基于CF特征提取与MBA-SVDD的滚动轴承故障诊断

张训杰，袁毅，李贤均，张敏,2

(1.西南交通大学机械工程学院，四川成都 610031；2.轨道交通运维技术与装备四川省重点实验室，四川成都 610031)

0 前言

滚动轴承作为旋转机械最重要的部件之一，其健康状态直接影响整个机械设备的性能与稳定性。由于滚动轴承长期处于封闭且复杂的工作环境，在应用过程中极易发生故障。若能较早地从滚动轴承状态中提取出有效的故障信息，判定故障所属类型并进行及时维护，就能大幅度减少由于其故障造成的经济损失。

滚动轴承振动信号随着轴承状态的变化而变化，有效地提取故障特征是故障诊断的关键。滚动轴承发生故障时，产生的振动信号具有很强的非线性以及非高斯性[1]，仅从时域或频域上进行故障诊断比较困难。经验模态分解具有自适应性以及完备性等特点，能够将复杂的信号分解为若干个本征模态函数之和，因此在滚动轴承故障特征提取中得到了广泛应用[2]。然而该方法存在一定程度的模态混叠现象，这使得频率不能够完全分离[3-4]。为改善模态混叠问题，变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)被用于特征提取领域[5]。郑小霞等[6]基于VMD方法从频率方面研究了模态分量数量对信号特征信息的影响，选择最佳模态分量进行包络解调分析，但却忽略了对故障分类过程的研究。王新和闫文源[7]将VMD方法和支持向量机的优点结合起来，从分解的几个模态函数分量中选择包含主要故障信息的分量作为支持向量机的输入，判断轴承故障类型，虽然取得了较好的诊断效果，但在特征提取过程中忽略了原始信号时域、频域特征对模态特征的补充作用。针对上述问题，本文作者利用VMD方法对轴承振动信号模态特征进行提取，并结合振动信号的时域、频域特征形成复合特征(Composite Feature，CF)，有效地避免模态混叠以及特征维度较大的缺陷。

支持向量数据描述(Support Vector Data Description，SVDD)由支持向量机发展而来，通过建立分类超球面来区分正常样本和故障样本，具有计算速度快、鲁棒性强等优点[8]。SVDD发展于支持向量机，同样需要通过参数调节来优化分类性能。核函数宽度在边界的建立中起着非常重要的作用，若选取不合适极易导致模型发生过拟合或欠拟合。KHEDIRI等[9]引入了一个可调范围的参数来处理这个问题。YAO等[10]将训练后的超球面半径值按降序排列，之后选取具有代表性的参数值进行了诊断。但是，上述这些参数调整方法基于大量的先验知识，很难获得合适的参数，进而影响到分类精度。因此，有必要建立一种不需要太多先验知识的参数调整方法。李兵等人[11]采用网格搜索方法来实现这一目标，但诊断过程的计算时间较长，忽略了自由参数的有效值。基于k-近邻的方法[12]和元启发式的方法[13]同样被引入来处理参数优化问题。然而，这些方法主要针对状态空间的离散点，对于自由参数最佳值的点存在遗漏现象。PANG等[14]和孔祥鑫等[15]分别采用粒子群算法和改进磷虾群算法建立优化模型来调节SVDD参数，利用该模型可以选择较优的参数以提高分类精度。但是，这些方法优化过程迭代次数较多，容易出现局部最优。蝙蝠算法(Bat Algorithm，BA)是一种模拟蝙蝠捕食行为的启发式算法，因具有收敛速度快、通用性强等特点而适用于处理全局优化问题[16]。BA依赖于蝙蝠个体间的相互作用，而个体本身却缺乏变异机制，针对这一问题，本文作者提出一种改进的蝙蝠算法(Modified Bat Algorithm，MBA)，通过调整适应度函数，重新定义初始值寻优范围，将SVDD的核函数宽度参数与蝙蝠的猎物相对应，MBA可以快速找到合适的参数来提高故障诊断的有效性。

综上所述，本文作者结合CF特征提取与MBA-SVDD诊断模型的优势，对不同负荷下的轴承振动信号以及全寿命周期轴承振动信号数据进行故障诊断，改善特征提取方式，提升诊断模型的有效性和稳定性。

1 数据特征提取

1.1 变分模态分解

VMD作为一种信号分解估计方法，能够根据预设的模态分量个数对信号进行有效分解。VMD算法中本征模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)的表达式为

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]

(1)

VMD算法在获取模态分量时将信号分解过程转移到变分框架内，通过搜索约束变分模型最优解来实现信号自适应分解功能。每个模态频率中心和带宽不断更新，假定分解为K个模态分量，约束变分模型为

(2)

式中：{uk}={u1,…,uK}表示分解得到的K个IMF分量；{ωk}={ω1,…,ωK}表示各分量的频率中心；*为卷积符号。

为得到约束模型最优解，引入增广Lagrange函数的表达式：

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

式中：α为惩罚参数；λ为Lagrange乘子。

求得上述增广Lagrange函数的鞍点，即为最优解，进而可将信号分解为K个模态分量。VMD需事先给定模态数K，文献[18]中选用轴承内圈故障信号进行VMD分解，通过观察不同K值对应的中心频率来确定K值。测试发现，当K=5时，开始呈现出与中心频率相近的模态分量，也就是出现了过分解，所以文中的模态数取4。

1.2 复合特征选取

利用VMD方法分解原信号，得到4个模态分量，取各分量奇异值并记为IMF1、IMF2、IMF3和IMF4。为有效提取振动信号特征值，选取时域、频域特征值来补充模态特征。本文作者选取的统计特征值依次是各组数据的标准差、均方根、峰度、均值和频率方差[19-20]，如表1所示，与分解得到的IMF1～4结合形成9维复合特征CF。

表1 5个统计特征量

2 基于改进蝙蝠算法的支持向量数据描述

2.1 支持向量数据描述

TAX和DUIN[21]首先提出了一个单值分类工具箱SVDD，主要目的是将原始数据映射到高维特征空间，并在其中找到一个能够包含大多数数据的最小超球面。给定一个数据集X={x1,x2,…,xn}，通过式(4)的约束建立一类分类模型。

(4)

式中:a、R分别为超球的球面和半径；C和ξi分别为训练样本中可能包含的离群点引入的惩罚系数和松弛因子；Φ(·)为非线性变换函数。

利用优化问题的对偶形式，简化内积运算，完成特征空间映射，得到式(5)：

(5)

(6)

式中：αi为拉格朗日乘子；K为核函数；σ为高斯核函数宽度参数。

利用式(7)计算支持向量超球距离，即超球半径：

(7)

式中：对应的拉格朗日乘子满足0<αi

利用式(8)计算出样本z到球体中心的距离D。如式(9)所示，当D小于或等于超球的半径R时，认为测试样本z和训练样本xi属同类数据。

(8)

D≤Dlim=R

(9)

2.2 蝙蝠算法

(1)经典蝙蝠算法

蝙蝠算法是基于群体智能搜索全局最优解的有效方法，它模拟了小蝙蝠在寻找食物时发出超声波并使用回声进行定位的方式。蝙蝠算法在最优解附近随机飞行产生局部新解，提升了局部搜索能力，且没有过多参数需要调整。算法步骤如下：

步骤1：生成初始种群，初始化位置xi、速度vi、频率fi；

步骤2：从第1次迭代开始到最大迭代次数结束，利用式(10)(11)(12)更新蝙蝠的位置、速度和频率：

(10)

(11)

fi=fmin+(fmax-fmin)λ

(12)

步骤3：使用式(13)产生随机数，当随机数大于At时，适应度最高的蝙蝠通过随机游走来更新自己的位置：

xnew=xold+xrand·At

(13)

式中:xrand∈[0,1]。

步骤4：使用式(14)(15)生成另一随机数r遍历每个个体,当随机数大于rt且蝙蝠的适应度高于当前种群的最高适应度时，接受新解，更新ri和Ai:

(14)

(15)

步骤5：在完成迭代之前，重复步骤2～4。对所有适应度进行排序，得到最优解。

(2)改进蝙蝠算法

由于BA个体缺乏变异机制，MBA主要从调整适应度函数和优化算法初值2个方面对原算法进行了改进。SVDD的高斯核函数参数σ的选择决定了最终描述边界的形状，进而影响最终分类的准确率。考虑到BA在解决目标优化问题上的优势，将它应用于SVDD参数优化中，以获得最佳的诊断效果。由式(13)可知适应度最高的蝙蝠x*通过随机游走的方式更新位置，为了得到最佳参数σ，将x*的最优位置替换为SVDD核函数参数σ，并采用式(16)来替代原算法的适应度函数fi，使得蝙蝠最优位置x*不再通过频率上下限约束。

(16)

给定一组初始参数(C,σ)，将正常训练样本代入模型得到初始适应度，随机选取正常样本(非训练样本)进行测试;计算每组正常样本到超球中心的距离，并与模型的超球半径进行比较，得出相对距离|di-ri|。此外，根据超球半径R，求出大于R的样本数量，并对ni进行计数，令相对距离|di-ri|与ni的总和最小。通过迭代，使得被测正常样本逐渐趋近于训练样本所构建的超球半径内，自由参数σ便逐步趋于稳定。将正常样本构建的超球约束到最小范围，从而构建稳定的SVDD超球模型，可以有效避免SVDD模型发生过拟合和欠拟合，同时对处理故障样本具备较高的诊断特性。本文作者设计的独立工况条件下参数优化和适应度函数使原有的蝙蝠算法更适合SVDD诊断模型，提高了算法的搜索能力和收敛速度，也提高了故障诊断的准确率。

2.3 基于CF-MBA-SVDD的故障诊断模型

利用CF特征提取与MBA-SVDD进行故障诊断可分为两步：(1)运用VMD方法提取模态特征，采集轴承振动信号时域、频域特征形成复合特征CF；(2)利用MBA优化SVDD，构建CF-MBA-SVDD诊断模型。将该模型运用于各工况进行故障诊断，诊断流程如图1所示。

图1 基于CF-MBA-SVDD模型诊断流程

3 案例分析

3.1 数据特征样本

此节实验数据为美国凯斯西储大学(CWRU)的开放滚动轴承故障振动信号[22]，实验中测试的轴承是某公司生产的6205-2RS深沟球轴承。将故障数据与相同实验条件下的正常数据进行测试，以更好地判断故障类型和位置。选取采样频率为12 kHz的滚动轴承在转速分别为1 772 r/min(负荷1)、1 750 r/min(负荷2)和1 730 r/min(负荷3)情况下的正常工作状态数据各50组，其中选择前25组作为训练样本，后25组作为测试样本。损伤点直径为0.18 mm的内圈故障、滚动体故障和6点钟方向上的外圈故障数据各25组作为测试样本，每组数据截取2 048个采样点。对相同负荷下的各组数据进行变分模态分解得到模态函数，利用奇异值分解对模态函数进一步提取模态特征，同时提取原始信号的时域、频域特征与模态特征构造混合特征；然后,利用改进蝙蝠算法对SVDD的惩罚常数C及核函数宽度σ进行优化，利用优化后的SVDD模型对滚动轴承同一工况下各组数据进行诊断。

在负荷2工况下未进行特征提取的诊断结果如图2(a)所示。可知：在没有进行特征提取时，前25个样本中只有少数被模型识别，正常样本的诊断率较低，且内圈故障数据和外圈故障数据均出现过拟合现象。由于训练样本的组数较少，而每组数据的维度较高，导致SVDD模型不能真实地描述目标样本的分布状态，因此对目标样本过多的拒绝。而在相同条件下利用复合特征提取时，可以有效提升模型诊断性能，如图2(b)所示。可以看出：正常样本的诊断效果得到较大提升，仅有少数1～2个正常样本超过模型边界，各工况条件下故障样本也未出现过拟合情况，整体诊断率较高。

图2 负荷2工况下诊断结果

3.2 参数优化算法对比研究

实验经验表明，在SVDD构建超球边界过程中，在一定范围内，C值的变化对描述边界的影响相对较小，当训练样本总数为N时，C值在1/N≤C≤1范围内更合理。文中的训练正常批次为25，因此C值取0.05。用核函数参数σ替代蝙蝠初始位置，经过MBA参数寻优，负荷1、负荷2、负荷3三种工况下对应的σ值分别为6.1、3.3、5.1。

为验证本文作者提出的优化方法的优越性，将它与用经典蝙蝠算法(BA)、传统遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)优化后的SVDD法和文献[22]中的方法进行比较。各模型的训练数据集数量、参数优化范围和适应度函数一致。PSO算法参数设置为：种群大小40，最大速度vmax=0.05，加速度系数c1=2，c2=2。遗传算法的参数设置为：种群大小40，交叉概率0.95，变异概率0.01。通过改变各方法的迭代次数，得到各方法的最佳诊断效果。各参数优化算法对应的监控诊断结果如表2所示，CF-MBA-SVDD模型在负荷1、3工况下的诊断结果如图3所示，负荷2工况下的诊断结果与图2(b)相同。

由表2可以看出：在相同的特征提取方法下，改进蝙蝠算法优化支持向量数据描述构建分类边界的准确性明显优于经典蝙蝠算法、遗传算法、粒子群算法和文献[22]中的LMD-SVDD方法，诊断率总体高于另外4种优化算法，保持在98%以上，诊断稳定性较高。由图3可以看出：3类故障的拟合程度适当，未出现过拟合或欠拟合的情况，同时对于正常样本的诊断表现优异，在不同工况下仅有少数1～2个样本超出分类边界，验证了CF特征提取的有效性。

表2 不同参数优化算法诊断率 单位：%

图3 负荷1、3故障诊断结果

3.3 基于CF-MBA-SVDD的轴承性能故障诊断

为验证模型在轴承生命周期全过程中发现早期故障的诊断能力，利用美国辛辛那提大学智能维护中心实验数据[24]进行对照实验。轴承振动信号由采集卡每10 min采集一次，每组数据文件共20 480个点，运行约163 h(9 780 min)后，轴承1由于外圈故障失效。实验中共采集到984组数据，此数据即是轴承1全寿命周期数据。由文献[24]可知，寿命周期前100组数据轴承处于无故障阶段，提取这100组样本的CF复合特征作为诊断模型训练集训练SVDD模型。由于前半段均处于正常状态，所以选取全寿命周期数据后半段5 000～9 840 min内数据作为测试集，同样利用MBA进行参数寻优。训练正常批次数为100，C值取0.05，经过MBA参数寻优，σ值为8.2。图4给出了基于CF-MBA-SVDD模型轴承性能的诊断结果。

图4 轴承性能退化诊断结果

当测试样本球心距连续有6个时刻超过超球半径控制限，则认为轴承已经产生了早期故障。从图4可以看出：在5 000～5 500 min时，模型处于较平稳状态，在t=5 995 min时，测试集逐渐超越超球面控制限，出现连续时刻超出控制限，轴承开始出现故障，相比于文献[25]中于6 030 min诊断出故障信号提前了35 min。实验结果表明:所采用的故障诊断模型能准确地反映出轴承生命周期开始发生故障的时间节点，对轴承早期故障作出预警，具有良好的实际意义。

4 结论

SVDD改善了神经网络和支持向量机等传统诊断方法在故障样本数较少时诊断率较低的状况，只需要正常样本数据构建分类超球面，就可以有效识别出正常或故障样本。实验结果表明:SVDD对故障样本的识别情况表现优异，可以直观地反映出不同类别的被测故障样本；在对正常样本的诊断中仍存在分类边界拟合欠缺的情况，导致在各工况条件下存在少数正常样本被误报为故障样本，还有待进一步改进;针对全寿命轴承振动信号可以及时准确地诊断出轴承开始发生故障的时刻点，提前预警故障的发生，对实际生产有较大的理论意义。本文作者提出将复合特征提取和支持向量数据描述相结合的方法，能有效处理非平稳信号，降低数据的维度;利用改进蝙蝠算法优化核心参数的方法，避免了人为选择核参数的盲目性，与未经特征提取的SVDD相比，提高了诊断率;同时,改进蝙蝠算法的引入也大大提高了SVDD模型构建分类边界的准确性。