光学低相干干涉频域信号的探测和分析

董君行，赵伟鸿，邓梓彬，李佼洋，b，王嘉辉，b，王福娟，b，蔡志岗，b

(中山大学 a.物理学院；b.物理学国家级实验教学示范中心，广东 广州 510275)

光学相干断层扫描(Optical coherence tomography,OCT)是利用低相干干涉技术进行样品内部结构探测的新型成像技术. 相比计算机X射线断层扫描技术(CT)，OCT的空间分辨率更高，并且对生物组织的探测完全没有电离辐射损伤[1]. 由于生物组织对光信号的散射作用， OCT探测深度相对较高，这使得OCT和其他成像技术在医学临床诊断中有着互补的作用，并首先应用在视网膜、冠状动脉以及体外血脑屏障的检查上，目前在眼科方面的应用尤为成功[2-3]. 临床用OCT一般以近红外波段的低相干光为光源，采用光纤M-Z干涉仪结构进行探测[1]. 在工业应用上，光纤OCT系统体积小、易操作，可以在狭窄材料的内部空间进行无损扫描检测，并能够在放射性、低温或高温等相对恶劣的环境中工作[4-6].

OCT的探测方式包括时域探测和频域探测. 时域OCT以扫描镜在样品深度方向进行扫描，测量得到随两干涉臂光程差变化的干涉信号，进而重构出样品深度结构信息；频域OCT通过对干涉信号的光谱进行傅里叶逆变换，获得样品深度结构信息[7-8].

为了满足教学演示和实验测量的需要，本文搭建了可见光波段、自由空间型频域OCT系统，测量并分析了低相干光干涉频域信号随光程差的变化特征及光谱信号的有效工作距离. 为解决传统迈克耳孙白光干涉调节难度大，耗费时间长的问题，提供了借助光谱信号快速调节白光干涉条纹和等光程点的方法，简化了干涉仪的调试过程，以便快速开展后续的干涉测量. 设计了利用衍射光栅对光谱信号进行色散和成像的光路，对干涉光进行光栅分光后，利用柱透镜使出射光在二维平面上聚焦成像，实现了无需光谱仪直接以人眼观察光谱条纹的低成本方案.

1 实验原理

低相干干涉测量系统基于迈克耳孙干涉光路，其基本结构如图1所示，采用宽谱低相干光源，干涉信号来源于参考臂和样品臂的光程差，频域干涉信号被光纤光谱仪收集和探测.

图1 低相干干涉频域测量系统结构

考虑功率谱分布G0(ν)为高斯线型的光源，待测样品为结构简单的分层均匀样品，进入光纤光谱仪的光场E(t)为参考光光场复振幅Ec(t)和样品反射光光场复振幅Er(t)的叠加：

E(t)=Ec(t)+Er(t)=

(1)

其中，Rn为样品第n层的反射率，Δxn为样品第n层对应的光程差.

通常，复色光可以分解为不同频率的单色光的线性叠加，对式(1)做傅里叶变换并计算其功率谱密度为

(2)

则接收到的功率谱为

(3)

在式(3)中，前两项合成为光源的功率谱G0(ν)；第3项为样品光与参考光的互相关项，主要与光程差有关，是断层扫描干涉信号的来源；第4项为样品多层界面之间的自相关项，即样品层之间的作用，由于样品层之间的厚度一般远大于相干长度，因此该项可视作直流项.

当样品为理想平面镜时，R=1，式(3)简化为

(4)

此时探测到的频域干涉信号是光源功率谱函数被余弦调制的结果，仅随两臂光程差Δx改变.根据式(4)，在光程差Δx增大的过程中，余弦调制信号的周期越来越小，G(ν)的条纹图样会呈现由疏到密的变化.图2所示为频域干涉信号随光程差变化的数值模拟结果，为便于和实验结果对比分析，模拟光源的参量设置与实验用光源一致，中心波长λ0=600 nm，半高全宽Δλ=125 mm，即中心频率为5.0×1014Hz，半高全频宽为1.0×1014Hz.

由式(4)可知，在等光程点处Δx=0,干涉信号为参考臂和样品臂功率谱信号之和，叠加得到光源功率谱，仿真结果如图2(a)所示；当Δx从0开始增加，会出现周期性的调制信号，具体表现为余弦调制的光源功率谱，如图2(b)～(f)所示.从等光程点出发向2个不同方向增大光程差时，调制信号的变化行为一致.实验中，该频域信号可由光谱仪探测，用G(λ)表示.应注意，由于波长和频率成反比关系，G(ν)中条纹随频率ν呈均匀分布，因此G(λ)的条纹分布是不均匀的，波长越长，对应位置的条纹越稀疏.

(a)Δx=0 (b)Δx=1 μm (c)Δx=2 μm

理论上干涉光谱信号在任意光程差均可探测，但实际测量中，光谱仪的分辨率限制了可分辨条纹数的上限，同时为了后续信号处理，需要有足够的条纹数进行识别和计算，因此光谱信号的可探测光程差存在工作距离范围.

最小工作距离Lmin要求探测信号有准确的相位信息，探测到的条纹周期数在谱宽的范围内不小于2，因此要求干涉相位不小于4π[9]，即

(5)

光源光谱半高全宽越宽，Lmin越小.对于实验中所用光源，计算结果为Lmin=1.44 μm，对应的光谱仿真结果如图3(a)所示.

最大工作距离Lmax要求光谱仪波长分辨率δλ满足条纹的采样需求，即每个周期的干涉信号需要有不小于3个采样点[9]，即：

(6)

δλ越小，Lmax越大.对于实验中所用光源和光谱仪(δλ=0.5 nm)，计算结果为Lmax=120 μm，对应的光谱仿真结果如图3(b)所示.

(a)Lmin

进行频域信号探测时，光程差应满足Lmin≤Δx≤Lmax，由此得到频域探测系统的光程差工作范围.

2 干涉光路的设计

2.1 频域信号的采集光路

实验采用迈克耳孙干涉基本光路，为便于观察和教学展示，选用的光源在可见光波段，而非医学OCT常用的近红外波段. 系统光路如图4所示，以宽带白光LED光源为系统光源，为方便与理论分析相比较，采用高通滤光片滤除白光LED 的蓝光成分，得到中心波长λ0=600 nm，光谱半高全宽Δλ=125 nm的近似高斯分布光谱线型，相干长度理论计算结果约为2.6 μm. 借助波长为660 nm的LD激光光源粗调干涉光路的准直，根据激光干涉条纹粗调干涉仪两臂接近等光程，再利用光路切换装置，将光源切换为LED宽带光源. 实验采用压电惯性位移台(New Focus Model 8310)带动参考镜进行扫描，依次记录不同光程差下的光谱信号并进行数据分析. 实验前利用660 nm LD激光干涉周期标定压电惯性位移台扫描速度，以得到准确的扫描距离和两臂光程差.

因为实验所用宽带LED光源相干长度仅为2.6 μm，只有在两臂光程差达到相干长度范围内才能获得明显的干涉信号，如果没有辅助措施，较难调节到这个精度. 实验中借助干涉光谱信号，可以方便快捷地调到干涉等光程点.

2.2 光栅色散成像

考虑到光谱仪的结构比较复杂，成本相对较高，如果不使用光谱仪，实验中可以采用1块衍射光栅对干涉信号进行色散分光，然后经柱透镜在1个维度上聚焦，实现在二维平面上的成像，其光路如图4中的光栅接收光路所示. 其中，接收装置需要位于柱透镜的焦点上，以获得最大的成像对比度. 这种方法可以使用光屏接收条纹，以人眼直接观察图像，也可以在光屏的位置放置相机进行拍摄.

图4 实验系统光路图和衍射光栅成像部分的光路图

3 光谱信号的实验测试结果

3.1 光谱信号的采集和分析

在定位到白光干涉等光程点的位置后，选择合适的压电陶瓷扫描距离，探测不同光程差下的光谱信号. 典型的波形如图5所示，图中纵坐标为归一化的光强，横坐标为波长，其中Δx的正负表示调节方向不同.

(a)Δx=-500 μm (b)Δx=-100 μm (c)Δx=-20 μm

由图5可以看出实验结果和原理推导基本吻合. 对于实验用的LED宽带光源，Δx接近0时，光谱信号G(λ)呈现为近似高斯线型功率谱，如图5(e) 所示；随着压电陶瓷带动扫描镜移动，光学延时增加，光谱调制周期逐渐变小,条纹的对比度也逐渐降低；当Δx足够大时，干涉光谱退化为光源光谱. 在等光程点的两侧，光谱信号变化规律是对称的.G(λ)的条纹分布不均匀，波长越长，条纹越稀疏.

从理论分析(图2)可以发现，在理论推导中光谱信号的各波谷处的光强极小值应该为0，而在实验中光强极小值不能完全达到0. 对于影响波谷信号强度的原因，主要考虑以下几方面：1)光路的误差，包括参考臂和样品臂平面镜的反射率不相等、光路的调节不能完全准直，使得信号的相干程度降低，在波谷处，相干信号不能完全抵消直流信号；2)光源空间相干性的影响，由于LED光源是扩展光源，具有一定的发光面积，空间相干性稍低，导致干涉对比度下降；两干涉臂出射光的偏振态不完全一致，也会减弱信号对比度.

Δx很大时，光谱调制周期非常密集，光谱仪的分辨率限制条纹探测精度，当每个周期的干涉信号小于3个采样点时，将不能记录完整的波形，表现为调制波形的振幅逐渐减小，最终退化为光源光谱的谱形. 因此，光谱仪的分辨率决定了光谱探测的工作距离.

3.2 光谱工作距离

进一步对数据进行定量分析，计算不同光程差下光谱条纹的对比度. 通过高斯函数分别拟合信号的极大值和极小值，拟合结果如图6所示. 2个曲线的峰值分别为I1和I2(I1>I2)，则条纹最大对比度为

(7)

得到η与Δx的变化曲线如图7所示.最接近等光程点的可拟合位置，满足Δx=Lmin，根据式(5)，计算得到Lmin=1.44 μm，实验中，在这个距离以内探测到的条纹周期数在谱宽的范围内小于2，是无法进行拟合处理的.实验采用的光谱仪δλ=0.5 nm，根据式(6)，计算得到系统的Lmax=120 μm，图7中标注了此位置.在工作距离内，η从0.9开始缓慢下降至0.5左右，此时影响η的主要因素是实验系统上的误差，包括光路的准直、出射光的偏振态以及平面镜反射率等因素；超过Lmax，对比度显著下降，此时限制对比度的主要因素是光谱仪的分辨率，在远离工作距离后对比度逐渐接近于0. 光谱工作距离即对应频域OCT系统测量中的最大探测深度.

图6 信号拟合

图7 η与Δx的变化关系

以上分析和测量结果也表明，低相干干涉系统最大光谱工作距离远大于光源相干长度. 根据这一特点，即使两臂光程差在相干长度范围以外，无法直接观察到干涉条纹，也能通过光谱信号的周期调制特性来辅助搜寻干涉信号和等光程点，从而简化干涉仪的调试过程.

3.3 利用光栅对干涉光进行色散和成像

采用衍射光栅分光成像的方法，在接收位置用相机拍摄成像图样. 同样通过调节压电陶瓷位移台，在不同光程差下可以看到成像效果.

经光栅成像的图样表现为与光谱仪探测光谱类似的变化规律. 出射的干涉光经柱透镜聚焦，再由光栅分光后成像，在可见光的区域可以观察到明暗相间的条纹. 随光程差从接近等光程点到远离等光程点的过程中，条纹表现为由密变疏再变密的过程，如图8所示. 对图8(g)的中线位置的光强进行灰度量化，得到如图9(a)所示的光谱曲线，同一位置的光纤光谱仪测量结果见图9(b). 对比图9(a)和(b)的结果可知，经过光栅色散后的出射光在接收装置上可以成功得到干涉条纹，但是光栅的出射光在对比度、信噪比上与光谱仪结果存在差距.

(a)Δx=-20 μm (b)Δx=-10 μm (c)Δx=-5 μm

(a)灰度量化后的光强分布曲线

实验所搭建的平台可在未来改进，例如在光栅成像的工作中，可以通过遮挡背景光、多次聚焦等方法提升成像质量，以此提高该方法的实用价值. 实验平台也能作为OCT的工作原理展示，为低相干光干涉现象的教学演示提供直观展现的观察途径.

4 结束语

本文以低相干光的干涉原理推导为参考，设计了光学干涉的实验平台，得到了不同光程差下的频域干涉信号. 对光谱信号的工作距离范围进行分析和测量，对光谱条纹对比度进行分析，利用高斯拟合的方法，计算了不同光程差下的对比度，与原理推导中的探测工作距离进行了验证，以此分析了系统的性能. 实验中采用衍射光栅和柱透镜，对干涉光进行直接成像的方法，实现了在较长光程差下人眼可直接观察宽带光干涉的现象，有很好的教学演示效果.