基于重要性贡献矩阵的城市轨道交通关键站点识别

2022-10-22崔欣路庆昌徐鹏程王张鑫秦汉

铁道科学与工程学报 2022年9期

崔欣，路庆昌，徐鹏程，王张鑫，秦汉

(长安大学电子与控制工程学院，陕西西安 710064)

截至2020 年底，中国大陆地区共45 个城市开通城市轨道交通运营线路244 条，累计投运车站4 681 座[1]。在城市轨道交通网络规模不断扩大的同时，网络面临自然灾害、破坏事件、运营故障的风险也不断增大，如2020 年“5·22”暴雨致广州地铁站点被淹事件、2021年郑州地铁5号线“7·20 事件”，给人们日常出行和生命安全造成了严重损害。据统计，在2007～2018 年期间中国大陆35座城市的城市轨道交通仅在运营阶段发生的事故数就达到了1 911 起[2]。城市轨道交通少数关键站点发生故障可能导致整个网络性能下降甚至瘫痪。因此，识别出轨道交通网络关键站点并进行保护对保障交通系统安全稳定运行具有重要意义。目前国内外学者主要基于复杂网络理论识别交通网络的关键站点，常用方法有节点删除法和中心性指标法。SHEIKHAHMADI 等[3]基于节点度中心性，识别了大规模网络中的关键节点。ZHANG等[4]基于节点度、聚集系数，考虑了网络约束、网络规模等对节点的影响，以此确定网络中的关键站点。YANG 等[5]基于加权度和介数中心性评估指标识别关键站点。陈锦渠等[6]根据站点的度和介数，结合改进LeaderRank 算法对高铁网络中的关键站点进行了辨识。王力等[7]在考虑节点度和介数的基础上，结合高峰小时交通流量，基于FCM 聚类对复杂交通网络中节点重要性进行了评估。冯慧芳等[8]基于Page Rank 算法对交通网络中的节点重要性进行了评估，考虑了节点的局部连接属性和网络整体连接特性。QIANG等[9]通过评估站点失效后网络效率的损失程度，分析了网络中站点的重要性。考虑到节点之间的相互影响，周漩等[10]提出基于重要性贡献矩阵确定网络关键节点的方法，采用节点的度值和效率值表征节点对相邻节点的重要性贡献，将节点重要性定义为相邻节点重要性贡献之和与自身效率值的乘积，结果表明该方法可有效体现出节点之间的重要性差异，克服了节点删除法和介数法的不足。节点重要性贡献矩阵最初是用于通信网络中关键节点识别[11]，现已被广泛应用于其他领域，如电力网络[12]。然而，基于节点重要性贡献矩阵的识别方法仅从网络拓扑角度考虑了自身效率和相邻节点的重要性贡献。在城市轨道交通网络运营中，站点效率不仅取决于与其他站点平均距离的大小，还与运输的客流紧密相关。虽然有些站点并不与目标站点直接相连，但两者存在客流往来，对站点重要性同样具有较大影响，此外，轨道交通网络中多数站点存在大量通过站点但不在该站点上下车的乘客，在站点重要性评估中也应重点考虑。因此，已有的基于重要性贡献矩阵的方法具有局限性，无法直接用于轨道交通网络关键站点的识别并指导实践。基于此，本文提出基于改进节点重要性贡献矩阵识别轨道交通网络关键站点的方法，对节点效率评估指标和节点重要性贡献矩阵进行改进，提出站点重要性的量化指标，并以上海市地铁网络为例，比较改进方法模型与传统方法模型的优劣，验证所提出的关键站点识别方法的有效性。

1 方法模型

1.1 考虑客流运输的节点效率指标

在传统的关键节点识别模型中，节点效率被定义为节点到达网络中其他节点的难易程度，其中难易程度是通过节点到达其他节点距离的大小进行量化。对于城市轨道交通网络中的站点而言，其效率的高低不仅仅取决于该站点到达网络中其他站点时间的长短，还在于运输客流的多少。此外，一旦城市轨道交通网络中站点发生故障，站点本身的出入口数越多，那么客流的疏散速率就越高。因此，在传统模型的基础上，本文对节点效率指标进行改进，提出考虑客流运输的节点效率指标。对于网络中任意节点i，节点效率的定义如式(1)所示，即单位时间内某站点向网络中其他站点运输的客流量越多，并且站点本身的出入口越多、相邻的站点越多，则表示站点运输乘客的效率越高。

式中：n表示网络中站点数量；m表示城市轨道交通网络所有站点的进出口数；Di表示站点i相邻站点的个数；Yi表示站点i的进出口数；fij表示从站点i向站点j运输的客流量，人次；tij表示从站点i到站点j花费的时间，min。任一站点与网络中其他站点之间的时间阻抗以及该站点相邻站点的数量取决于该站点在网络中的物理位置，客流运输以及站点进出口的数量则反映了站点的交通功能特性。

1.2 改进的节点重要性贡献矩阵

利用节点重要性贡献矩阵识别关键节点的核心思想是计算节点效率的同时，考虑相邻节点对目标节点重要性的贡献，相比于单纯从节点的某一属性考虑要更科学、更准确[14]。在传统重要性贡献矩阵中，只考虑了与目标节点直接相连的节点对其重要性的贡献，即直接相连节点度越大、节点效率越高，目标节点的重要性贡献越高[10-11]。

城市轨道交通网络的主要功能在于发挥客流运输作用，网络中其他站点对目标站点的重要性贡献体现在客流运输方面。在实际轨道交通网络中，虽然有些站点未与目标站点直接相连，但与目标站点存在客流的输送，对目标站点的重要性仍然具有贡献。基于此，本文对传统模型中的节点重要性贡献矩阵进行改进，改进的节点重要性贡献矩阵如式(2)所示。

除了向目标站点直接输送的客流外，城市轨道交通网络中还存在大量通过目标站点但未在目标站点上下车的乘客，一旦目标站点失效，除了影响在目标站点上下车的乘客之外，对通过目标站点的乘客也有较大影响，因此，本文考虑了站点的客流介数中心性，如式(3)所示。

式中：fjk表示从站点j到站点k的客流量；∇f i jk表示从站点j向站点k运输的客流量中需要在站点i换乘的客流量；Δf i jk表示从站点j向站点k运输的客流量中经过站点i但无需换乘的客流量。根据式(2)和式(3)，对于网络中任意节点i，其他节点对该节点重要性贡献之和可通过式(4)量化。

其中：Hji表示站点j对站点i的重要性贡献；fji表示站点j向站点i运输的客流量；tji表示从站点j到站点i花费的时间。

1.3 节点重要性评估

基于改进的节点效率指标和节点重要性贡献矩阵，节点i重要性的定义如式(5)所示。

其中：wi是权重，指站点i失效后无法通过轨道交通网络完成出行的乘客数占总乘客数的比例；Ii表示站点i运输乘客的效率；Hi表示其他站点对站点i的重要性贡献。城市轨道交通网络关键站点识别的方法很多，不同识别方法的优劣难以从识别结果上直接比较，但可以通过比较不同方法识别得到的关键站点失效后对轨道交通系统的影响来比较不同方法。本文基于网络效率和网络效率可达性2 个指标[15-16]，通过模拟对城市轨道交通网络关键站点的蓄意攻击比较所提出的改进模型与传统模型的优劣，验证本文所提出方法的有效性。网络效率的定义如式(6)所示。

式中：dij表示节点i与节点j之间的距离。从式(6)可以看出，网络效率是指网络中所有节点之间距离倒数之和的平均值。网络效率越高，则表示网络中节点之间的连通性越好。网络效率可达性的定义如式(7)所示。

从式(7)可以看出，网络效率可达性是在网络效率指标的基础上，考虑了网络中各站点之间的客流量，可以反映轨道交通网络中不同乘客从初始站点到达目的站点的平均难易程度。

2 实例分析

2.1 上海市地铁网络

本文以上海市2015 年地铁网络为例进行实例分析，采用空间L 法进行网络建模[13]，将站点抽象为网络中的节点，将站点间线路抽象为网络中的边。用于分析的数据包括上海地铁网络281 个站点、51 个换乘站和上海公交卡2015 年高峰小时的OD 数据，从OD 数据中可以提取出每个站点进出站的乘客数量，如图1所示。

通过计算地铁网络中经过各站点的客流量，选取了经过站点乘客数和进出站乘客数最大的15个站点，如图2所示。可以看出经过站点的乘客数要远远大于进出站的乘客数，这是由于多数乘客从出发站到目的站的过程中要经过多个站点，经过站点的客流量越大，站点的客流介数中心性越高。对于客流介数中心性较大的站点，一旦失效，就会对大量乘客的出行造成影响。在实际的站点重要性评估中，如果仅仅考虑站点的上下车乘客数，未考虑经过站点的客流，那么得到的评估结果将是不准确的，因此，在重要性评估中需要考虑站点的客流介数中心性。

2.2 关键站点识别

基于改进模型和传统模型对上海市地铁网络中的关键站点进行识别，通过对节点重要性的计算和排序，本文取重要性排名前5%比例的站点作为关键站点。首先，基于传统模型识别出了包括徐家汇、人民广场、宜山路、南京东路和肇嘉浜路在内的15 个关键站点，其重要性评估值如表1所示。

表1 基于传统模型识别出的关键站点Table 1 Critical stations identified based on traditional model

以上15 个关键站点在上海市地铁网络中的分布如图3(a)所示。由图3(a)可以看出，传统模型识别出的关键站点主要分布在网络中心区域的换乘站点。这是由于传统模型主要考虑网络拓扑结构特性，位于网络中心区域的换乘站点距离网络中其他站点的平均距离较近，并且在网络中心区域站点相对密集，站点的度值较大，因此评估出的站点重要性更高。

基于改进模型识别出了包括徐家汇、人民广场、上海火车站、世纪大道、上海体育馆在内的15个关键站点，其评估值如表2所示。基于改进模型识别出的关键站点的分布如图3(b)所示，可以看出基于改进模型识别出的城市轨道交通网络关键站点不一定是分布在网络中心区域的换乘站点，对于网络中客流量较大的非换乘站点也同样重要。虽然有些站点是非换乘站点，但通过站点的客流大，周边线路相对稀疏，一旦失效后替代线路较少，会对客流造成较大影响，因此重要性评估值较高。

表2 基于传统模型识别出的关键站点Table 2 Critical stations identified based on traditional model

2.3 识别结果的有效性验证

通过模拟对关键站点的攻击以及与传统识别方法的比较，对所提出的关键站点识别方法进行验证。如图4(a)所示，相比于基于传统节点重要性贡献矩阵识别出的关键站点，改进模型识别出的关键站点失效后，对城市轨道交通网络效率的影响更大。

由图4可以看出，基于改进模型识别出的关键站点中，单个站点失效后对网络效率造成的损失最高可达8%，对网络效率可达性造成的损失最高可达10%。通过模拟改进模型识别出的15 个关键站点依次失效，网络性能的变化如图5所示。由图5 可以看出，当15 个关键站点即占网络站点总数5%的关键站点失效后，对网络效率造成的损失可达70%，对网络效率可达性造成的损失可达67%。因此，关键站点的识别与保护有助于最大程度地降低系统损失和保障交通系统安全稳定运行。