船用风帆流固耦合研究进展

周 睿 岳 桢 陈顺华,3 孙鹏楠,3

（1.中山大学 海洋工程与技术学院 珠海 519000； 2.武汉理工大学 船海与能源动力学院 武汉 430063；3.南方海洋科学与工程广东省实验室（珠海） 珠海 519000）

0 引 言

由于石油等化石燃料日益枯竭，导致开采和使用的成本愈发昂贵； 同时，化石燃料燃烧产生的温室气体导致全球变暖的弊端凸显，使得能源问题已成为全球性的问题。人们亟需找到清洁可再生的新能源以缓解当前困局。由于风能具有清洁、储量丰富以及获取方便的特点，人们逐渐重视起可再生风能资源的利用和开发。目前通过风力发电将风能转化为电能是应用较广泛的方式。而在船舶领域，风能的利用方式更多是以现代风帆助推装置为船舶提供辅助推进力。

风帆是人类最早利用风能的方式之一，种类主要包括翼型帆、转筒帆和天帆等，其中研究最多的是翼型帆。翼型帆是利用机翼的伯努利原理，即空气流过翼型上下面时的速度不同而产生压力差，再通过调整风翼的迎风角度，利用压力差来推动船舶前进。面对节能减排的迫切需求，研发风帆助力的新型船舶动力已成为船舶行业的研究热点。区别于传统的主要以柴油机驱动的方式，风帆助航船能够利用风能提供额外动力，辅助推进船舶航行，如图1所示。风能的转化利用可使船舶在保证航速不变的同时减少柴油机燃油的消耗，以此达到节能减排的目的。风帆的使用在航运业综合经济效益和环保效益方面的效果显著，同时推动着船用风帆的流固耦合研究。

图1 风帆助航的应用

根据风帆的材料不同，风帆可分为硬质帆和柔性帆。相比于硬质风帆，柔性风帆具有轻便、结构简单、 造价低廉、易于收放和稳定性好等优点。因此，船舶风帆通常使用由织物为基础的复合材料或薄塑料制成的柔性结构。在船舶航行中，船用风帆存在典型的流固耦合（fluid-structure interaction，FSI）现象，即风载荷作用下风帆发生变形响应，同时风帆的结构变形也会影响风帆附近的气流特性。因此，研究风帆的流固耦合特性，对风帆的结构进行优化，对于改善风帆的空气动力学特性、提高风帆对风能资源的利用率具有重要意义。风帆的流固耦合问题较为复杂，对研究方法和手段提出了较大的挑战：一方面，风帆结构变形和空气流场具有高度和非线性耦合的特点；另一方面，由于风帆通常是软结构，即使很小的应力也可能导致较大的位移和形状变化，使得风帆附近的气流特性发生改变。

目前，数值模拟和试验方法是研究风帆流固耦合行为的2种主要方式。其中，数值模拟借助近年来快速发展的计算机技术，通过研发新型数值模拟方法及仿真计算软件，实现船用风帆流固耦合行为的再现；而试验研究则通过选取真实航行条件下的全尺寸风帆或风洞内的一定比例尺寸风帆模型，测量出不同的升力系数、 阻力系数和压力分布等数据，得到风帆的气动弹性参数。当前，国内外学者在使用数值模拟手段和试验方法研究船用风帆流固耦合特性方面均进行了较多的工作。鉴于此，本文将从数值研究和试验研究两方面全面阐述目前船用风帆流固耦合的相关问题研究现状，总结各研究手段的优缺点，并提出未来需要进一步研究的发展方向。下页图2为船用风帆流固耦合问题研究方法的具体分类。

图2 船用风帆流固耦合问题研究方法的分类

1 数值模拟研究

风帆的流固耦合数值模拟主要包括空气流场、风帆结构变形和流固耦合方式等三方面的内容，下文将从这三方面对现有数值模拟方法进行归纳总结。

1.1 空气流场数值模拟方法

针对船用风帆空气流场分析，现有数值方法通常基于计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）或势流理论。基于势流理论的数值方法适用于风帆周围的空气流动完全附着于风帆且黏性效应可以被忽略的情况。学者们应用该理论对风帆流体分析的数值方法开展了一系列研究。 20世纪60年代，MILGRAM在麻省理工学院首次使用势流理论对风帆进行了数值模拟，开发了涡晶格方法来研究逆风帆的气动特性。GENTRY基于势流理论，研究了主帆和前帆之间空气动力学相互作用问题。

相比于势流理论，基于CFD的数值方法具有更广的适用性，可以模拟顺风帆和逆风帆周围的流场。在数值模拟船用风帆周围空气流场时，CFD方法不但可以计算帆力和力矩等全局量，还可以给出风帆周围的流场详细信息（如图3所示）。因而，基于CFD的数值方法受到众多学者青睐，在风帆设计和风帆性能预测方面发挥了重要作用。

图3 对风帆进行Delaunay网格三角剖分

LEE等根据CFD方法模拟了主帆和前帆周围的三维黏性流动，研究了两帆相互作用对帆船性能的影响，也验证了CFD方法在风帆性能预报方面的可靠性。雷诺平均纳维-斯托克斯（Reynolds averaged Navier-Stokes，RANS）方程是CFD中计算湍流运动的常用模型，早在1996年就被用于船用风帆流场模拟。RICHTER等也使用了RANS求解器模拟风帆的流场。然而，RANS的计算精度较低，因为该方法对N-S方程进行平均化处理，丢失了方程包含的部分信息，无法精确地反映较大分离运动的流动瞬时脉动特征。

除了RANS外，在其他领域的流场分析中应用较多的CFD方法还包括大涡模拟（large eddy simulation，LES）。该方法仅计算大尺度的湍流，用假定的模型模拟小于计算尺度的湍流，这样能较准确地模拟出流动过程中的漩涡等现象。但是，当前LES的近壁面模型并不成熟，而且LES所需要的计算资源远多于RANS，因而有学者提出了RANS/LES耦合方法。该方法通过在流场的不同区域分别采用RANS和LES进行模拟，使得计算精度和计算代价上得到了有效的平衡。其中，用来模拟分离流动现象中最为流行的RANS/LES耦合方法是分离涡模拟（detached eddy simulation，DES）。DES在近壁面区采用RANS方法，而在湍流充分发展区域内使用LES进行求解，这样就使其在近壁面区发挥RANS计算量少的优势，在远离物体的区域对湍流流动又有较好的模拟效果。

对应势流理论和CFD方法，流体求解器可分为无黏流求解器和黏性流求解器。无黏流求解器具有计算效率高的优势，应用较为广泛。AUGIER等使用了基于涡晶格流体模型的无黏流求解器AVANTI，对风帆空气流场进行了数值模拟。相对而言，黏性流求解器由于具有计算效率较低、可能发生网格变形等问题，更多的是应用于科学研究。研究者开发了一系列针对船用风帆流场的黏性流CFD流体求解器。RENZSH等基于流体求解器AnsysCFX12.0，开发了用于模拟Spinnaker帆流固耦合现象的程序FlexSail，该流体求解器通过求解稳态或非稳态RANS方程来模拟黏性流。CHAPIN等也使用了基于黏性计算的CFD模型的求解器。

1.2 结构变形数值模拟方法

船用风帆通常是由织物为基础的具有各项异性特征的复合材料或薄塑料制成的柔性结构，在风载作用下可发生非线性大变形、大位移等力学行为，对其结构变形的高精度数值模拟提出了较大的挑战。现有研究普遍使用有限元方法模拟风帆的结构变形。

MORVAN等基于ABAQUS有限元分析软件，选取壳单元进行有限元建模（如图3所示），开发了风帆FSI快速稳定的算法。BAK等基于有限元理论，采用LS-DYNA非线性有限元软件，对薄织物的大变形进行计算分析。为了研究对称Spinnaker帆的流固耦合作用，CALÌ等基于ANSYS有限元分析软件，结合计算结构力学（computational structural mechanics， CSM）进行结构分析，并采用了三角膜单元将风帆离散。SACHER等基于ABAQUS有限元分析软件来解决逆风帆的结构变形问题，选取壳单元对主帆板进行有限元建模，采用特定厚度的方法，增强了数值分析的稳定性。DURAND等在结构分析中使用非线性有限元求解器，采用了常数应变三角形（constant strain triangle，CST）膜单元对风帆进行有限元建模，这有利于处理风帆可能出现的大旋转和大应变问题。

1.3 流固耦合求解方法

流固耦合问题的求解一般可分为两类：单向耦合和双向耦合。如果结构变形较小，则可以假设结构的变形不会对流场的分布产生影响。此时，可在流固耦合计算中只考虑流场分布对结构变形的影响，即只考虑流体对固体计算求解的单向数据传递。这类分析称为单向流固耦合分析。如果结构的变形较大，结构的变形也会对流场的分布产生影响，则需要考虑流体和固体计算求解间数据的双向传递。这类分析称为双向流固耦合分析。针对柔性风帆推进装置，因为风载作用下柔性帆会发生较大的变形，因此一般选用双向流固耦合分析。BAK等采用部分双向流固耦合的方法，计算了无桅杆的主帆的三维变形和周围流场的气流特性。CALÌ等通过基于CFD-CSM的双向流固耦合分析，研究了对称三角帆的双向流固耦合作用，确定了该风帆的气动性能。BAK等在研究中利用部分双向流固耦合分析对风帆进行精确评估和优化，分析结果表明FSI研究适用于风帆的优化和设计。

根据求解方式的不同，还可将流固耦合问题的求解分为整体式和分离式两种形式。其中，整体式方法将耦合系统视为一个整体，对流体和固体的控制方程进行同步求解。为了保证稳定性和加速耦合解的收敛，HÜBNER等基于均匀时空有限元离散方法，提出了一种黏性流体流动与几何非线性弹性结构相互作用的整体式流固耦合方法。因为全局求解系数矩阵通常具有巨大的维数，且与两个域中的计算节点数成正比，因此整体法的计算成本很高，对计算资源具有较大的需求。此外，整体式方法中的耦合是无条件稳定的。这意味着，与分离式方法不同的是整体式方法在耦合过程不会在系统中引入任何发散源。在整体式方法中，可能发生的不稳定性是由于问题或设置不充分造成的，而不是由于求解器之间的耦合。

分离式方法则分别求解流体和固体区域的控制方程。相对于整体式方法而言，因为分离式方法可将不同的求解器进行耦合，因而更具有灵活性和可实现性，在工程中得到了广泛的应用。然而，由于流体和固体方程的时间积分之间存在滞后，产生的能量残余物会影响系统的稳定性。分离式方法又可分为强耦合和弱耦合。其中，强耦合方法在每个求解步骤中，需要在满足交界面处的平衡条件后才进入下一步求解；如果在两个求解器之间的每个时间步的最大子迭代次数内实现收敛，则解算器将传递到下一个解步骤，以此进入下一个循环。对于强耦合，固体域和流体域的变量是耦合的，但仍然对其进行分开求解，这使得该方法比弱耦合方法更复杂，但更稳定和准确。通过在流体和结构分析中分别采用两种不同的求解器，LOMBARDI等基于标准Dirichlet-Neumann耦合的强耦合分离式方法对空气流场与风帆之间的流固耦合问题进行了数值模拟，结果证明了该数值方法的准确性。LOMBARDI等采用强耦合分离式耦合方式，提出了一种用于预测顺风帆飞行形状的流固耦合数值算法。DURAND针对帆船上柔性、轻质风帆的流固耦合，基于黏性流体求解器和固体求解器提出了相应的强耦合方法。

对于弱耦合方法，在步进计算过程中，流体域与固体域的变量均不耦合。从计算角度来看，这使得该耦合方式快速而简单，但同时存在不稳定性，尤其对于流体质量和固体质量相当的情形。在小变形或高密度比的情况下，可以采用该弱耦合分离式方法。针对顺风帆流固耦合，CIRELLO等开发了一种参数化、全自动的弱耦合求解器，可有效计算风帆航行的形状以及风帆上的载荷和变形。该工作的创新点在于逐步在风帆上施加气动载荷来模拟风帆的渐进变形，以克服传统弱耦合方法的收敛和稳定性问题，如下页图4所示。

图4 开发的流固耦合（FSI）程序流程图

2 试验研究

试验方法是船用风帆流固耦合的研究途径之一。目前的试验研究方式主要有两种，即分别以真实航行条件下的全尺寸风帆和风洞缩比风帆模型作为试验对象，获取升力系数、阻力系数以及压力分布等气动弹性试验数据。

全尺寸风帆试验和风洞缩比模型试验均可用于验证数值方法的有效性，但两种方法各有利弊，在进行试验前需根据不同的试验对象和试验目的合理地选取试验方式。相对于风洞缩比模型而言，全尺寸风帆试验可进行真实航行条件下的气动弹性参数测量，尤其是对于顺风帆的非稳态行为研究，全尺寸风帆试验是更理想的选择。然而，全尺寸风帆试验需测量多物理场和非稳态参数，且在实际航行过程中，容易受外界因素的影响。在这方面，风洞缩比模型试验则可以避开外界干扰，具有较强的可行性和较高的试验效率。此外，缩比试验还可在解决全尺寸试验带来的试验成本问题的同时，人为地增加试验对象的多样性和复杂性，如改变风帆形状大小和试验风速。

2.1 全尺寸风帆气动特性试验

全尺寸风帆试验是对真实航行条件下的风帆进行试验数据测量。学者们根据全尺寸风帆试验结果，对相应数值模型的可靠性和有效性进行了验证。AUGIER等开展了在真实航行条件下气弹性风/帆/帆索相互作用的全尺寸试验研究，通过测得的非稳态参数验证了所采用的流固耦合数值模型的可靠性。AUGIER等还通过开展28 ft（约8.53 m）、J80级帆船的全尺寸试验，验证了基于涡晶格方法的流体模型和有限元结构模型耦合的流固耦合数值模型有效性，得出了航行中风帆的动态行为不再符合准稳态理论这一结论。

通过全尺寸试验可更好地获取风帆的动态行为。DEPARDAY等以真实航行条件下不对称的全尺寸Spinnaker帆作为研究对象，研究了轻质、柔软和高曲面薄膜风帆在风载下的拍动不稳定问题，观测到不同绳索长度对应的风帆的不同形状（见下页图5）。

图5 不同绳索长度对应的风帆的不同形状

此外，为了更好地评估顺风航向上的风帆和帆索的气动弹性行为，DEPARDAY在一个仪器帆船上进行了全尺寸的试验研究，测量了Spinnaker帆的飞行形状、传递到帆索上的载荷和帆上的压力分布等试验数据，解释了顺风帆的非稳态行为很难用风洞试验进行试验研究的原因。

2.2 风洞缩比模型试验

风洞缩比模型试验是在风洞中以风帆模型为试验对象，测量升力系数、阻力系数和压力分布等空气动力学性能试验数据。风洞缩比模型试验可较容易地获取风帆相关试验参数，具有观测方便和试验可行性高等特点，因而受到较多学者青睐。BOT等在奥克兰大学的一个风洞中，获取了刚性非对称 Spinnaker 帆的1/15缩比模型的压力分布，并与在柔软风帆上测得的压力参数进行了讨论和比较，同时与数值模拟结果进行比较。在该试验中，风帆模型是自带有压力槽夹层结构的新型刚性风帆，并使用新型的测量和试验方式，取得了较好的试验效果。

鉴于主帆和前帆间的相互作用对帆船的行为和风帆的性能具有不可忽视的影响，YOO等在韩国忠南国立大学的风洞中以纤维玻璃增强塑料（FRP）制成的1/9风帆缩比模型为试验对象，测量了作用于风帆系统的气动力参数，如图6所示。

图6 模型在风洞中航行

通过将试验数据与数值结果进行对比，得到以下研究结论：两帆的组合所产生的升力大于各帆单独产生的升力之和，而两帆之间的间隙距离是决定总升力和推力的重要因素。GHELARDI等在风洞内对一种方形风帆进行简化的试验研究，发现该风帆在具有均匀气流的风洞内发生了大变形；通过不同速度下所测得的风帆的试验数据，验证了数值模拟方法对这类问题的预测能力和有效性。此外，该试验还通过对帆布进行单轴拉伸试验，得到了相应的杨氏模量、剪切模量以及泊松系数；然后，将这些数据用作数值分析的输入参数，有效提高了数值结果的精确度。风洞试验可保证不同风速和风角度下气流的均匀性和平稳性，增强了试验结果的可靠性。AUBIN等通过风洞试验研究了不同风工况下，前缘扑翼对旋翼床气动性能的影响。在测量工具方面，SMITH等在诺丁汉大学的风洞中通过立体摄影测量的方式捕捉近距离非对称Spinnaker帆的形状，证明了摄影测量是根据试验结果创建基准模型的可靠途径。

3 结 语

当前，学者们在数值模拟和试验方法两方面对船用风帆流固耦合问题进行了较多深入的研究。研究成果及后期展望可概括如下：

（1）在流体分析数值方法方面

针对空气流场分析的流体求解器有黏性流求解器和无黏流求解器两类，在使用时各有优缺点，今后需对如何根据实际情况选取合适的流体求解器开展进一步探索。

（2）在结构分析数值方法方面

当前普遍采用有限元方法求解风帆的结构变形问题。随着新型纤维材质风帆使用力度的加大，针对风帆大变形、强非线性力学行为，今后在风帆有限单元类型以及材料模型的选取方面需进行更多的研究。

（3）在流固耦合数值模型方面

实现风帆流固耦合特性的高精度模拟仍是一个具有很强挑战性的工作。对于风帆这类柔性材质而言，空气流场与风帆变形间存在显著的强耦合非线性行为，如何改进整体式和强耦合分离式耦合方法的收敛性是很值得探讨的课题。

（4）在流固耦合试验研究方面

对于风帆的非稳态行为，全尺寸风帆试验是更理想的选择。然而，今后需在如何降低全尺寸风帆的试验成本以及提高目标参数的测量精度方面进行进一步研究。风洞缩比模型试验在验证流固耦合数值模拟方法的有效性方面具有较大优势。但是，即使缩比模型满足相似原理，实物与模型表面粗糙程度的不同等潜在因素对试验结果的影响以及对试验结果准确性的合理检验是值得重视的问题。