参照法将任意角转化为锐角的再研究及其应用

龙成芳

(贵州省天柱民族中学)

1 问题的发现

1.1 以x 轴作为参照的重述

1.2 问题的发现

2 引入以y 轴为参照

为了解决以上问题,考虑在以x轴作为参照的基础之上,引入以y轴为参照的情况.

2.1 三角函数定义及其理解

设任意角α的终边与单位圆的交点为P(x,y),任意角α的终边与y轴的夹角为β,其中角β为锐角,根据任意角的三角函数的定义,则正弦函数为sinα＝y.

(1)当角α为第一象限角时,sinα＝y＝cosβ,如图1所示.

图1

(2)当角α为第二象限角时,sinα＝y＝cosβ,如图2所示.

图2

(3)当角α为第三象限角时,sinα＝y＝-cosβ,如图3所示.

(4)当角α为第四象限角时,sinα＝y＝-cosβ,如图4所示.

根据三角函数的定义和前面提出以x轴作为参照情况,以上是以y轴为参照的正弦函数情况,余弦和正切的情况也是类似的.

2.2 以y 轴为参照时象限角的判定

2.3 以y 轴为参照时角的转化

若任意角的终边分别与平面直角坐标系的x轴和y轴作为参照,统一称为参照法,则只需要以x轴作为参照,计算特殊角的三角函数值,一步就可以得出结果.当需要改变三角函数名时,采用以y轴作为参照进行解题.两者相辅相成,形成一个完整的思想方法体系.

3 参照法的应用

通过以上的补充完善,参照法得到了一个全面的系统,用起来也比较直接,也不需要记公式,下面具体看看实际应用情况.

3.1 计算非锐角特殊角的三角函数值

3.2 化简求值

(2)973°＝5×180°＋73°,所以角973°是第三象限角.1423°＝8×180°-17°,所以1423°为第四象限角.所以