基于迈克尔逊干涉法的太赫兹波长精密测量

邬佳璐, 方 波,, 李剑敏, 王 震, 高艳姣, 蔡晋辉

(1.中国计量大学计量测试工程学院,浙江杭州330018；2.北方光电集团有限公司,陕西西安710000；3.杭州大华仪器制造有限公司,浙江杭州311400)

1 引 言

太赫兹波通常指频率介于0.1～10 THz范围内的电磁波,相应的波长在3 mm到30 μm之间,其低频段与电子学领域的毫米波频段重叠,高频段与光学领域的远红外频段重叠[1～3]。随着科学技术的发展,太赫兹波的研究对物理、化学、生物等领域的重要性逐渐显现,具有良好的发展前景[4～7]。

近年来,得益于太赫兹器件和快速光学设备的高速发展,太赫兹计量测试逐渐获得关注[8,9],并且成为太赫兹技术的一个重要发展方向。波长/频率作为电磁波的基本参数之一,其精确测量并建立相应的计量标准具有重要意义[10]。2008年,日本大阪大学的Yokoyama S等[11]将频率梳应用到太赫兹波段,提出了一种能测量连续太赫兹波绝对频率的太赫兹频谱仪,测量精度可达2.8×10-11。2011年,德国物理技术研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt,PTB)的Füser H等[12]采用一种简单灵活的算法对太赫兹源和整流光梳的梳线产生的拍频信号进行了修正,并对0.1 THz辐射源进行测量,测量精度高达9×10-14。2016年,日本国家信息通信技术研究所(National Institute of Information and Communications Technology,NICT)的Kumagai M等[13]利用锁相技术对单模3 THz量子级联激光器(THz-QCL)进行测量,其频率稳定度在10-15量级。2019年,中国计量科学研究院(National Institute of Metrology,NIM)使用法布里-珀罗(Fabry-Perot)干涉仪测量了100 GHz和300 GHz频点,测量结果可追溯到太赫兹频率梳,实现了太赫兹波长或频率的可溯源性[14]。

本文搭建了分光路太赫兹波长测量系统,采用迈克尔逊(Michelson)干涉法对太赫兹源进行波长的精密测量,并利用参考激光干涉装置获取移动平台位移量从而减少平台的不稳定性引入的误差,提高波长测量结果准确性；利用仿真软件分析实验光路中的影响因素,进而对测量结果进行不确定度分析,实现太赫兹辐射波长精密测量,为太赫兹技术的应用提供了重要参考和实验支撑。

2 太赫兹波长测量系统及影响因素

2.1 测量系统

太赫兹波长测量系统[15]如图1所示。

图1 太赫兹波长测量系统Fig.1 Terahertz wavelength measurement system

该系统将太赫兹光与参考激光的光路分隔两侧。在太赫兹侧光路中,太赫兹辐射源发出的太赫兹波束经离轴抛物面镜准直形成平行光束,利用可调光阑改变光束孔径,进而通过分束镜平分为反射光与透射光,并经过反射镜反射作用后,由透镜会聚入射至太赫兹探测器。同理,激光通过光纤进入准直器转化为平行光束,先后经过分束镜分束和反射镜反射作用,到达激光探测器。计算机同时处理两侧探测器所接收到的干涉信号变化量,完成波长的自动测量。

根据Michelson干涉原理[16～18],将两侧反射光路的反射镜固定在同一移动平台上,利用计算机控制移动平台改变反射镜位置,使太赫兹和激光波束返回分束镜产生光程差,从而使探测器接收的干涉信号呈现出强度的变化,通过记录反射镜的位置信息与探测器的输出电压信号即可获得太赫兹光和激光的波形图。光束波长λ为

(1)

式中：d为反射镜的移动距离；N为干涉条纹变化周期数。

虽然太赫兹光与参考激光在空间中的传播路径不同,但是两侧光路的光程改变量相同,因而可将待测太赫兹源的波长溯源至动镜的位移量,位移量再溯源至激光的波长,通过参考激光干涉装置即可求得太赫兹波长λT为

(2)

式中：λ0为激光器发射的激光波长；N0为激光光路侧的干涉条纹变化数；NT为太赫兹光路侧的干涉条纹变化数。

2.2 波长测量影响因素

波长测量精度受到动镜偏转影响、分束镜偏转影响以及光束偏转影响,用相对附加光程差作为对影响因素的评价进行分析与判定,以提高测量结果的准确性。

2.2.1 动镜偏转影响

在经典Michelson干涉光路中,离轴抛物面镜将反射光线与透射光线会聚到太赫兹探测器上形成光斑,动镜的位置改变引起光程差的变化导致两路光斑形成干涉。但是只有当两块反射镜严格垂直时,才会产生等倾干涉,在实际情况下,并不能满足完全垂直的要求,往往会存在角度α的偏差,致使等倾干涉转变为等厚干涉, 动镜偏转前后对比图如图2所示。

图2 动镜偏转前后对比图Fig.2 Comparison chart of moving mirror deflection

因而当动镜偏转α时,引入的相对附加光程差Δd1可以表示为

(3)

利用仿真模型进行分析,动镜的偏转角度不同导致探测器所获取的太赫兹干涉信号波形图也有所差异。为了方便观察反射光斑与折射光斑的位置变化,只在图中呈现出光斑的未重叠部分,如图3所示。随着动镜偏转角度的不断增加,两光斑开始逐渐分离,当动镜偏转角度达到0.7°时,两光斑已完全分离,探测器无法接收到干涉信号。

图3 动镜偏转对会聚光斑的影响Fig.3 The effect of moving mirror deflection on convergent spot

2.2.2 分束镜偏转影响

当分束镜位于理想摆放状态时,将与中心线呈45°夹角,但在实验过程中会产生偏转角度β,此时与中心线夹角将变为45°+β,蓝色的反射光与红色入射光分别呈现2β的夹角,如图4所示。

图4 分束镜偏转前后对比图Fig.4 Comparison chart of beam splitter deflection

则引入的相对附加光程差Δd2可以表示为

(4)

动镜偏转时,只会导致一个光斑产生移动,分束镜偏转将导致两光斑同时往相反的方向移动,因而当分束镜偏转角度为0.3°时,两光斑已基本分离,如图5所示。

图5 分束镜偏转对会聚光斑的影响Fig.5 The effect of beam splitter deflection on convergent spot

2.2.3 光束偏转影响

太赫兹光束经过离轴抛物面镜准直后,形成平行光束进入Michelson干涉光路中。但在实际操作过程中,由于太赫兹光束尺寸不可忽略并且离轴抛物面镜存在一定的加工误差,导致光束无法完全准直,光束会存在角度为γ的偏转,如图6所示。

图6 光束偏转图Fig.6 Chart of beam deflection

光束偏转引起的蓝色光线光程改变值大于理想状态下的红色光线。

则引入的相对附加光程差Δd3可以表示为

(5)

当进入Michelson干涉系统的太赫兹光束尚未完全准直时,随着发散角度的增大,会聚光斑开始偏离理想位置,如图7所示,中心光斑代理想准直光束的会聚情况,向上偏离光斑代表偏转光束的会聚情况。另外,与动镜和分束镜偏转显示的光斑图的不同点是,光束偏转导致的光斑分离是不同发散角引起的,显示的两个光斑都是动镜路与定镜路光线的会聚光斑,不存在干涉现象。

图7 光束偏转对会聚光斑影响Fig.7 The effect of beam deflection on convergent spot

不同影响因素下相对附加光程差变化如图8所示。

图8 不同影响因素下相对附加光程差变化Fig.8 The relative additional optical path difference changes under 3 different influencing factors

将上述3种影响因素与相对附加光程差的关系相比较,显示出每个影响因素的角度偏转皆会增加额外的光程差,并且当偏转角度小于1°时,相对误差皆处于10-4量级；其中,分束镜角度偏转影响效果更加明显,光束偏转的影响较小,因此在光斑会聚效果良好且探测面积较大的情况下,光束偏转影响因素可以忽略不计。

由于系统所使用的激光和太赫兹光皆为不可见波段,因而为了减小上述影响因素引入的误差,在光路调节过程中,需要利用光纤测试笔对反射镜、分束镜等光学元件的位置和角度进行调整。

3 波长测量实验与分析

3.1 波长测量结果

太赫兹波长测量实验在超净室完成,以减小环境变化、空气衰减等因素带来的影响。实验时,采集位移平台上的动镜运动0.5 s后的太赫兹干涉信号与对应的参考激光信号,统计激光探测器接收到的干涉条纹数,图9为探测器接收信号输出波形。根据式(2)计算得到待测太赫兹源的波长为λT=3.114 2 mm。

图9 探测器接收信号输出波形Fig.9 The output waveform of the signal received by the detector

3.2 不确定度分析

根据国家标准GB/T 27418-2017[19]对波长测量实验中的不确定度进行评定要求,主要不确定度来源有以下几个方面：测量重复性引入的相对不确定度分量u1、太赫兹源频率稳定性引入的相对不确定度分量u2、光学元件引入的相对不确定度分量u3、环境变化引入的相对不确定度分量u4。

(1) 测量重复性引入的不确定度分量u1

使用太赫兹波长测量系统对太赫兹源进行10次波长实验,测量结果如表1所示。

表1 波长重复性实验测量值

计算10次实验的波长平均值为

(6)

标准差为

(7)

相对实验标准偏差为

(8)

取5次波长平均值作为测量结果,由测量重复性引入的不确定度分量为

(9)

(2) 太赫兹源频率稳定性引入的相对不确定度分量u2

使用标准太赫兹频率计对待测的太赫兹源进行4次连续测量,测量结果如表2所示。

表2 太赫兹源稳定性测量结果Tab.2 THz source stability measurement results

计算4次标准太赫兹频率计实验测得的频率平均值为

(10)

标准差为

(11)

相对实验标准偏差为

(12)

取2次频率平均值作为测量结果,由太赫兹源频率稳定性引入的不确定度分量u2为

(13)

(3) 光学元件引入的相对不确定度分量

由前文波长测量结果影响因素分析可以得到光学元件的定位偏转会影响测量结果,当动镜、分束镜、光线偏转角度小于1°时,相对附加光程差为10-4量级。考虑到存在多个影响因素,估计由光学元件引入的不确定度u3为1.0×10-3。

(4)环境变化引入的相对不确定度分量u4

在实验过程中,超净室的环境温度变化量小于 1 ℃,环境湿度变化量小于3% RH。根据环境参数的不均匀性以及振动影响,采用B类不确定度评定方法,估计环境变化引入的相对不确定度u4为 5.0×10-4。

将上述待测太赫兹源的波长测量结果不确定度汇总于表3。

表3 波长测量结果不确定度汇总表Tab.3 Summary of Uncertainty of Wavelength Measurement Results

本文中的不确定度评定数学模型中,不确定度分量彼此独立、互不相关,不确定度传递系数均为 ±1, 则合成不确定度为

(14)

取置信概率P=95%,包含因子k=2,则波长测量结果的相对扩展不确定度为

Urel=kuc=0.9%

(15)

3.3 波长比对实验

为探究分光路Michelson干涉系统测量波长的准确性,使用中国计量科学研究院搭建的太赫兹标准频率计对同一太赫兹辐射源进行比对实验,测量结果如图10所示。

图10 标准太赫兹频率计测量结果Fig.10 Standard THz frequency meter measurement results

标准频率计摆放在太赫兹功率衰减器后,在同一位置对太赫兹源进行3次波长测量实验,分别得到测量结果为0.96、0.96、0.95 THz,取3次实验结果的平均值作为标准频率计的测量示值,与波长测量系统进行比对,将比对结果汇总于表4。

表4 比对实验结果Tab.4 Comparison experiment results

4 结 论

本文以Michelson干涉法为基础,设计了分光路太赫兹波长测量系统,将待测太赫兹波长溯源至位移量,位移量再溯源至激光波长,提高波长测量结果准确性。实验前,利用仿真软件对Michelson干涉光路的性能进行分析,研究波长测量影响因素,为太赫兹光学系统搭建的合理性提供重要参考。结果表明：待测太赫兹源的波长为3.114 2 mm,相对扩展不确定度为0.9%。并且利用太赫兹标准频率计对同一太赫兹源进行比对实验,测得修正系数C为 1.003 5,验证了太赫兹波长测量系统的可行性,为开展太赫兹波长计量研究提供支撑。