巧设学习路径 培养学生数感——以“分数认识”教学为例

■ 闫瑞利

数感是重要的数学核心素养，主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直接感悟，是形成抽象能力的经验基础。下面结合“分数认识”的教学片段，谈谈怎样培养学生的数感。

一、让学生“涂一涂”，体验数感

学生在大的正方形纸上进行涂一涂的动手操作活动，既要考虑这个大正方形平均分成了几个小正方形，还要思考每一种颜色分别涂了几个小正方形，让学生在活动中借助面积模型进一步理解了分数的意义，发现了知识的形成过程。把一个图形看成一个整体，这个整体平均分成了多少份，其中的一份或几份可以用分数来表示，分数可以表示这个整体和部分之间的关系，体验了分数数感。

二、让学生“剪一剪”，发展数感

教师出示活动要求：把图1 剪成9 个小正方形，每种颜色的小正方形分别占9个小正方形的几分之几？

图1

学生动手剪一剪，剪的过程中观察图1 怎样变成图2 的，小正方形的总个数是否有变化？涂颜色的小正方形的个数呢？

图2

学生说一说每种颜色的小正方形占9个小正方形的几分之几，有什么发现？

全班交流，共同体会：1个大正方形变成了9个小正方形，可以把9个小正方形看成一个整体，其中1个

通过剪一剪动手操作活动，学生在操作中发现把图1 中一个大正方形变成了9 个大小一样的小正方形，产生的变化是原来的整体是一个图形，现在变成了9个小正方形组成的一个集合，图1中表示分数的面积模型就变成了图2 中分数的集合模型，不管模型怎么变，每一种颜色占整体的几分之几没有变，在变与不变之中，丰富了学生对分数的认识，对分数意义的理解走向深入，体会到把多个图形看成一个整体，把这个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数来表示，发展了学生的分数数感。

三、让学生“看一看”，提升数感

图3

学生动手操作，大胆猜测：如果把6个小正方形再减去1个小正方形，会得到哪些分数？减去2个小正方形、3个小正方形，又会得到哪些分数呢？说一说得到的分数表示的意义。

学生在“看一看”活动中，能直观看到整体的变化情况，体会到把9个小正方形组成的集合变成了6个小正方形组成的集合，或者变成5个、4个、3个小正方形组成的集合，这里的整体随着减去小正方形个数的变化而变化，这些整体平均分成的份数也发生了变化，所得到的分数也就不同，但不管这个集合的总个数如何变化，分数表示整体和部分之间的关系没有变，学生对分数意义的理解更加深刻，提升了分数数感。

四、让学生“说一说”，增强数感

教师利用课件出示图4，问：你们看到了什么？与同伴说一说。

图4

教师引导学生按照一定的顺序观察，说一说自己的发现：能得到哪些分数？它们表示的意义是什么？

在观察中，学生借助图片中的信息发现图中蝴蝶、盆花、小朋友等都可以看成一个集合，集合的总个数可能不一样，这里的蝴蝶、盆花、女生等分别是上述集合的一部分，都可以用分数来表示，学生在交流中逐步认识和理解把多个物体看成一个整体，平均分成若干份，其中的一份或几份都可以用分数来表示的道理，不同的集合得到了不同的分数，鲜活又深刻的体验，为学生理解分数意义提供了具体的事例，认识越来越深，理解越来越透，增强了分数数感。