斜拉桥施工阶段主梁截面温差效应计算研究

付春雨，严鹏，唐波

(1. 河海大学 土木与交通工程学院，江苏 南京 210098；2. 四川西南交大铁路发展股份有限公司，四川 成都 610073；3. 中国铁路广州局集团有限公司，广东 广州 510080)

斜拉桥具有受力性能好和跨越能力大等优点，广泛应用于交通工程中。在太阳辐射和散射等环境因素影响下，主梁截面的顶底板之间出现非线性温差作用，而斜拉桥属于高次超静定结构，因此无论成桥状态还是施工状态，结构不可避免地出现温度应力和变形[1-2]。为此，不少学者对斜拉桥的温度效应进行了大量研究。蒲黔辉等[3]以清溪口渠江特大桥为背景，采用有限元方法对高低塔斜拉桥施工阶段的温度效应进行分析，分析结果表明在主梁温差作用下中跨索力和主梁挠度明显增大。李海岗等[4]同样采用有限元方法，分析了叠合梁斜拉桥的温度效应，认为温差作用对主梁弯矩影响明显。周浩等[5]基于实桥的监测数据，分析了叠合梁斜拉桥的日照温度场分布规律，得到主梁温差的计算模式，代入桥梁结构的有限元模型中，分析温差作用对主梁挠度的影响。刘建梅等[6]以实测温度数据为基础，比较了索梁温差、主梁截面温差和索塔截面温差对拉索索力和主梁位移的影响。ZHOU 等[7]通过理论推导、数值模拟和现场实测探讨了温度对双塔斜拉桥跨中竖向位移的影响机理。杨永清等[8]研究了成桥状态下主梁温差作用对高低塔斜拉桥主梁变形和索力的影响。ZHANG 等[9]分析了分离式箱梁斜拉桥的温度场分布和温度应力，认为需采用三维单元模型才能准确模拟该类型桥的截面温差效应。刘国坤等[10]分析了施工过程中温度变化对斜拉桥主梁挠度的影响。XU 等[11]将南京长江三桥的温度实测数据，代入有限元模型中，分析温度作用对主梁挠度的影响，并从实测挠度数据中分离温度效应。上述研究多采用有限元方法分析斜拉桥的温度效应，由于斜拉桥的构件多，有限元模型复杂，其计算结果虽能够较好地反映斜拉桥的温度效应，但计算量很大。虽然ZHOU 等[7]采用结构力学方法估算了截面温差作用下的跨中位移，但估算过程中将斜拉桥看作仅由最长拉索支承的连续梁。由于大跨度斜拉桥往往是密索体系，该方法未考虑绝大部分拉索的支承作用，无法准确反映斜拉桥结构的边界条件。为此，本文考虑每根拉索的支承作用，并将其支承刚度均匀地分配到与其相邻的主梁上，则斜拉桥主梁可被视为一根连续弹性支承的地基梁。基于弹性地基梁理论，分析悬臂施工过程中斜拉桥主梁的竖向截面温差效应，建立主梁结构响应随温差作用变化的解析表达式，以准确地预测斜拉桥在主梁截面温差作用下的结构应力与变形，并较直观地揭示主梁竖向截面温差作用对施工过程中斜拉桥结构响应的影响机理。

1 计算模型

将斜拉桥上每根拉索的弹性支承刚度平均分配到与其相邻的主梁上，则主梁可视为一根连续弹性支承的地基梁(如图1 所示)。假设坐标原点位于墩梁结合截面的形心处，x轴沿水平方向，y轴以竖直向下为正。下面基于弹性地基梁模型，分析竖向主梁截面温差对结构响应的影响。

假设主梁截面上有非线性温度梯度作用T(y)，主梁材料热膨胀系数为αc。在温度梯度作用下，主梁截面首先会出现温度自应力，该应力是由于非线性温度变形受到梁截面内部约束而产生；其大小与外部约束无关，可根据平截面变形假定计算[12]：

式中：Ec，Ic和Ac分别为截面材料弹模、惯性矩和面积；ψ为截面变形曲率；εs为截面形心处应变；αc为混凝土热膨胀系数；ws和us为自应力对应的自生竖向和水平位移。

在弹性地基梁模型中，由自应力产生的结构变形会受到弹性支承的约束。以从模型中取出的一微段为例(如图2 所示)，说明受到约束后的受力和变形。由微段中力的平衡条件可知：

式中：M，Q和N分别为微元段所承受的弯矩、剪力和轴力；hc为主梁上索锚点到截面形心的垂直距离；p和τ分别为弹性支承对微元段的竖向反力和水平反力，其值可表示为：

式中：w和u分别为主梁的竖向和水平位移，其值可看作由自生位移和约束位移叠加而产生，即w=ws+wc，u=us+uc。ky和kx为拉索产生的竖向和水平弹性支承刚度，其值可按照下式确定[13]：

式中：Es，Asi，αsi，lsi和λi分别表示所取拉索的弹模、面积、夹角、索长和索距。

由材料应力-应变关系和平截面假定可知：

将式(7)和式(5)代入式(4)中可得

将式(2)代入式(8)可知

对式(10)所示的微分方程进行求解，可得其通解为

式中：a1和a2为待求的常数，可通过如下的结构边界条件确定：

1) 假设斜拉桥采用对称悬臂施工，在x=0 处，由对称性可知：u=0，由此得a1=0；

2) 在梁端x=l处(2l为主梁的全长)，轴向力N0=0，即

将式(3)代入式(12)后，可得

由此得到主梁的轴向水平位移：

将式(14)代入式(9)得

式中：c1～c4为待求的常数，可通过如下的结构边界条件确定：

2) 在梁端x=l处(2l为主梁的全长)，弯矩和剪力均为0，则

由上述边界条件可得

则位移w可表示为

将式(14)和式(20)代入式(7)得到主梁的弯矩和轴力分别为

则温度次应力σtc可表示为：

总的温度应力σt可表示为自应力与次应力之和：

2 算例分析

广汕铁路增江特大桥主桥采用双塔双索面混凝土斜拉桥，孔跨布置为(48+84+260+84+48) m，桥轴线方位角为91°。混凝土主梁采用单箱三室等高混凝土箱梁，箱梁全宽14.4 m，中心处梁高4.0 m，箱梁截面尺寸见图3。斜拉索采用抗拉标准强度1 960 MPa 平行钢丝拉索，空间双索面体系，扇形布置，全桥共60对斜拉索。其中M1～M15为在中跨布置的斜拉索，纵向布置间距为8 m。

主梁采用节段预制、逐段拼装的施工方案。梁段预制后，安装桥面吊机，进行梁段的悬臂拼装，同时安装并张拉斜拉索，逐段施工直至合龙。在拼装过程中，主梁会受到日照作用，梁截面顶底板出现温差。采用《铁路桥涵混凝土结构设计规范》(TB 10092—2017)规定的截面温度梯度[14]作为温差荷载(如图1所示)，其表达式为：

式中：yt为截面顶点的y方向坐标。

为了对比，使用MIDAS 软件建立该桥的空间有限元模型(如图4)，其中主梁和桥塔采用梁单元模拟，拉索采用只受拉单元模拟，全桥共635个节点，502 个单元，更多的有限元建模及模型有效性验证内容详见文献[15]。采用有限元方法和本文所提出解析方法同时对拼装阶段温差荷载产生的效应进行分析，图5给出了处于最大悬臂施工阶段时中跨主梁的温度次应力和位移结果。其中在本文方法中，取中间拉索，即第M8 号拉索，对主梁产生的平均刚度作为弹性地基梁模型的支承刚度ky，其值为731.3 kN/mm，混凝土的热膨胀系数取为1×10-5；按照这些参数计算得到本文方法中参数的计算值如表1所示。

表1 本文方法中参数的计算值Table 1 Values of the parameters in the proposed method

从最大悬臂阶段结构应力的分析结果看出：主梁上的温度次应力在桥塔附近达到最大，在悬臂端接近于0，沿梁长方向非线性变化；同时温度次应力的有限元结果和解析结果接近。从位移结果来看：有限元方法得到的竖向位移在桥塔附近为0，而解析方法得到的位移在此处为-2.9 mm，这是由于解析方法采用弹性地基假设，而有限元模型中直接采用塔梁固结，使得两者位移稍有差别；但在悬臂端两者位移接近，均为37 mm，而且沿梁长的变化趋势一致：近70%长度范围内主梁的竖向位移很小，在悬臂端附近位移增大至37 mm。

从上述结果可以看出：本文解析方法能够准确地预测温差荷载产生的结构应力和变形，而且与有限元结果相比，简化了计算量。结合表1中参数值看出：轴向变形对竖向变形的影响系数β很小，参数c1是参数c2的17 倍，因此，在位移的表达式(20)中，c1所在的项(2c1cosξxchξx)对位移具有决定性作用，在该项中随着x的增加，该项的值会越来越大，因此悬臂端会出现较大结构变形；对于弯矩表达式(21)，在悬臂端，c1所在项的对应值同样较大，但产生的曲率变形与温度自应力产生的曲率Ψ相抵消，因此弯矩和应力值接近0；而在x=0 处，结构变形很小，c1所在项的对应值等于0，无法抵消弯温度自应力曲率Ψ对应的弯曲值，因此弯矩较大，应力值也较大。

对于温度次应力最大的主梁截面(桥塔处截面)，将次应力和自应力相加得到温度总应力，如图6 所示。可以看出：总应力在该截面顶板为5.98 MPa 压应力，在底板和腹板上均为1.3 MPa 左右拉应力。而次应力在底板上为1.82 MPa 的拉应力，因此底板附近的拉应力可认为是由温度次应力产生的。对于抗拉强度低的混凝土而言，为避免开裂，应在结构通过增加预应力等施工措施，抵消或减小底板和腹板上该部分拉应力。

图7给出了在施工过程中随着节段悬臂拼装长度的增加，桥塔处主梁截面温度次应力的变化情况。从图中可以看出：随着悬臂长度的增加，截面顶底板应力都会不断增大；当达到最大悬臂状态时，顶底板应力达到最大，温差效应最为明显。当悬臂长度达到80 m 以上时，底板上的温度次应力成为大于1 MPa的拉应力，应采取相应的预防开裂措施。

在上述分析中，采用中间索对主梁的平均支承刚度作为弹性地基梁模型的支承刚度。而根据增江特大桥斜拉索布置形式，中间7 对拉索(M5～M11)对主梁平均支承刚度在529～1 135 kN/mm 范围内变化。为此，图8分析了在其他参数不变的情况下，支承刚度变化对温度次应力的影响。从图中可以看出：当支承刚度ky由529 kN/mm 变为1 135 kN/mm 时，温度次应力变化了0.1 MPa，占总量的4.9%。因此，在上述分析中采用中间索对主梁的平均支承刚度作为弹性地基梁的刚度，能够满足工程需求。

3 结论

1) 利用弹性地基梁模型，分析了悬臂施工斜拉桥主梁的截面温差效应，结合温度变形和结构支承边界条件，得到了主梁结构响应随温差作用变化的解析表达式。

2) 通过与实际桥梁的有限元数值模拟结果的对比，发现所提出的解析方法能够准确预测截面温差作用下斜拉桥主梁的应力和变形；预测结果揭示了主梁截面温差对斜拉桥的影响机理：在悬臂端结构变形较大，其产生的曲率值能够抵消截面温差自应力对应的曲率值，因此截面弯矩与应力均很小；而在塔梁结合处，结构变形小，无法抵消自应力对应的曲率值，截面弯矩与应力均较大。

3) 在悬臂施工过程中，截面温差产生的次应力随着悬臂长度的增加而增大，当施工至大悬臂状态时，混凝土主梁会出现较大的拉应力，应通过增加预应力等措施抵消或减小这部分拉应力。

4) 截面温差产生的主梁应力受拉索支承刚度的影响较小，采用中间索的平均支承刚度作为弹性地基梁模型的支承刚度，所得的计算结果能够满足工程需求，减少了计算量，也便于工程设计。