关注三角函数中的常见解题误区

毛世勤

(青岛市城阳第一高级中学)

求解三角函数题时,往往会因为没有挖掘隐含条件而出现各种各样的错误,因此归类整理三角函数中的常见解题误区就显得非常重要.本文结合例题进行剖析,旨在帮助学生明确“误”之因,认识“误”之道.

1 没有充分考虑角的取值范围

本题如果利用正弦值分析(解法1),则极易出错;如果利用余弦值分析(解法2)或者利用正切值分析(解法3),则不易出错.请想一想,为什么?

求解本题的关键在于充分利用根与系数的关系,将角α,β的取值范围缩小.

2 没有充分考虑正弦、余弦函数的有界性

在挖掘本题的隐含条件时,不但要考虑sinx的有界性,而且要考虑siny的有界性,否则极易出错.

3 没有充分利用锐角三角形

综上,关注三角函数试题常见解题误区,不仅有利于加深对相关数学知识的准确理解,还有利于不断积累解题经验,提高解题思维能力,有效避免一些常见错误,进而提升解题的速度和准确性.