培养画图能力 助推数学学习

肖谢

[摘  要] 画图是数学学习的一扇智慧之窗，也是学生综合素养的一项重要标志。因此，在小学数学教学中教师应善于渗透数形结合思想，让学生学会用图形表示问题的信息与数量关系，学会用图形去寻找问题的关键点，学会深刻地反思图形构造与数量之间的联系，从而让数学学习不再枯燥，充满活力。

[关键词] 画图策略;解决问题;数量关系;数学素养

对小学生而言，数学是一门极其抽象的学科。究其原因，主要是小学生的形象思维在学习中占主导，抽象思维水平低下。所以在小学数学教学中教师要把画图策略引入学生的学习，让他们在联想图形、绘制图形、解读图形等学习活动中，更科学地把握数学现象后的数学规律，探究出各种数量之间的联系，从而顺利地找到问题解决的突破口，让数学学习洋溢着智慧。在画图解题中，数学学习演变为一种快乐的体验，这使得学生能积累更多的数学活动经验，同时发展自身的数学素养。

一、画好图形，解析关系

数学是抽象的，有时还很深奥。其错综复杂的数量关系，时不时地挡在学生的面前，让他们不知所措，难以入手。因此，教学中教师要适度地指导学生画出习题的示意图，并在这一方法的支持下，科学地梳理各种关系，凸显数学知识最为本质的一面。同时，也让学生在画图、读图等活动中，接受数形结合思想，发展数形结合意识。

例如，在“解决问题的策略”教学中，经常出现这样的习题：红枫林场有一块长方形苗圃地，如果把它的长减少12米后，苗圃就变成了正方形，且面积也会随着减少300平方米，原来苗圃的面积是多少平方米？

师：先自主读一读习题，并把自己的一些想法在小组中分享一下。

学生轻声读题，把自己读题后的一些思考与小组成员交流。

生1：这是一个长方形苗圃地，减少一部分后变成了正方形。

生2：是长减少12米后，由长方形变成了正方形。

生3：我们小组感觉到这个问题很复杂。

……

师：对于很繁杂的数量关系，能不能想到一种方法让它们变得简单些呢？

生4：有啊！可以画图，题目中讲的是长方形和正方形，很容易画出来。

师：画图是个好方法。试着把读题的成果用图画表示出来。

学生试着画图（如图1），并讨论着对应的数量关系。

生5：先画一个长方形，然后去掉一个小长方形，剩下的是正方形，小长方形的面积是300平方米。

生6：我们要抓住去掉的是小长方形。由于面积是知道的，宽也是知道的，故它的长是可以计算出来的，这既是正方形苗圃的边长，也是长方形苗圃的宽。

生7：对！就是这样的，看深色部分的小长方形，宽是12米，面积是300平方米，根据长方形的面积计算公式，能够计算出小长方形的长为300÷12=25（米），说明原来苗圃的宽是25米。这样原来苗圃的面积就是25×25+300=925（平方米）。

……

从案例教学中不难看出，要单纯地让学生思考这样的问题，恐怕会有很大一部分学生连题目的基本信息都没法理清，更不要说去把握各种信息之间的联系了。因此，首先教师引入画图策略，让学生一边阅读题目信息，一边思考画图方法，从而在不同的思考碰撞中学会画图且画好图;其次引导学生看图、说图，让他们在审视图形、解读图形等活动中，较好地阐述题目信息，把握住题目的关键点，并从中理顺相应的关系，找到解决问题的节点，使问题解决变得顺畅。

二、画好图形，把握关键

画图是一种手段，能助推思维训练。因此，在小学数学教学中教师要努力渗透数形结合思想，润物细无声地强化学生的画图意识，激发他们利用画图策略探究问题的兴趣，从而丰富他们的数学学习活动经验，促进解决问题能力的发展，助推数学素养的稳步发展。

例如，在“圆的面积计算”教学中，教师设计了变式的生活化问题：李大伯家有一个圆形的小鱼池，直径8米。现在他想把这个鱼池四周向外挖宽2米。你知道这样开挖后，鱼池的面积会增加多少平方米吗？

通过引导学生投入分析问题、研究问题等活动，让学生在思考中进一步学习画图策略，学会分析思考信息间错综复杂的关系，从而实现数学学习的顺利推进。

师：请仔细阅读题目，你从题中获得了怎样的信息？

生8：鱼池扩大了。

生9：鱼池是圆形的，四周向外挖宽2米，是什么意思呢？

生10：就是圆的直径变成了10米呗！

生11：不对！四周都向外扩大了，应该是12米。

师：到底是几米呢？谁能用一个比较好的方法来证明自己的说法呢？

生12：画图形，把题中的信息用图画出来。

生13：画图后，发现四周都扩大了，原来的鱼池是里面的圆。扩大2米是指左右都扩大2米，所以大鱼池的直径是12米。（如图2）

生14：计算鱼池增加的面积，就是计算图中深色部分的面积，其实质就是计算圆环的面积。

生15：是的，就是用外圆的面积减去内圆的面积。即3.14×（8÷2+2）2-3.14×（8÷2）2=62.8（平方米）。

……

画图让题目信息变得愈加清晰，也使得相应的关系变得更加形象具体，这有利于学生观察，有助于学生分析，更有利于学生抓住思考的关键点，并顺利突破难点。案例中，理解“四周向外挖宽2米”是难点。此时引导学生用直观的方式加速深入理解就显得尤为重要，当学生画出示意图后，再理解“四周向外挖宽2米”就容易了。在这样一个过程中，学生通过画图理解了题目要义，把握了题目本质。

我们能够欣喜地看到，当学生画出图形后，他们对难点的理解就不再出现分歧了，这样他们的思维就一致了，就会把更多的精力用于题目中数量关系的解读之上，从而很轻松地悟出：增加的面积是圆环的面积，就是用外圆的面积减去内圆的面积。数形结合思想的一大功能是能把枯燥无味的文字陈述变成具体形象的图形展示，这对学生解题更具启发性。

三、解读图形，促进领悟

解读示意图是一项硬功夫，需要教师潜移默化地进行引导，也需要教师给予必要的方法进行引领。在小学数学教学中，教师要把画图能力作为基本功进行打造，要把解读示意图当成发展学生数学能力的重要抓手进行思考。教学中教师应针对性地指导学生解读图形、分析图形，从而使学生更精准地把握问题的条件，更透彻地把握问题的实质，使得问题思考“柳暗花明”，學习感悟“更进一尺”。

例如，在“乘数是两、三位数的乘法”教学中，经常会遇到这样的习题：小明星期天到游泳馆进行游泳训练，他在50米的泳道上游了6个来回。他这次训练一共游了多少米？

师：请仔细读读题目，再思考一下解答方法。

生16：不就是50×6吗？这不复杂。

生17：不会这么简单的，你没有吃透“6个来回”的含义吧？

师：对啊！什么是“6个来回”呢？用什么方法能让你一看就明白呢？

生18：画图。

生19：通过画图，我们发现“来回”很重要，既有去的1次，又有回的1次，从图中看出6个来回实际上有12个50米，所以刚才那位同学的解答是错误的。（如图3）

……

案例中学生把“6个来回”用线段图显现出来，并在具体的图形中表示“来回”的本质含义。这样的画图反思学习活动，不仅能让问题中晦涩的关系明朗化、具体化，而且有助于学生精准地理解“来回”的本质，突破学习的难点，让学习变得轻松;同时，还能帮助学生更好地感受画图的价值，学习数形结合方法，从而树立学好数学的信心。

综上所述，在小学数学教学中，教师应把培养学生的画图意识、画图能力，以及解读图形、反思图形关系的能力等作为重要的数学技能去对待，让他们在具体的学习实践活动中掌握画图本领，学会用图形去表达、思考、分析问题中的复杂关系，使得数学学习更富智慧、更富灵气。当然，教师也应深深地感到，学生画图能力的发展并非一朝一夕之事，需要教师长久坚持、科学渗透，才能使学生获得正确的画图方法，逐步养成用画图策略去研究问题的意识，养成用所画图形去思考问题的习惯，使他们的数学学习能力获得长足的发展。