.7，9.2，20.5），单位km）方式为例，假设基线长度50 km，站址误差3 m，时差测量误差分别为400 ns 和800 ns，对应的瞬时定位误差如图8 所示。

图8 海面目标二维时差定位精度仿真结果

可以看出，在600 km 处，400 ns 时差误差对应的定位精度约为20 km，800 ns 时差误差对应的定位精度约为40 km。

对于海面目标超视距交叉定位，当散射点并不位于辐射源、接收站和地心连线所在的平面时，即测向线的交汇点并不是目标真实位置，从而带来一定的误差。以初始散射点在收发站正中间10 km 高度为基准，分别假设散射点在一定时间内位置变化范围为1 km 和2 km，带来的测向不确定度如图9 所示。

图9 散射点位置变化导致的测向不确定度

以Y 字型布阵方式为例，假设基线长度50 km，站址误差3 m，测向误差分别为0.2°和0.5°对应的交叉定位仿真结果如图10 所示。

图10 0.2°和0.5°测向误差对应的交叉定位仿真结果

可以看出，在600 km 处0.2°测向不确定度对应的定位精度约为14 km，0.5°测向不确定度对应的定位精度约为35 km。在散射体位置变化分别为1 km 和2 km时，得到的测向不确定度作为交叉定位测向误差，得到的时差不确定度作为时差定位中的时差测量误差，仿真对比结果表明，在散射体位置变化相同条件下，超视距交叉定位精度优于时差定位精度。

针对空中目标作三维定位，400 ns 和800 ns 时差误差条件下的TDOA 定位仿真结果如图11 所示。

图11 空中目标三维时差定位精度仿真结果

可以看出，对600 km 处空中目标进行三维时差定位，400 ns 时差误差对应的定位精度约为33 km，800 ns 时差误差对应的定位精度约为67 km，低于对海面目标二维定位的精度；而超视距交叉定位是利用测向线在海面上的交点进行定位的，因此无法进行空中目标定位。

3 结束语

本文首先介绍了基于对流层散射的超视距定位基本原理，分析了散射体位置的不确定性对时差定位和交叉定位的影响。分析结果表明，当散射体位置在一定范围内变化时，散射体位置不确定度会带来相应的测向不确定度和时差不确定度，从而影响超视距交会定位精度和超视距时差定位精度。仿真试验结果表明，对于海面目标进行二维定位，散射体位置的不确定性导致的超视距时差定位误差大于超视距交叉定位误差；对于空中目标，交叉定位体制则无法获取目标高程信息。