基于双输入单输出ARX模型的塔机起重臂结构损伤诊断方法

王胜春，李文豪，安 宏，安增辉

（山东建筑大学机电工程学院，济南 250101）

塔机作为建筑领域不可或缺的工程机械，其结构一旦出现问题会对人民的生命及财产安全产生极大的威胁。塔机金属结构的主要部件为：起重臂、平衡臂、上下支承座和塔身等。塔机的金属结构是其骨架，承受着塔机在运行过程中的自重和各种外荷载。组成塔机金属结构的构件较多，其重量通常占整机重量的一半以上，而塔机起重臂长、自重大，因此，展开起重臂健康状态的研究对塔机的安全运行尤为重要[1]。

对塔机起重臂健康状态的实时诊断和定期维护，是保证塔机结构安全、正常运行的前提，而准确诊断起重臂结构健康状态则是对塔机定期维护的基础。对于结构损伤检测的方法有很多种，其中基于时频响应的识别方法需要在时域或频域处理结构动力响应，而时间序列分析作为时域数据处理的重要工具，已被许多学者应用于结构损伤识别领域。Jayawardhana 等[2]提出了一种通过以Fisher 准则把用AR 模型的系数进行对比的损伤识别方法。Mosavi等[3]利用向量自回归滑动平均模型求损伤指标，采用马氏距离和Fisher准则为标准对连续钢梁进行损伤识别，验证了该方法的可能性。刁延松等[4]利用计量经济学中的协整理论对时间序列的自回归模型系数进行处理，提取损伤指数，识别结构损伤。Golnaz Shahidi等[5]用ARX模型对一个双机架钢管框架进行损伤检测，结果表明该方法成功识别了损伤的发生，且对于损伤位置有精确的定位。Gul 等[6-7]提出基于自回归滑动平均模型（Auto-regressive Moving Average Model，ARMA）的统计模式识别方法，提高了时间序列方法在损伤检测过程的鲁棒性。

上述方法在结构损伤识别中均取得一定效果，但存在一些不足。例如Gul等的研究仅对结构的特定损伤程度进行验证，难以保证不同损伤程度的识别效果；基于时间序列模型结构损伤诊断方法的核心是时间序列建模，时间序列模型的精度对诊断效果至关重要，而模型参数求解的精确性是建立模型的关键一步，因此要尽可能减小模型参数的偏差。基于此，本文针对塔机起重臂结构的健康诊断，建立一种基于时序数据的双输入单输出ARX 的起重臂结构损伤诊断模型，模型的输入和输出数据是臂架各节点的动态位移数据。接着求解模型参数的最小二乘估计，并且为进一步减小最小二乘法参数估计产生的偏差，提出利用花粉算法对其进行优化。然后定义模型的损伤特征参数和损伤程度参数，以完整状态的动态响应作为状态判断的参考，最后分析损伤状态响应信号与完整状态响应信号的差异，从而诊断起重臂结构的健康状态、损伤位置及损伤程度。

1 基于双输入单输出ARX 模型的方法

1.1 双输入单输出的ARX模型表达式

时间序列数据是通过数据的大小和相应的数据顺序来包含信息的数据。时间序列动态数据建模可以很好地研究包含在动态数据中的特征信息，利用特征信息进行损伤诊断。根据动态时序数据建立一种双输入单输出模型，其基本形式如式（1）所示。

式中：b—输出函数的系数；a、c—输入函数的系数；en—模型残差。

BⅠC值的定义如式（2）所示。

式中：p—模型阶次；N—数据段长度；σ2—残差的方差。

定阶图如图1 所示。由图可知BⅠC 值从第5 阶趋于稳定，由于当模型阶次取得过大时会增加模型复杂性，且复杂模型带来的巨大计算量会导致模型误差的增大，因此根据系统的物理性质和BⅠC 准则定义模型的阶次为5。

图1 BⅠC定阶图

参数矩阵φ的最小二乘估计如式（3）所示。

其中：Ym、Yn如式（4）至式（5）所示。

式中：φ—模型系数矩阵；E—残差矩阵。

为了进一步减小最小二乘法的参数估计产生的偏差，本文采用花朵授粉算法对模型参数进行优化[8]。所优化的目标函数如式（8）所示。

式中：N—数据段长度；p—模型阶次；φ—模型系数。

花朵授粉算法模仿自然授粉的两种机制。对于异花授粉由于其依靠传粉者远距离传播花粉，将其对应为全局搜索过程；对于自花授粉，由于其授粉物理位置上距离较近，将其对应为局部搜索过程。引入切换概率p（p∈[0,1 ]），以此来权衡局部搜索过程与全局搜索过程之间的比重。

花朵授粉算法的实现步骤如下：

（1）参数初始化，包括花朵种群数n=25，转换概率p=0.8，迭代次数Niter=4 000。

（2）根据目标函数计算各解的适应度值，求出当前最优解。

（3）如果转换概率p＜rand 条件成立，执行异花授粉，对应全局搜索，按式（9）对当前解进行更新。

其中：Xt+1i，Xti分别是第t+1 代、第t代的解；g*是全局最优解；L是步长，L的计算公式参照文献[9]。

如果转换概率p＞rand 条件成立，执行自花授粉，对应局部搜索，按式（10）对当前解进行更新。

其中：ϵ∈[0,1 ]上服从均匀分布的随机数，Xjt、Xkt是从所求得解的内部随机选取的异于Xit的解。

（4）计算式（3）得到的新解对应的适应度值，若新解的适应度值优，则用新解和新解对应的适应度值分别替换当前解和当前适应度值，否则保留当前解和当前适应度值。

（5）如果新解的适应值优于全局最优值，则更新全局最优解和全局最优值。

（6）判断结束条件，满足条件后退出程序，并输出最优值和最优解。

1.2 损伤特征提取

（1）首先提取结构完好状态相关节点的动态位移数据，将{ya1,ya2,…,yan}、{yc1,yc2,…,ycn}作为输入数据，将{yb1,yb2,…,ybn}作为输出数据代入式（1）中建立基于时域数据的双输入单输出的ARX模型，此时e（n）为白噪声序列。

（2）利用最小二乘法求出模型参数a、b和c，为减小最小二乘法对模型参数求解产生的偏差，进一步采用花朵授粉算法对最小二乘法求得的参数进行优化，进而建立基于时域数据的双输入单输出的损伤诊断模型。

（3）将待检测数据代入所建立的损伤诊断模型中，计算模型残差的方差，如式（11）所示。

式中：σ2—残差的方差，N—数据段长度，p—输入阶次。

（4）将计算所得的模型残差的方差作为损伤特征参数来诊断结构是否出现损伤，当塔机起重臂结构出现损伤时表现为结构完好状态的损伤特征参数与结构损伤状态的损伤特征参数出现偏差[10]。

（5）定义损伤程度参数Dc来评价损伤工况的损伤特征参数与完好工况的损伤特征参数之间的偏差程度，其表达形式如式（12）所示。

式中：σ2a—完好工况残差的方差；σ2b—损伤工况残差的方差。

1.3 损伤诊断流程

（1）获取塔机起重臂相关节点完好工况的动态位移数据和待检测工况的动态位移数据；

（2）利用完好工况的动态位移数据建立基于双输入单输出的ARX模型；

（3）定义损伤特征参数和损伤程度参数；

（4）将完好工况的动态位移数据和待检测工况的动态位移数据分别输入模型，求得对应的损伤特征参数和损伤程度参数；

（5）通过损伤特征参数和损伤程度参数对塔机起重臂健康状态进行诊断。

2 有限元建模及动态信号提取

为验证基于时域数据的双输入单输出ARX 起重臂结构诊断模型的有效性，本文针对QTZ80塔机进行有限元建模及分析。

2.1 有限元模型的建立

为尽可能地保证有限元建模的准确性及对建模过程的简化，本文在ANSYS 中参照文献[11]对塔机进行建模。定义弹性模量E=210 GPa，泊松比u=0.3，密度ρ=7 800 kg/m2，建立模型如图2 所示。本文以塔机回转中心为坐标原点，将沿起重臂方向定义为X方向，将沿塔身方向定义为Y方向，将垂直于塔身和起重臂所在平面的方向定义为Z方向。

图2 塔机有限元模型

2.2 动态信号的提取

本文选用的QTZ80 塔机起重臂的最大工作幅度为60 m，起重臂最大工作幅度处额定起重量1.1 t，最大起重量8 t，起升高度45 m，起升速度20 m/min。该塔机在起吊重物时，3.7 s 末重物离地，6 s 末达到额定起升速度。参考文献[11]对塔机起升激励动载荷进行求解，将求得的起升激励载荷施加在塔机有限元模型中起重臂的最大工作幅度60 m处，采用完全法对重物离地过程进行瞬态分析，提取塔机起重臂上相关节点的动态位移数据。

2.3 损伤工况

本文所选用塔机的起重臂共七节，从起重臂最远端至臂根处依次为臂节一至臂节七。针对塔机起重臂的臂节连接处销轴松动这一损伤特征进行研究，在模型分析中可认为结构损伤只引起损伤单元刚度的减小，用弹性模量E的降低来模拟单元损伤[12]。设定臂节四与臂节五连接段的542 单元损伤位置如图2 所示，损伤单元长度占起重臂长度的0.1%。本次研究选择的损伤工况如表1所示。

表1 损伤工况表

经研究发现，当损伤程度为20%时，由于损伤单元长度小且损伤程度轻，该损伤对塔机起重臂宏观位移产生的影响极小（位移平均变化量为4.5×10-5m），诊断效果不理想，因此本文设定损伤程度从30%开始。表中数据含义例如：臂节四与臂节五连接段的542 单元损伤90%（即该单元弹性模量减少90%）记为工况一。

采集起重臂臂节上节点的动态位移数据，采样的时间间隔Δ=0.025 s，采样点如表2所示。

表2 数据采样表

因篇幅有限，本文仅列出Z方向的动态位移数据，以节点150为例，完好工况和工况四的动态位移数据如图3所示。

图3 节点150的Z方向位移对比

由图3可知，节点150在完好工况与工况四的Z方向的动态位移数据非常接近，仅对动态位移数据进行观察无法诊断结构的健康状态，为方便后续的研究，后文所采用的动态位移数据均为Z方向的动态位移数据。

3 仿真结果与分析

针对塔机起升工况的起重臂损伤诊断，从起重臂的臂根开始：将节点150和节点231的动态位移数据作为输入，将节点213的动态位移数据作为输出，经过损伤诊断模型计算得到损伤特征参数，记为D1，具体的输入输出方式如表3所示。

表3 输入输出方式

3.1 起重臂结构健康状态诊断

应用本文所述方法对工况一至工况四进行诊断，因篇幅限制原因，本文仅列出了损伤程度较轻的工况四的诊断结果，其他工况较工况四相比诊断效果更好。以200 个动态位移数据为一组，按时间顺序取12组完好工况位移数据，并以相同的时间起点按时间顺序取12组损伤工况位移数据，将每组数据输入损伤诊断模型，分别得到12组完好工况对应的12 个损伤特征参数和12 组损伤工况对应的12 个损伤特征参数，将所提取的各组的动态位移数据的均值作为横坐标，损伤特征参数作为纵坐标，对动态位移数据的均值和损伤特征参数分别进行归一化处理并作图。以D1为例，模型参数经花朵授粉算法优化前后的起重臂结构健康状态诊断效果如图4 所示。由图4（a）可以看出，在损伤程度较轻时，完好工况的损伤特征参数（圆形符号）和损伤工况的损伤特征参数（三角形符号）不容易区分，因此若仅用最小二乘求解的参数建立诊断模型，会导致诊断效果不理想，而将最小二乘法求解的参数经花朵授粉算法优化以后建立的诊断模型精度更高，如图4（b）所示，完好工况的损伤特征参数和损伤工况的损伤特征参数区分明显，对于起重臂结构健康状态的诊断效果更好。

图4 花粉优化前后诊断效果对比图

工况四的完整诊断结果如图5所示。

图5的损伤状态诊断结果表明：

结构完好工况下的损伤特征参数和损伤工况下的损伤特征参数明显划分为两类：结构完好工况下的损伤特征参数均分布在0 附近，损伤工况下的损伤特征参数均分布在1 附近，两者之间有明显的差异。因此在各损伤工况下，用本文所述方法均可较为准确地诊断出此时塔机起重臂结构出现损伤。

由图5 的（a）至图5（i）可知，利用起重臂上的任意一组相邻三个节点的动态位移数据经过本文所述的结构损伤诊断模型的处理均可诊断出起重臂结构出现损伤，因此在实际应用中，可用较少的传感器，例如三个传感器即可对塔机起重臂的健康状态进行诊断。

图5 工况四损伤状态诊断结果

图5 工况四损伤状态诊断结果

3.2 起重臂结构损伤位置及损伤程度诊断

应用上述方法对工况一至工况四的起重臂结构损伤位置及损伤程度进行诊断。应用式（12）求得D1至D9对应的损伤程度参数Dc，将损伤程度参数Dc进行归一化处理，作损伤位置及损伤程度诊断图，如图6所示。

图6 损伤位置及损伤程度诊断图

图6损伤位置及损伤程度诊断结果表明：由图6中对工况一至工况四的Dc最大值的标记可以看出，工况一至工况四的D4处的Dc均最大，表明D4受结构损伤的影响最大。由表3可知，D4为由节点332和节点455的动态位移数据作输入，由431节点的动态位移数据作输出所得的损伤特征参数，预设的损伤部位542 单元由图2 可知位于节点332 和节点455 之间。因此，可通过本文所述方法将起重臂损伤位置定位在一个确定的范围，若想获得损伤位置更精确的定位，可考虑通过在该范围内布置更密的传感器来实现。

不同工况下的损伤特征参数分布基本相同，即使损伤程度较小，也能准确地诊断出损伤位置。随着损伤程度的增加，损伤程度参数Dc不断增大。因此，可利用该规律在对起重臂结构损伤程度进行诊断时，将某一特定的损伤程度设为基准损伤工况，通过有限元分析计算该损伤程度下对应的各完好工况损伤特征参数与损伤工况损伤特征参数的Dc，并通过对比待测工况与基准损伤工况的Dc的分布情况。对起重臂结构损伤位置及损伤程度进行较为准确的诊断。

4 结语

本文根据时间序列模型建立了基于双输入单输出ARX的起重臂结构损伤诊断模型，并且为减小最小二乘法对模型参数估计产生的偏差，进一步提出用花朵授粉算法对所求参数进行了优化。介绍了损伤特征参数的提取方法，并且定义了损伤程度参数Dc，以此对塔机起重臂结构健康状态、损伤位置及损伤程度进行诊断。对塔机起升状态的动态激励载荷进行求解，并建立塔机有限元模型，通过瞬态动力学求解以获取塔机起重臂上节点的完好工况及损伤工况的动态位移数据。仿真结果分析表明：

（1）应用本文所述的基于双输入单输出ARX起重臂结构损伤诊断模型可以利用少量传感器（例如三个传感器），即可对塔机起重臂结构的健康状态进行有效的诊断。

（2）在塔机起重臂结构出现损伤时，可用本文所述方法通过布置多个传感器对起重臂结构损伤的位置及损伤的程度进行较为准确的诊断。

（3）本文所述的基于双输入单输出ARX起重臂结构损伤诊断模型对塔机起重臂健康状态的实时诊断及损伤预警具有一定的参考价值。