从一般到特殊：不含括号的三步混合运算教学的另一种可能
2022-10-23金永领王蓓
金永领 王蓓
【教学内容】苏教版小学数学四年级上册第70～71页例1，“练一练”，练习十一第1～4题。
【教学目标】
1. 联系现实问题中的数量关系，引导学生理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。
2. 在按顺序进行计算和解决实际问题的过程中，让学生进一步感受四则混合运算顺序的合理性，增强策略意识，提高解决问题的能力，发展数学思考。
3. 在参与数学活动的过程中，让学生感受数学的价值，培养认真严谨的学习习惯及自主学习能力。
【教学重点】理解不含括号的三步混合运算的运算顺序，能正确进行计算。
【教学难点】体会、理解同一步计算中同时脱式计算的合理性与简洁性，并能正确进行计算。
【教学过程】
一、回忆激活，引入新课
谈话：我们在三年级已经学过两步混合运算，还记得怎么算吗？
出示：80-20+10 80÷20×10
80+20×10 80-20÷10
小结：算式中只有加减或只有乘除，从左往右依次计算;算式中既有加减又有乘除，要先算乘除，再算加减。
设计意图：在既往的学习中，学生已经由特定例子归纳、总结出对不含括号的混合运算顺序的一般认识。本环节简单回顾两步混合运算的运算顺序，激活学生已有的对混合运算的认知，为学习三步混合运算的运算顺序做好迁移准备。
二、联系实际，探究新知
（一）环节一：感悟“一般”形式的三步混合运算
1.出示情境图。
（1）从图中知道了哪些条件？怎样理解每箱小灯笼120元？
（2）要解决什么问题？ 求“一共要多少元”要先求什么？再求什么？最后求什么？
（3）学生分步列式解答、交流，揭示数量关系式。
（4）列综合算式、板书：150+120÷6×5。
（5）观察这道算式，里面有几个运算符号？
明确：像这样有3个运算符号的算式就叫三步混合运算式。（板书：三步混合运算）
（6）学生尝试用递等式计算，后反馈、交流。
预设反馈①：正确计算展示，建立认识。
150+120÷6×5
=150+20×5
=150+100
=250（元）
指名说一说计算的过程，强调递等式书写的格式。
预设反馈②：错误计算展示，对比纠错。
出示A类型：
150+120÷6×5
=20×5
=100+150
=250（元）
（7）师生共同计算，板书过程。
2. 对比两步混合运算与三步混合运算。
（1）提问：这里的三步混合运算与之前的两步混合运算相比，有什么不同？
小结：有2个运算符号的算式叫两步混合运算式，有3个运算符号的算式叫三步混合运算式。
（2）提问：虽然步数不同，但在计算时又有什么相同之处？
小结：算式中既有乘除，又有加减，要先算乘除、再算加减。（板书：先算乘除法，再算加减法）
设计意图：创设学生熟悉的生活情境，联系现实问题的数量关系，引导学生体验不含括号的三步混合运算顺序与解决问题顺序的一致性。通过比较，发展学生对不含括号的两步混合运算顺序的理解，感悟不含括号的三步混合运算顺序与既往学习的混合运算顺序的一致性。基于这两个核心意义的理解，自然而然地生长出对不含括号的三步混合运算的运算顺序和方法的“一般性”认知。
（二）环节二：体悟“特殊”形式的三步混合运算
谈话：为了庆祝元旦，手工社团的同学们打算做一些灯笼，他们买来了卡纸。
（1）分析题意：解决这个问题，要先求什么？再求什么？有不同的想法吗？
学生交流，出示数量关系式：4包红色卡纸的价钱+3包黄色卡纸的价钱=一共要付的钱
（2）列综合算式：15×4+12×3。
（3）學生尝试脱式计算，反馈交流。
预设反馈①：
15×4+12×3
=60+12×3
=60+36
=96（元）
提问：你先算的什么？再算什么？然后算什么？
预设反馈②：
15×4+12×3
=60+36
=96（元）
提问：比一比两位同学的计算过程，有什么不同？
指出：将4包红色卡纸和3包黄色卡纸的价钱同时计算，省略了一步，更简洁！
（4）师生共同计算，完整板书。
设计意图：有了学生对不含括号的三步混合运算的“一般性”理解，放手让学生尝试计算，在反馈、对比和交流中，强化运算顺序和书写规范。在“一般”认识的基础上去探究其中的“特殊”事物——“两积之和”的本质，在具体问题解决的过程中，学生主动建立起对“两积之和”类的混合运算可以同时脱式计算的合理性、合规则性的理解，发展根据算式的特点灵活计算的能力。
（三）环节三：理解“一般”与“特殊”
出示：
1.提问：比一比刚才研究的两道混合运算式，有什么相同的地方？
明确：①都是三步混合运算;②运算顺序都是一样的，都是先算乘除，再算加减。
2.提问：又有什么不同的地方呢？
学生交流，画线展示计算过程：
总结：第一道算式中，每一步计算结果都参与到了下一步的计算;而第二道算式中，第一步的结果没有参与到第二步的计算中去。所以，可以将它们同时脱式计算，省略一步，这样更简洁。
设计意图：本课的教学难点是体会、理解一步计算中同时脱式计算的合理性与简洁性，并能正确进行计算。将“一般”与“特殊”的算式进行对比，学生对“什么情况下可以省略一步，使计算更简洁”的理解更加深刻，在展示中引导学生厘清“特殊”与“一般”的一致性，既突出了运算顺序的规定性，又体现了计算过程的灵活性。
三、练习拓展，深化认知
1. 用递等式计算。
250÷5-2×17110-20×5+25
引导：对于正确计算不含括号的三步混合运算，你有什么要提醒大家的？（板书如右图所示）
2. 说出下列算式的运算顺序。
18×25+5-3641×2+39÷325×4÷25×4
3. 出手势选择。
①加②减③乘④除
4. 解决问题。
奶糖每盒24元，一盒巧克力的价格比一盒奶糖的3倍多6元。一盒巧克力比一盒奶糖贵多少元？
设计意图：练习突出重点，层次分明。对易错、易混的算式进行针对性练习，以强化对运算顺序的理解。“出手势”游戏，能激发学生兴趣，巩固运算顺序，也能培养学生认真观察、细心思考的习惯。解决问题的练习，能让学生感受数学学习的价值，培养应用意识。
四、联系推想，总结提升
教师引导学生对新旧知识进行联系推想，总结出如下思维导图。
（作者单位：江苏省扬州市邗江区公道小学 ）
