感悟抽象思想，发展符号意识

■ 苏明强

数学符号不仅是一种数学的语言，而且是一种数学的工具，在数学发展中具有不可替代的作用。数学符号具有抽象性和可操作性，数学符号不仅能抽象表示出研究对象的数量、关系和变化规律等，还能进行形式运算和逻辑推演。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能，符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。包含以下四个方面：一是知道符号表达的现实意义；二是能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；三是知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；四是初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。下面，笔者从“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个知识领域入手，谈谈感悟抽象思想、发展符号意识的三点思考。

一、在数与代数学习中发展符号意识

数与代数主要包括数与运算、数量关系、代数式、方程、不等式和函数等，为了方便研究，我们用数字、字母和运算等符号来表示研究对象的数量、数量关系和变化规律。数是量的一种抽象，在数的认识中，学习整数、分数、小数的表示法和意义，0 到9 这十个基本数字符号和十进制原理是学习整数的重要基础，小数是十进分数的一种特殊形式，它的优越性在于与自然数表示法的统一，是十进制记数法的一次拓展，体现了记数法的一致性，在数的大小比较中，用符号“=、>和<”表示数的大小关系，运算是简单数量关系的一种抽象。在数的运算中，用符号“+、-、×、÷”表示加减乘除四种运算。在数与运算中，蕴含抽象思想，包括分类思想、集合思想、数形结合思想、变中不变思想和符号表示思想等。教学时，教师要注意引导学生感悟抽象思想，发展符号意识，在这里符号意识的培养，关键在于两个方面：一是让学生能够初步运用相应的数学符号表示数量和数量关系，二是让学生知道这些数学符号所表达的现实意义。

用字母表示数，是代数式的重要基础，代数式本质上是数字和字母的四则运算，是四则运算的一次拓展和延伸，方程是代数式等数量关系的一种抽象，不等式是代数式不等关系的一种抽象，函数是变量之间对应关系的一种抽象。因此，在代数式、不等式、方程和函数的教学中，教师要注意引导学生感悟这些知识蕴含的抽象思想，进一步发展符号意识，在这里符号意识的培养，关键在于三个方面：一是能够初步运用数学符号表示数量、数量关系和运算规律，二是知道用数学符号表达具有一般性，三是初步体会使用数学符号是数学表达和数学思考的重要形式。

二、在图形与几何学习中发展符号意识

图形与几何主要包括图形的认识与测量、图形的位置与运动、图形的性质、图形的变化、图形的坐标等。小学阶段学生主要学习图形的认识与测量、图形的位置与运动，图形是几何的研究对象，为了方便研究，我们用相应的数学符号表示研究对象（图形）的基本要素：点、线、面。如用大写英文字母A、B、C等表示端点（顶点），用大写英文字母组合AB、BC、CD或小写英文字母a、b、c等表示线段（边或棱），用α、β、γ等符号表示面。在图形的测量中，用符号“∠”表示角，用C表示周长，用a表示长，用b表示宽，用S表示面积，用a表示底，用h表示高，用V表示体积，用π表示圆周率，用r表示半径，用d表示直径。在图形的位置中，用A（a,b）表示点的位置，在位置关系中，用//表示互相平行，用⊥表示互相垂直。这些数学符号表示的是研究对象的要素、位置、位置关系和几何量，都有着特殊的约定和含义，蕴含抽象思想，主要包括分类思想、集合思想、变中不变思想和符号思想。教学时，教师要注意引导学生感悟抽象思想，发展符号意识，在这里符号意识的培养，关键在于三个方面：一是能够初步运用相应的数学符号表示图形中的要素、位置、位置关系和几何量，二是知道这些数学符号所表达的特定含义，三是体会用符号表达周长、面积、体积公式具有一般性。

在这里需要说明的是，从广义上说，图形本身也是一种数学符号，它是现实世界中物体“形”的一种抽象，是几何的直接研究对象。因此，教学时教师要在观察的基础上，帮助学生建立图形的直观表象，并能根据要求画出相应图形，不仅可以培养空间观念，而且可以进一步发展符号意识。

三、在统计与概率学习中发展符号意识

统计与概率主要包括数据的分类、数据的收集、数据的整理、数据的表达、数据的分析以及随机事件等。统计是数据蕴含规律的一种抽象刻画，在数据整理中，需要借助统计表，在数据表达中，需要借助统计图（条形统计图、折线统计图和扇形统计图）……这里的统计图和统计表，广义上也是一种数学符号。教学时，教师要让学生感悟抽象思想，发展符号意识，明确统计表和统计图的主要特点和特定意义，整理数据时懂得使用统计表把相关数据直观地呈现出来，表达数据时懂得根据不同情形使用不同的统计图。比如，要表达一组“离散”数据的变化规律时，会想到选择条形统计图；要表达一组“连续”数据的变化规律时，会想到选择折线统计图；要直观反映一组数据部分与整体关系时，会想到选择扇形统计图。

在概率知识的学习中，用“不可能”“一定”“可能”三个词语定性描述随机事件发生可能性的大小，用0、1和分数（大于0小于1）定量描述随机事件发生可能性的大小。因此，“不可能”“一定”“可能”以及0、1和大于0小于1的分数，是概率大小的特定描述方式和符号，具有特定的含义。教学时，教师要注意培养学生的符号意识，让学生学会用概率的语言描述随机事件发生可能性的大小。