低噪声触针式表面粗糙度探测系统及测量不确定度分析

史舟淼， 张 树， 施玉书， 皮 磊， 胡佳成

(1.中国计量大学，浙江杭州310018； 2.中国计量科学研究院，北京100029；3.深圳中国计量科学研究院技术创新研究院, 广东深圳518132)

1 引 言

目前，在工业领域中表面粗糙度的数据通常被用于监测生产过程中的变化，进而对生产的产品质量实行监控。测量表面粗糙度的仪器原理，根据被测物表面微观形貌的波长与幅值可以分为触针原理和光学原理[1～4]，其中基于触针原理的表面粗糙度测量仪被广泛应用于形状趋势、表面波纹度、表面粗糙度等一类表面纹理测量中。

在微纳尺度下的表面粗糙度测量中，仪器的噪声水平往往决定了测量的最终结果。根据来源，噪声主要可分为以地面振动、声音振动为主的外部噪声和仪器部件工作时产生的内部噪声。因此，在触针类仪器的设计初期，就需要根据这一分类考量以下两个要点：

(1) 如何通过隔振手段消除外部噪声

在触针类仪器的设计过程中，为了解决地面振动，一般采用主动或被动隔振平台来隔绝从地面传入测量循环中的绝大多数频率的振动[5,6]，例如实验室排风循环系统产生的低频振动(通常为25 Hz)。尽管这种手段对于如楼体晃动等一类的极低频信号隔振效果欠佳，但对于仪器整体降噪的效果是非常显著的。另外设计面积越大的仪器对于外界的声音与空气流动的变化是越敏感的，在测量过程中保证人员安静与禁止走动是最基本的要求，实验结果表明，在设计外部框架时采用隔声材料以及阻止内部空气流通是有利于降低仪器噪声水平的。

(2) 如何通过设计来降低各个部件的内部噪声

根据不同仪器的设计结构需要进行针对性的分析，很难有统一的处理方案，不过这里仍具有一些相关性的问题，比如在电气部件的布线方面，需要避免50 Hz的工频信号，这类噪声源可以通过频谱分析来检测。还有在工作过程中能够产生热量的电气部件(例如电磁线圈等)应尽可能地远离测量循环，一方面是因为局部膨胀会导致安装误差，另一方面是会对传感器的测量结果产生影响，尤其是在使用激光干涉仪作为测长传感器时。以及宏动位移系统在扫描过程中所产生的振动也应当避免，值得指出的是，这里应区别于由于直线度所叠加到测量结果上的系统误差。

尽管噪声水平对于触针类仪器的整体性能起着决定性的作用，但对于触针类仪器的噪声水平评价仍没有较为标准统一的方法。通常可根据JJF 1105—2018《触针式表面粗糙度测量仪校准规范》中残余轮廓的校准方法来对仪器的噪声水平进行评价[7]，评价方法为选取被测仪器最小取样长度，以一定探测力令触针针尖在超光滑表面上匀速滑行至少5个取样长度，经滤波后计算Ra值，这样得到的残余轮廓Ra可当做仪器的动态噪声。也有例如NPL在评估Nanosurf 4时采用RMS值作为动态噪声。不过这类通过滤波得到的结果，并不能准确地表现出仪器的“真实”动态噪声水平，一方面是高斯滤波无法滤除由超光滑表面引入的表面噪声信号以及与粗糙度处于同一波长区间的中高频信号，另一方面是滤波本身可能导致剔除了原始信号中本该存在的一些尖锐信号，从而产生表面伪影。这两方面原因使得很难评估两台测量不同超光滑表面的仪器噪声水平，将仪器的噪声从测量结果中完全剥离仍是现今的研究难点[8]。本文采用该方法对所设计的低噪音仪器进行了评估，并对具有模拟正弦波特征的Type C3样板的测量不确定度进行了分析[9～11]。

2 低噪声触针式表面粗糙度探测系统

2.1 探测系统整体结构

所研制的低噪音表面粗糙度测量系统主要由探测系统、运动学框架、位移系统以及隔振系统这4个部分组成，如图1所示。该探测系统基于垂直式测量结构，测量轴与被测轴处于同一条直线上，在结构上具有无阿贝误差的特性。

图1 探测系统整体结构Fig.1 The structure of the probing system

位移系统分为上下两个部分。上部分是由一个粗调位移台组成，整个探测系统通过一个转接板固定在这个粗调位移台上，通过调节可以实现落针的过程;下部分是由一个单轴位移台组成，位移台固定在基板上通过搭带动样品，令样品与金刚石针尖产生相对位移，进而实现样品扫描测量。探测系统所采用的是垂直式触针测量结构，这种结构的触针会随着表面粗糙度做垂直起伏运动，触针、触杆、传感器三者的中心轴线在设计上处于同一直线，符合阿贝原则。整个探测系统主要是用于控制和测量触针的运动。

在不发生针尖飞行现象的情况下[12]，由于触针与样品表面时刻接触，并且当样品与触针发生相对位移时，触针会随着样品表面形貌进行垂直上下运动，因此可以将触针的位移变化量认为是表面粗糙度的幅值变化量。而系统的运动学框架是根据运动学原理设计而成[13]，为了实现高重复性和低迟滞性的安装，搭载了整个探测系统的龙门框架，通过点接触球槽结构来限制自由度从而实现框架通过自重固定在基板上，这比螺纹螺孔的固定设计方式，能够实现更高重复性的定位精度。

2.2 探测系统测量Type C3标准样板扫描结果

利用具有模拟正弦波特征的Type C3标准样板[14]，对所研制的低噪声触针式表面粗糙度探测系统进行扫描，得到的二维轮廓曲线如图2所示。

图2 Ra=108 nm的Type C3标准样板扫描结果Fig.2 Measurement result of the Ra=108 nm Type C3 standard sample

3 测量不确定度的分析与评估

测量不确定度的计算均遵循国际公认的评估和表达不确定度的准则《测量不确定度表示指南(GUM)》以及JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》。系统的不确定度主要包括5个部分：使用电容传感器进行长度测量导致的标准不确定度，装置安装设置误差导致的标准不确定度，外界环境因素影响的标准不确定度，位移系统直线度引入的标准不确定度，标准样板参数测量中引入的标准不确定度。

3.1 测长系统误差引入的标准不确定

测长系统误差引起的不确定主要由分辨力误差和非线性误差2项组成[15～18]。

3.1.1 分辨力误差

测长系统所使用的电容传感器的标称分辨力为0.325 nm，其最大误差为±0.163 nm，并且满足矩形分布。采用B类方法进行评定，电容传感器的分辨力误差所引起的标准不确定度为

(1)

3.1.2 非线性误差

非线性误差主要是由于电容传感器的测量感应板移动时，电容传感器本身的非线性所引起的。传感器厂商通常会给出出厂校准值与非线性曲线，根据厂商提供的实验报告上的数据，本系统所选的电容传感器线性度为0.015%，可以得到非线性误差的最大误差为±0.15L，L为测量时的测量范围。在测量Type C3标准样板时考虑到表面趋势与波纹度的影响，一般L≤5 μm，并满足矩形分布。其标准不确定度为

(2)

因此测长系统误差引起的标准不确定度为

(3)

3.2 安装设置误差引入的标准不确定

测量回路(measurement loop)，指由传感器-触针-位移系统-框架-传感器组成的闭环回路，安装设置误差引起的标准不确定度主要由3项组成，分别是余弦误差、阿贝误差以及偏倾误差。

该类误差是由于传感器的测量轴与触针的运动轴始终存在一些未对准的情况所造成的。尽管电容传感器的测量轴在设计上是与触针运动轴的重合的，而在实际情况中，测量轴与运动轴通常呈现一定夹角，这导致在测量长度时产生了余弦误差与阿贝误差，图3给出了3种测量轴与运动轴不重合的安装误差的情况。

图3 3种安装误差的情况Fig.3 Three possible installation errors

该探测系统在Z方向上的阿贝误差基本忽略不计，尽管X、Y方向上的阿贝误差依旧存在，但在计算不需要横坐标值的Ra时，这两个阿贝误差并不会引入到测量不确定度当中，因此也可以同样忽略。

偏倾误差主要是由于固定在触杆上方的传感器感应板的偏倾所造成的，见图3(a)，感应板自身偏倾时，板中心与传感器中心距离保持不变，并且偏倾角度一般不大于0.5°，这种系统误差可进行补偿，如式(4)所示：

(4)

式中：θ为感应板轴线偏倾角度；R为测量区域半径；d为工作距离；dmax为探头线性量程；Δz为Z方向上信号误差。

余弦误差则是由多个因素所共同导致的。主要来源有传感器的安装偏倾(见图3(b))和垂直导向自身直线度导致的感应板运动偏倾(见图3(c))。其中，传感器安装所带来的偏倾，通常倾斜角度θ<0.5°，在测量感应板的最大位移变化为5 μm，按矩形分布计算，由此引入的标准不确定度分量为

(5)

由于垂直导向的导向面在加工过程中被严格要求了平面度，因此感应板运动偏倾所引入的标准不确定度基本可忽略不计。

因此安装设置误差引入的标准不确定度为

u2=0.11 nm

(6)

3.3 振动引入的标准不确定度

振动引入的标准不确定度主要为外部噪声。在实际测量过程中很难单独把各个噪声源分别测量出来(或者说分离开来)，并且为了避免过度的重复计算，这里将系统测得的静态噪声作为由振动引起的标准不确定度：

u3=0.23 nm

(7)

探测系统的静态噪声水平定义为：当金刚石针尖尖端以0.1 mN的力接触样品时，在5 s内以100 Hz采样频率进行500次位移测量的均方根值(RMS)。

系统的静态噪声测量结果如图4所示，纵坐标为Z方向位移，横坐标N代表次数。

3.4 位移系统直线度引入的标准不确定度

位移系统在带动样品产生相对运动时，丝杠与导轨的配合会令滑块在沿空间运动方向的切面上径向跳动，本节主要计算由直线度产生的Z方向径向跳动误差而引入的标准不确定度分量。

根据GB/T 1031—2009《产品几何技术规范(GPS)表面结构轮廓法表面粗糙度参数及其数值》中的规定[19]，对Ra标称值为100 nm的Type C3标准样板选取的评定长度应当为1.5 mm，因此在计算位移系统直线度引入的标准不确定度分量时，应当计算1.5 mm位移内的Z方向径向跳动。

图4 5 s内系统静态噪声Fig.4 Static noise of the probing system within 5 s

位移系统X方向运动时，产生的Z向跳动通过自准直仪进行测量，令移动镜固定在位移系统的滑块上，并且正对自准直仪，自准直仪的出光轴向应与位移系统的位移方向处于同一条直线上，如图5所示。

图5 位移系统直线度测量Fig.5 Straightness measurement of displacement system

将数据拟合之后求出测量点与拟合点的差值ΔZi。X轴运动时Z方向的直线度计算公式如下：

L=max(ΔZi)-min(ΔZi)

(8)

由位移系统直线度引入的标准不确定度为

u4=0.86 nm

(9)

表1 位移系统Z向误差Tab.1 Z error of displacement system nm

3.5 测量标准样板引入的标准不确定度

均匀的选取样板上10个不同区域进行10次测量，采用A类方法进行评定。用中国计量科学研究院(NIM)开发的表面粗糙度分析软件对测量结果进行分析，测量实验数据见表2。根据贝塞尔公式计算标准偏差，得到由测量标准样板引入的标准不确定度：

(10)

表2 Type C3标准样板测量实验数据Tab.1 Type C3 standard measurement experiment data nm

3.6 扩展不确定度

本探测系统测量Type C3标准样板的测量不确定度分析如表3所示。

表3 测量不确定度分析Tab.3 Measurement uncertainty analysis nm

合成标准不确定度为

(11)

扩展不确定度为

U=2.8 nm (k=2)

(12)

4 结 论

针对触针类仪器的噪声水平问题，本文设计了一种具有低噪音特性的触针式表面粗糙度探测系统，并对Type C3标准样板进行了测量，给出了测量结果的不确定度分析。

(1) 从降低噪声的角度出发，对触针类仪器设计时需要注意的关键点进行了总结。

(2) 通过测量Type C3标准样板，从测长系统误差、安装设置误差、振动误差、位移系统直线度误差和重复性测量等几项误差来源，对该探测系统的各个不确定度分量进行了详细的分析。结果表明，本探测系统测量Type C3标准样板Ra值的扩展不确定度U=2.8 nm(k=2)。